장음표시 사용
411쪽
Ptolemaei Harmonia. stabiles quinque. Sin autem sine musa placet duplicare diapason, placebit alii triplicare, ut plures habeat stabiles, etiam veteribus dictos. Tot igitur nominibus vacillat
septenarius fitabilium Ronorum. Nota IX. E contra x ptonarius numprus planetarum psi in antiqua tantum seu Ptolemai ea astronomia, ut illa nobis terricolis se per oculos insinuati cum re ipsa res longe habeat aliter. Xam si primarios planstas in inundo eonsideres. sunt ii seenii. dum Copemicum numero sex. Luna Solem non circumvehitur, sed Tellurem, est igitur inter secundarios, ut 4 circumjoviales et ceteri. Sin omnes numeramus plane. tas, etiam secundarios, et qui planotas alios circumvehuntur epieycli motu, jam experientia ad 13 usque excurrit. Omnibus igitur modis lartuita conspiratio soptenariorum istorum. Nota X. Quae hie de motu dii mo totius mundi ah ortu in oecasum, et de motu νphaerae fixarum tardissimo in contrariam plagam dicuntur, ea sunt con Seuian a astronomiae Ptolemaieae. Coperui us reales hos motus non agnoscit, sod priorem quidem transseribit volutioni Telluris circa suum axem in plagam oppositam, posteriorem Vero motioni axis Telluris e suo situ Paralipio. Nota XI. I ii astronomia Coperaici dieendum hie esset. apogapa limitesque Planetarum boreos et austrinos perpotuo sub iisdom fixis quiese re; hoc enim credidit Ptolemaeus de planstis quinque. At observatio longioris aput dotexit pinra: nam fluccedunt etiam haec piineta imaginaria a fixa ad sxam aliam, si inaequalibus quidemeeleritate progreRRibus. Nota XII. Jam quod sphaerarum magnitudines attinet. eae nullo modo mensuram Pandem obs rvant, quam chordarum longitudo, ac ne eminus quidem appropinquant. sed generalissima quaedam allogatur proportionum ina qualissimarum similitudo, Di nudum ineses nomen. et opinatio de spha rariam magnitudine . quae in astronomia Ptolemaei libera quidem ost, sed a vera astronomia refutatur. Quin etiam ordo planetarum veteribus ereditus li,ngo habet aliter aliud C pernicum et praeter opinionem. Etsi enim in Saturno, Iove, Mario nullus error ordinis, at nee in Venere et Mercurio, respeetu inclusionis et eircumscriptionis; at in Sole errat vetus astronomi cum certissimis experimentis demonstratum habeamus, Venerem seoque et Mercuriumὶ circa Solem ire, tam altiores illo quandoque . qum vicissim humiliores tilia ; t Mercurium quidem Venere nune altiorem, si sunt humiliores Sole, nunc ea humiliorem, si ambo Sole altiores. Itaque ut emendetur hic ordo secundum Cope Icum Telluris et Solis conditionses sunt permutandast, ut non Sol, sod Terra circuitu Suo mediet inter planetas, Sol vero cor sit omnium et eentrum, non Terra. Et tamen etiam sic irestituto ordin8 veroὶ exulabit o numero Luna, ut quae Tollurem circumit, emtae centro planetarum abefit longius Venere et Morcurio. Ita nete hyperbolaeon nullum habebit planetam, aut, ut Lunam habeat, e numoro eximenda et alibi seorsim erit tendenda quod vero jam mobiles hine sonos seu locos, indo particulares singulorum plR- notarum sphaeras attinet, hie iterum impedimenta multa, quo minus comparatio possit institui. Nam proslambanomenos non hahot socios mobiles. cum Saturnus tamen ha beat epicyclum, et Luna epicyclo secundo i in astronomia utrumque Ptolemai a) caret, cum sit apud noten Socia mobilis. Paraiiete. Nam quod Ptol maeus Lunae per eccent eos etiam tribuit longos descensus ageonsi istiuo squom ego ad numerum marginalemia in textu sum merito secutus, liuippe loquens velut ex rius oret, restitatus eSt dudum RaronomiciS experimentis. Sed nec respondent epicyclorum magnitudines in- torvallis inter stabiles, neque magnitudinibus tui apparot ex eo. quod triplicandae suerunt proportiones systematis musici , neque Rimilitudine proportionis, non tantum in comparatione ad se mutuo, sed etiam ad orbos suos; his enim omnibus modis inaequales sunt utrinquo proportiones, ut opicyclus Martis omnium maximus, Veneris ad suum orbem ci mparatus etiam major, cum stabilium sonoriim intervalla solummodo sint magnitudine differentia. unum toni disjunetivi. alterum tetraehordi diatessaron. Ita vides in tabella. iis hae quidem triplicatione proportionum systematis caveri, quominus in Marte et Venere immanes sint numerorum astrouonueorum a musicis dis-
412쪽
