장음표시 사용
401쪽
neque hie aliqua transitio omnino si de genere in genus propter tonorum permutationem. neque illic percipitur aliqua sensibilis inaequalitas cumunm propter Aeeessiones in latitudinem Comparandus autem ex hisce dorius tonus, qui plane medius est, mediis secessitius causa latitudinis, et iis, qui secundum aequinoctialem in unaqualibet sphaerarum sunt ordinati; mixtilidius vero et hypodorius, ut extremi, borealissimis et australissimis, quos veluti secundum tropi eos concipimus; quatuor vero reliqui, qui sunt inter dietos, reserendi sunt ad motus, qui sunt secundum parallelos intermedios inter tropicos et aequinoctialem V . Nam et horum sunt 4, propter divisionem circulorum obliquorum in partes 12, consequenter ipsius Eodiaci I 2 gignis. Nam tropicorum veluti signorum utrumvis unum saei et parallelum; quae vero aequaliter ab alterutro horum versus alterum absistunt bina puncta, rureum unum et eundem parallelum dabunt, ut ita 5 constituantur copulae secundum unciarias distantias et secundum eas 5 etiam paralleli, et connumeratis etiam binis tropi eis I, numero eodem cum tonorum mutationibus. Associabuntur autem ii, qui sunt acutiores dorio. propter cantus altitudinem cum motibus ad polum elevatum et veluti uestivis, h. e. ubi polus boreus elevatur, motibus septentrionalibus, ubi australis . oppositis; graviores vero toni quam do-rius propter cantus humilitatem motibus illis applicabuntur, qui sunt versus polum inconspicuum et veluti hibernis, h. e. ubi boreus polus attollitur, australioribus, ubi australis, septentrionalioribus.
Nota I. Ne nune quidem is respicit Ptolemaeus. Tortiam motuum speciem, inlatum, sic nominat . ac si non primam tantum, Sed Pt seeundam ex eod m genero motus primi desumsisset, cum tamen Recunda fuerit ex motibus seeundis, et plano multiim reserat ad comparationes eapitis 10. maneri in eodem genere, quiti qum ibi eonsideraverat longitudin s. illae erant respectu horiZontis. iit et latitndines, quas hic considerat, sunt respectu riusdem horaetontis et poli mundi et sphastras motui immodestinatae; contra altitndines eapitis 1 l. non erant rospeetu horizontis aut in lisphaerae, sed respectu estniri Terrae. Nota Π. Argumentum hoc comparationis valde est generale, nec serium. Dicam, quod habiterit aliud eomparationis argumentum in oeculto, hoe fc., ut nulla illi par musices supersit, quae non reperiatur in coelo, quod insinuat voce . residua . Atqui si tonorum definitionem sperae . ea tota a cantu, ut cantus est, dependet, a circuli vero natura seu a planetarem separatumibus est alienissima. Quasi vero nihil possit
accedere cantui post principia rationum ex circulo desumta, quod non itidem ex eirculo desumatur. Quaeram igitur, qua imagine textus, qui ad molodiam emitur, deseriptus sit in zodiaco' Toni variant ordine concinnorum seu divorso tones ora mordinis initio, et si bene pereipio Ptolomaeum, nulla alia re a speciobus diapason differunt, quam altitudine in persecto systemate. Mutationes propriarum cidusque latitudinum sui maneat nobis idem rerum eomparandarum genus, quod hactenus n0nvariant ordinem aspectuum, concinnis rospondentium, sed videntur proprii singulorum motus in latum, a creatore in id comparati, ut successu seculorum omius superscies sphaeraei euique planeta assignatae, pereurreretur; itaque planeta crebritate consertoriam meatuum sphaeram sibi undiqne conclusam texerat instar bombycis. et ni ha filo, Me ille motuum vestigiis eorporis cavi speeiem repraesentar tPaulo sortasse rectius comparaverit aliquis diversa planetariarum separationum initia, verbi causa, si unus Sit natus anno 1603 sub eonjuncti me Saturni et Jovis. alius 1607 sub sextili, tertius anno 1608 sub quadrato. quartus anno 1609 sub trigono, quintus anno 1612 sub opposito et c. Primus igitur viveret revolutionem vi 'nariam aliter comparatam, quam Recundus, et hie aliam, qnam tertius. et eorum Fin
gulis ordine quidem eodem, sed Hio atque alio poriodi initio, aliis et aliis annis aetatis venirent planetariam aspectus. Idem dicendum de diversa aetate Lunae, qua res quaelibet oritur, et sie etiam de reteris.
402쪽
Haec ad Ptolomaicac philosophias filum educta, utcunqno jucunda st forsan etiam utilis in astrologia concideratio, nihil tamen.Rttineret conformationem ipsius uuiversi, sed intelligeret tir tantum comparatioue zodiaci apparentis et rorum sublunarium.
