Rogerii Josephi Boscovich Opera pertinentia ad opticam, et astronomiam maxima ex parte nova, & omnia hucusque inedita, in quinque tomos distributa Ludovico 16. Gallicorum regi potentissimo dicata. Tomus primus quintus 2

181쪽

venietur ad aequationem, Oe erilentur ex ipsa radii spha: ricitatis e clem methodo , qt; im adhibuimus in capite IV prisculi II onum . Adhibebimus hic primum e valoribus numericis adhibitis in Tabulari num. 7hparagraphi praecedentis I s, cui respon

P X, -- ., respectum Q. Possent pro m substitui reliqui duo valores ,sa, r,s , cum suis ut deinde erui possent valores radiorum sphaericitatis pro valoribus, intermediis per interpolationem: quidem radii obvenerunt satis idonei, nimirum satis magni r spectu

182쪽

7 RusCULI Lspectu distantia secatis lentis compositae H sed valor aemio, r9I7, licet non omnino intolerabilis est tamen satis obsituri evitari dubet, quantum fieri potest . Idcirco cum id, iluod ad rem pertinet , sit correctio erroris figurae sphaericae inseco lentis compositae praestanda non a singulis componentibus, sed ab earum coniunctioni omissa non solum forma utriusque

lentis, quae reddat Singularii in errorem minimum, sed etiam riu modi turmi primae Olius , possunt assumi conditiones alia , quidem plurima aliae post alias ad seligenia is combinationes, quae videri possint om latum apti,sina e No hic uia .il seligemus quaeserniam prima lentis erchibeat isosceliam, adeoque admodum coinmodam, in qua nimirum ponemus os Incipiendo a valo: m - , fiet aequatio habebit eosdem terminos numericos, praeter secundum , ac ter

sumpto valore negativo habebitur m , 5388, adeoque n

i; H, i. I sunt olores multo aptiores, quia nullus ex iis radiis obvenit nimis exiguus, Misoscetismus primae lentis est magis commodus artifici. 69. Substituendo 1,sa, o,s pro m ac retinendo ,δcum; habebuntur binae aequationes sequentes Diuilige by orale

183쪽

Mo, i , qui sunt olores obtinentur olores

3 relati ad unitatem Η. I cum alari,is respondentibus valori mo,s, cum valoribus λ, h, inventis pro hisce ipsis tribus Moribus, methodo exposita superius exhibent volares tabula sequentis. Ibi in summa fronte habentur ii ipsi tres valores, assumptio, f; ,sa; ,- tum in prima columna valores algebiales , is , a, ae redas ad partes unitatis aequalis distantia: Malim . Patet autem, primam lentem esse utrinque convexam , quod indicat valor positivus primi ejus radii, negativus secundi secunda autem habet primam superficiem concavam, secundam convexam ob utrumque signum n gativum verum radius secundae sphaericitatis ita est longus, ut

videatur posse assumi pro ipsa sine metu erroris notabilis super- scies plana , vel quaecumque parum convexa . Verum multo magis exacta evadet correctio si determinetur accurate ris ejus vitri , quod est adhibendum , c invento ejus valore δε ruantur

per interpolationem radii sphaericitatum , qui ipsi conveniunt, ex hisce tribus lila inventis.

184쪽

De eadem rei in ne pro ocularibus. o. Bix sunt incommoda telescopiorum inducta ab errore figurae sphaericae pertinente ad lentes oculares, uti vidimus in . I, consusio imaginis, curvatiira linearum rectarum objecti. Primum producitur a radiis, qui digressi a quovis unico puncto , jecti deberent ab objectivo colligi me in ejus soco , ut fig. rTab. I)in F. Facta ejusmodi unione per correctioncm ipsius, ashuc iidem radii progressi usque ad ocularem , 3 occupantes in casu ocularis unicae, quem figura exprimit, intervallum superficiei HH, patiuntur errorem sphaericitatis , qui pertinet ad primum incommodum pro eo corrigendo oporteret in sermulis exprimentibus eum errorem supponere valorem I Secundum incommodum producitur a radiis , qui digressi a diversis punetis objeilli, transeuntes per medium objectivum C incidunt in totam aperturam ocularis B pro ipso corrigendo debet assumi pro I valor negativus aequalis toti distantia: CG. 71. Si ageretur de correctione praestanda per solam relationem binorum radiorum sphaericitatis lentis simplicis problema determinaretur ab alterutra ex iis positionibus sola adeoque nec potest quaeri ea rei iti , qua destruat simul utrumque, nec vero ea, quae reddat silauit utrumque minimum . Quinimmo nec sterius tantummodo destructio haberi posset, quia cum FG in eo casu