erepantiae. Adde denique, quod astronomia vera ignorat eum reliquas orbium plicas pro singulis planetis, tum maxime epioelos illos b planetarum, alias potuisset institvitalis comparatio, ut quia epiereti et ece triet mutant intervalla, quae generibus cantus jussit comparare Ptolemaeus, epicycli quidem lutervalla, eccentricis sere aequalia generi diatonico. recentrici vero parva et epieycli magna enharmonio sociarentur. At eum unus Terrae motus circa Solem annuus deleat b illos inaequalissimos et monstrosae quosdam magnituditiis epicyclos, nullus in meis veris et causalibus comparationibus poterit superes Se locus istis epicyclis. Nota XIII. Dictum est supra, in astronomia Ptolemaei non exstare proportiones planetarum ad se mutuo. Quare non est a v ro dissentaneum, Ptolemaeum, si absolvisset etiam hoe caput, indulturam aliquid suisse hujus similibus conjecturis. Est autem formata ex composita proportione. Nam si propinio reversionum Solis et Lunae duodeeupla praestat proportionem intervallorum novemdecuplam, manente hic simplici proportionum contemperatione, sequeretur ad proportionem Solis et Saturai reversionnm trigecuplam longe majorem illa duodecupla , longe etiam major ilitervallorem proportio, quam illa novemdecupla. Admiscetur igitur respectus humilitatis Lunae et altitudinis Saturni, sic ut Lnna quidem sit minus tarda quam humilis, Saturnus plus tardus quam altus, ob id ipsum, quia illa humilis, iste altus. quasi, quae centro inniterentur, aptiora essent ad motum. Itaque praesupponitur hic ni legitimaeollectio talis, quod sit sicut infra Solem proportio altitudinum novemdecupla iaproportionem reversionum duodecuplam et minorem, si e supra Solem sit vice versa proportio reversionum trigecupla ad proportionem altitudinum novemdecuplam, itidem minorem. Nam si 19 dat 12, tune in ea proportione 3 dat 19 sere. Et haee proportio Saturniae sphaerae ad Solarem non multum differt a rationibus Albategnii et Alfragani, qui proportiones orbium lassumto principio, quod sphaerae se mutuo eontingantὶ investigarunt ex principiis Ptolemaieis inveneruntque, Saturnum debere summoveri a Terra ad minimum: Athalegnius ib100 semidiametris Terrae, Alisaganus 18500, qualium Sol absit 1176 circiter, quae est proportio sedempta sere; lieet autem angere altitudinem sphaprae Saturni, nihil impediente astronomia Ptolemalea, ut fiatot ipsa novemdecupla sphaerae Solaris, sicut ista est novemdeeupla sphaerae Lunae. Lieet vicissim sper Observationes quidem eclipticas non Meuratissimas , a Ptolemaeo adhibitas ad hane demonstrationem, licet, inquam. contrahere sphaeram Solis, ut pro novemdecupla Lunae fiat illius sedecupla. Utrinquo sphaera Solis media fiet medium proportionale inter sphaeras Lunae et Saturni extremas. sicut mese in tensione una omnium est medium Proportionale inter neten hyperbolaeon et proslambanomenon. Hoc igitur in paragrapho prior est observavi Proportio, at in fine capitis in tabella
Haec igitur erant, quae cirea hujus capitis textum ad mentem Ptolemaei a me concinnatum annotanda censui. Venio nune ad collationem Ptolemescae eomparationis eum inventis iam veterum, quam meis.
Etsi enim Ptolemaeus capitis textum ipse non scripsit, ex ipso tamen capitis lemmato facile colligitur, Ptolemaeum hic aliquam partem philosophiae Pythagoricae
de siderum musica, tra a eam e melius emendare voluisse. Legimus enim apud Plistum lib. II. cap. 27, Pythagoram intervalla coelestia a Terra usque ad signiferum comparasse cum musico intervallo utrius diapason. Sicut enim in diapason finiit voces octo, constituentes intervalla septem, quase juncta faciunt circiter sex tonorum amplitudinem, sic etiam in mundo censebantur eorpora octo totidemque Orbes, septem quidem totidem planetarum, octava vero fixarum. Pythagoras igitur corpora coelestia comparavit sonis, eo Orum intervalla sonorum intervallis. Addidit coelestibus etiam Terram ipsam, comparans ot hanc unisono. cidus accessione ex diapason seu octava fiebat nona. Faeile enim deprehenditur Plinii lapsus, qui cum ex Pythagorae placitis a Terra ad signiferum collegisset summam septem tonorum, dispertitam in oeto intervalla, novem terminis seu corporibus in te tineis, postea pronunciaverit perperam, hanc summam Septem tonorum efficere diapason, tum conStet, s x solos tonos implere diapason; itaque hoc dioere debuit, a Luna usque ad Eimiserum secundum
413쪽
Ptolemaei Πarmonist. plaeita rithagorae esse diapason harmoniam, a Terra vero ad Lunam accedere unum tonum supernumerarium. Ita coclestibus quidem eorporibus propter motum dati sunt singuli soni interqtie sonos intervalla; Terrae vero, quae putabatur quieficere, gonus tamen unus est nitri huius, propter solum intervallum hanc inter et Lunam, quod statuerunt aequato intervallo inter Lunam et II erciiritim. Illusit enim seu Pythagorae ssu Hus interproti Plinio ambiguitas voeis ν intervalluma, quae interdum gignificat alicujus spatii longitudinem. quo sensu inter omnia corpora deineeps locata in una serie interest aliquod intervallum, et sic etiam inter Terram quiescentem et Lunam mobilemi interdum vero intervallum, diastema, significat differentiam acuminis et gravitatis inter duos sonos, quo sensu competit tantum iis corporibus, quae motuseeleritate ves tarditato sonos officiunt, ubi quiescentia corpora, quippe sonum non emeientia, loeum non habent. Quia tamen opinati sunt Pythagoraei. corporum intervalla localia tanta osse statuta, ut proportio eorum in corporum e teritateR translata efficeret intervalla consonantiarum, ideo etiam id intervallum, quod inter Terram non Suuantem et Lunam sonantem intererat, abusive tonum dixerunt, quae vox competit intervallo tantu vocali. Potest tamen