장음표시 사용
221쪽
punctis, in partibus non quidem determinati Gedandeterminatis minoribus S in motibus in infinitum. Ad probationem minoris, concessi, antecedente eiusque probatione , distinguo consequens : Non tangit planum nisi in punctis, deleti nate concedo indeterminate nego id est, non tangit aliquam pallena de tei minatam 1ecundum e totam , nec secundum totam ipsius medietatem, sed tangit ipsam success:-ue secundum aliquid in determinatum minus .mi laus in infibitum quod est tangere partes in determinatas : Omne vero determinatum seu designabiim quod tangit, est solum indivisibile. Ad probationem consequentiae, respondeo tramque propositionem thymematis illius illa veram de tangente4 tacto determinato, non vero indeterminato globus autem ille percurrendo planum non solum tangit aliquid determinatum , sed etiam indeterminatum , nempe partes minores .minores quae appellantur proportionales, ut statim dicemus. Obiicies quarto : Continuum potest in omnem suam partem diuidici Ago componitur ex solis indiuisibilibus. Consequentia est euidens si cnini continuum esset in omnes suas partes diuisum illae palles non essent ulterius diuis biles Antecedens vero probatur quia Deus cognoscit clare omnes parteScon- vinulis partium particulasci ergo non potest per suam potentiam absolutam omnes a se inuicem separare
Confirmaturri quia vel partes continui sunt ni tae, vel infinitae r si prin ima , poterit per diuisionem deueniri tandςm ad ultimam quae vitellus diuidi ne queat sic continuum solis indivisibilibus constabit secundum ver,non videtur posse dici, tum quaa daretur infinita masn udo ex insnitis pallibus com
sirgens; tima quia etiam daretur saltem insia ta n ultitudo actu, quod traimque infinitum infra reiiciemus.
Vt his obiectionibus satisfiat. Adverte partes continui , ut iam in stipesorit m innuimus, alias esse determinatas quae dici muriali,
222쪽
quoiae , alias in detenninatasinive appellantur proportionales Partes detulini natae dicuntur illae ita: sunt certar C deterini nate extensionis, siue magnae siue paruae, quae aliquor es repetit adaquant au hauciunt, totum, ut palmi re pectu vina quam octies
repetit exhauriunt avitae comparatione aquae vesnLiris quod demam detractione illarum exhauriri pulset cum sit finitam quid . hac de causa huiusmodi partes dicuntur aliquotae Partes vero indeter minatae sitiit medietates continuit medietatum me dietates in infinitu: sub praecisa ratione medietatui abstrahendo a tali vel tali magnitudine aut paruitam te propte ea dicuntur proportionales, quia scili
cet non habent certam' determinatam extensionem ait paruitarem, sed in determinatam , proportionatam ei cuius sunt proximae medietates Hoc posito Ad obiectionem distinguo antecedens : Potest diuidi in omnem suam partem, dete minarum seu aliis quotam concedo cindeterminatan, proportiona len, nego inualibet enixi faeta diuisione possunt vlterius diuidi partes in suas medietates,in medietates illae in alias, sic in infinitum continuum etiam est: diuisibile in semper diuisibilia. Ad probationem antecedentis r spondeo quod licet Deus videat omnes partes contin ii 'inax omnia eius puncta clare distincte, tanaen quia non videt ali quam ibi esse vitimam , cum nulla sic quae facta quactimque diuisione non sit ulterius in infinitum diuisibilis, id e non potest dulidere continauri in omnes parte proportio nate simul & collectives, sed tantum successive diuisue, ita ut facta qualibet diuisio te possit essicere aliasis alias in infinitum. At confirmationes respondeo partes aliquctas
