장음표시 사용
171쪽
p. Prima inea tabulae secundae habet, ut prima praecedentis, tres valores m pro tribus generibu iisdem vitrorum , Infra ipsam singula columnae habent primo ternas divisiones divisionem leappello quidquid continetur intra binas rectas lineas continenter due a a margine sinistro tahulae ad dexterum), quarum prima habet unam lineam , secunda tres , tertia quatuor eae inserviunt pro tribus terminis carentibus valore a qui sunt primus m ,
quartus ani Faym postrem valores algebraicos continet prima columnaci numericos iis respondentes columna secunda cum logarithmis omnium praeter priores quatuor, ubi calculus numerisus sine togarithmis fit primo intuitu. Quadratum exprimitur in prima columna per .m, interposito puncto interci, Wm, quod exprimit, illud a esse exponentem, non messicientem Sc divisio per ni praeposito puncto ei litterae, ac lineola superposita characteristica ejus complementi marit, mici, ut in praecedentibus opusculis so Pro secunda linea secundae columnae patet, a, as esse quadratum valoris an mi, pro secunda tertiae , quarta eruiture tabulis duplus logarithmus valorum i , set, o, scibi appositus, cujus numerus ,3r, is, 37 proximus vero erutus ex ipsis tabulis pro valore ipsum praecedit. Valores ni -r, cni -- , pro primis duabus lines divisionis secundae cujusvis ces mnae obtinentur facile ex valore ni primae lineae . Ipsarum pro ductum itidem facile obtinetur primo intuitu pro tertia ejus lunea in secunda columnaci in reliquis binis eorum alarum log rithmi desumpti e tabulis adjacent ipsis et eorum summa obtinetur in linea tertia , cujus numerus ipsi priemissus est valor termini 3m-bi sm-1). Eodem pacto primo intuitu obtinentur valores numerici m- - , -- I) , .m apponendi in primis tribus lineis divisionis tertiae . Pro secunda linea columnae secundie ejus divi Sionis obtinetur m meto,et ex m- Umo,s, cui apDOnitur togarithmus eruendus e tabulisci pro reliquis columnis logarithmus ejus quadrati obtinetur duplicando logarithmum valoris -- ,
qui habebatur in secunda linea divisionis secunda earundem colu- Tom. II. X na-
172쪽
isi OPUSCuL Lmiarum . Pro iumero linea: logarithmus erutiis est eo bulis , ut complementum marithmisum pro numero lineae te tiae . Trium laetarismorum summa fit in quarta linea δε ejus
numenis enitus e tabulis est valor ejus termini. In sine seque t habetur summu omni trium valorum numericorum exhibentium valores terminorum , qui non habent sunt omnes positivi: ii habentur in divisione prima postremis lineis divisionis se cundae , ac tertiae: summa ipsorum erit communis omnibus lentibus, cum ii termini non pendeant a valor a: ea adhibebitur tota pro radiis convergentibus ad secum, pro parallelis autem solus primus terminus, qui in divisione prim respondet uti
ii m . si Post hasce summas habentur tres aliae divisiones respondentes tribus terminis - - , -- - , Quorum
medius est positivus , reliqui duo sunt negativi. In columna prima habentur itidem coeficientes algebraici eorum terminorum,
ubi i iis ranci .i: exprimunt I, 3 I pro radiis parallelis a
cedit accentus pro convergentibus ad secum sed in postrema divisione deest cum ejus terminus evanescat pro radiis paralle- Iis. In reliquis colunt ni initio singularum linearum habentur valO- res numerici , qui facile eruuntur ex prima linea sumendo ipsius
duplum pro prima divisione , ipsum pro secunda, ipsius quadruplum pro ratia, ac ipsis addendo I, a, horum logarithmi ipsis adjacentes eruti sunt e tabulis: valori expresso m. ni non
adscribitin numenis , sed ejus csArithmus desumitur ex linea inctava cujusvis columnae log rithmi vero valorum 1ea,i: P pro divisi oneri, qui pertinent ad lentem erroris minimi, hic pro radiis convergentibus, ille pro parallelis eruendi sunt ex ibneisci, is tabulae praecedentis logarithmus valoris Lexpressi per .a: a pro secunda divisione obtinetur duplicando imgarithmum alarici: a jam appositum in divisione praecedente,
173쪽
3 eodem pacto obtinetur narithmus valoris . . Idcirco pro iis
