장음표시 사용
151쪽
cta semperpendiculari idem radio GO . Patet enim , soro infig. 1 Go me γ' mim GH' adeoque eadem proportio ab bit locum in sig. 13. Hinc triangula GP HGH habentia lotera proportionalia circa angulos aequales ad G, erunt similia , adeoque anguliis GHH aequalis angulo Ger recto Cum igitur G in utraque figura sit major, quam lae punctum procu ret in figura posteriore ultra rectam ΜΝ quoniam quo pumctum H in fig 11 accedit magis ad marginem jampi, eo magis
punitus ipsius puncti landi oculi, in quo puncto ii radii uniuntur ad Drmandam imaginem eius puncti obiecti respectu aliorum punctorum imaginis , A nos ab infantia assuevimus referre pirusta inguia odilecti visi oculo inermi ad eam directionem , in qua adveniunt ad pupillam radii egressi ab iis singulis , qui ob exiguitatum ipsius rupillae respectu ejus distantiae ccnsentur omnes inter Separalluit Radii delati ab eodem sevire, obiecti, S egressi demum e diversis punctis humoris crystallini adveniunt ad id punctum undi oculi cum dire
ctioni au admodum diversi et , cum nimirum ampli inclo Pupilla , per iram radii transeunt, ct adveniunt ad eunde m humorem crystallintu , non Sit exi
gua respectu distantiae huius a fundo oculi quin immo ad puncta imaginis eo formatae in eodem undo a radiis pertinantibus ad puncta ob iacti sita in aliisqira distantia ab axe oculi produsto usque ad objectum ipsu in nullus adiuvat venit cum ea directione, cum qua devenit ad oculum, cum humor crystallinus, qui iacet in aliqua distantia a pupilia intra oculum, non excipiat a dios incidentes oblique in pupillam , nisi parte sui sit ulcia axem ipsum. Ad huc tamen ii radii eonveniunt in undo oeult in tu e clam puncto , in iis convenirent omnes, qui eum ipsis altati essent ad totam humoris crystallini superficiem, illa autem assuetudo sacta ab infantia id essicit , ut attribuamus locum visum directioni unicae discedenti ab eo puncto fundi oculi , in quo ab iis onvenientibus pingitur imasto tendunt contra eam , per quam radii digressi ab eodem objecti puncto devenerunt ad culum. ordo piinctorum imaginis ' quidem dei ius ad Orebrum nam anima cam N
aginem non videt per auum oculium, nee vero est ipsi imn diate praesuns, cum in mea in in sententia iam communi, praue trita piau immedi .lta non extendatur Per totum corpus, nec vero per totum caput longa assuetiuio
adiuta a reliquis sensibus, potissimum a tactu, determinat iudicium de posis
tione objecti visi ac ea est uniea ratio, cur directa censeamus objecta, quorum imago , quam anima immeitratu non videt , pingitur inversa in coclem, culi fundo sed haec jam pertinant ad Ammasticam, non ad micam ἐ
152쪽
r a Pus Cutii L punctivi inaccedit ad G , adeoque eo magis punctivi h receditis, idcirco pariter eo magis punctuli 4 recedet a recta illam. Is recessus initio prope punctum merit infinitesimus o
diris secundi, ut infiniterimus ordinis secundi est excessus rectaeisfinite parum declinantis perpendiculari supra ipsam perpendi, cularem adeoque puncta Derunt in curva quadam linea , quae erit in ipso puncto minuens rectae ΜΗN. Id ipsum docet e perientia imminuto enim eampo incremento, ita curvatura minuitur, ut sensum effugiat, quae quidem caeteris paribus eo debet
esse major, quo major est error figurae sphaericae lentis ocularis. Eo. Ubi plures adhibentur lentes , nisi earum combinatio per
errores negativos permixtos positi iis destruat hunc errorem sphaericitatis finalem , semper idem vitium occurret , quod saepe potius augebitur, quam minuatur . Id penitus evanesceret, Si omnes radii in fig. I abirent in evanescentibus omnibus Ir Satis est hic aperuisse sontem ejus vitii, quod conabimur destruere , vel saltem mimere per remedia jam proponenda
correctione , e diminutione erroris ingurae sphaericae lentis unicae.