liaec esse ratis, cur Pythagoras etiam Terrae quiescenti assigna- Verit suum phthongum, quod motus, quo sunt tardiores ut quieti propiores, hoc graviores edunt sonitus. jam vero Terra inter Ridera motum repraesoniat tardissimum scilicet plane nullum, ergo Terra vicem gerit Phili uagi gravissimi. Consentanea est liaee ratio etiam modo, quo suerunt russignati planetis Soni; est autem is, quod Py-niagoras non respexit ad motus secundos, sed ad motum diurnum, horarum 24, in quo ut quodlibet sidus est altius a Terra, ita celeriori sertur impetu, scilicet ut majorem circulum eod0m tomitoris spatio emetiatur, quo humilior emetitur angustiorem. Itaque celeritatos siderii in in hoe primo motu ssi verus et realis esset contingunt proportionales intervallis, acciditque, ut signifer cum stellis fixis altissimo loco constitutus Nipidissimoque motu delatus, sortiatur sonum acutissimum lut etiam Macrobius Pythagoraeum hunc modum explicat . Luna vero humillima per angustissimum circulum delata tardissime, definiat sonum omnium siderum gravissimum Et sic tandem Terra, ut humilitate et remissione motus omnimoda. id est qui te, sie etiam gravitate bonix te et ordine guccedit Lunae. Sententia Pythagorae tota, ut est a Plinio expreSsa, repraessentatur hoc schemlite iere:
Nam a Terra ad P dicebat esse tonum, a P ad O lituus dimidium, hine ad Q
tali tundem sero, hinc ad S gosquiplum, et hine rursnm eodem ordine a S ad Stonum, a S ad '4 hujus dimiditam; hi ue in h tantundem sere, hine ad signiferum
sesqui duplum, ut ita Sol connecteret duo diapente systemata, medians proportionem inter Terram Et signiferum. Macrobius explicat paulo ineommodius. Ex his jam facile demonstratur, quae ςit diversitas inter Pythagoram et Ptolomaeum. Qua dam enim communiter errant. in nonnullis Pythagoras praestat, in aliis Ptolemaeus. Primum utrinque assumitur ordo planetarum in mundo idem, qui est in astronomia Ptolemaei; atque hoc ost το οτι, cujus caligRe quaeruntur, et To δι-ι. Atqui haec de coelestibus opinio Prronoa fuit . quod facito vel ex iuga fluctuat Ione opinionum apparet. Nam apud Macrobium videre est eorundem Pythagoraeorum diversissimas opiniones super Ordine sphaerariim. Erant enim qui sic numerarent: Luna, sol, Mercurius, Venus, Mars ete. , orant et qui alito, Luna. Sol, Venus, Mercurius, Mars etc. Qnaro etiam diversissima commenti sunt coelestium gystemata musica, et nisi mo eonjectura fallit, Archimedes ille tradidit systoma Plinianum, hie a nobis Oxplieatum: observasse mim legitnr ordinem planetarum eundem, qui est apud Ptole- mapum. Nisi sorte illius auctoris est intervallum tetrahisdiapason epidiapente, ad
414쪽
quod usque Maerobius affirmat tapud Maerobium libro II. in Somnium Scipionis .
sesse tendere limnoniae coelostis accessionem: inter scilicet numeros 1, 2, 4. At Pythagorasti cetiori repudiato illo ordino tradideriint Ordinein alium, ex prius positis p0Steriorem, set usi sacrorum suorum Immerorii in familiis l, 2, 4, 8 et 1. 3, 9, 27, invicevaque intextis sic I, 2, 3, 4, 9, 8, 27, spatia Sphaeris superioribus propomodii ni im-
meu Sa attribuemul. Ita apud Omnodi illos ipsum ro oti, ordo scilicet Sphaerarum involutus erat magna caligiue. IVolervaeus quidem ordinem, quem ipse secutus est,
in Oipere Magno comprobavit argumentis tam levibus, ut facito appareret, etsi verum credidit, uuleo tumeti exporimento squale est illud de Venere, triane rotunda uim corniculatai potuisse illum de hac opinione dejici. Secundo Pythag iras de intervallis et topiris sphaerarum et musicis nuduum quaestionem unam fecit, Ilioletnaeus il Lim in duas, ut re vora sinit, divisit et prioride sphaeris caput l4. dedit. Posteriori de motibus eaput ib. Nec hoc mirum, quippe
eum. quod tertio loco notandum, Pythagorasti primum motum considerarent, Ptolemaeu8 Secundos Sit guloriarm Proprios. Nam ipso do primo motu egerat capite 9. Di 11. tanquani de eo, qui communiter adesset omnibus planetis: capito vero l4. ut supra dictum, orsus erat considerationem singuloram planotaruin et sic etiam pro . priorum motuum. Nam etsi etiam Pythagoras singulos considerat Planetas, recte tamen censuit Ptoletnaeus. primum m0tum illis singulis loco quieti, osse, et in omi in eadem veluti domo volubili compacti, attritum aeris nuntii n. diveraitatem motuum nullam sentiaut, quod idom set de fixarum circulis diurnis, infinita magnitu linis varietiue se invicem a polo ad aequatorem consequentibus, dicendum est. Iti ctilis nil huc set cum pernico PhilOSophatus, si statuisset, motum Primum coelo re vera non inesse, sed saltsem videri inesse, Terra in contrarium voluta circa axem. Hinc igitur emergit et hoc quarium diserimen, quod Pythagoras superi ira, amplissimis Orbibus ei tata, facit acutissima, intima gravissima, et Terram basin gnavissimi omnium simi, cui tumen roetius si bullium merum in hac analogia competeret: Ptolimne is e contrario acutissimo sonitui comparat I uuam hi fimam, gravissimoe Saturnum extimum Terrae et fixis sonos hic