Nota III. Negat, transitione de tono in tonum transiri de genere in genus. Mihi eantus ista genera sunt disserentiae touorum, itaque mihi interdum mutatio tonimulat genus, ut supra annotari. Nota IV. Quod negat, percipi sensibilom tuaequalitatem cursuum propter Secessiones in latum, id dii pileom potest habere sensum. Prior hic est, verbi causa in Luna, cujus evagatio in latum est b'; propior hanc fit, ut eortis locis locus Lunae 7 in oeliptica sit promotior vel anterior. Ille non est aptus huic loco Sensus, non agit nempe hic do motu latitudinis singulorum proprio, sed de deflexione omnium ab nequatore, et setasus est verior, inter unius planetae circulos parallelos duorum proximorum, quos habent illi in primo motu, non esse sensu pereeptibilem diversitatem. Nota V. Ptolema iis ne podiacum quidem hic intuetur, quod tamen et ipsum Vilius esset sed hoe etiam capite ad motum primum redit adsciscit quo horizontem et solos mundi, conspicuum quidem attribuens tonis acutis, ad normam capitis 10. gravibus latera poli inconspieui et sub horigontem demersi; eumque 7 tonos invenerit inb0e opere, T iis parallelos per initia signorum ductos accommodat non paulo Pulchriori successu, quam prius tres intervallorum species tribus cantus geueribus. Qua omnia Sic ego praedico, ut plus inde videatur aecedere nobilitatis ingenio Ptolemaei, haec tam apte comminiscentis et ex eo, quod nihil est, aliquid efficientis, quam naturae coeli, elii haec certo congruentia ost sortuita. Apparet Sane ex omnibus com- Parati milius, Ptolemaeo placuisse numeros, ubicunque eosdem utrinquo Potuit ostendere, fit absurda est numerorum in quantitatibus comparatio, si unitatum non est eadum utrobique ratio, eadem distinctio. Jam velo 8septenarius tonorum oritur a T.eonsuetis intum aliis unius caelavae, at septenarius parallelorum oritur a 12 signis Eo-diaei e8tque potestato duodenarius potius. Praetorea. quid simile est speciei toni, ex Variis intervallis ordine certo eompositi. cum parallelo coeli simplici Ssimo, aut tOolstititudini cum altitudine paralleli generis diversissimi, et positiva tantum et cum ipsa locorum varietato varia 3 Dato vero, quod ratio eomiiurandorum nutuque Fit eadem, Si tamen id est ei tra cAusuo ot ei rectus connexionem, ut certe est hoc loco, compa ratio vulgo potius accomodata ost fortuitorum captatori, quam philosopho. LUngu ego praestantiorein invenio tonorum expressionem seu imitation 'm in ipsis Planetarum superiorum trium motibus propriis, ut ii ex Sole upparent, ubi graves toni ab hypodorio per Saturniorum motuum intervallum harinoniciam et Per eo lana intereidentia mousti .mtiir, dorius et circumstantes per Jovios, mix Olydius acutissis a Martiis motibus. Nam ki Saturni motus apholius facit basin systematis uni malis et imum diapason sonitum repraesentat, Iovis motus aphelius a sono st, Martis a Sonus, Oetavae Supremo, consurgit. Itaque Ptolemaeus, allegans motum privulm, terrim larum Phantasiam, Terrestrem solum tradit musicam, ego Solarem: ille necessitati quatilitativae continuae immersam, ego procuratam a ereatore et distincti Oue Separa tioneque omnimi da in luco locatam. Vide mei libri v. cap. 6.
De Proportione, quam habent inter se tot rae horda et consigurationes cum Sole I . Residua dispositio tetraehordomini et tonoruim iri systemate persecto residuae quoque dispositioni configurationum cum Sole similis apparebit u). Nam toni disjunetivi quadrant ad situs siderum ab occultationibus usque ad apparitiones at soni, qui connectunt duas tetrach0rdorum copulas, scilicet
403쪽
Ptolemaei Hamonia. summa mediariam et infima disjunctarum, positionibus sitiadmia gularibus ex utroque oppositionis latere ut sunt in Luna biseetae species, et altera quidem configuratio ab ortu cui iis lite sideris, et in I.una prima quadra, comparetur tetrachordo sumniariam: quia rursum v) commune est utrinque principium, illic in ortu, hic in gravissimis sonis; at quas huic succedit configuratio sin Luna prior gibba facies , aequiparetur te irachordo mediarum. Rursum autem configuratio illa, quae vel ab oppo ita lipparitione, ut in Venere et Mereurio, vel ab extrema nocte censetur ut in tribus reliquis ex errantibus), vel a decussione dieia, ut in Luna, nempe posterior ejus gibba sa-cies, comparetur tetrachordo disjunctarum, quae faciunt ad primam quadram atque tetrachordii in summam oppositionem diametralem et diapason identi- sonorum; quae vero his succedit usque ad oeeultationem et post secundum quadram, applicetur tetrachordo exeellentium, quae rursum faciunt ad primam gibbam saciem et tetrachordum mediarum oppositionem diametralem et diapason identisonorum Et sunt quidem intervalla ab oecultationibus ad apparitiones, et in iis, qui extremae noctis ortus habent, intervalla a vespertinis ortibus usque ad matutinos occubitus VVὶ qi iamdiu se. aeeensentur iis liae apparitiones , in Luna vero, qi iamdiu illa pleno apparet orbe haee. inquam, sunt quam proxime unciae circuli, quemadmodum et tonica disjunetionum intervalla F). Ceterorum vero intervallorum quatuor, per quae durat quaelibet configuratio, sunt 2 'si quum proxime signorum, quemadmodum etiam quodlibet ex tetrachordis est 2 A proxime tonorum xxj. Praeterea in Luna figurae binae invicem oppositae simul sumtae implent soliditatem unius integrae apparentiae, quemadmodum et soni diapason distantes unum quippiam emetunt propter similitudinem pereeptionis. Quae igitur communiter aptari possunt, hinc disserenitis rerum ad cantu in pertinentium. inde coelestibus motibus, ex hisce assimilationibus sero intellisti datur; restat, ut etiam ad singulorum considerationem transeamus x', probabilia consectati per observationem eorum quae facta sunt, seuὶ quae fiunt
