장음표시 사용
121쪽
αος In prima parte numeri IV habetur ex mini Ἀρ valor m-8 o, i m in prima linea, in secunda , iconum I, in tertia ρει summa negativa per subtriationem positivi min ris a negativo majores prioribus est adnexus suus logisthmus postremo, qui fuerat denominator, complementum arithmeticum log rithmi. In quarta fit summa togarithmorum, cui ad latus
adscribitur valoris mi , 23 in respondens ei summa erutus e tabulis, 3 positivus ob duo signa negativa in praecedentibus tribus terminis sermulae . Prima linea secundae partis continet, lorem Dom-a desumptum ex num. I, sed nuativum, ut diximus, cujus sumniae cum positivo G 4 , a lineae superioris postremae in parte prima , exhibet pro secunda linea, larem Uam 3, παρ' Cum eo, cum Λ racis' - - Κ invenitur eodem modo in postrema linea partis secundae, inde patet progressus similis ad I,' Similis autem est methodus in numero, cum solo discrimine valorum Κ, qui pro eo Sumuntur e num III . Sic habentur num. IV, WV calculi indicati num. I9s I96 subducti ope togarithinorum , qui deinde usum habent in reliquo calculorum progressu 2 Io In sequentibus 4 loculamentis habentur , quae pertinent ad
hinc linea continet compl. log .m assumptum ex ejus in lineae, num. IV , lineaci log D' ex ii ipsius IV . Prosne 6 fit summa praecedentium trium linearum log DBεco Llag. Ut an D'I, quae in ipsa exhibet log D'M, ejus
122쪽
ii: OPUSCULI . rum in postremis tribus muneris exhibet inclitus log D''U. 8 ejus valorem , 7. xii. Eo pam obtinentur semialaertur olentium; r o,M; et, 4 , 7 . Si eae comparentur cum distantiis socalibus h numeriami α 04 3 tertia et, et habet rationem maximam ad h'ma , cum sit ejus pars circiter Quare huic lenti tribuenda est apertur quantam ferre potest maximam. Si pertura sumatur dimidia distantiae bolis erit semiaperturam' Μ V χ, L. omnes reliquae augendae erunt in eadem ratione qualoris et, et , quem habebat prius, ad hunc novum 6, 7sci ademque debent priores valores singularum multiplicari per Ida,
aia. In prima ejus linea habetur togarithmus numeris, s erutus ex tabulis , in secunda complementun logarithmicum valoris prioris D'M desumptii ex lin. num. VI. Horum summa ex hibet in lin. 3 logarithmum vitioris Dii , cum ejus valor praecedens I habuerit togari in mum Is autem additus cum singulis logarithmis priorum valorum VH 'P, existentibus in eadem
columna in lineis numeri VI exhibet hie in lineis sinarithmos novortam valonim earundem uH, D P. Si jam o, tinentur semiaperturae utiles absolutae sentium in lineis , ,r, shujus numeri , quae sunt α,794 ,7 6, 7ss i ,3 quς apertur integrae utiles evadunt s,s8 3,- 33, scio, ε
ais Postrema apertur absesuta exhibet aperturam duphraνυ pXTNmatis , mus dimidium Vsuerat num. I99 tinetur numero VIII. Prima ejus linea habet Tmmae' maa secunda D''N cum suo complemento marithmico eruto ex lin is numeri IV , tertia mearum summam cum suo togarithmo eruto lin. I ejusdem numeri, quarta D'' cum suo togarithmo, quae habentur in in s numeri II , quinta summam praecedentium trium, cujus logarithmi numerusci, o exhibet quaesitam Γ, Hui Ulximii,3 aperturam intefram ejus diaphragmδtia. 2Iq. Num. Diuilia πιν Corale
123쪽
ar . Num. IX obtinentur semiaperturae respondentes colori vio- Iace extremo . Earum basis est valor absolutus primae E inventus num VII , qui est communis omnibus coloribus . Is hahetur in linea reliqua omnia procedunt illa cum litteris minoribus eodem pacto, quo num VI cum majoribus , assumptis lo-garithmis valorum correspondentium ex num V, ut pro illo ex
IV . Habetur in lin. a 3 3 compl. re in , clog. Y ex lin. , ω numeris morum summa cum praecedenti, nimirum summa omnium trium praecedentium exhibet logarithmum Ub, cujus valor ipsi respondens invenitur in tabulis 1, 8o. Tum lineae s , 6, 8, continent in L log ui, re mi, compl. log mn, log D''ne lineisi, ii, et , is numeri V. Linea 7 habet log. mn, iolog. D', quorum singuli sunt summa trium immediate praec dentium. Hoc pacto habenturissimi, so, ''mmo, s , D'ρ