nullos assignat, tanto quam Pythag0ras verisimilior, quod in tota rerum natura moli corporum et Pi liuitati instrumentorum associatur gravitas sonorum. Vide libri ubi tu. cap. 4. Ex hoc itaque apparet, quantum aberraveritis ab tutento Ptolemaei, qui lemmati capitis 16. tractationem subjecit alienissimam, comparans Saturnum, ut Itythagoruci, cum sono acutisSimo, Lun2m eum gravi8gimo, et quidem in alia systematis forma, in qua tetrachordon synemmenon est loco tetr chordi distaeugin 'noli. Iiror ille Barlaam monachum. qui hunc morem notavit, nDnuotasse et illum, uti nec h0c, quod lucus isto Venerem supra Solem locavit. jam vero Ptolomaeus in hoc absurdior est Pythagora. quod sphaeras primas vel otiam cori, Ora stellarum iis vecta Sic comparat sonis in sy8temate. ut illa resv ctibuου ino. tuum exuat. I 0Dgitudines enim diametrorum, seu quod idem est amplitudines circulorum, per quos eunt singuli, comparat longitudinibus chordarum systematis in hoeli. capite, quiuuta vero celeritate vehatitur Singuli per suos orbes, id differt in caputhequens. Si euun eandem celeritatem tribueret omitibus, causa titilla esset, quin cum Macrobio a pseriodiciis temporibus argumentaretur ad orbes, ut quia Saturnus trige et Plo tardior erit Sole, eundem etiam trigoduplo altiorem Sole saceret, ne opus D et tu leuisiate capitis praeseribere, se velle demum primos uumeros investigare, quibus explicaruiitur Sphaerarum proportioues. Ita Die vides, non alienum hoc a mento Pi lentaei suisse, a me perscriptiun in tractatior u cupitis et xplicat uni Paulo prius: qu dinseriores sint re vera celeriores superioribus, nim taut tuu brevitate redi ius, sed etiam vigore celeritatis, ut si ut ita periodi inseri irum breviores, quam pro urbium ampli tudine. Sextum et speciale discrimen inter systemata PSthagorae et Ptolemaei ostin niuidit udiue. Pyllingoras enim omnes platietas et fixas uni eo diapason iueludit Secundum Plinium. alii Pylli agoraei apud Macrobium id ampliarunt ad t0trahis dia-PasDu eptiliapeiit f. Ptolemaeo dispersi sunt plauetae per systoma Iaerscctnm, iluod Plitudinem habet disdiapason. Septimo, septenarium pluuetarum uterque quaerituum in suo arebei yy0, religione praecipua septenarii, qui, ut Macrobius ex Somnio
415쪽
Ptolemaei Harmonia. Hlegat multisque exemplis confirmat. communis quidam rerum nodns habobatur: hoe tamen inter illos digerimen est, quod Pythagoras quidem unius simplieis diapason
intervalla septem Rdmiratus dignatusqus est, Ptolemaeus vero, Engustum mundum fieri cemenq, in ampliori systemato duplicis octavae Eseptenarium tamen et Ipse invenit sonorum stabilium. At eum ne sic quidem satis amplum fiat mundi intervallum, elegantior omnino et mysteriorum tertilior eonseri potest comparatio Pythagori ea. quam Ptolemaiea. Ille enim spplom omnino naturalia numerat, iste RPPtem ma Rex parte arbitraria, ut in notis explicavi. Satis de comparatione Ptolemaei eum Pythagora. Restat ut mea etiam inventa eum Ptolemaicis comparem. Primum igitur non possum non colobrare divinam quasi virgulam in Ptolemaei et Pythagorae conatibus, quod statia erunt, oportere egse aliqnem archetypum, ex quo non tantum numerus sphaerarum eoelestium. sed pilam singularum magnitudines seu proportiones unius Rd alteram fuerint desumtae. Axioma divinum est, quod quidem mihi cum illis auctoribus communiter praelucet; de cetero dividimur Secundo sinim coelestia ipsa seu To ὁτι rationem apud me habent expeditissimam ex Copernico, nec ulla talis qualis in Ptolemaeo superest haesitatio, neque de numero . neque de ordine . neque de magnitudine. Nam in astronomia 'Opernici sphaera mobilium sunt numero sex: una Saturni, cum parastatis duobus, una Jovis, cum satellitibus quatuor, tertia Martis, quarta Telluris cum Luna, quinta Veneris, sexta Mercurii, quarum omnium centrum obtinet
Sol. Nam etsi spha ras solidas verior eoelestium rerum diseiplina nescit, illa tamen regiones sphaericas pro singulis planetis singulas largitur ultro stabilitque et munit indubitatis argumentis. Tertio singulorum planetarum sphaeras apud Ptolomaeum sunt implexae inaequalissimarum proportionum epicyelis aliisque particularibus orbibus; apud Copernicum uulgo Telluris motu circa Solem sphaerae omnes fiunt simplicissimae. Nihil igitur habemus in rebus ipsis, quarum ea ae inquirendae sunt, quo de dubitemus. Illi vero veteres simul et res et eausas rerum conjecturis alias aliter indagarunt, quasi fortunam invoeantes, destituti eorporum et ordinis experientia sensili, hoe est
Quarto, quod jam attinet arehetypum ipsum rerum coelestium, hic Ptolemaeus nihil divinius invenit, quam politiam rerum harino uicarum, nequct tamen, ex quo rerum genere illa politia harmonica primitus esset orta, perquisivit aecurate, contentus sa- milia numerorum ex doctrina Pythagorim; itaquo uni et eidem systemati harmonico tria illa linter aliaὶ praecipua interque se distineta comparanda censuit: configurationes, 2 sphaeras, 33 motus. Ego vero considerans, hare ipsa tria esse inter se