Nota I. Mirum in his Ptolemaei ingenium, qui etiam syΚtema persectum cum suis tonis disiunctivis et te; achordis potuit applicare circulo apparitionum ex Solis radiis. Est aliqua convenientia. sateor, sed ridicula ot destruetiva legitimae compa rationis. Sicut enim accidit systemati perfecto, ut id dividatur in tetrachorda et tonos di junctivos, vel quia primum instrumentum musicum 4 chordas habuit, eum posset b, vel quia diatessaron a Iothagora pro minima consonantiarum fuit ii bita, eum rovera tertiae sint et ipsae eonsonantiae minoresque sint ipsa diatessaron: sic etiamstpparitiones Occultationesque siderum sub Solis radios mera sunt accidentia motuum coelestium idque tantum respectu hominum, qui de coeli essentia non sunt, imo tantum respectu prop0rtionis, quae est inter visum humanum et inter claritatem astris nobis eireumfusi. Nam si paulo limpidior esset aer, nulla omnino fieret occultatio siderum sub Solis radios, tit intordum videro est in Luna et Venere. Cum igitur harent inque diversissimis de causis ita aceidant, modis etiam diversissimis, alterum alteri neque causa erit ne ino effectus nequo communis utrique rei causa, comparatio igitur fortuita est, minime vero causalis. Ut tanto sit hoc certius, ex hac congruentia nihilaeeodere coelo dignitatis, at ingenio Ptolomaei plurimum existimationis, qui, quae necessitate Summa motuum Solis planetarumque inter se compositorum adrisque illuminati et visus humani ad hunc gradum, quem obtin et, persecti, consequuntur, iam apto potuit ad tetrachordorum ideas humano arbitrio conformatas applicare, perinde ac si natura summa et mera libertate usa hune harmonteum archetypum in 'apparitionibus illis tonsormandis spoctaverit. Nota II. Residuum residuo eomparat, est igitur, ut supra quoquo dictum, asseetata comparatio, et omnino dat operam Ptolemaeus, ut nulla pars musi eo sit, cui non
404쪽
possit aliquid coelellto eomparari, quamvis plurimum inier se gradibus inventiolus prioritatisque differant capita rei musteae, quorum hoe residuum esse dici Nota III. Differentia comparationis hyrius et illius. quas eapite 8. fuit, est lata, quod ibi nodiactis a certo initio extensus comparatns fuit systemati persecto. hic non zodiacus per se, sed circulus semisso signi anto locum Solis inceptus, et in Venere quidem et Mercurio iis eirculus quidem, sed nuda series redeuntium Uparitionum eodem in areu eireun, tyrius medium Sol oeeupati eidem systemati comparatur. Cognatio vero hujus eomparationis eum illa, quae fuit capite s. in hoc ipso eonsistit qnod ibi quidem in genere omnis planeta ponderosior praestitit signum divisionis eireuli non realis, sed separatorii gen diastematici: quippe initium ejus seu dirisionis signum est mobile; deinde planeta levior, eomparatus ad ponderosiorem, perambulat Omnes aspectus cum ponderosiori et illi aspeetus erant membra comparationis eum musicalibus, hie non quilibet planeta non ponderosior, sed solius Solis signum facit tale initium signumque divisionis, at cum eo comparantur planetas tres guperiores et Luna perseetius, inferiores impersectiu8. Nota I v. Cum sint in uno systemate persecto duo diapason, in qnolibet duo diatessaron seu tetraehorda, unum superius isolio 172 mei operis seu lib. III. e p. li
ex chordis Γ, A, B, C et M a, b, o, et unum inserius D, E, F, G et d, e, L M, et inter illa bina singuli toni, in uno diapason C, D, in altero e, d, qui tetraehorda Sm
405쪽
periora D, E, F, G et M t, y ab inserioribus I A, B, C et G, a, b, e aejungunt:
eadem tamen diapason intervalla possunt etiam sie considerari, ut sint bina tetr ehorda in iis conjuncta, Graece syneminem, si nimirum tono cujusque infimo munusioni diu unctivi transferibamus. Ut si Γ, A Sit tonus disjunetionis, erunt A, B, C, Dot D, E, F, G duo tetrachorda conjuncta et D erit clu,rda seu sonus conjunctionis. tune sequetur G, a alter tonus diriunctivus, et a, b, c, d et d, e, s y duo tetrachordaeonjuncta in diapason superiori. et d altera chordarum s u sonus eonjunctionis. Ηeliqua ex praemisso schemate erunt clara. Vides hic redire idem incommodum, quod etiam supra capite 8. disturbavit eomparationem. M. I ' et y, duo soni per disdiapason distantes, cadunt in idem punctum eireuli apparitionurn. Itaque vel ex hoe solo
apparet, eoactam esse comparationem.
