Utriusque arithmetices epitome, ex variis authoribus concinnata ... / Nunc tertio omnia diligenter revisa et emendata

151쪽

entia.

Exeinplum Progr. Geometrieae , Prima Subtractionem

Experis Secun per '

Aec ex toto numero proposito uel Qua

152쪽

ci sub proposito numero coterati, ponit. Ad exactiorem huius capitis intelles cstum repetenda sunt, quae de numero su perficialid solido supra diximus. Nam hi soli radicem habent. Itac primo uidendum, quid num rus quadratus , quid quadrati radix, quid deinde radicem sit inuenire. De Cirhic ratione post inuentam quadratam

radicem agemus.

Quid numerus sit Quadratus, requis

re ex numeris contemplativis.

Qiiadrati radix est numerus qui se mes in se ducitur, ut 4 in se semel duco dc proueniunt ό huius producti. es Raadix, hoc es latus. Radicis igitur quadrati uentsoni. hil aliud est, quam ex proposito numero lateris quadrati inquisitio. Porro Superficialis numerus est qui

153쪽

ARITHMETICE sfit quadratus, Si vero semel in alium, sit superficialis quidem, sed non Quadra, tus. Solidus item numerus est qui fit ex ductu numeri in numerum, Ductus autenumeris bis sit,aut enim bi, in se,sit solidus S Cubicus Aut toties in alium, ct fit solidus quidem,sed non ubicus.Hsce insequenti typo clara sunt.

dius non cubicus. Ex iam dictis patet quod idem nume rus est radix Quadrati occubici, non tamen radicis illius idem Quadratus est,ct Cubicus. Huius ratio est, siquidem ona,inis numerus potest esse radix Quadrati pariter o Cubici, attamen non omnis numerus quadratus est,aut cubicus . Ita que

aut in alium

154쪽

que radicem quadratam elicere, vel est e propositi numeri si totus quadratus sit) latus investire.vel f totus quadratus non sit, latus maximi quadrati, qui sub toto proposito est,extrahere.

AD VADRATAE RADI cis inuentionem hae notentur Hγpothesies,

Radicum inuentio est quaedam species Diuisionis. Vnde semicirculus,sicut in Diuisioe, post propositum numerum dextram versas ponendus est,in quem radix inuenta scribi debet. In Radicum inuentione unicus dun itaxat numerorum est ordo. Praescriptus numerus, cuius radix quadrata quaeritur,in locis imparibus signetur punctis,obseruatur autem retrogradus ordo innumerandis locis. Quot puncta propositus numerus habuerit tot ec figuras seu digitos in semis

155쪽

circulii poni necesse est. Sub ultimo ad sinistram scilicet iuncsto primus quaeratur digitus. Ductus diu ui in seipsum semper subali quo punctionat.

D Semper totum, quod est in se semicirculo duplandum est. Si a superiore qui nota circularis usnitas no potest abiici, sumatur proxime

sequens, a qua unitas dempta resoluatur in o. quibus nouem in locum cuculas iris figurae substituas. io Si in medio aut fine digitus inueni ri nequit, ponatur Typhra in semiiunii lam, Figurae autem in fine relidi denos tant residuum. ii Si omnibus pera stis in fine nihil re manet , totus numerus propositus est quadratus, ergo numerus in semicir sculo contentus est radix siue latus propositi numeri, si uero aliquid in sine relinquit, totius propositus numerus quadra tua

156쪽

M Etus non est,ec proinde numerus semicir culi non est radix totius propositi sedi dix latus est maximi quadrati sub pro posito contenti. x Maximus quadratus radice in seipsa duei producitur. Omnis enim nume rus semel in seipsum ductus, quadratum

constituet. FORMA RADI cI Q UADRATAE inueniendae. Numerum,cuius quadratam radicem

quaeris, in locis imparibus signato pum stis ita Σό g. Deinde sub ultimo puns sto, quaere digitum, qui semel in sed eius deleat per subtractionem uel totum quod subiuncto ocante punctum sim stram uersus est, uel quatum de toto iam dicto possis: Digitum ergo inuentu pol ne in semicirculum, eum Iemel in seducas, o productum respec tu puncti,ux

dictumis subtrahas ita.

iiii

157쪽

ARITHMET Ic EsPostea digitum m semicirculo dupla, re duplatum sub proxima versus deXtra Pone proximam Mero dicimus quae dexstram Uersus sequitur unctum sub quo digitus stinuentus Porro duplatum sta

Ponatur, ut prima eius figura stet sub proxima post punctum dextram vellus, caesi rei a vero duplati figui te, si quae sunt, o centur ex ordine sub alias figuras silustra Versus, ut,

Qtio facto sub proximo dextram versus puncto alium quaerere digitum, qui ad priorem in sem: circulum positus ocprimo ductus in duplatum, totum vel circiter totum dcleat suprapositu respectu duplati.

158쪽

duplati. Deinde ductus idem digitus in seipsum totu vel prope totu deleat supra a positu respectu pucti sub quo inuetus est. Delere respectu duplati,es per subtra 'ionern tollere figuras quae non tantum supra duplatu in ordine proposito simi Positaesed etiam eas sinistram versis an tecedunt. Attamen sit btractione facta plerunc aliquid relinquitur. Delere vero respectu pucti, est per sal, traictionem tollere non tantum figuram, sub qua digitus in uetus est , sedec omnes s nisi ram versus praecedentes, Relinquis tui autem 5 hic saepe numero nonnihil post deletionem,id es Jubtractioem,'

Iam ergo operatio omnino faeta est, Radix inueta est.Superest ut iuxta uias

159쪽

decima Hypothesin concludatur, ab sesstratur*, deind exemplo propositum iuxta duodecimam Hypothesin. Caeterusim exemplo plura sin quam

duo puncta, cum duobus ut iam dictum est, agito. Cum tertio autem puncto ita operare. Principio totum semicirculi: numerum iuxta tenorem octauae Hypothessis dupla, duplatu sub proxima ut prius, ponas post duplati positione alius dein desub tertio dextra uersus puncto quae ratu digitus, in quo ut prioribus agas. Exemplo aute ad colophona perducto. residuum si quod fuerix, dentram versus post quotientem ponas. cui etiam maxismum quadratum subiicias iuxta ii Hispothesin. Exemplum de tertio punicto.

160쪽

iὀ datum exemplum quatuor

puncta habeat, sic agito. Tribus punctis absolutis totum semicirculi numerudu/pla, duplatu sub proxima, ut prius locasto deinde sub quarto puncto quaere digitum,qui primo in duplatu ductus, deseae suprapositum, respeetu duplati postea ductus in seipsum deleat suprapositum respectu puncti. Et sic de numero plures pundios hahcnte, agendum est, ut sciliscet primo totus dirotientis numerus duo pletur: post duplati uero positioem alius quaeratur digitus, c.