valoribus algebraicis non habentur in reliquis columnis valoresis .merici, sed sola puncta sa. Porro in divisione prima togarithmus lineae primae additur soli logarithmo secundae in quarta , idem soli tertiae in quinta adeoque numerus respondens ei logarithmo in quarta exhibet er
rori, mitum valorem mus parallelis, Win quinta
pro convergentibus ad secum. In secunda divisione linea tertia habet summam binorum logarithmorum praecedentium cum auo momero ei summae additur in linea 6 logarithmus lineae quasetae pro errore minini radiorum parallelorum , in lin. arithmus quintae pro errore convergentium ad secum , ut obtineatur valor numericus ipsi respondens , qui est valor ejus termini. In linea quarta divisionis tertia fit summa priorum trium logarith- morum, cui adscribitur suus numerus oum huic additur ii sexta togarithmus quintae , ubi eodem pacto habetur valor numericus ejus termini. Numeri , qui habentur in in i divisionis primae, inci divisionis secundae, in cili visionis tertiae omnium trium columnarum , sunt ii, qui exprimunt valores coessicientium dat rum perm, numeros, adhibendi juxta num. 8 pro tribus speciebus lentium comparandis cum lente erroris minimi inter Se .s3. Si 1dii advenirent convergentes ad aliam quam UIS IS tantiam a lente , vel divergentes ab alia quavis distantia ; ordo calculi esset idem in solum in postremis tribus terminis valoris
esset novus valor ipsius in primo casu positivus, in secundo
negativus , vel ejus quadratum in utroque positivum , ut patet. In sequenti tabula III colligetur fructus calculorum tabulae praecedentis colligendo summas numerorum respondentium singulis terminis formul e algebraicae in assumendo singularum dimidium pro radiis parallelis, octantem pro convergentibu ad lacum juxta num. 48
174쪽
s In hac tabula praeter titulos lineae primae habentur rivisi ne quatuor separatae a se invicem lineis horizontalibus , quani singulae destinatae sunt singulis ex illis quatuor lentium gener, bus , vel positionibus expressis num 36, quarum prima est eos erroris unimi, secunda plan convexa , plano posito versus ocu tum , tertia is cella, quarta plan convexa, plano spe reo jectum. Prima columna habet olorem radii a sphaericitatis primae, tum singula binaria columnarum respondent singulis e tribus valoribus m expressis in linea prima praecedentium binarum tabula ἔψm nudirmo, spi, set et, M. Binarii eiu vis columna prior
175쪽
respondet radiis parallelis , posterior convergentibus ad focum , ut indicant tituli superpositi In singulis columnis proponuntur termini valoris exprimentis errorem redacti ad numeros in tabula praecedenti pro lente erroris mininii, A rite reducendi pro reliquis, quonam summa debet dividi per a pro radiis parallelis, pera pro convergentibus ad socum juxta num. 3 ad habendum errorem quaesitum. Haec patebunt explicatione sequenti. In linea prima columnae cujusvis ponitur proe radiis parablelis unicus terminus carens valores erutus ex linea secunda tabulae praecedentis, oro convergentibus summa trium eruta ex linea io ipsius pro primo binario , qui re pondet vales in ma,s, estis,aso 6,o83 tum in secunda linea ponitur pro parallelis valor , I respondens termino positivo crutus e linea a praecedentisci in tertia habetur eorum summa , - , in quarta ponitur valor- 3, et respondens termino negativo
- qui subtractus ab ea summa relinquit , fas in linea si hujus dimidium in linea, exilibet Halorem et rori quae Siti ,167 pro radiis parallelis in lente erroris nisi init . At pro radiis convergentibus, habetur in secunda linea itidem valoris
siti, ii termini '' i , qui est s, si erutus e linea et tis
lae praecedentis , ac in tertia fit pariter summa binorum numerorum praecedentium sed in binis lineis sequentibus habentur initermini negati vi , prior - , 286 erutus e linea Is , posterior -s, 238 e postrema in linea, habetur horum negativorum summa est, set , quae ablata a summa positiva lineae 3 reli iquit , ari in linea et hujus pars viva in linea sequenti O linquit , o, qui est valor erroris quaesiti pro radii come .gentibus ad focum in hac lente huic autem prorsus similis odicalaulus in reliquis columnis pro reliquis binis vitrorum generibus.ss. In secunda divisione prima linea cujusvis columnae habet eundem numerum , quem prima divisionis praecedentis , cum contineat terminum, vel summam terminoris carentium valore a
