장음표시 사용
161쪽
adeoque i, ipse a r. Pro Plano-convexa , in qua planum obvertitur objecto est Iii valores erunt rite sub
stituendi in illis tribus terminis valoris . Ad distinguendum valorem erroris minimi pertinentis ad radios parallelos ab eo, qui pertinet ad eos, qui adveniunt ad lentem convergentes ad ejus
secum Pappellabimus hunc secundum P Sc quoniam pro hisce r diis habetur ra obfm i, secundus terminus numeri 28 , qui erat '' erit m
37. Forma calculi numerici, quae mihi visa est omnium comm dissima, habebitur in tribus tabulis, quas exhibebo inferius suis locis cum singularum explicatione '). Hic apponam numeros Gnales valorum quaesitorum inde erutos pertinent ad tria iumrum genera, quorum m est 1, 5 1,sa; ,s , unde per interpolationem obtinebuntur pro reliquis communibus. Incipiemus autem a radiis sphaericitatis binarum superficierum lentis erroris minimi pro radiis parallelis , qua lens erit utrinque com
' Pro singiuis misibus applicatio numerorum ad sermulam est expedita, nec ii digeret explicatio ne sed pro comparandis inter se pluribus valoribus finalibus, ilii xunt ii, qui hic exhibentur, praestat habere tabulam, pro qua computan prodest plurimum . ibere idoneum calculi numeriei ordinem , quod inserviet tam pro revocandis ad trutinam hisce valoribus hic inventis , qu in Pro applicandis aliis valoribus, sertioribus, si libeat adhibere vitra ipsis praedita; idcirco censuimus opere pretium ipsas tabulas exhibere cum tota cal culi forma, operationes adhibitas explieare singillatim . Explicatio incipiet num i tabuiae ipsae habebuntur, ubi incipient singularum explicationes . si quis velit lyerseqHi operationes ipsas is revocare ad trutinam poterit si gulas describere in pagini separatii , habere ad manus , dum inserius explicabuntur, quod est multo commodius, quam continuus excursus ad im pressas in aliis paginis.
162쪽
is DPuscu LP Lyexa, a, pro convergentibus in secum , quae erit convexo concava convexitate Mena, Mecto quibus accedet ipsonim rotio tum addemus quantitatem e roris pro quatuor sentibus propositis numero as singulis respondaebunt errores bini pro quovis lore in , quorum erresum prior pertinebit ad radios parallelos ,
posterior ad conversentes Radii sphaericitatum pro unitate aequali distantiae focali. Radiis advenientibus parallelis. Radiis convergentibus adsocum. In lente
Erroris minimi . . . . Plano convexa plano Ve so ad oculum. Utrinque convexa is
I, I 8638. Patet e numeris la propositis, quam ingens habeatur discrimen inter quantitatem erroris figurae sphaericae ortum ex Oli diversa relatione binarum sphaericitatum lentium , quae liabeant distantiam focalem prorsus eandem , atque id potissimum in lenire , quae excipiat radios convergentes ad suum secum , ut est illa secunda lens ocularis addita primae in tesescopiis astronomicis de
163쪽
de qua num. 18. Is error in secunda lente est triplo, vel ira.druplo major , quam in prima , in tertia nonupto , vel decuplona. ijor , in quarta etiam Vicecuplou usque adeo plurimi interest debitam sphaericitatum combinationem lentibus inducere . Patet autem , lentem plano-convexam adhibendam potius , quam isosceliam , dummodo planum vertatur oculo nam ea est omnium
pessima, si planum obvertatur objecto ') praestat tamen pro objectivo simplici adhibere utrinque convexam, sed ita, ut dius sphaericitatis superficiei secundae sit circiter septuplus radio primae. Pro secunda lente oculari, quae habeat secum ulteriorem
communem cum prima lens ad habendum errorem minimum proprium debet habere radium secunda superscies concavae, qui sit ad radium primae convexa circiter, ut a, ad a, sive is ad s. 3q. Diximus ad habendum errorem minimum proprium: nam ad habendum minimum utriusque lentis, opus est calculo multo magis composito debet enim haberi ratio erroris sphaericitatis inducti a prima, ac inveniri expressio , quae exhibeat errorem
secundae lentis ortum ex errore primae in suo . Multo magis complicata est perquisitio erroris, qui remanet in soco lentisi stremae, ubi adhibentur plures lentes , qua de re agemus iterum inferius. Interea duo hi notanda sunt: primo quidem errorem inventum pro radiis convergentibus ad secum reserri ad unitatem ,
quae sit aequalis distantiae focali lentis adhibitae; qui si reseratur Tom. II. id
Id quidem habet locum in ea ombinatione lentis secun .le excipientis radios digressos e diversis punctis objecti, qui se intersecantes in centro obiectivi detorquentur deinde a prima oculari ita , ut convergam mi socori communem ipsius A lentis secundae, quae idcirco eos excipit convergentes ad secum suum.