at ERROR figurae sphaericae, de quo nos la acturos promisimus num 76 capitis praecedentis , oritur, ut jam toties diximus , ex eo, quod radii etiam homogenei, qui incidunt in lentem convexam habentem superficies sphaericas prope axem , concuserim cum ipso axe in distantia majore , quam ii, qui incidunt in marginem lentis ipsius. Distantia eorum concursuum est error sphaericitatis rectilineus , sive longitudinalis, error circularis est circulus minimus eorum omnium, per quos disperguntur iidem Maii excepti plano perpendiculari ad axem in determinatur per illum methodo , qua habetur in illa dissertatione veteri , quae Ore tota habebitur hic in supplemento , ac itidem ut error resta gibilitatis destruitur, vel imminuitur, eo destructo , Vel in nainuto . Pio ea distantia nobis iecurrendum est, ad soriculas in
153쪽
pusculi II Tomi P nam earum determinatio desumpta a theoria
exiguo rit m pri', in. tum , ex qua debusnpsimus in capite superiore1Otaniaci bioliadas pro corri Melad errore refrangibilitatis , esset milito p iobior o litigi complicata . Formula pro valore ejus
dis iniuia numero 3 capitis I pusculi II Tomi Leuis tibiis est distantia entis a puncto , in quo radii colliguntur ab ipsa , cvaloris est m H: in autem uxo num eiusdem eapitis more solito m est ratio sinus anguli incidentia ad sinum anguli refracti , e semidiameter apertur ipsius lentis p distantia lentis a puncto , ad quod radii concipiantur convergentes a appulsum, qui valor evadit negativus, si radii adveniant , Vergentes, a radius sphaericitatis primae superficiei positivus , si
ubi b est radius secundae superficiei positivus, si ea est concava, negativus , si convexa 12. Pro destruendo eo errore debet valor, qui est intra porenthesim, fieri mi. Pro calculo expeditiore assumemus cma, Mincipiendo a radiis advenientibus parallelis erit ἱ mo ade
per negativus ob valorem, maiorem unitate. Quare Valar erit Disiligo b Corale
154쪽
io rus C ULr I. erit semper imaginarius, quod indicat, eum errorem omnino eorrigi non posse in eo casu radioni panillatorii per lentem unicam habentem superficies sphaericas. 23. In casu radionim convergentium, vel . divergentium ret, nendi erunt etiam postremi tres termini habentes coemientem in denominatoribus , adeoque totus valor inclusus parenthesi bebit esse Praeter Ilia I unde innotescet
ratio valoris p ad distantiam secalem lentis, b, quae reddat, lorem inclusum signo radices positivum adeoque radices reales. Nam e formulis ejusdem numeri capitis Impusculi II Tomia est p , adeoque hic, an & proinde erit
a . Facta substitutione valorum a proj, 3c pro G mula inclusa parenthesi numero a habebitur
ius quadratum habebit pro divisore sim numerator postremi termini multiplicandus est perra m-a H-8, ut reducatur ad eundem denominatorem is acceptus cum signo negativo addendus ei quadrato . Facta ea multiplicatione δε comparatis singulis terminis eum terminis re pondentibus eius quadrati evoluti, evanusmint plures quantitates , ae is numerator reducitur ad formam simplicem expressam te sub signo alli uilio denominatoris autem radix extracta remanet denominator communis Otiu varitis.
155쪽
bent eum Morein semula reducitur ad valorem inventum meo casu numero a in quo valor inclusus signo radicali estis gativus . Reliqui duo termini lac adjecti, qui continentis,& sunt ambo positivi, inicient positivam summam omnium trium; si valoris fuerit satis magnus , existentes satis exiguo Limes inter valoresis, qui relinquunt eam summam negativam, Meos, qui ipsam inciunt positivam, est ille, qui eam reddit in o . Posita autem ea summa mi habebitur o unde emitur m-ιὶ 'et w - ε, η).as. Adhibito pro missore suo, obtinebuntur bini limites , ab ter positivus pro distantia puncti dirigentis radios advenientes,
nimirum ejus, ad quod radii debent convergere, alter negativus, a quo debent divergere , ut habeantur limites quaesiti. Si adhue beatur valor, , a quo is non nimis recedit in vitris coinmunibus habebitur πια --,as 2-wa o,as 'r,is.