diversissima, diversos etiam iis archetypos, diversa oxemplaria constituta esse sum arbitratus. Et circa configurationes quidem proxime accessi ad Ptolemaei conatus, ostendeus. non quidem ex integro disdiapaSon systemate musico cum circulo eom. parato, ut ille, gi,d ex ratione divisionis circuli et ex simplici diapason enm semieirculo comparato: cur et in natura configurationes inter infinitas paveae essent effieates, et tu musica simile quid circa consonantias accideret. IIoc igitur argumentum fuit mei libri quarti Harmonicorum. Circa vero reliqua duo, sphaeras scilicet et mo- tuas Rie ego sum ratiocinatus, Paudem oportere Proportionem Dsse archetyporum, quae est rerum ipsarum, nec utrumque, tam SphaerRs quam motus, eidem rei compararilagitime. Cum enim perpenderem, Proportiones nee ex humana musica in eoelmnvenisso, nec ex coelo in musicam, Sed In utrumque ex circulo abstracto, selli epi ex
gmmetria: foribus igitur geometriae apertis, jam potiebar thegauro omnis generis idearum, fguris scilicet tam solidis, quam planis. Et solidae quidem figurae pulchre respondebant corporibus solidis, planae vero corporum assectionibus, s inperficies sphaerica loeis seu spatiis planetarum dimensionis solidae, lineae vero circulares motibus. Et superficiebus quidem aphaericis inscribi circumseri quo figuras solidas videbam, circulis vero figuras planas. Ibi Ox binis quibuseunque orbibus, uni figurae adseriptis, oriebantur proportiones certae orbium, hie ex florarum in elaeulum In- aeriptione in partibus circuli semione eonstitutis videbam expressas et constitutas
416쪽
esse proportiones harmonicas. Secutus ergo cognationem rerum eensui, solidas quidem figuras primas prima spatia mundi reprae entare; quinque enim figurae erant in geometria, quinque itidem interstitia squippe planetarum seu curriculorum sex, in Coperaico. II armonicas vero proportiones, ut ex Planis et ei reulari linea ortas, motibus exornandis fuisse destinatas. Quod igitur materiam attinet duorum horum Ptolemaei capitum, unius de sphaeris, uteritis de motibus, do sphaeris quidem exstat libellus meus, Mysterium Cosmo. graphicum dictus, qui ante 22 annos editus est Tubingae, cujus praecipua capita repetii libro hujus mei operis harmoniet quinto, cap. l. et 3. in schemate, et cap. 4. solio l96 i 2853 et inprimis cap. 9, ut axiomate 2. et 46. et prop. 47. et 48. et in epiphonemate 49. ut et eap. 10. In epilogo, solio 248 327 . De motibus vero, ad caput Ptolemaei sequens 15. pertinentibus, ago libro quinto operis mei toto ex professo. Sed de sphaeris agamus jura. Summa enim Mysterii Comographiei hare est, quod, cum non possint esse plures figurae solidae regulares quam b, non etiam M. huerint fieri plura orbium planetariorum intervalla quam itidem b, pluresque currentes stellae earumque curricula quam si, quodque ex una qualibet figura quantitas iniervalli praeterpropter fuerit desumta Nam si motus suissent permissi necessitati physimo seum intervallum Planetae a Sole gignat celeritatem motus , tunc figurarum intervalla in curriculis planetaraim fuissent expressa persectissime. nihil enim hule
perseetioni obstitisset. Qualium igitur Saturnuq distat a Sole l000000, talium Iupiternaetus esset b723 3, Mars 192450, Sol lb293l, Venus l2l8lT, Mereurius 70IAE.
Atqui etiam motus indigebant sita peeuliari exornatione, quia non tantum harmoni eis erant instruendi concordantiis, sed etiam concordantiarum erat iis concilianda varietas.llorum vero neutrum ad distantias figurales sic praecise observatas potuit sequi: non primum, quia nec omnes figurae proportionem inter binos orbes suos constituunt harmonieam aut omnitio effabilem, sed solum tetradison triplam, nee harmonica proportio duplicata aut stilomodocunque multiplicata I praeter diapasoni manet harmonica lnon secundum, quia nisi variato intervallo motus intendi remittique et sic proportio variari nequiti Isis igitur de eausis primum sunt multa planetis intervalla variabilia,
varietato tanta, quanta suffecit ad contemperandos binorum extremos motus. ut quam minima mutatione intervallorum figuralium proportiones motuum ex Sole apparent inmeonstituerentur nobiles et harmonicae. Quo dato principio jam necessitas qnantitativa pervadit omnes reliquos planetas, singulis Suas harmonicas proportiones indulgens lisque exprimendis intervalla a figuris monstrata leviter eorrigens, ut tamen in potiori magnitudinis parte vis figurae liquido nihilo minus agnoscatur. Quare nequaquam nobis opus est harmoniis ad concinnandum proportionis sphaerarum mancum et ini doneum vehetypum, cum suppetat nobis pulcherrimus, aptissimus et plane necessarius ex geometria archetypus, quinque figurae regulares, ex quibus Deus ipse Creator numerum, ordinem et proportiones sphaerarum desumsit. I ieet igitur Ptolemaeo per sphaeras quidem coelestes differro et reservare harmonias ad exornationem motuum, capitis sequentis l5. materiam.
Quomodo sumi possint motuum propriorum proportiones per ι numeros.