Nota V. Vox . rursum. alludit ad cap. l0, quia etiam ibi ortus inon ut hie ex radiis Solis, sed ex horigonis mimilano comparabatur sono imo et gravissimo. Nota VI. Pro trium superiorum et Lunae Oeeultationibus gingulis sunt Veneri et Mercurio binae, quae situ planetarum in summa vel ima apside distinguuntur indeique denominantur. Dicitur ergo secunda Decultatio primae eopposita non tantum propter situm hune sideris in opposita circuli parte, sed multo magis propter ipRam conditionem occultationis. Nam in prima occultantur matutini. emergunt Vespertini, ηι Luna; in secunda vero Occultantur vospertini, emergunt matutini, ut tres Superiores. Nota VII. Dubitationem habet . qua re metiatur latitudinem situs acronychi: nam videtur planeta una et eadem die isi latitudine caret ot oriri in uno noctis Pxtremo. Rc. in ejus principio, et occidere in ejusdi in fine seu extremo altero. At Pt lemaeus intervallum ponit a vespertino ortu u que ad matutinum occubitum. Quomodo autem horum aliquod est intervallum Nimirum vesperi tune eensendus est oriri, cum Sol tantum jam demersus est, ut oriens planeta statim in ipso ortu sterni possit, quod fit ante accuratam oppositionem, planeta motu retrogrado adhue ultra oppositionem in consequentibus versante. Vicissim tune mane censendus est occidere, cum Sol adhuc tanto spatio sub horietontem demersus est, ut planeta in ipsissimo Oee ueonstitutus cerni possit. quod fit post nccuratam oppositi mem . planetis motu retrogrado jam ante Solis optiositum delatis. Notet vero locum hime ex Ptolemaeo studiosus astronomiae eonseratque cum iis, quast in Epitomes Astronomiae libro III. contra vulgarem usum vocis acronychos disputavi: videbit. ad mentem Ptolemaei esso omnia. Potuisset etiam hoc spatium, quod tono diuunctivo vindicat, metiri arcu retrogradationis, nisi hie diversis planetis diversus esset oi nisi Venus Morcuriusque, praetersuam quod sunt retrogradi, hoe spatium otiam occultatione signarent.
Nota VIII. Pulchre hie argutus est, quod, cum Venus et Mercurius binas occultationes habeant. reliqui tantum singulas, alterius vice in Saturno. Jove, Mario situs aeronychios ponit, in Luna plenilunium; tribuens et his apilaritionilius unius signi latitudinem, per quam indifferens manet apparitio, nec intactum nee illud relinquens. quod Luna, quantum aequirat luminis in distantia unius signi a Sole, tantum deperdat in distantia unius signi a Solis opposito: quod comparat cum identisonantia ipsius
diapason, ut in qua est etiam in oppositis vocibus quaedam unitas. Nota IX. Confitent in habemus Ptolemaeum . se comparationes tradere minime accuratas, cum utatur voce aquam proxime, . Et res ipsa loquitur, cum sint haec occultationum intervalla in diversis planetis diversissima, in Venere interdum plane nulla, ut hoc anno 16l9. Februario. cum prius est orta inane, quam Decideret vesperi; igitur occultatione earuit. Quodsi meae comparationes aequo riegligentes sint mensurarum quantitatis, non renuo, quin eodem loco habeautur, quo Ptolemaicae istae.
Nota X. Subaudiendum hie est: quemadmodum tonica intervalla respondent duodecimae parti cireuli sit sunt duodecima pars intervalli perfecti systematis disdiapason; id enim tradidit illo capite 9. et nos ibi examinavimus, ostenso, quod proportionem duplam ipsius diapason non possint exacte constituere sesquioctavae integrae. Nota XI. Capite 9. tetragono, ut aspectui, tria integra Rigna Recensebantur, hie eidem, ut phasi, seruisse mi uus, id vero assectate ob diatessaron, in quo tonus namor,
406쪽
minor et gemitonium, et Me toni duo semis non Meurato. sed saltem nuncupative, ut Ptolemaeus ipRe demonstraviti Toni enim seu proportionis sesquioctavas gemissis ex-aeta est inecbile quippiam.