vatores evadunt Inde pro ejusmodi vitris habetur sequens theorema disti Drtia puncti , ad quod conυergvir radii advenientes ad uiten , fuerit major , quam distantiae foc lis ipsius le=rtis, et major, quam fi distantiae tincti, a quo divergunt non poterit per combinationem binarum superficieru udestrui error Agurae sphaerica e poterit , iii ea fuerit aequalis, vel
26. Pro casu, in quo is error destrui possit, habebitur valor in sermula inventa numero a , valor i erit m et, ob v
vsores exhibebit valorem sive valorem red Eium ad partes unitatis aequalis distantiae secat h. Sed vix umquam occurret usus eorum valorum ob nimiam proximitatem limitum inventorum vix unquam accidet, ut radii appelliint ad lentem convergentes ad punctum usque adeo proximum ipsi lem m. II. T ri,
156쪽
o Pus CVLI . ii vel divergentes a puncto tam proximo, nimirili ad punctum distans minus quam per distantiae secatis, vel a puncto dista te minus quam per a
Q. Pro casu, in quo is error non potest destrui, potest saltem imminui proderit determinare primo combinationem pia aericit tum, quae ipsum exhibeat minimum omnium, qui haberi possunt manente eadem distantia secati Λ, eadem apertur e , eodem, loreis determinante directionem radiorum advenientium, , lata tantummodo combinatione sphaericitatum binarum superficierum tum comparare residuum cum eo, qui habetur in aliis combinationibus , quae adhiberi solent, ut pateat, quid praestet seligere, habito respectu ad magnitudinem erroris , qui habetur in singulis ad faciliorem executionem
qui est totus valor inclusus parenthesi vallariso nu-
meti error ibi expressus evadit Tmxique ubi maiientibus caeteris variatur solus valoris. In eo valore manent reliqua omnia, praeter valorem manente enim , manet etiam ,
qui valor evadit, m-1ὶὶ eo acto itidemmo, determinato a qui exhibeat minimum habebitur etiam hexsormula i num. 26ὶ,- utriusque ratio ad
adistantiam focalem Porro termini continentes a sunt tantummodo tres, morum- - - - - - , obt-1.
Hinc capia disserenia habebitu,
primus terminus exhibet alorem pro radiis , qui adveniunt
157쪽
paralleli, secundus est addendus pro convergentibus, vel diverget
superficiei sit sextuplus radii primae . Quod si fiat, zo,s3, quod habetur in pluribus vitris, erit 'φ' T, O I, Igues' τ α - 2 a: ba: o, raues I: 7, P, nimirum pro e genere mire debebit lens itidem esse utrinque convexa, sed radius secundae superficiei paulis etiam major , quam sep plus radii. - . 2ς Valore a 3 b invenientur in partibus unitatis aequalis distantia socali si valor dix idatur per hosce valores i jam inventos. Pro vitro priore habebitura m
36. Hi sunt valores radiorum sphaericitatis exhibentium errorem figurae sphaericae minimum pro radiis advenientibus parallelis ad lentem vitrorum ejus generis , nimirum eorum , quae habent eum valorem pro . Pro errore residuo calculus numericus stprolixior . Ad eum habendum in partibus unitatis assumptae Loportet assumere valorem numericum formulae UOX Huae ni mer 28), in quo valoris habet tres terminos pro radiis parallelis datos per 3I. Ombinationes inventa num. 18,&r conveniunt objecti-Vo simplici , ad quod nimirum concipiuntur radii adveniente ut paralleli . Pro errore minimo sphaericitatis in ejus niodi objectivo constante e Vitro communi , oportebit semper adhibere radium
158쪽
io Opus Cuci sphaericitatis secundae superficiei multis partibus saviorem primo quidem pro vitris habentibus adhuc majorem vim restiativam, uti sunt ea, quae habent majorem etiam distractivam, videlicet sint, stram , Mea omnia, quae habent admixtam satis magnam copiam plumbi , adhuc major esset excessus secundi radii supra primum, cum a valorem i, adri,s itum sit a radio sextuplo ad plus quam septuplum sed objectiva simplicia nunquam fieri debent ex ejusmodi vitris ob errorem diversae restangibilitatis multo majorem in ipsis, quam in vitris communibus. 3a. Cum discrimen obveniat ita magnum inter combinationes exhibitas ab iis binis valoribus pertinentibus ad vim refractivam, quorum utrumque inveni in phiribus vitris, patet ad habendum id, quod sit optimum iactu pro ejusmodi etiam objectivis simplicibus , oportere prius determinare ipsum valorem, , quod