α is mi valores eum valoribus numeri VII exhibent ea, quae pertinent ad distractionem colonim, habentur numero XI. Sede solo num. IV deducitur primo distantia oculi a lente postr ma, quae est in ejus postrema lineat, mra, Deinde etiam deducuntur augmentum n campus 4 quorum formulae habentur num. 2oo , c calculus pro ipsis hic num. X. Pro primo h botvr ibi m 5; L, 4s, valores '''P, D erui possunt tam e num VI, quam e VII , eum in utroque habeant eandem Milonem cita melius est ipsos assumere ex VI, in quo suppon, CD cta Peturi mo, adeoque remanet , abetur num. IU'' in postrema linea, ex qua transfertur huc in lineam a Pr,ma in habet log. CD e in i num. IV, c tertia compl. log. D''Rex ejus linea postrema. Summa eorum trium logarithmorum exhibet in linea rithmum augmenti quod evadit 55,3ο. aio Formula pro campo erat ii 'd sed in valor DE
debet desum e num VII , cum pendeat campus a tota apertura
absoluta omisso a habetur dimidius campus, translato log. DE in Tom. II. P lineam
124쪽
e tabulis, compl. log. CD e in I hujus numeri ipsius X pro lineis 6,&7. Eorum trium summa exhibet in linea S los. 1', os, cuIus duplum est campus m 22 O6. at . Numero X habetur primo quidem distractio colorum peresserentiam angulorum '''RP, D'' Pitum lens, quae si esset sola, D' Ρexhiberet idem augmentum . Eorum angulor nongentes sunt D',
3 5; In linea et habetur Iog. D'' e postrema num VII, in secunda compl. los. Uruis 3 lin. x , in quarta os .u postrema num i , in quinta compl. lag. Wr e postrema num ri, summa linearum 1, ω exhibet in clog. tan. U' , summa sci log tam uri ρ, qui anguli obveniunt i, cari. s8 Eorum disserentia 3 38' exhibet in linea di tractionem violaces minus resiam a medio magis refracto, cujus duplum est in linea 8 distractio violare postremi a primo rubeo. ais Augmentum a lente unica habetur num. et dividendo distantiam secalem objectivi per distantiam soralem ocularis minc distantia socalis ocularis habebitur dividendo augmentum n per distantiam secalem objectivi. Habetur in lin. los. 86 exo talis, in io compl. log .n e linea num. Io Eorum summa exhibet in lin. ii 'Mithmum distantia focalis ejus lentis ais. Haec pertinent ad tabulam exhibentem valores quaesitos. Sed si libeat determinare etiam pro ipsa lente aequivalente campum , c coloresci id facile praestabitur . Si ipsi daretur apertura dimidia suae distantiae secatis haberetur pro ipsa , 83 distantia autem o ectivi ab oculari esset ' - 1s, O 879,66,
125쪽
Hine ea distractio esset in is 3 cuius duplum
exhiberet distractionem violacet a rubeo 3ILI ' Formula distractionis X e nil pro diversis distin iis a centro campi
erit eadem posito e pro ea distantia adeoque ipsa distractio proportionalis ei distantiae , quae idcirco in medio inter centrum, S marginem campi ipsius non erit nisi Is'. 37'. 22o Determinatis eo pacto omnibus , quae pertinent ad syst ma ocularium, primo loco se flari illud, de quo agimus , di traictio colorum , quam inducit. Illa quiden inventa est numeriai )7 16' dum in unica lente aequivalente est nivitietiq)3crc. Haec combinatio plusquam corrigit distractionem colis rum, inducit oppositam, quae est pars circiter quam pri ris oportet corrigore hanc ipsam, quod infinitis modis praestari potest . De ea correctione ag-us, post alias considemtiones eorum, quae pro eo systemate dedimimus zar Augmentum sue pro inescopi communi pedum sex est nimium, pro acromatico nimis exiguum Hieri potest majus, vesminus servata ad sensum eadem distractione colorum 3 ratione inter aperturas utiles lentium minuendo, vel augendo in quapiam mmmuni ratione omnes distantiast alas omnium quatuor lentium ocularium nam imminuta in eadem ratione in fig. io etiam distantia