Cum sphaeris igitur res sese habet, ut explicavimus. Trausimus nune ad motus singulorum plauetarum proprios. Quemadmodum enim ex chordis diversorum sonorum simul pulsatis compositus sonus elicitur, qui aurium judicio vel consonantia dicitur vel dissonantia, sic etiam sphaeras coelestes videmus incitari motibus diversis, in quibus spectantur eaedem disserentiae, quae et in motu chordarum, velocitatis et tarditatis. Cum autem magna sit mi II. COOste
417쪽
varietas motuum in planetis singulis, non potest nisi varia et multiplex fieri proportionum inter eos coiisideratio et laboris non minimi. Sunt enim planetis omnibus sui eccentrici quorum vel solorum causa illi fiunt tardi vel veloces; sunt et epicycli, qui non tantum velociores illos possunt sacere quam eccentricus, sed et plane stationarios, aut etiam retrogrados In Luna et Mercurio apparatus adliue multiplicior est γ). Sed generali divisione aut
motus eceentricorum SeorSin considerari possunt, aut motus epicyclorum seorsim, veluti nudi, et proportio lioruin ad illos in planetis singulis, viii denique compositi motus cujusque ex motu eccentrico et epicyclico. Primo modo motus planetarum inter se relati possunt comparari sonis consonantibus vel dissonantibus; secundo modo planetae singuli invenientur habero aliquid simile generum cantus; tertius modus, quippe apparitionibus cognatus, rursum infert eomparationem singulorum cum tetracti ordis et tonis disjunetivis, nec
Prima igitur et principalissima comparatio sit motuum eccentricorum. Est autem liaec ipsa quoque gemina; vel enim motus inter se medii singulorum tomparantur, vel velociores cum tardioribus in singulis, ct singuli untiis cum singulis reliquorum. Est igitur mediorum motuum consideratio propriuhujus loci, ut, quia proxime de primis planetarum sphaeris egimus, motus etiam illos jam producamus, qui primis illis sphaeris primo et per Re insunt. Hae igitur proportiones facile numeris exprimuntur, quia mediorum motuum proportio veluti sub signifero circulo elidem est cum proportione evPrsa periodorum. Ut quia Saturni periodus est ud Jovis periodum sicut 30 ad I 2, qnare viee versa Saturniae sphaerae motus sub fixis est ad Joviae motum
Hoc itaque pacto est inter motus Saturni et Jovis proportio, quae inter 5 et 2 sere, inter Saturni et Martis, quae inter Is et I vel 47 et 3 sere; inter Saturni et Solis, Veneris et Mercurii, quae 30 ad I ; inter Saturni et Lunae, quae 364 iid 1. Sic inter do vis et Martis. quae inter 6 et 1, vel inter 19 et 3 propius; inter Jovis et Solis, Veneris et Mercurii, quae inter 12 et I vel inter 107 et s. Inter Iovis et Lunae, quae inter 147 et 1. Inter Martis et Solis, eneris et Mereurii, quae in ior 9I6 et 487 ; inter Martis et Lunae, quae inter 27 et I vel 80 et 3. Inter Solis, Veneris vel Mercurii, et inter Lunae, quae I 2 ad 1 vel 235 ad 19.
Neque praeteriri debet nec hoc, quod sicut in systemate musico duae chordae diversae erassitiei tendi possunt in unum 8onitum, crassa quidem remissius, gracilis velo durius, methodo illa, qua doeuimus libio II. geminata monochordi applicatione Systema instruere, sic etiam in mundo tres inaequales sphaerae, Solis maxima, Veneris media, Mercurii angustissima, motum unum sub Eodiaco perioduinque unicam temporis sunt sortitae Quodsi jam accesserint ad hos medios motus intervalla singulorum inter tarditatem in apogaeo eccentrici et velocitatem in perigaeo, facile patet, inter binos planetas posse existere prop0rtiones alias atque altu . Mutata enim
unius velocitRte, ut termino, manente reliquo, proportionem mutari necesse est tanta per singulos accessione vel subtractione, quantam fert cujusqueeeeentricitas. Veruntamen non soli eccentristi praeterquam in luminaribus).