ostendit utilitatem instrumentoriim , quae habentur H in c lo P mi I exhibentium prisma variabile , cujus ope sine novis distantiarum mensuris determinatur is valor multo autem maius id proderit pro objectivis compositis ex binis lentibus licet exessis ex eodem vitri genere, O quibus agemus infra, quae destruunt valorem ejus erroris expressum a superiore formula , pro quibus itidem oportebit nosse valorem, . Adhuc tamen cum circa maximum is minimum differentiae sint sere semper exiguae quando non habetur valor accuratus, potest adhiberi pro vitris communibus radius secundus sextuplus , vel octu plus prioris , atque id eo magis, quod valor, non est idem pro omnibus radiis heterogeneis ne tum qui dena , cui agitur de eodem vitro , ut idcirco error minimus pro uno genere radiorum exhibeat combinam tionem diversam ab ea, quae exhibetur ab errore minimo Pro Rud
piam alio 33. Ubi agitur de radiis convergentibus, vel divergentibus oportet pro habendo errore minimo addere primo termino immeri 2 secundum , T pro ipso en ore minimo qui ibi remulet, vel pro errore, quem habet in quavis ali co
159쪽
numeri , assumere solos eosdem tres primos terminos , qui carent valore m pro radiis vero convergentibus , vel di Pergentibus addendi sunt ipsis tres termini postrem . Porro si etiam hic fiat smi habebitur error relatus ad eam unitatem per eam formir-lam . Is reducetur ad unitatem aequalem distantiae focali h ejusdem lentis , si ejus valor inventus dividatur per valorem assumptum in iisdem prioribus unitatibus , cum numerus partium relativarum ad diversas unitates sit in earum ratione reciproca Est autem num. 26 i m ni i adeoque ala inventus --XHue multiplicandus erit per m- , evadet . 3 . Comparabimus hic errores plurium specierum lentium tam respectu radiorum , qui adveniant ad lentem paralleli, quam respectu eorum , qui adveniant convergentes ad ejus secum , quod reddet ipsam sermulam adhuc simpliciorem Prior applicatio pertinet ad objeictiva simplicia, posterior ad lentem Ocularem Secundam adjectam prima numero ρ capitis primi ad corrigendos colores genitos ab ipsa prima. Porro in unitatibus prioribus est
pro radiis parallelis pro convergentibus ad secum -- - adeoque pro illis ii i) r' i , pro his totus error redactus ad unitatem pro prioribus erit
ummam simplicitatem Proderit enim ad habendum valorem sex
t unos valoris v dividere per m ante applicationem numerorum ,
acquirunt divisorem , sed cito reliqui tres habent nume
160쪽
ratorem ita simplicem, ut ejus valor numericus habeatii unico intuitu , ac sine ullo usu logarithmorum , sine calaulo ullo scribendo in pagella Separat , uti patebit infra , ubi tabella proponam , c explicabo. Pro sola comparatione errorum pertinentium ad diversas combinationes superficierum, satis erit invenire valorem is in pro radiis parallelis ipsum dividere per a , pro co vergentibus ad secum per ci tum si quaeratur etiam quantitasM,soluta redacta ad eandem unitatem aequalem valori, satis efrit valorem sic inventum multiplicare per quadratum e semidi metri aperturae redactae ad unitatem eandem.
s. E valoribus inventis in partibus pri
ris unitatis invenientur facile itidem valores a rac bis dacti ad unitatem, b dividendo per ipsos valorem in m ad more. 36. Hic comi arabo inter per applicationem numerorum qua tuo Species lentium , quarum prima .ibeat combinationem erroris minimi , secunda sit plano-convexa ita, ut planum ObVertatur oculo , tertia Soscelia , quarta plano-convexa ita, ut planum Obvertatur objecto ; nam , ut patebit ex ipso calculo , eo ordine cre Scunt errores a minimo prima lentis ad maximum postremae. Qt Uaeram autem valorem erroris tam pro adlis parallelis , cluam
pro radiis, qui adveniant convergentes ad secum lentis, pro quibus radiorum advenientium directionibus invenimus valores algebraicos , - . Omnia erunt communia utrique radionim seneri, cientibus omnibus praeter qui valor occurrit in ta bus terminis valoris ι .ejus quadratum in tertio. Is debet accipi pro lente erroris minimi talis, qualis occurrit relatus ad primam unitatem .s pro lente is cella erit m et ob mo, quod essicit - 1, adeoque o a Pro eun convexa , in qu planum obvertitur oculo, est i mo,