176쪽
ios FuscuLI ILaecunda, quae responde valori habet numerum , qui in tabula praecedenti habebatur in sine is , 3 ibi divide us eraepe , hic remanet idem , nimirunt in colis is primi binariia, 333 at in sine secundae divisionis tertiae, cujus a m h betur idem. divisus per nimirum O,s83 . In postrema divisi
ne , ubi se mo , omnes termini evanescunt praeter eos, qui habentur in linea prima ,rso, is,o83 In tertia lineae columnae cujusvis habetur summa innarum linearum praecedentium in quasta linea habetur in columna priore divisionis secundae valoris sativus termini divisi per ' in posteriore bini ita divisi cum
eorum summa post ipsos eruitur ille e lineae ii tabula praec dentis , hi e lineis i , - cum divisio per relinquat numeros eosdem , qui habebantur ante divisionem per a in pri
re columna subtrahitur ille numenis a praecedente, in columnae posteriore ea summa a summa positiva lineae tertiar, c obtin tu in linea penultima valor , qui divisus ibi per a , hic peris
exhibet errorem hujus lentis , i pro radiis arallelis , o, 37s
pro convergentibus 57. In tertia divisione omnia procedunt, ut in secunda , sed in ejus linea secunda pertinente ad utramque columnam habetur pars quarta numeri respondentis in divisione praecedente , ut monuimus, ob a in quarta columnae prioris , quarta , quinta posterioris , habetur dimidium ob a m 2. Hinc obtinetur in linea postrema error, qui in binario primo esto, Ias, Sco,76O. Pro postrema divisione habetur in prima linea unicus terminus ut monuimus , caeteris omnibus ibi evanescentibus , cujus dimidium in prima columna, pars octava in secunda , exhibet in linea ultima errorem quaesitum , qui pro binario primo est , Ias,3 o, μ. tabula I, 3c III sunt eruti valores omnes , quos Proposuimus numero 37. Diuitia ' Corale
177쪽
De correctione erroris figurae ricae per duas lentes eοnjunctas ex eodem mitri genere pro bestimo.ss taxi acri erroris figurae pillumiis an hoc casu innititur iisdem undamentis, Volatilius procedit sere eodem modo , quo in capite Is opusculi II Tomi I. Error figurae sphaeris est illa, uti in num. 8 R irερ etae, ubi e semidiameter aperturae, est distantia lentis compositae a puncto, ad quod convergis ra dii infinite proximi axi post egressum ab ipsa , qui valor illa est idem, ac meruendus e valore et i num. 3). Miores , ' habentur ibidem num. valoribus .f pro prima lente χὐ a , pro secunda. filla ipsi, Wii R Hliaberi debent ab iisdem, cum solo discrimine, quod in ab
sq. Porro sunt radii sphaericitatum prima lentis post sui de more , cum respectu oriecti centrum jacet ultra lentem, negativi cum citra: 'I F sunt radii sphaericitatis lentis secum dae est y ma -- p, netratio inuum, pri-
stantia primae lentis a puncto ad quod concipiuntur convergetistes radii, dum adveniunt ad primam lentem, si distantia ipsius ab eo, ad quod concipiuntur convergentes, dum incidunt in s cunam sunt autem iidem de more4,3dae' distantiae secales singula tam lenti viae, distantiae ipsarum a punctis , ad quae a dii convergunt post egressum ab ipsis is habentur formulae
178쪽
poterit pro exprimente hic ama, quam H distantiam
mer. 33 ejusdem capitis is opusculi II Tomi I dister ab ipsa in eo, quod la est itidem , quod ibi ni adeoque valoris, qui ibidem erat, evadit hic mes, quam ob causam non apparet, quod valoris, qui ibidem erat determinatus a correctione diver refrangibilitatis, quae ipsum ibi num. exigebat ala est arbitrarius, ut idcirco dum ibi relinquebatur imica determinratio libera, hic habeantur binae, quarum una ashiberi poterit pro vallare , altera pro hoc valore Q horrum, lorum variationes infinities infinita possunt saltem per attentatim
nem ' Patet hunc valorem vi esse diversum ab eo, qui adhibitus est in paragrapho
p cedente , ubi adhibebam pri eo, qui in vatores continebatur intrata reni husim in est magis iraiosus et , qui est adlubitus ioco citato opuscu-n II.
