Institutionum chronologicarum libri duo. Unà cum totidem arithmetices chronologicae libellis. Per Gulielmum Beveregium

151쪽

4. Si major adhuc ακρι βεια cuivis arriserit , caleulum hunc nostrum ad scrupula secunda, tertia, &c. propagare licet. Nam si ultimae divisionis residuum in so multiplices , productum per I 3o divisum in quoto dabit scrupula secunda, in residuo numerum in clo etiam ducendum di per i 3o dividendum, ut scrupula Otiam tertia computemus. Et sic quousque libutum fuerit. Ut in exemplo proposito, ultimae divisionis residuum zo in 6o multiplicatum producit Iroo, numerus iste productus per r 3o divisus, in quoto dat scru quia secunda 9'. adeo ut tempus prosthaphaereticum.exactius adhuc calculatum sit h. I 4. 46 . 9 . & sic deinceps. s. Aliud exemplum. Sed exploremus novam hanc nostram AEquinoct a calculandi methodum, per antiqua ista aequinoctia ab Hipparcho obtervata, ut certitudo ejus seque ac facilitas innotescat. Ptolemaeus igitur ait Hipparchum AEquinoctium Autumnale , ώς άκριῆ-ςατα Observasse anno 3 a tertiae periodi Calippicae, T,1 γ' των ε παγομενων του μεσονυκτίου πυἐις τὼ τετάρπν φέροντος, Tertia die Dagomenon

media nocte diem quartam introdustente, Ptolom. Almag. l. 3. p. 62. Ed. Gr. AnnuS 3 a tertiae per .

Calippicae erat annus per. Iul. 4367. Thoth hoc anno iniit Sept. 29. Igitur tertia επαγομενῶν incidit in Sept. 3 6. Observatum est igitur aequinoctium media nocte inter Sept. 26 & 27 , sive ineunte Sept. 27. o. o. Videamus quantum Calculus noster ab antiqua hac observatione discre-vet. Annus per. Jul. 4367. secundus post

152쪽

Bissextilem . Assumen dum est igitur pro epincha AEquinoctium Autumnale anno per. Iul. 6299. Et calculus sic procedit. Subductis 4367 ex 6299 , reliqui sunt anni 73ῖ, qui per i 3o divisi in quoto dant dies promhaphaereticos II, &rem duum est et, quod in a ductum, &peria odivisum dat horas prosthaphaereticas 7, & residuum facit 98 , quod in clo ductum, & per i 3 o divisum dat scrupula 43 . Igitur ab

anno per. Iul. 4367, u que ad annum 6299 Ψ- quinoctiornm anticipatio fuit dier. I 3. h. 7. I . Annus propolitus epΟ- Cham praecedit. Addatur itaque tempus hoc prost- haphaereticum ad ep Cham tuam , hoc est ad 2Equinoctium Autumnale anno per. Iul. 6299.6299

Adde

Summa l

153쪽

Accidit igitur hoc Equinoctium SEpt. 26. h. 23. 23'. posti mediam noctem Uraniburgi , pro Alexandriae meridiano , cui accommodata fuit haec observatio, Adde h. I. 33 Et exactum AEquinoEiii tempus Alexandriae sit Sept. 27. h. o. 38 . Distat ab observatione scrupulis tantum horariis 38. At tabulae Alphonsinae idem hoc aequinoctium repraesentat Sept.

26. h. 15. 26 . Danicae Sept. 27. q. o . Parisinae Sept. 26. II. 63 . adeo ut primae tabulae ab observatione dissentiant h. 7. 3 '. sectandae h. q. o . tertiae h. 6. 13 . noster calculus h. o. 38. multum igitur ad observationem propius accedit , quam tabulae istae , quae tamen omnium habentur praestantissimae. 6. Sed hoc idem expertus sum in aliis quam plurimis veterum observationibus , quod AEquinoctia nimirum, & Solstitia ab iis mira diligentia observata, exactius per nostram mmthodum, quam per Labulas, pene dixeram , quaScunque repraesentantur. Non quidem diffiteor quin tabulae Astronomicae singulare ali quod aequinoctium aliquando propius attingant , sed omnes tabulae , quas mihi videre

contigit, ab observatione in universum rem tius & laepius aberrant, quam methodus no stra . Nam ex. gr. Hipparchus aliud observavit AEquinoctium Autumnale Sept. 27. IZo . anno per Jul. 4336. Hoc tabulae Alphon-

154쪽

dus ab observatione distet horis tantum 3. x Cum omnes tabulae praedictae plusquam horis