Ibi omnium pessima est sorma lentis plan convexae, plano obverso radiis ad-Vςnientibus eadem est itidem pessima pro prima oculari , quae vos excipit
pro im parallelos itidem pro obiectivo excipiente radios digressos ab Emdem puncto obiecti pinxime paraues est pessima omnium 4 planum obver
tatur versus obiectum. Verum in sustemate trium, vel quatuor ocularium',
in quo Secunda excipit eos radios pertinentes ad diversa puncta obiecti disrussos a suo beo, quos ideire debet reddere paraucios , pessima est, ut dicetur instruis, stirma plan convexa, plano obverso oculo pro ipsa e comtrario planum debet obverti radiis advenientibus.
164쪽
1s o PusCUL Lad unitatem aequalem distantiae lentis a soco, in quo ipsa colligit radios, exprimetur per numerum duplo majorem ea enim distantia est duplo minor , quam distanti , quae dicitur absolute so-calis, quae nimirum pertinet ad secum radiorum parallelorum Deinde ad habendum errorem absolutum debere num. 3 numeros inventos multiplicari per quadratum semidiametri aperturae redactum ad eandem unitatem, qui valor adhibendus erit, ubi quaeritur error secundae lentis auctus ab errore primae. . In sequenti paragrapho agemus de remedio per duas lentes conjunitis; sed interea proponemus tabulas, ex quibus decerpti sunt olores propositi numero praecedenti , quas explicabimus si gulatim de more, incipiendo hac a prima. Qui eas hinc descriptas in paginari arata habeat prae manibus singulas dum explicantur, facilius conseret cum ipsa explicatione.
. i. Tabula I continet calculum pro valoribus - , respondent iis binis directionibus radiorum, positis pro missoribus Diuitia ' Corale
165쪽
bus tribus 1,s 1,sa; ,s . Accedunt valores quitiis enientur a , b, in partibus unitatis aequalis distantiae focali , dividendo num 33 vadoremum per valores fractionarios inventos, ac ratio radioluim , ad a. Inde ope partium proportionalium invenienturi cile ii valores pro omnibus vitris conlinunibus , quont m plerumque cadet inter hi adhibitos, nec unquam nimis recedet ab eorum aliquo. Formula, quae Κὶ evolvitur est num. 28,&33ὶ
. In primis tribus lineis primae columnae ejus tabulae habe tu termini pertinentes adolorem --- - - - , nimirum in prima linea divisor. 2m- - 4 cum puncto praecedente, quod indicat, ipsum esse divisorem, adeoque ubi adhibeantur l garithmi, sumendum esse complementum logarithmicum ipsius: in secunda,& tertia bini faenores numeratoris inimirum , Scam φ Izin quarta linead divisione expressa per duo puncta ob comm diorem impressionem : in quarta, quinta duo factores nume ratoris umi.)bn--i termini addendi pro habendo sexta
relinquitur libera pro valore ejus secundi termini apponendo ea: sione ipsius in reliquis columnisci in Elava habetur cujus V lorem ibi exhibet summa valoris lineae quartae, Qualoris rese
mini secundi inveniendi in linea praecedente septima ex Suologarithmo : is obtinetur ibi addendo simul duos logarithmos praecedentes , qui pertinent ad duos coem cientes numeratoris, iam 'hom I , cum Ogarithmo prima lineae, qui pertinet ad , de
166쪽
1ss' opus et u Li 'denominatorem Sequentes quatuor lineae continent valores et cum puncto praemisam, quod indicat, eos debere es-
se divisores debet enim per eos dividi valor m- lineae sextae ad habendos in quatuor lineis sequentibus valores et, res diatos ad partes unitatis aequalis distantiae focali , ut diximis. , alor autem Drmatur ex valore i, uti praemisimus. In postremis binis lineis habetur fractio exprimens rationem radii sphaericitatis superficiei primae ad radium secundae. 3. Posteriores tres columnae continent in linea prima tres valores numericos expressos per viri quibus la utimur , tum in singulis