esse finitas, ita ut suaecumque determinata Pars quan tum iis exigua assignetur, continuum constet partibus, sinitis illi aequalibus, unde poterit deueniri ad ultimam' ex quo nihil se tuitur contra nos, quia licet
illa non siit vlterius diuisibilis in partes aliquot
223쪽
eiusdem magnitudinis cum ipsia est tamen in infini tum diuisibilis in medietates medietatum medie tates , seu in partes proportionales qua concedimus esse infinitas in continuo. Nec tamen inde sequitur magnitudinem eius fore infinitam, sicut esset si constaret partibus infinitis aliquoties Ratio disparitatis est,quia partes aliquota nou includuntur in aliis cum Vibus numerantiu ideo quant plures sunt ciuGem extensionis, tanto maiorem essiciunt extensionis , tanto maiorem eis ciunt extensionem in toto,
atque adeo infinitam si infinitae forentri partes vero Proportionalesia cum nihil aliud sint quam mediet te totius,in harum medietarum meditates,includuntur aliae in aliis, quibus proinde niihil addunt, quanaumilis multiplicentur in infinitum, atque adeo non
sciunt maiorem extensionem ineque enim X MOquod vina diuidatur in plures plures in ins nitum medietates, propterea exescit eius quantitas ciuia scilicet medietates minores includuntur in maioribus, hae sinuliter in aliis maioribus, & maiores in toto. Ne similiter sequitur fore infinitam actu multitudinem , simpliciter loquendo, sed atrium secundum quid Ratio est, quia partes continui non essiciunt multitudinem simpliciter, in ratione encum , ad hoc enim requireretur quod essent actu a se inuicem separatae .haberent proprias distinctas existentias sed solum in ratione partium, quatenu ex a noeapite actu ab inuicem distinguntur, cuius signum euidens est mutua separabilitas; ex alio verb, ab uvntu tu ad constituendum totum , existuntque per Unam eamdem illius existentiam unde sunt simpliciter Vnum ensi ion multa simpliciter sed tantum secun
in quid , scilicet in ratione partium Datque adeo
cum non essiciant simpliciter inustitudinem, conse- qtiens est ut non emciant nil merum actu insniturii
nisi secundum quid, cum addit, scilicet iii ratione parti .
Instabis possimi separari ergo essicere multitudinen simpliciter , atque adeo simpliciter infinitam.
224쪽
Respondeo non posse separari omnes partes proportionales simuli collecti vh, ita ut omnes existant actu stuaratae a parte rei, id enim implicat, cum qualibet separatione in partes quantum liber exiguaS
Minaperceptibiles facta , id sint ulterius sine fine diuisibiles sed solum successive diuisiue , quod nihil aliud est nisi quod quaelibet pars designabilis. potest ab alia separari. Vnde partes actu diuisae
separatae semper erunt finitae. Obiicies, initabis vltimo: Si in continuo dentur partes proportionales actu infinitae, equitur granum tritici tot habere partes proportionales , quoz Uelum empyreum' hoc videretur absurdum ergo , dic. Sequela probatur quia tam granum tritici liam quaelibet eius pars , cum sit continua , pnstaret partibus infinities infinitis,i non videntur emi imaginabiles plures partes quam infinities infinitae r ero ,&c iniod vero illud consequens sit absurdum , vide tur euidens coelum enim ratione unius partis aequa- Iis grano tritici continet totidem partes quot sunt in
toto illo granes insuper excedit illud in aliis par,ribus proportionalibus quae in reliquis partibus aliquotis coeli includuntur.