Io. aberrant. At tabulae Danicae hoc AEquino-mum exacte cum observatione repraesentant Sept. 27. I a. O . quae tamen in priori exemplo

ab observatione dissonant h. 4 atque idcirco plusquam nostra methodus vel ab ea vel hac. 7. Denique aequinomum vernum ab Hipparcho observatum fuit anno per. Iul. 368. Martii 24. h. II. O . Hoc aequinoctium juxta tabulas Alphonsinas incidit in Μartii et . o. o per Danicas in Μartii et . a I. 38 juxta Prute-nicas in Μartii a . 3. 4i . per Parisinas in Μ a iii 24. 8. f. at per methodum nostram in Μartii a . h. Ιχ. I 6 . observationem igitur Hippa

cheam calculus noster excedit hora tantum I. 16 . Cum calculus e tabulis Danieis eam excedat h. Io. 38 . Et reliquae tabulae multum deficiunt plusquam noster calculus excedit. 8. Sed me reprimo: Alii in aliis observati nibus methodi nostrae experimentum faciant,

quae non tantum adeo certa est, ut nec accura-

t1ssimis cedat tabulis Astronomicis , verum &adeo facilis & expedita, ut ipse per eam tria praedicta Hipparchi AEquinoctia cum duobus aliis , iisdemque ex antiquissimis , in universum quinque , quarta horae parte calculavi ,

quo temporis spatio neminem per tabulas quasvis Astronomicas plusquam unicum posse IE- quinoctium Solsticiumve calculare pro quoVis Pignore contendam. l .

CAP.

155쪽

i ψ INSTITUTIONUM C A P. ΙΙΙ.De Cyclo Solis & litera Dominicati.

Characteres insituti sunt, qui a naturalibus non dependent causes, sed ab hominibus insiluuntur. II. Suntque vel in orbem redeuntes, vel fixi. ΙΙΙ. Characteres in orbem redeuntes sunt , qui pose certam annorum seriem evolutam iterum incipiunt.

IV. Suntque vel voti, vel periori. V. Hi sunt quatuor, cyclus Solis, cFcI Lunae, Indictio, Dacta.

I. T TIste annumerari poterant & cycli I Lx daeorum, & Cathaiorum. Cycli J daeorum duo sunt, Annus Sabbaticus , & Iubilaeus , quorum ille septimo quoVis anno , hic septies septimo sive quadragesimo nono recurrit . Cyclus Cathaiorum etiam duplex est, Simplex & Compostus. Si lex est Cyclus

annorum 6o. Compositus e tribus simplicibus conflatus annis I 8o constat , quorum primus vocatur Shaneo ven , Secundus Iunec ven , Tertius Cha ven. Sed hoste praetereo, ut raro si unquam occurrentes.

peracta dies Solis ad eandem literam D

156쪽

minicalem revertitur, o feriae consequenter reliquae eadem litera, qua prius, designan

tur.

r. Vocatur itaque Cyclus Solis, non quod annis 28, Solis ipsius aliqua fiat α,οκατα ασις, sed propter diem Solis sive Dominicam , quae

tot annis evolutis eadem litera Dominicali ru sum indigitatur. Annus enim commun S I

lianus dies colligit 363 , qui per ' diviti dant

septimanas 3a, & unum praeterea diem supe suum, quo fit ut annus quilibet communis ab eadem desinat Feria, qua coepit, & proximusa sequentio Quo circa septem annis evolutis quaelibet anni dies, eadem iterum hebdomadis esset Feria, nisi dies Bissextilis quarto cuilibet

anno insertus obstaret. Hic autem efficit ut

annus quilibet Bissextilis dies colligens 366 ,

praeter completas septimanas, duos relinquat dies superfluos, qui communem Feriarum cursum perturbant . Et quoniam haec Feriarum series, quae septem alioquin annis absolveretur , quarto quovis interpellatur, hinc sit quod annis quater septem live 28 , totus iste Feriarum circuitus, omni sublata Varietate, praecise compleatur . Annis itaque a8 Cyclus hic Solis totus absolvitur. VII. Litera Dominicalis es una vel duae eliteris A, B, C, D, E, F, G, quae per totum est Solaris decussum Dominicam quotannis indigitat. i. N.

157쪽

1. Nimirum in Kalendario Iuliano singulis anni diebus una e septem istis primis Alphabetiliteris adlcribitur, quibus omnes hebdomadis cujusque per totum annum Feriae designantur, unde & Characiteres audiunt. Sicut primae Januarii diei apponitur litera A. Si ista itaque dies si Dominica, A per totum annum communem Dominicam indicabit, B diem Lunae, CΜa iis, & sic deinceps. Communem dico, nam in anno Bissextili ob diem post Feb. 23. intercal, tum, duae sint literae Dominicales necesse est, quarum prior fungatur ab initio anni, ad Feb. a exinde ad finem anni posterior; ut quando Litera Dominicalis est GF. tunc G Dominicam designat usque ad Bissextum sive Feb. 24, reliquo anno F. Et quandoquidem annis 28. Vertentibus septies intercalatur, hinc in Cyclo Solis currente Litera Dominicalis septies duplex est. VIII. Literae Dominicatis ordine retrogrado procedunt, sic G. F. E. D. C. B. A. i. Ut si hoc anno Lit. Dom. sit G. proximo erit F. tertio E. & sic deinceps usque ad