Iineis sequentibus valores numericos respondentes algebraicis lumnae prima , cum suis valoribus logarithmicis , ubi is est opus, praeter decimam, undecimam , quae continent valores logarithmico Sine numerisci ii enim jam habebantur in linea quinta , non , nec eorum repetitione est opus. Dixi autem, valores lo-garithmicos esse adjecto , ubi opus est , nam in secunda columna facilius inveniuntur omnia sine narithmis, ob simplicit tem valoris mi , , sive I . Repetuntur autem ibi es res numerici respondentes algebraicis in lineis decima, c
undecima ex quinta , 3 nona, in gratiam calculi res uarum c lumnarum , in quibus id est opportunum, ut mox patebit. . In secunda columna primae tres lineae continent valoresn mericos respondentes terminis algebraicis primae. Valor lineis cunda est denominator , productum binarum sequentium est numerator ni - - valoris ἱ lineae quintae . in lineae sequentes habent binos factores denominatoris secundi termini asiungendi primo pro habendo ri in linea V. Linea 8 habet eorum
167쪽
iubentur in linearia, 43 valores Penultimus evasit nogativus ob - α - , quod indicat, Secundam quoque superficiem , radiis advenientibus parallelis, SSe con e X.uli, dum Valor positivus linea postremae indicat concavitatem ejus superficiei. Dividendo per hos valores valorem respondentem valorim I, qui habetur in linea 7 est obtinentur in qu tuo sequentibus valores a b .redaiu ad unitatem mponendo denominatorem communem pro numeratore, ac adhibet a pro quovis denominatore duplum numeratoris correspondentis. Hi valores reducti ibi sunt ad ractiones decimales, ut melius appareat anim relatio ad valores, qui ipsis respondent in columnis sequentibus. Postremae duae lineae habent rationem valorica ad b, 3 P ad expressam a numeratoribus valorum lineae io, o apro priore i in pro posteriore 13 , in quibus denominator est semper idem ac numeratores sunt breviores , quam denominat re sequentium linearum , qui possent exprimere rationes easdem s. In iis columnis prima linea cominet olorem , secunda denominatorem aniε , qui primo intuitu obtinetur duplicando valorem primae, addendo , ut aeque facile in helaiuntur ex linea prima in linei valores numerici respondentes val ribus algebraicis columnae primae. Accedunt iis numeris valoresa garithmici, nimirum complementum logarithmicum in secunda, quae continet denominatorem, in reliquis ogarithmos ipsos Linea quinta continet summam trium log rithmorum praecedentium eum suo numero enito e tabulis , qui est valo P . Lineas comtinet summam logarithmorum linearum 2 6, cum numero iti-dς adscripto , qui est Halor secundi termini Summa hujus cum numero lineae quintae, qui erat valor primi termini, exhibet in
168쪽
158 OPUSCUL LLineacia habet excessum supra unitatem numeri linearis eum complemento sui. Quatuor lineae sequentes habent singulae summam singulorum e quatuor rearithmis praecedentibus additis imgarithmo lineae septimae . Id perficit divisionem vat is, aper valores exhibet in iisdem lineis valoresis P, b' redactos ad unitatem garithmus lineae penu,
tima obtinetur subtrahendo logarithmii a , qui est in linea I a log. limeae 6, 3 logarithmus postremae subtrahendo illum lineae I ab eo lineae 7.