Respondeo concedendo sequelam de partibiis Froportionalibus, legando id esse absurdum mimo
recessario fatendum. Ad probationem respondeo totum non excedere quamlibet sui partem aliquotam quantumuis exiguam quoad partes proportionales: in totidem enim medietates potest illa pars aliquota
diuidi , in quot ipsum totum unde verum est quod in illa parte aliquota caeli aequali grano tritici totidem sunt partes , quot in huiusmodi grano sed
quia coelum ratione suarum omnium paletium aliquotarum non continet pli ires partes proportionales, quam ratione illius vilius aliquotae, ut ex eo con
uincitur quod quacumque fati diuisione coeli partium eius in medietates , potest similis proportionaliter fieri in praefata parte aliquota , in singulis eius particulis aliquotis in quas subdiuidi potest. ideo
225쪽
non sunt plures partes proportionales in toto coelo Piam in uno grano tritici , quamuis sint plures in immensium Ccitra tamen infiniti uno aliquotae penes
quas &non penes proportionales attenditur maiorve minor quantitas rei Licet autem responsio nostra
prima fronte videatu paradoxum quoddam , recte tameta intellecta est verissimai ex iis quae hactenus diximus omnino consequens. Ex dictis. Inseroin dico tertio partes continui habere acta non solum in potentia sationem partium patet ex dictisci quia ad rationem partium actu duo requiruntur , quod distinguantur ab inuicem, quod uniantur ad componendum totum , compositio enim est distinctorum vniocitatqui partes continui, siue si mantur ut aliquota determinati, siue, pr Portionales, sunt actu distinctae , cum sint separabiles in tamen unitae terminis communibus, seu imdiuisibilibus. Confirmaturri quia quando sunt actu separati sunt tota ergo si unquam habeant rationem partium actu, debent illam haber in o
Inferoi dico vltim,continuum eonstare parti bus aliquotis actu finitis, proportionalibus vero infinitis actu in ratione partium. Vtraque pars constat ex dictisci prima quidem , quia alias continuum haberet infinitam actu magnitudinem , cum quaelibet pars aliquot addat certam aliquam extensionem atque adeo infinite infinitam secunda vers , quia
continuum est diuisibile in semper diuisibilia, alias constaret indivisibilibus solisci quod vero sint acti infinitae in ratione partium non ro entium , con stat, quia non sunt distinctae nisi in ratio e partium.
Vtruinque corollarium ponitur contra non ivllos, qui, ut saluent non lari multitudinem actu infinitam in continuo , dicunt attes eius non habere actu rationem partium seu non esse ab inuicem distinctas , nec subinde actu infinitas ctiam in ratione Partiumri sed solum ut in potentia : sed rationes sa-iatae stant in oppositum in aliter vitatur inconue-
226쪽
Obiici latum potest parte in continuo non ha
bere diuersas unitates actu, tex Icam totius, atque
adeo non esse actu distinctas Deinde quia sequere tur in pus Christi esse infinities sub quantitate cuiuslibet uostiae consecratae si ibi sint infinitae partes actu distinctae. Sed , 'RespoΗdeo habete quidem unicam unitatem proinprie dictam, phires tamen lato modo sumptas quatenus unitas dici potest quaelibet entitas realiter distincta ab alia quamuis non aetii separata Ad aliud nego sequelam . est enim ibi corpus Christi semel tantum, de facto, cum si actu una quantitas quamuis pluries in potentia , iuxta quod potest hostia iuplures plures partes diuidi , sub quibus remanet corpus Christi quandiu non sunt ita exiguae quin sub eis conseruaretur substantia panis si re consecrationem non fuisset deliructa & conuersa.
An in continuo sint veri positiua indivisibilia.
avis inter duas lententia estremas , quarum altera iam is nobis sectione praecedenti refutata ascrit in conti tuo dari Gla natui sibilia . altera verb'nulla acimittit, te solas parres diuisibiles quas censet se ipsis unir ωterminati sollim negative quatenus vltran bia se editendunt inquam, inter diras illas Opim ne mediam viam sequamur, dico fi continuod sibilia , tam continuariu partium it laus quali tera inat ita exta utatutiae quὰ sindre '
227쪽
lia: postiua entia a partibus modaliter distincta. quae in lilaea sunt puncitari in supelficie lineae, Mincorpo e luperficies. Quod dentur indivisibilia continuatiua sic ostenditur continuum est id cuius partes tetminis communibus copulantur atqui huiusmodi termini communes copulantes partes sunt indivisibiles se odantur in continuo diuisibilia copulatiua Maiores ipsa definitio continui suadetur ex eo quod partes continui non uniuntur se ipsis, sicut materiai mrma , cum non uniantur, actusta potentia sicut illa: atque adeo uniri debent medio aliquo nexu
utramque assicie late deinde x discrimine ante continuuin e contiguum di continua enim rcuntur ea quorum X trema sunt virum , id et sunt partes quae una eadem extremitate seu termino communi co- pulantur in vero contigua dicuntur ea quorum extronia lint simul , id ei eidem indivisibili spatio
COIes uadent ergo, cum partes continui sim intexse continua , uni a labent terminis communibus.