179쪽
nem exhibere plures combinationes superficierim ad rem idoneas, ut seligantur ea , quae videri possint niaxime opportunae lis at tem determinatis, brma calculi evadet similis illi, quam adhibuiamus in capite IV ejusdem opusculi II, adhuc simplicior, ob
valorem ni communem utrique lenti. 61. Valorem hic in ipsa loimul asSirlnpli mus nescitivum licet sit arbitrarius, at ea minus dicterret ab illa ejus capitis sic valoris, qui erat adhibendus, remanebit positivus,' prima lente existente convexa , secunda erit concava , quod quidem proderit ad evitandam imaginarietatem inam in lites, non
aucto valore ii primi termini per iri on termini quarti . In illo opusculo valor assumptus est derivatus nimirum a
prima lente assumpta isoscelia utrinque convexa , quod la etiam fieri posset, ut retineri ille idem valor is qui ibidem S adhibitus: eo pacto firma calcilli rediret hic ere prorsus eadem, ac ibi in illo capite quarto , niiSso tantummodo valo: eis, Sc laeso quod minueret numerum terminorum primae, caecunda columnae tabulae ibi adhibitae. M. Posset adhiberi valor scis arbitrarius, quod reduceret pro valore u aequationem gradus tertii, quae haberet saltem unum valorem realem; sed is posset esse minus ad rem idoneus rem vendo nimis secum communem praeterquam quod ipsa resolutio aequationis tertii gradus exigit calculum magis operosum. Videtur primo aspectu maxime idonea determinatio, quae adhibeat utra que lentem ejusmodi, ut singularum error sphaericitatis propriussit mininuis eorum, qui haberi possint manente eadem distantias ali singularum Ea conditio pro prima lente determina valο- rem eum , qui habetur in Tabula I exporata in fine paragraphi priecedentis: nam ea excipit radios parallelos. Pro secunda oporteret determinare relationem ac, ad , α - , qua inve tu eliminaretur alter ex iis binis valoribus, ' aequatio reducere-
180쪽
r7o OP UsCULI I. tu ad unicam incognitam. Id vero praestari posset sequenti modo. Q. Considerato ut constanti valore 1 licet non qui valor reservabitur pro , di flerentiandi erunt iidem tres termini, qui in valore numeri a paragraphi praecedentis continent a
positum pro a posito pros, i ii sint --
cundam lentem adveniant convergentes ad secum primae, adeoque valor , sit aequalis valorio primae lentis, pro qua relate ad uni
haberet quidem unicum valorem incognitum m sed assurgeret ad gradum tertium. totus calculus evaderet admodum complicatus. 6 . si retenta forma primae lentis ea, quae reddat minimum ejus errorem sphaericitatis adhibito nimirum pro illo valore, qui inventus est num s , assumatur aliquis valor, arbitrarius; deprimetur iterum aequatio ad gradum secundum pro valore inveniendo Adhibendus autem est positivus, ut jam iuviimus, Scejusmodi, ut valor negativus sit major , quam f: si enim is esset minori focus evaderet virtualis pro reali Assumemus hac ipsum quo pacto fiet, ac dista