7. E binis postremis lineis hujus tabulae patet, rationem radii sphaericitatis secunda superficiei ad radium primae non ita parum variari a diversa vi refractiva vitri pro minimo errore in nullis paratalis , quae nimirum septupla in primo Mnere vitri evadit se re inuria in postremo Pro iis ipsis lans est semper utrinque convexa pro convergentibus ad secum radius secundae evadit quodammodo plus quam infinitus , a negativo indicante convexitatem abiens in positivum , qui ibi indicat concavitatem sed a vi resta liva, minuitur ea ratio 3 variatur minus, qu in pro radiis parallelis , dum a valoreri, primi vim aes in postremo tantummodo ad a, i 8. Habitis valoribus qui conveniunt errori minimo
transiri potest ad comparationem ipsius cum errore illarum trium lentium , quas proposui num. 36. Formula erroris pro comparatione sola erat num. D valor e , sive P, dividendus pro radiis parallelis per α , pro conversentibus ad secum per . Moris habetur ibidem, i primi soli tres ejus termini assumendi sunt pro parallelis . Nam reliqui, ubi agitur de radiis, qui O
niunt ad lentem paralleli, evanescunt, evanescente pro ipsis Veso re P. Ubi autem agitur de radiis, qui adveniunt convergentes a lacum, ipse valor evadit, idem ac valor L, qui est
169쪽
evadent avrφIχ-- F- . Porro ex iis sex terminis valoris v num 3 . tres carent valore qui idcirco sunt communes omnibus lentibus tres habent eum es rem sed ita, ut valor in lente erroris minimi habeatur ex ta
bula superiore tam pro Θ pertinente ad radios parallelos, quam pro h pertinente ad radios, qui convergunt ad secum, in prima autem ex tribus lentibus num et sit - mr in secundam Z in
tertiam o num. 3 ). Quamobrem licebit procedere sequenti pacto
vis sitam se ' Primo quidem invenientur vat
Numeri , qui iis respondent, pertinebunt ad errorem pro lente habente primi tertii dimidium, ac secundi quadrans pertinebunt ad errorem pro lentibus habentibus a ri sed temtius habebit usum tantummodo pro radiis convergentibus ad meum , cum evanescat pro parallelis. Tum primus ex iis tribus
numeris invenit, multiplicabitur per valorem secundus
pς pertinentes ad lentem erroris minimi ad habena ados terminos , qui pertinent ad errorem ritu lentis, prior pro radiis parallelis, posterior pro convergentibus ad secum rius autem ex iis numeris erit multiplicandus tantummodo per L ad obtinendum terminum postremum pertinentem ad erroreme,
170쪽
opuscuLii ejusdem lentis pro nullis convergentibus ad secum cum is es inescat pro parallelis Collectis in unam summu omnibus terminis, qui pertinent ad singulos errores, habita ratione positivorum,&negativorum, ea sumna pro radiis parallelis erit dividenda per i , pro convergentibus ad secum perra juxta num 3 . ordo calculi patebit ex tabulis lI, IlI, quorum priorem proponemus lila, posteriorem post hujus explicationem, nimirum post numerum s3. Prior continebit esculum pro numeris, qui respondent singulis ex iis sex terminis valoris . . posterior eorum sumnias.