i Quod autem huiusmodi termini communes sitit indivisibiles , m ni elle probarites: si enim nexus is en duas partes esset diuis bilis , deberent eius partes uniri inter se medi aliquo at o nexu , taeilio sui uireretur an Tetranti sibilis nec si secundit m , habetur intentum quod detur in diu sibile Continuatiuum si primum , dabitur piocesius in infinitum. Q uod etiam dentur inulti ilioli Ia terminatiua pro batur quia X tremitates contriuii necesssari, termirari debent positive per extrema indivisibilia , R in solum negative per carentiat ulteriori extensionis , quod ita suadetur j quia nisi per huiusmodi indivisibilia positive terminetur continuum et non poterit fieri ciantactus reali S physicus corporiuri inter suci consequens est absurdum : ergo S c. rc batur sequela maiorisci non potest dari naturaliter penetratio cor rum atqui si non terminarentur
positiuξ per indivisibilia non possent se se tangere
228쪽
sine penetratione' ergo non posset naturali e fieri huiusmodi contactus Probatur minori penetratio est quando duae quantitates , et ut duae partes eumdem locum occupant atqui si extremitates corporum non essent indivisibilia , Q partes diuiti bile . illa occuparent eumdem locum quando se se contingerent, nam contis ua sint ea Quorum extrema sunt simul, seu eidem spatio correspondent, ergo, c. Et con firmaturri nam in hoc consistit penetratio duorum corporum, quod se se contingant secundiim omnes partes ergo penetratio duarum partium in hoc
ub ipso similiter se se tangant. Dices: Extrema indivisibilia , quando se se n- 'ingunt, occupant idem spatium , 4eliit se penetrant ut nos volumus 'uidni idem dici possit de partibus extremis Respondeo : quia illa veluti penetratio indiuisibilium est solum negatiua , quatenus duo non Oc'
Cupantia orem locum quam unum , quia reuera non
occupant locum qiu diuisibilis et at vero partes
eum propri occupent locum 'propries postili se is penetrarent , quod fieri nequit. Suadetur lagis cadem siccunda pars conclusionis, seu praecedens ratio consurmaturis explIcatiti: quan do duo corpora iuxta se ponuntiir, non se tanSunt
nisi secundum indivisibilia Dergo dantur indivisibi-lsa in continuo. Probatur antecedens tum ratione fidi ain ta est fundamentat: t quia sc licet alia, si sese r ingerent secundum partes diuisibiles illae partes sese penetiarent tum ilicaci exemplo , facta hypollieula od ponatur globus persecte cotundus su pra tabulam persecte planam timc nini duo illa corpora Taltem dum num quiescit supra aliud, tan gunt sese in liquo determinato laesignabili atqui illud determinatum , in quo se ne tangunt, non O test esse pars sed solum indivisibiles: ergo, c. Pr6 batur minor .M a quae se tangunt 4n aliquo determinato debent adaequari in eo ui globus sphaericus de rotundus de corpus persecte planu nequeunt
229쪽
adaeqRari in parte determinata: ergo non se at g m in parte deterniinata,sed illud determinatum debet necessario esse indivisibile. Probatur minor rima pars determinata corporis plani, quod tangeretur,est