A, quam G iterum sequitur. Et sic in anno Bissextili quo duplex est Lit. Dominicalis, eodem ordine collocantur. Ut si F & G, sint Dominicales, non F sed G primum locum obtinet, hoc modo GF. sic FE. ED. DC. CB BA. AG. IX. Literam Dominicalem in Iuliana anni famma per totum υclum solarem hoc pinac

158쪽

16 C.

prie dicatur c=clus Solis, volus Solis tamen dieitur quilibet etiam annus isto circuitu ; Ut annus primus Cycli Solacis vocatur νclus Solis primus, annus secundus Cyclus solis a , & sic deinceps. Primus autem annus Cycli Solaris Literam Dominicalem habet duplicem GF. Secundus E. tertius D. quartus C. quintus ut Bissextilis BA. & sic deinceps, ut in laterculo videre est . Ultimus annus Cycli Solaris habet A, dc tertius est a Bissextili, primus itaque sequentis Cycli ad GF iterum regreditur . . X. Ut velum Solis o ex eo dependentem l

teram Dominicalom invenias , annum per. Iul. currentem dividas per 28, vel ad amnum Christi labentem adjicias ρ, o summam dividas per a8 , si quid ex utravis divisione supererit , numerus residuus , si nihil, 28 es ocius Solaris diius anni.

. EX. gr. Annus quo haec meditor, est per. Iul. 638o. Si e=clum Solis hoc anno deprehenderem 638o divido per 28, quotiens 227 O

stendit quot Cycli ab initio hujus periodi ad

annum propositum completi sunt . Numerus resi-

159쪽

residuus est a . Ergo hic annus est cycli cu rentis et , sive, uti vulgo loquimur, Hoc anno o elus Solis est et . Est etiam annus hic aerae

Christianae 1667, adde 9, summa est 1Μ6 quae divisa per et 8 relinquit etiam a , pro cyclo S lari hujusce anni, cui in tabula supra scripta respondet Litera Dominicat s F. a. At si cyclum Solis anno Christi 16 tquaeras, ad I 67I addas 9, summa I 68o diu das per 28, quotus est 6o, residuum O. Ergo

28, est ocius Solis. Ad annos Christi addimus 9 propterea quod Ara Christiana cyclo Solis Io incepit, adeo ut cycli 9 completi fuerint. XI. Ut in quotam hebdomadis feriam incidat

quaelibet anni dies invenias, primo c cIum Solis re per eum literam Dominicatim notam habeas , deinde observes quisnam sis Coaracter diei propositi, sue quamnam h bet literam in Kalendario sibi vixam , numerus dιerum a Dominicali ad hune die, Characterem inolusve es Feria diei pr po iti . . , .. a I. EX. gr. Hoc anno Christi 166 , scirem in quotam hebdomadis feriam incidat Μart. I 6. Cyclus Solis, uti dictum est, hoc anno est 2q. Lit. Dom. F, in Kalendario character Μartii 6 est E, quae est litera Septima ab F inclusi-Ve, ordine directo numerando F. G. A. B. C.

D. E. Ergo Μartii 16 est Feria Settima sive di Sabbati. Sic character April. 13 eu G. Ergo hos anno fuit Feria secunda, sive dies Lunae.

160쪽

χ. Idem etiam emciatur, neglecto diei Charactere, a litera Dominicali simpliciter numerando quot dies ad propositum etiam inclulum restant; ut ad Aug. I 8 adscribitur litera F, quae hoc anno est Dominicatis. Ergo Aug. IS est Dominica, Aug. 23 est sexta ab I 8 inclusitve: Est igitur Feria sexta sive Dies Iovis. Sed

haec satis sunt aperta. XII. in titeram Dominicalem in anno Gr goriano invenias , in promptu habeas literam Dominicalem Julianam , a qua exclum sive retrorsum progrediendo detrahas sit ras tres, relinquetur litera Dominicalis in anno Gregoriano communi . In Bissextiati tres aufer literas a prima Dominicalium,

o litera residua es prima Dominicalis in anno Gregorrano, cui proxima es conjun-I. Gregorius, ut annum Iulianum castigaret, decem dies ex anno Christi 138a subduxit. Si septem tantum detraxisset dies, Litera Dominicalis eadem mansisset in anno Gregoriano quae in Iuliano. Sed quoniam praeter solidam septimanam tres insuper dies abstulit , hinc tres etiam literae auferendae sunt a Dominicali Juliana ut Gregorianam assequamur. 2. EX. gr. Hoc anno Christi 166 Litera Dominicalis, ut dixi, in anno Juliano est F, aqua, ordine quo procedunt Literae Dominicales hoc est retrogrado, numerando tres aufero literas E. D. C. & relinquitur B prs litera Domi-