sed etiam epieyeli ineltant vel debilitant motus. Itaque linoe pars primi modi
eummune quid habet cum modo tertio. Transeamus nunc ad epicyclorum considerationem, quae numero Reeunda fuit. Haec enim poculiare et insolens aliquid habet. In epicyclis enim ratio motuum egi contraria motibus eccen-
418쪽
Liber IIL caput XV. 40 Itri corvin. Nam in eccenti leo quidem superi0rum motus erat tardior, Solis, Veneris, Mercurii uiolus velocissimi, exeopto 1.uilae; in epicyclo vero Satur-uus supremus velocissimus est superiorum, Mars tardissimus. Vicissini ex inferioribus Velius suphrior est tardior Mercurio uiseriori Igitur ut prius opicysus et alii secundarii orbes comparabuntur chordis secundariis et mobilibus, sic nunc m0tuum variatio epicyclica repraesentabitur per pulsationem illarum mobilium chordarum Et ut supra planetarum in genere inter vultu maxima, minima, medioeria generibus cantus tribus respondebant, si enune Fulgulorum motus epicyclici, quibus mutulitur intervalla, aptissime poterunt uecommodari ad eadem genera, cum hoc discrimine, ut quorum motus epicyclicus metu0r est motu eccentrico reversioque in epicyclo eelerior, quam
in eccentrico, ii eomparentur generi diatonico; quia etialia in illo intervallum quodlibet tetrachordi minus es; junctis du0bus reliquis; quorum vero motus epi clieus minor, reversio tardi 0r ob magnillidi item epicycli, eis genus en- harmouium detur, in quo etiam intervallum qnui' tetrachordi superat juncta reliqua duo; quorum denique reversio aequalis in utroque, seu potius epi-eyclus nullus, qui ceteris peculiariter sic dictis et superiori parte in consequentia motis respondent, ii se associent chromatico, tu quo tetrachordi duo intervalla juncta sunt aequalia reliquo. Sic igitur diatoitieum genus habet
Saturnum. Jovem et Mercurium, quia horum epicycli minores sunt et celerius restituuntur, quam eccemrieus; citharinonium: Martem et Venerem, quia i imaximos epicyclos habent et tardius revolventes, quam eccentrici; chromaticum denique: Solem et Lunam, quia epi elis talibus, qui superiori parte
moventitur in consequentia, omnino carent A). Proportio quidem motus epi-eyclici ab apogaeo ad motum eccentri eum a lixis eadem est iu singulis, quae
inivivii revolutionum epi clicarum ad numerum revolutionum etcentricarum:
in Satnmo b T ad 2, in Jove 65 ad 6, in Marte 37 ad 42, in Venere 5 ad 8,
in Mercurio Iob ad 46, omnia praeterpropter. Itaque propter has singulorum proportiones locum etiam hie habet eoinparatio cum variis sonituum
Sequitur teruus modus consideratiotiis, in qua junguntur essectus epi cliet ecce iitrici, sique ratio valde multiplex. Nam cum platu e fiant in up gaeo Pecentrici tardissimi, in ap0gaeo epicycli velocissimi, compositus igitur motus non esseitur velocissimus, utroque apogaeo juncto, sed tunc, si apogaeunt epieyeli et perigaeiana eccentrici sociantur. Tardissimus vero compo-Fitorum desinit omnibus aequaliter in stationeni meram itideque convertitur in retrogradationetii, adeo ut, cum planeta est iu retrocessu velocissimus, id quadam tenus respondeat tarditati omnium remississimae. Est igitur alia comparatio velocissimurum dire torum, alia retrogradorum. alia intermediorum. Sed cuin sint in quinque planetis gemini velocissimi, secundum duo opposita loca eccentrio in luminaribus tantum unus velocissimus, retrogradatio statio venulla, patet qμ0d missa retrogradatione, statione et illa multitudine m0tuum intermediorum usque ad stationem, debeamus planetas quinque inter se comparare causa velocissimorum tantum, et quatenus ii tinguntur semper esse in apogaeo epicycli Tunc eorum motus diurni apparentes sub zodiaco his extremis e plicantur numeris: Saturni quidem inter I et 8 minuta unius gradus, Jovis inter 13 et 18, Martis inter 39 et 50, Veneris inter 73 et 76, Mercurii inter 90 et 135 circiter. Quibus adde motus Solis inter 57 et 61 ,
Lunae inter II et 15 gradus. Itaque supiter duplo eelerior esse potest Saturno, quo Dodo haec biga comparabitur cum consonantia diapason. Mars
419쪽
triplo celerior sit quam interdum dupiter, paria igitur faciunt hi duo cum
diapason epidiapente. Sol cum Marte potest sesquialteram sacere proporti nem, potest et sesquitertiam et sesquiquartain et sesquiquintam; Venus cum Sole sesquiquartam, cum Mercurio plerasque positarum efficere potest; Mercurius cum Luna sextuplam et usque ad noncuplain. Cum igitur proportiones plurimae reperiantur eaedem in diversis bigis, ergo ubique sere occurrunt bigae motuum comparabiles enm aliis et ullis consonantiis dissonantiisque, sique haec comparationis pars propemoduin generalis. Inter has vero proportiones praecipue nobis veniunt notandae illae, quas quilibet eorum, qui epicyelum habent, cum luminaribus faciunt, epicyclo ejusdem conditionis ca-itentibus Diviso igitur motu minori luminaris per majorem motum planetae superiorum unius, et vicissim majori illius per minorem hujus, prodeunt
extrema proportionum, quae contingere possunt. Ita 8 Saturni in b7 Solis habentur septies, et et Saturni in si Solis paulo minus novies, contingere igitur poterit et oetupla inte inedia. Sie Saturni cum Luna proportiones extremae sunt I : 129 et 1 : 83; Jovis vero cum Solo I: b et I :3, quare et I :4, eum Luna I : 70 et 1 : 36, quare etiani intercidens I : 64; Martis denique eum Sole suprapositae sunt, quarum extremae sunt bes, et minusquam I : 2, cum Luna sunt i : 13 et I : 23, quare et inie ei dens I : 16 et ceterae. Sic ex inferioribus diviso majori motu planetae, ut 76 Veneris per minorem solis 57, et minori illius 73 per majorem hujus si I, prodeunt extremae 4:3 et 6:5 sere. Cum Luna vero proeessu utendum est priori, veniuntque I : I 2 et 1:9 sere. Et Mereurii eum Sole extremae sunt 3 : 2 et 2 : I circiter; eum Luna I : 10 et 1 : 5. Et tantum de positu planetarum in epi cli apogaeo, cum veloces et directi sunt