plena in globo autem persecte sphaerico nulla datur pars plana , alias pro illa parte non esset ei sect Esphaericus sed planus ergo non potest adaequari illi in parte determinata, ad hoc enim requireretur quod pars tangens , sicut 'acta esset persecte plana s anile argumentum fieri potest de cylindro seu columna persecte rotunda quae quiescendo supra tabulam pCrfecte planam non potest eam tangere nisi in aliquo indivisibilia latum , seu in lineari item de duabus tabulis pei secte planis quae ion possunt se se tangere in praunditate alias se se penetrarent, atque adeo debent se tangere in aliquo indivisibili in pro filiadum, nempe in superficies ergo dantur in diuisibilia realia positiva in continuo , contactus enina non sit in aliquo negativo. Ex quibus. Infertur euidenter indivisibilia dii ingui realiteemodaliter a partibus in ip ssibile enim est indiuisibile identificari omnino realiter cum diuisibili: atqui partes sunt diuisibiles ergo nequeunt indivisibili rident scari omnino realiter cum illis, sed modaliter saltem distinguitur ea ratione qua quilibet modus
distinguitur a re modificata. Ex quo Inpertur et non posse indivisibilia separari a parti bus, ita ut separata existant muta sunt modi ex minante aut venientes partes rina possibile autem est motum separari re modificata aut separatum XI ilete quod maxime verum est de indivisibilibus continuatiuisiuilae sunt euentialiter nexu partium 4, atque de repugnat seorsim reperiri ab illis. Obiicies i. In diuisibile non potest contingere palles diuisibiles , pura Iinereri et go nec illas uni re aut terminare. Probatur antecedens quia vel tangeret illas in indivisibili, vel in diuisibili neutrum e ergo Probatur minor. nam imprimis non tangit ira
indivisibili alias datentur plura indivisibilia minc
230쪽
diata sic linea constaret solis punctis, nee et imindiuisibili , quia quae se tangunt, adaequantur sed indivisibile non potest adaequari diuisibili t ergo. Respondeo indivisibile, non dici pioprie tangere
partes quas uni aut termina , contadius ni in proprie est duorum separatorum , quoruna extrema suntdimu sed dicitur afficere illas in hoc sensu ne gatur antecedens Ad probationem respondeo indiuisibile asscere patrem in aliquo ditiis bili non terminato , sed indeterminato miriori, minori in infinitum , ita ut quamcumque partem des naueriλ indivisibiles, non assiciat immediate illam secundum se totam , nec secundum medietatem totam illius, sed necundum aliquid minus&minusjnfinitum. Et ad ad quod additur respondeo ea quae si tangunt seu assiciunt in aliquci determinato, debere adaequari non autem quae in aliquo solii indeterminato. Dices: Si punctum potest ita assicere partes lineae, absque eo quod aliquani determinatam secundum se totam immediate assiciat, sed quaecumque assignetur non sit illa tota quae immediate assicitur aut terminatur a puncto nec tota eius medietas, sed minori
minor in infinitum cur idem dici non potes de sphaera tangente planum , qudii scilici cet ipsum contingat non per punctum in punctori sed per aliquam
partem indetermi inatam iii aliqua pariter indeterminata minorio minori in infinitum Respondeo discrimen esse quia licet sphaera saltem dum nouetur , possit tangere planum circ.d necessario debeat. in aliquo indeterminato , cum Percuriat totum illud ; debet tamen etiam ipsum tangere in aliquo determinato cum illud in quo se tangunt, saltem quiescendo , designari possit cillud autem nequitem nisi indivisibiles, ut ostendimus; at
vero punctum immediate assiciens partem per modum Tlexus aut termini non debet, imo non potest immediate assicere aliquid determinatum quia quod cum qu e designetur, non est illud totum quod immediatEvnitaue terminat, si quidem potest id ulterius dividi