Nota XII. Haetenus igitur tales comparationes attulit. quae planetas omnes aut certe m jorem eorum partem communiter attinebant. Jam se accingens ad singulorum orbes et motus cum rebus musicis eoinparRndos in ipso conatu deseeit, relictis lemmatibus capitum Rine tractatione. Nota XIII. Praelatur autom. se usurum experientiae testimonio, seu observatione
eeomim quae fiunt vel laeta sunt . Sic enim est intelligenda vox ultima, nisi manca et imperseeta sit et abrupta scriptio. Cujus rei suspieionem praebet is, qui sequentia tria capita concinnavit, eo qnod haee verba ex fine hujus capitis in principium sinuenim eontulit Pt euin aliis verbis una tonstructione connexuit. Existimo autem, ideo pollicitum esse Ptolemaeum obgprvationum τον γενομενον isorte Phaenomenon , quia sunt certae observationes. quibus planetarum alius alio probatur altior esse: et vero comparatio musicarum rerum elim singulis sphaeris huic planetarum ordini in
Juxta quos primos numeros IIὶ comparari possint stabiles soni ex syst mmate per se et o primis orbibus eorum siderum quae in mundo sunt in . Quomodo igitur planetarum in genere sumtoriim alii eum aliis eo in tuant certas quasdam etficacesque configurationes, respondentes singulas singulis in harmonica sueuitate consonantiis, dictum est hactenus. Sol enim et comites ejuη. Venus Mercuriusque eum reliquis quatuor, motu omnibus eo muni per Eodia iam omnea explicatas configulationes subeunt Cum autem non tantum communem habeant motum per zodiacum, sed distinctas etiam
singuli possideant sphaeras, quibus vectantur, jure allubescat homini philosopho videre, num etiam per singulos planetas succedat ulterior aliqua cum hamonieis comparatio. Primum igitur quaeramus, quid rerum harmoniearum cum sphaeris singulorum probabiliter conferri possiti Opinor autem, sequi
summa ratione ad ea, quae hactenus usurpavimus, ut sicut a eonfigurationi bus, de quibus haetenus, transimus ad ipsa corpora, quae configurRhtiir, e rumque orbes, sic etiam a consonantiis, qua8 invenimu8 respondero eon- figurationibus, nune trangeamus ad ipsos consona ites sonoη eorumque es ciens, chordas persecti systematis . atque sic planetarum singulorum orbes cum singulis chordis, sonis seu locis systematis comparemus Sicut enim consonantiae considerantur absolute, sine respeetu altitudinis in systemate, cum eadem consonantia possit esse tam inter graviores sonos, quam inter acutiores, sie etiam configurationes et aspectus sunt promiseue omnium planetarum , seu inferiorum seu superiorum. Et vicissim sicut soni stabiles jam sua habent assignata eerta loca in systemate, sic planetae singuli singulas sphaeras in mundo Porro eum non tantum unius planetae plures sint orbes, sed otiam persecti systematis. quod totam harmonicae eontemperationis eomplectitur naturam,
plures ehordae, quam in inundo planetae delectus est utcunque adhibendus late, ut illi e primas quasque sphaeras, quae reliquas uni planetae tributas exterius complexae, motu enjusque proprio et aequabili circa Terrae centrum Veriant, et hie primarias chordas seu sonos stabiles, qui per diversa tantus genera toliosque omnes iidem semper permanent, nee ut ceteri intenduntur
407쪽
Ptolemaei Harmonia. re nunturve, seligamus; cumque planeta et primum orbem habeat et subordinatos, systema vero et stabiles dietos sonog et mobiles: stabiles equidem comparabimus primis orbibus, mobiles circulis subordinatis; sieut enim mobiles soni sunt propter genera cantus, sic ob id ipsum, ut planetae fiant ex altissimis humillimi, orbibus aliis opus cst et motu per eos inque partes circulorum Oppositas. Et dictum est supra, tria genera eantus respondere tribus intervallorum motuumque generibus Et primae quidem hoc pacto electae Ephaerae sunt istae: Saturni, Jovis, Martis, Solis, Veneris, Mereurii, Lunae. Primum enim mobile non sphaera in mundo, sed mundus ipse est motusque ejus ceteris omnibus communis et in plagam contrariam eis, quos jam consideramus, nee peculiarem planeta sed mundum ipsum vehit, nec magis in munerum primarum sphaerarum venire
debet, quam totum systema in numerum suarum chordarum Fixarum vero