DF prima lentis acies objectivi in omnibus intervallis lentium, habebitur figura prorsus similis prior ab G usque ad PR, adeoque radii prodibunt itidem paralleli in figura autem irmutatio distantiae DC erit exigua respectu totius Ladeoque Gadhuc parum differet a distantia focali lentis primae . Sed ratio anguli G ad DCE, quae determinat augmentum factum a prima lente , evadet major, vel minor in eadem ratione , in quaerit major, vel minor ratio DC manentis ad sensum ad G utatam , nimirum in qua erit minor , vel major distantia malis prima lentis . Reliquae autem lineae, anguli servabunt inter se rationem eandem , adeoque angulus postremus D 'R ad primum m servabit itidem rationem eandem priorem hinc etiam aug-
126쪽
mentum in egressu e postrema lente erit in eadem ratione majus, vel minus eo, quod habebatur prius.111. Sed si fiat haec mutatio distantiarum omnium in dat illa ratione mutabuntur in eadem omnes etiam aperturae utile M larium', cum tertia debeat respondere suae distantiae secati, re liquae omnes ad ipsam habere rationem eandem, ac prius. Hinc mutabitur campus in eadem ratione illa communi, cum m nente ad sensum DC, ebeat mutari angulus DC in eadem rasetione cum m. campus a in hac combinatione evasit nimis exiguus pro telescopi pedum, cum vix contineat diametri
lunaris. Fuisset adhue minori, si lens tertia haberet aperturam propositam numero i87, quae erat tantum linearum ii, tactota fuisset utilis. Reliquae 3 campus debuissent imminui incia tione hujus aperturae ii ad assumptam num ala I 3,s, ade que campus provenisset tantummodo 18 Facta etiam apertura lentis tertiae 3,s, adhuc evasit multo minor, quam esset cain pus unicae lentis , qui est o 35' num. atq), 3 qui esset idem adhibitis tribus lentibus aequalibus huic, dum ratio potissima, vel etiam unica multiplicandi oculares, debet esse ampliatio campi, quae per ejusmodi multiplicationem obtineri possit pari augmento. Adjuncta lenti tertiae quarta aequali posset haberi duplo adhuc major, nimirum, itidem cum eodem augmento, adeoque fere triploma O , quam per hanc Ombinationem ocularium. 223. Causa ejus diminiitionis campi potissima est nimia vicinia puniflorum respectu lentis secumiae B'B', nimia distantia D'D' secunda a tertia , quod effecit tanto reliquis majorem semiaperturam 'M, respectu prima unitatis assumptae DE, unde Lsectum est , ut attributo ipsi D'meo numero linearum , quem permittit distantia focalis i . minor linearum numerus habitus sit
pro ipsa E in idcirco contraxit primam DE , a qua campus penet det immediate. Posset augeri campus aucta distantia DD im- inmuta 'D'', quo pacto evaderet D'Μ multo minus inaequalis respectu reliquarum . Sed tum omnis sere calculus deberet iterum institui ad determinandum augmentum, distractionem colorum4
Progressus superioris calculi docet saltem , quae mutatio institui debeat
127쪽
ra . Haec tanta inaequalitas aperturarum Ostendit, quam magna pars reliquarum aperturarum sit inutilis . Aperi tirae proposita: num. 87 sunt I3 II; dum hic obvenerunt numeri 2I2 3, 38 3, 4; 3,3 2, 64. Prima ibi assumpta est fere duplo major , secunda sere quadruplo , quarta plusquam qua druplo malo , quam tertia ferre posset ipsa autem tertia multo. minor, quam serre posSet ejus distantia secalis Calculorum superiorum ingens est usus etiam ad deprehendendum , quid fieri pos- Sit circa aperturas. Si ea sint majore justo id nihil nocet remanet tantummodo earuna magna pars inutilisci adhuc tamen ubi agitur de quodam systemate ocularium pro certa quadam longitudine distantiae socalis obiectivi, praestat per examen hujus generis inquirere in aperturas nam eo pacto fieri possunt aperi rae paulo majore justo, evitato labore inutili , quo poliantur partes superscierum , quae inutiles manere debeant, Quem etiam crassitudinem ubi continentis systema ocularium majorem nocessaria.