Etsi vero exclusimus eonditionem retrogradationis et stationis singulorum a comparatione eum systemate perseuto, rebiat tamen generalis omniunt quinque responsus eum tetrachordis et tonis disjunctivis. Quippe retrogradatioeoineidit eum positu diametrali et in Inserioribus cum occultatione inferiori. Statio in Saturno quidem cum positu tetragoni eo, in Jove cum trigonico, in Marte ulterius, vicissim in Venere et Mercurio tune, quando minus 20 partibus a Sole distant, ut ita relinquatur directio seu situs in upogaeo epicycli, connectendus cum occultationibus sub Sole, inferiorum quidem superi ribus. Cumque de tota astronomia nihil aeque notabile sit, quam hoc ipsum, quod planetae alias directa via Incedant, nunc consistant, ni ne retrorsum s rantur , prout Sol ab iis reeesserit aut ad eos appropinquaverit: hoe ipsum quoque musicum quid sapere adeo insedit hominum animis, ut veteres inusicae suae dramaticae formas secundum has planetarum assectiones apparentes sint dispertiti, chori sui munia tria statuentes: strophen, antistrophen et epo don. Quae vetustissima musices cum coelo comparatio etsi per se pertinet ad generales jam praemissas, habet tamen hoc inter particulares comparati nes reserendum, quod ut inter planetas Sol et Luna retrogradatione et statione carent, Sol potius est, qui assectiones in ceteris planetis luminis sui propinquitate vel remotione temperat, sic etiam thoro Musarum additus sitit a poetis choragv8 Apollo, et choragi ossicium erat, stantem hi medio chori nutibus agere chorum in orbem. Sunt quidem, qui sic explicant motum chori ad dextras partes, quo motu strophe canebatur, repraesentando motu mundi totius ab ortu in occasum fuisse ordinatum, eo quod Homerus, vultu ad septentriones verso. dextras orientis partes reputet, oeeidentis sinistras; motum contrarium, unde pars carminis antistrophe denominata, referre planetarum
420쪽
motum contrarium; stationem vero, in qua canebatur epodos, vico stationis Terrae fuisse. At Pylli oras. qui septem chordas lyrae ad numerum planetarum septem ordinavit, videtur potius ad planetas respexisse vultuque ad meridiem verso, dextras partes in oriente locasse, ut ita directi planetae et in orientem delati stroplien adumbrarent, retrogradi antistrophen, stationarii podon seu stantem chorum. Ita enim, sicut iisdem inest planetis directio, retrogradatio, statio, Aie uitam idem chorus est, qui ad dextras, qui et ad sinistras it, et qui stat. νNam si voluissent musici dili repraesentare Etationem Telluris, non opus ad hoc fuisset parte eantus, quae canoretur stanto choro, jam antea enim in chorago stante in medio suppetiisset illis instar satis luculentum stantis Terrae. At cum Apollo, choragus ille Musarum chori, poetis non Terram si ilicet, sed Solem, ne in Miorago quidem stante expressa fuisse videsur statio Telluris; multo ensin verisimilius est, hac choragi quiete signiseatam esse simplieitatem motus Solis medii inter planetas, epicyelo tarentem nec retrogradationi illi planetarum obnoxiam: ut ita tota chori facies unico ad coelum et planetas reseratur, nullatenus ad Terram. Tantum igitur de multiplicium varietatum, quae ipsunt in singulorum planetarum motibus comparatione cum rebus musicis dixisse sufficiat
Nota I. Do hoc quoque capite solus titulus est Ptolemaei, eetera mea sum, sic quidem composita, uti, quantum ex anteeedentibiis asseqni eoni turn potui. Ptol maeus ipse compositurus sitit. Nimi tractatio, qum in vi lgata editione latina tuque manuscriptis graecis titulo AnUo ta est, penitus nihil habet . quod titulo eapitis ro-sponiteat; quod operose demonstravit Barlaam monachus libello graeco, eujus supra etiam laeta ost mentio. Nota II. Vides, praeseribi tantiimmodo Problema, propositum veluti astronomis, quod no liuidem attingit comparation m aliquam: sed adhuc intra septa se continet astri,nomiae. Dubitari igit ir potest, an Ptolemaeus hoc capite comparationem omni tu aliquam fuerit instituturus, et si motus planetarum comparaturus erat rebus musicis, cuinam igitur parti rerum harinon earum eas comparare voluerit, cum id non indicet in titulo, quod solebat hactelius, nec restet ullum caput harmi micae doctrinae, quod ii ou jam aut ea fuerit abs uantum in capita rerum astronomicarum comi arata. 4uia tamen proportiones motuum quaerore inlinerisque ex primore titulus instituit. Suspicari possumus de consonantiis, quia et hae consistunt in proportionibus numerabilibus. et quia nihil impedit, eadem eapita harmonices bis comparari: Primum coelestibus in genore, ut in eapitibus antecedentibus, iterum in eapitibus abhinc Sequentibus, planetis singulis. t bi notandum, quod binorum inter se ruo tuam Proportiones vi causarum moventium plerumque sint ineffabiles numeris, motus Scilicet luter Se eauga celeritatis et tarditatis incommensurabiles. Qui defectus cum impediat, quo minus motus cum phthongis systematis comparentur, quippe hi omnos inter se commensurabiles sunt: haec igitur causa fuit Ptolemaeo, cur, quae ineffabilia sunt, effari tentavorit per numeros. Ex quo datur intelligi
amplius: aut non accuratas hoc capite quaeri motuum proportioues, sed Pro FDPis aC-ceptari illas, quae veriου motuum Proportionibus appropinquant, numeris effabiles, aut in magna aliqua motuum binorum planetarum variatione. quam sequitur limum erabilis Proportionum multitudo, Omnes illas. quae eum harmonicis coincidunt, eruendas inque conspectum locandas suisse, ut pateret, omnesne harmoniae Omnium planetarum mutibus inter se comparatis respondeant, in certae harmouiae Seorsim certorum Plane'
tarum motibus γ' Nec obseqra est semphasis loeutionis hujus: equonam pacto quis sumSerit ν, hoc indieans, id quod sumere Ptolemaeus ilitondebat, omnino disseilo et perplexnm ess Sumtu, seu qui modi sumtionis varii, seu quia in singulis inponstans motuum cel