sphaera etsi et ipsa movetur in eandem plagam eum illis septem et super iisdem signiferi polis, molus tamen inobservabili lentitudine astrorumque innumerabili multitudine plurimum dissert a ceteris estque aliena ab hoc negotio, ut neminem futurum existimem, qui illum extimum ad visum totius mundi parietem in hane considerationem recte inseri contendere velit Ain. Habeat igitur sese etiam haec fixarum sphaera in ordino ad ceteras, ut se habet perlaetum ustema ad sonos suos: ut sicut lioc est quaedam velliti consonantia consonantiarum et sonus sonorum, sic etiam fixarum sphaero sit veluti sphaera sphaerarum, praesertim eum apogaea limitesque ceterarum secum perpetuo circumducat Primarum igitur sphaerarum in mundo septem sunt. stabilium sonorum in perlaeto systemate itidem septem supra sunt inventi: I proslambanomenos,
menon, 7ὶ nete hyperbolaeon. Ex iis vero Saturni sphaera comparabitur proslambanomeno. Nam et ille planetarum altissimus est et haee altissima quodammodo dieitur, quippe, ut indicat nomen, altior assumta supra supremam supremarum Deinde Saturni sphaera ob id ipsum, quia altissima, est etiam omnium maxima seu amplissima, diametrum habens longissimam, proslambanomenos vero, quia gravissimum edit sonitum, longissima similiter constituitur per divisionem monochordi. E contrario Lunae sphaera comparatur cum Dete hyperbolaeon: nam vi Luna omnium planetarum humillima inventiatur et ultima, quippe cum tegere soleat omnes planetas, et ipsum meabulumneto ultimum sonat talemque in instrumento, ad psallendum applieato, situm habet. Insuperque sphaera Lunae, quia humillima est et angustissima, diametrum habena brevissimam, nete vero, cum sonum edat acutissimum, brevissimam a divisione monoehordi nanciscitur longitudinem. Extremis connexis inter se per assimilationem sequitur, intermediorum planetarum sphaeras ad intermedias congruere eliordas: Jovis, Saturno proximi quod tarditas reditus proxima Saturno indieatin, ad hypaten hypaton, Martis, qui Jovem tegere et sie eo humilior esse deprehenditur, ad hypaten meson, Solis ad mesen, Veneris, quae Solem proxime sequitur, indicto tardi sui reditus in epicyclo, ad paramesen, Mercurii, cujus reditus in epieyclo velocior eoque sphaera humilior et penultima, ad neten
Confirmatur haec eonsociatio etiam per ista, quod in planetis quidem Sol, in chordis vero quae mese dicitur, dum uterque elasses distinguunt ab invicem, ille superiorum dictorum, puta Satumi, Jovis, Martis, ab inferioribus Venere, Mereurio, Luna; ista dictarum hypaton, quod sonat supremarum; et
408쪽
quae iis associantur, a uete seu ultimi8 dictis; celebraturque Sol erebro usu fiermonis pro planetarum medio, non minus quam illa in ego dicitur, et Hotmese systema persectum, sic Sol mundum biseeat; mese quidem et prini omtionem systematis, quae quadrupla dicitur, iii duo aequalia dividit, Sol .
que proportionem intervallorum videtur eodem sere modo dividere, si prolixitatem temporis, quo Saturniis redit, argumerati loco habeamus ad coiijectandum iniervallum. Sol enim duodecies tardior Luna, decies novies circiter aluos est illa; Saturnus vero tricies tardior Sole, poterit probabiliter et ipse decies novies altior eo statui, cum iiiiiii impediat eorum, quae in Rideribus apparent, ut quanto Luna, infima, humilior e8t quam velocior, tanto vicissini Saturnus, aliissimus, tardior sit quam altior. Amplius, sie ut inter proslambanomenon et hypaten liypaton minimum est
ex stabilium quidem sonorum intervallis, sic etiam ex superioribus Saturni et Iovis primae sphnerae minimum potestate distant, quippe opteyclus Saturnim inliniis est proportione ad orbem Butam eccentricum; ut vero inter mesonet hypaleii meson est intervallum diatessaron maximum, sic inter Solis et Martis primas sphaeras est intervallum potestate maximum, quia Martis epi- cyclus proportione est maximus ad eccentricum suum; et ut inter hypatentiypaton et hypaten meson rursum est diatessaron. nequato priori, sic inter Jovem et Martem est intervallum, potestate propinquans vicino inter Martem et Solem, quia epi elus Jovis, cum mediocris sit proportione ad suum eccentricii iii, quantitate propinquat Martiali in tunium, quanto major est ipse Jovis eccentricus eccentrico Martis. Rursum inter inserturos minimum est intervallum inter primas Solis et Veneris sphaeras squia Sol epieyclo earet),