ars. Apertura diaphragmatis T in obvenit num. layii, aracilicet ri; Propositum suerat num. 18s linearum 7. Id erat nimis exiguum etiam respectu illius aperturae lentis tertiae, quae ibi eratri. Vel ex ipsa figura constat, eius aperturam debere esse non adeo minorem, quam sit apertura lentis praecedentis, nimirum minorem tantummodo in ratione misi', quae Me est no
Hinc apertur ri lentis tertiae poterat respondere apertur di phragmatis,4 3 apertura . relinquebat utiles tantum lineas lentia primae, quo pacto campus deberet esse in ea combinatione adhuc minor. Is invenitur iactis , ut apertina diaphragmatis inventa II, 33 ad propositam , ita campus a inventus numer. 2Iidi ad novum , qui remaneret 13 35''. Campus igitur in Proposita combinatione erat prorsus intolerabilis ob exiguitatem. 226. Diaphragma majus ju,t est prorsus inutiles, ut patet T
128쪽
Mm mn, radii omnes transeunt per aperturam tanquam si Lpsum diaphragma non adesset Debet esse tantillo arctius , quam requirat calculus Et institutus ex aperturis ocularium; quia in puncto T M. ii, quod respondet puncto N M. io , non unium tu simul accurate omnes radii, ne homogenes quidem proveniem te ab eodem puncto objecti, at aberratio est paullo major e tra axem in D, adeoque distinctio in margitis campi erit aliquamio minor debita, si pars tantummodo radiorum provenientium a punctis objecti suis in extremo campo transeat, parte intercepta a margine di aphragmatis . si fiat ea apertur multo armori; id
nihil obes distinctioni tantummodo minuuntur omnes aperturae utiles 3 campus in eadem ratione, in qua minuitur apertum duphragmaris infra terminum respondentem aperturis lentium. Idcirco vel oportet minuere nonnihil aperturam diaphragmatis raccampum , vel augere nonnihil aperturam ejus lentis , quae habet
totam aperturam utilem, ad conservandum campum integrum, qui determinabitur a diaphragmate aet . Haec combinatio habet etiam majus incommodum a pubveribus adhaerentibus primae lenti , quam systema unicae lentis, vel trium aequalium , quae idem augmentum exhibeant . ea ibi esset totius distantiae focalis , adeoque linearum num II 8 Is τοῦ dum hὶ non habentur nisi cinum. ρo L. Si corrigantur ibi colores, adhibitis pro tertia lente binis aequalibus conjunctis ς ea distantia evadit duplo minor num. Iso sed adhuc major, quam in hoc systemate , nimirum fere dum ti habetur In ea
combinatione olentium aequalium , quarum postremae duae conjunctae ita , ut aequivaleant unicae habenti distantiam socalem di midiam, augmentum esset duplo majus , quam in lente unica ejusdem distantiae socalis cum campo eodem , adeoque augmenti m a Io cum campo I ' num. I9). Quare ex utroque capite augmenti is campi illa combinatio esset melior hac esset autem melior etiam ob minorem longitudinem totius systematis . Nam
ibi haberetur in fig. in FG dimidium distantiae secatu
129쪽
iam et, adeoque in F rao . Si quis velit in eo systo. male olentium mirativi destruentiunt colores idem auginentum tantummodocis tum Iatis erit adhibere omnium distantusci
cales duplo majores, niminui 337. Erit quidem duplo majoriam longitudo totius systematis , adeoque sor sed istam productionem compensabit duplo major distantia primae lentis a socoubjectis , quae evadet is v, campus, qui seri poterit duplo major, nisurum μ' dum ille non pertingit nisi ad 3 si adhibesttur apertiva diaphrasmatis proposita, nonnisi ad ia 35'.