sicuti est ininimum, id est tonicum intervallum etiam inter mesen et paramesen; inter Veneris vero et Mercurii primas sphaoras ob magnitudinem epi-eyeli Veneris ad oeeentricum est maximum intervallum, sicut et inter paramesen et neten dieEengmenon maximum, scilicet diatessaron; denique inter Mercurii et Lunae primas est intervalliim potest ut e propinquans priori, quia epicyelus Mercurii proportione mediocris est ad exeentricum suum, major tamen quam Jovius ad suum; quodsi in Luna, infimo planeta, sumatur non prima, sed ultima sphaera et mundo sublunari vicinissima, augebitur hoc intervallum accessione epicycli et deserentium Lunae, quorum est rion contemnenda mugnitudo comparatione ad eccentricum: ut ita hoc quoque intervallum melius respondeat ultimo intervallo inter neten dieZeugmenon et neten, hyperbolaeon, quod est similiter maximi uia. scilicet diatessaron Haec igitur, etiam per ii uitieros ipsos convenienti modo lentiata, non valde dissimilia erunt intervallis, quae in ustronomia proba hilitor constituuntur. Primi enim numeri, quibus continentur Oniues proportiones stabilium sonorum,pi omnes chordae systematis persecti ex unica sola tensione monochordi sor-menlur, sunt isti: 9, 12. 16, 18. 24, 32, 36. Primus 9 eum ultimo 3 si constituit proportionem quadruplam. Sphaeras vero coelestes occupant intervallum multo inclus, ita ut sphaera Saturni extimi sit sphaerae Lunae intimae non semel tantum, sed plane ter quadrupla, hoc est ducentupla qii inquageeupla sextupla et quod excurrit: nam si l9p' quae est inter Solis et Lunae Aphaeras, duplicaremus, ut Paulo antea, prodiret Saturniae ad Lunarem sphaeram proportio plane 36l ''. Sed maneamus nunc in eo, ut tam Solari sphaera Lunaris, quam Saturnia Solaris Sphaerae sint 16,' '', quia sic proportiones eoeloetium statuuntur coin inelisurabiles proportionibus mi isicalium, triplae scilieet earum. Itaque si triplicentur horum numeroriun proportiones, erit in
409쪽
ierminis prodeuntibus sere proportio orbium. Nam extimas Saturni sphnorae diameter iti ad extimam Jovis sat ut proslambanomenos ad hypaten hypatonior, erit igitur ad illam ut 656 I ad 4096. Et si Iovis ad Martiam ost ut hypate liypaton 4 iid hypaten mesen a ter, erit igitur ad illam ut 256 ad 8l, et sie otium erit Murtia ad Solis Primam spliaeram; Solis vero ad Veneris primam rursum ut mese 9 ad paramesen 8 ter, id est ut 656l ad 4096;.et veneris ad Mercurii ut 256 ad 8l, sic etiam Mercurii prima ad Lunae
Explicentur jum hae omnes Proportiones communi terminorum mensura
Ut semper inferioris longissima distantia a Terra sit superioris hrevissi- mao aequalis. Est igitur proportio primarum sphastrarum in mundo multo quidem major proportione et turdarum stabilium systomatis perlaeti, ni similisiamen illi quodammodo nihilominus est; et similitor sere magna vol parva est in respondentibus sibi mutuo Phordis et sphaeris, ut in praecedentibus
inter se consociatae et eomparatae fuerunt. Nota I. Tisi caput hoc nihil habet a Ptolomao , ni i titulum, tractat imum ox me: quia tamen hanc ego ad gonium pra cedentium Ι'tolomaici otioris capitum adipio montom Ptolomaei non male videor conetuna'se. jam otiam hane, veluti si ossot ab ipso Ptolemaeo seripla. lnbet examinore. Illa vero ira tatio, qua o his rosiduis trium eapitum titulis subjungitur in exemplari insto mantisci ipto in illo versione liogavini latina, quae est excusa Venetiis anno 1562, indigna mihi est visa, istae huc resere tur. Neque enim est ipsius Ptolemaei, neque ita Seripla ost. ni sex Ilaolom.licis principiis eontinuata videri possit ab inti iligente, ut donionstravit robus evidentibus et mathematica methodo Larlaam mori ichus in libello graeco. iiD In logisticae suae subjunxit, qu m manu scriptum ex don I. G. IIor arti Pris, ideo. Nota II. . Primi numeri, duplicitor dicuntur, vel absolute, ut T. ll etc., vel rotate, ut cum meses ad parameseu proportio exprimitur numeris '. 8 iliter so primis, qnia communi divisore carent. Sic semidiametri orbis Lunae proportio ad so-midiametrum orbis Solis secundum veterom astronomiam est ea, quao 1 ad 19 sero. Proponit igitur hie Ietolemaeus aliquid indagandum, quod in Silo oppre Marno do stellis seripto nondum indagaverat; quinque enim residuorum orbium proportio nil orbes Solis hi Lunas in Ptolemaeo desideratur. Nota III. Prima sphaera cujusque planetae est extima, reliquas uni planetine necessarias includens. Dicitur a Purbachio concentrica vel deserens nodos. Nota IV. Capito F. duo membra fecerat comparatiunis rerum Inusi utim eum coelestibus. Genetae unum, alterum Singulare. Hactenus igitur per sex capita primum membrum fuit de planctis in genere: sequitur nunc tribus reliquis citi itibus alterum de singulis.
Nota V. Quod igitur sphaeras eomparat sonis stabilibris . nihil illi lavet, nisi
numeriis utrinqtie idem. Por se insociabilia sunt corpora, quae motus chordarum, quae non Runt, sed fiunt: con ora ex Systemate collorum, quod Deus socii rationibusquo summo nec ssarii' consormavit, Pt chordae ex systomato musico. quod humano saltem arbitrio conformatum sic est . cum potuisset etiam aliter conformari in nonnullis. Coneinne quidem sphaerno chordis, motus vero sphaerarum moti luis et
sonis chori larum comparari videri possint: at haec distinctio panto pluου nihilo dicit
410쪽
cum chorda sit mensum soni, orbis vero non sit naensura tui motus. Orbesi igitur ipsi plane non sunt comparandi neque chordis neque sonis. Nam quod similitudinem attinet usurpatam transitionis, illi e a congonantiis ad chordas consonantes, hic - , figurationibus ad planetas configuratos, ea lacata est, non enim tota turricula, non integri orbes, sod ipsi saltem planetarum configuratorum Situs ringulares, nee situs in diametro mundi veri, hoe est sphaeraraim angustia et amplitudo, Rod situs rentes ipsius sideris sub extimo circulo etodiaeo in illa similitudine respondentdis. Itaque requirebat similitudo, ut nnaquaelibet chorda compararetur planetis μο- miselle omnibus, non ut singulae singulis. Id vero pertinebat ad Pritis membrum, de quo hactenus. Nota VI. Hic systema muSieum comparatur miti uin plius zodiaeo, ut capite RSed ipsi compagi totius mundi, et chordae singulae singulis orbibus; Stabiles quidem Sphadris primis singulorum, mobiles voro succedentibus. Haec quantumvis apis distributio impingit tamon multis modis. quo minus eausalis si aut mihi in meo opere consectanda. Nam primo, si orbes chordis respondent, debebant planetae respondere plectro aut plectris. Jam vero plectrum percurrit omnes chordas, aut Ringulae Sal tem singulis seriuntur pleetris, at neque unus planeta percurrit omnes orbes, neque singuli Suos omnes; unus enim solus esse perhibetur ab astronomia Ptolemaiea, qui planetam vehit. I liqua, quast desiderantur in hac comparatione, sequentur suis locis. N0ia VII. Hic dissimulandum suit, quod non ut soni stabiles 7, planetae vero etiam 7, sie etiam ut chordae in univorsum 15, sic etiam orbes in universum tb sint: longe Pnim plures orbes astronomia Ptolemaei statuit.
Nota VIII. Etsi in νγ si emate Ptolemaei perfecto, quod constat ex 2 diapason,
monStrari I Ossuut et omnia gonera cantus, et omnes species primarum concordantiR-rum. et omnes modi seu toni. illa tamen amittitudo inter alli non alia naturali necessitate, sed solius humani captus causa constituta fuit, nee est verisimile, Deum ex hoc hominum systemato tu bitrario archetypum petiisso compagis planetariae. Minime vero est rationabile, ad numerum sonorum in eo stabilium eonstitutum esse numerum primarum in miando s linermini seu planetarum. Num numprus sonuinam stabilium K plenarius syequitur ad illam arbitrariam systomatis amplitudinem, et ad ternari uulillum numerum non plano naturalium gonerum eantus . qua pola usurpatione nititur diStinctio sonorum. instabiles et mobiles, elim natura omnes soni sygtematis Sint Et
biles. hoc est desiliti certis naturae metis. etsi alii aliis eantus naturalibus generibus utiles. Et ut dem, esse hoc systema retinendum et in eo sonos quosdam mobiles uestimandos, ob naturalia eantus genstra durum et molle. Sc. b, h et do, e , 4 sonos pro 2 mobilibus: tam n eum disdiaparam has, at l5 sonos seu locos potius. 4 hic solum fiunt mobilos, bini in uir quo diapasoli, bisonus scilicet uterque, restabunt nihilominus undecim stabiles, aut si ptiam L to pro nilo iniser mobiles bis accenseamus ob istam litoras geminationem, etsi divisionibus primis monochordorum non monstratos, tamvn adhuc erunt numero 9, natura quidem duce, quae autem clavem non docet geminare.
Quod enim Pt demaeus 4 in una oetava seu diapason et sic 7 in disdiapason numerat stabiles. id est propter duo tetraehorda eonjuneta, quae sonis A, d et J, scontinentlir in singulis diapason, quornni intermedios ib, e et e, si longa usurpatione soliti sunt sapere mobilos sellieet non tantum B, h et do, o, sed etiam e , qui tamen,
uatura docent θ. eonstiti inmur rectissime stabiles, pringerit m e. Ac etsi etiam mihi natura rerum geometricarum signat 6 . e , d, y prae ceteris . non vero signat elf, si, nisi quatenus ars naturam imitaturi at signat eadem natura mihi etiam h , Η ut dρ, e, quo nomitio molnies duo B, h pi do, e ab antiquis habiti, praestantiores esse deberent stabili a. quin imo, si eau am respicias, eur disdiapason introducatur,
illa eat destinata Ex omnifaria suecession sonorum omnino omninna, non tantum Sta
bilium. Si ergo hie solum stabit ses consideramus, nihil nil illos, ut tales, pertinet totum Systema disdiapason. Nam idem ordo, qui est iii ter st, e, ' recurrit inter c, ty, e ut a, st, a, d, nondum impleto systemate disdiapason. Itaque quod assectionem stabilitatis attinet, susscit illis s stoma dixi saron cum diapagon, quod hat,et