a28. Accedit, quod haec combinatio relinquit num. αἱ hdi
tractionem coloriun m ' io' quam illa corrigit . Hi colores corrigi possunt mutata aliqua e lentibus, vel e lentium dista tiis in problema , quo quaeratur mutatio eam correctionem inhibens, est admodum indeterminatum , ut patet . fila retentis
tribus prioribus lentibus, 3 earum distantiis , quaeremus mutati
nem inducendam in solam postremam , quae mutati corrigat c loresci methodus lus exposita huc , que in Serviet pro re Uocan
do ad trutinam quovis proposito systemate cientium, corrigendis ejus coloribus.
229. Pro obtinenda hac correctione colorum determinandum erit primo punctum S figurae Ioab. III , in quo coeunt directiones lorum P, v prodeuntium aciente penultima , 3 anguinium SQ, quem fibrmant in ipso congressu . Utrumque dete minabitur ope lineolarul M=Q, Pp, quas exhibent differentiae aperturarum , quae habentur in numeris tabulae UI I . In hoc systemate casu sertuito obvenit in posteriore 6, 7s prorsus ut D''M in priore, quod ostendit, concursum eorum fit
rum fieri in ipso appulsu ad tertiam lentem ''B' coeuntibus ibi
punctis , m. Logarithmus in lin. numeri u est paullo minor, quam UM in En i num VII, quod indicat o 'm paullo minorem, eum itidem D'' in linea postrema num Ix sit minor, quam o P in postrema numeri VII; patet inde, concursum fieri paullo ante appulsum ad U' 'U'. sed eum sit ita exiguus il . ις ductilius logarithmi , ut mineri non dissimul ne per unam qui, dein
130쪽
aso. Si haberetur aliqua disserentii sensibilis ipsarum , uis, ut habetur disserentia D 'Pmi ,3α num. VII a D mi, os nuri. IX); deberent assumi eae disserentiae, ut est mum D 'ραο, - si altera earum esset positiva, altera negativa punctum s caderet inter si essent ambae positivae, vel ambae negativae caderet in punctum aliquod rectae M productae ad partem minoris ex iis binis disserentiis . In primo casu fieret ut summa, Mi secundo ut disserentia eorum valorum in D, iis PM, pro qua assumi potesta ''U ad U's Tum pro angulo PD fieri posset ejus sinus Vel isS,cῆn iderata re, ut perpendiculari ad ''B' ad quam parum admodum inclinatur, 'abitam 's' pro aequali ipsi S. Is erit in su praesenti o, o s, cui respondet angulus et a 2' 23 Eadem poterant inveniri etiam sine P per m 8 Nn. Si enim concipiatur in parallela B occum ens N in ' erit
veniretur punctum S ut prius o habita N pro perpendiculari ad SN , a qua parum abludit , cum ipsa SN parum abludat a parallelismo cum axe ob exiguitatem rectaei' respectu distan-
tiae Μ, anguli sinus esset vile est sui: V, adeoque sibnus anguli , Habetur togarithmus valoris 'minlin. I num VII zzz o, 82ρ3 , logarithmi 'N, D'ν in linea postrema partis tertia numeri IU quorum complement 8, 3O33O6, W8, 323 9s is cum sit nisi'm D' 69, 7 - 47, 48, 2, 2 su erit log. Nνι, o, 35 IOD. Hinc longarithmus ejus sinus erit 7, 36273 angulus, 22'. 3 disterentia exigua a valore priore provenit a fractionibus minori bus neglectic hinc pro eo angulo accipiemus 11 quae erit ibi distractio violacet a medio , adeoque violacet a rube esset -- 23 a. Sin