debeat esse aequalis distantiae focali lentis B proinde CG multo major ea ipsa distantia, utraque jacet extra limites, quos in paragrapho II invenimus pro ejusmodi destriissione. Omissa correctione prioris, qui minus nocet , ut vidimus in paragraphod, adhibenda esset relatio , quae exhibeat secundum errorem inbmum , pro qua instituendus esset calculus, assumpto pro I lore negativo distantiae CG, quae est in eo casu summa distantiarum secesium utriusque simul objectivi , c ocularis . Verum eum haec summa debeat esse multis partibus major, quam sola

185쪽

distantia secatis lentis ocularis, posset fieri ut pro

riis , qui adveniunt paralleli, quod exhiberet valores inventos nu

. sed cum H agatur de correctione per ocularem compos, tam e binis lentibus , potest utique institui calaulus ponendo valores ε immerici mo duplici modo, primo quidem substituendo proj,8c 'valores, qui respondent distantiae FG, deinde vero substituendo eos, qui respondent distanti id exhiberet binas aequationes Madhuc remaneret una determinatio arbitrariaci si iacto de more, quod nihil determinat, as- Sumeretur prima lancisoscelia , quod exhiberet remanerent determinandi per eas binas aequationes valores

loris pro priore esset - FG , pro posteriore CG : Z- loris pro riina aequatione esset distantia puncti , ad quod compellit prima lens radios divergentes ab pro secimda dista tia ejus , ad quod ea compellit eos , qui divergunt a C 73. Posset utique pro eo casu calculus reddi aliquanto minus complicatus considerando distantiam G, ut infinitam respetitu primae lentis , quod redderet pro secunda aequatione - - ,

p u- : Pro prima Vero arquatione haberetur pmi; nam radii pertinentes ad unicum punctum objecti, euntes in F deberent egredi e secunda paralleli. Verum adhuc esus esset admodum complicat su ite fieri posset, ut inaequatione finali obvenirent valores imaginarii, ad quos evitandos oporteret instituere plura tentamina variando illam positionem quae remaneret arbitraria, quod itidem posse s ustrare omnem spem objectis semper valoribus imaginariis in radicibus aequati ni finalis. Et quidem dispositio , quae destruat errorem pro Mdiis , qui digressi ab uno puncto debeant prodire paralleli, est inversa ejus , quae ipsum destruat pro radiis , qui adveniant po

186쪽

i s opuscuLI I. ralleli, Sc debeant coire in unico puncto adeoque dispositiones

necessaria ad evitandum utrunque incommodum videntur esse comtrariae, quod auget metum imaginarietatis-

. Hinc si sit adhibenda ocularis constans binis lentibus con junctisu satius erit adhibere correctionem solam , quae tollat curvaturam linearum rectarum objecti, pro qua saltem in telescopus

habentibus objectivum soci longioris poteriint haberi radii illi, qui transeunt per medium objectivum, ut paralleli, quod exhibet pro

ea correctione combinationes illas numeri pro minoribus telescopiolis, quae adhibentur unica manu, in quibus distanti socalis objectivi est exigua, id habere locum non potest sed calculus

ineundus esset aptatus radiis illi ers mitibus ab illa data distantia

centri apertur ipsius objectivi ab oculari . Occurrit autem alia difficultas communis etiam telescopiis longioribus, quod ad Dbendum ingens augmentum necessaria est ocularis habens distantiam secatena exiguam, quod exigit curvaturas majores , potis

imit m ibi lens altera cleb d per concax itatem suam producere distantiam bcalem communem eam Oo causam requiruntur plure ς gradu arcu circularis , Otis, imit in , si ira augendo campo fiat ingens apertur lentis ocularis . I uin enim quantitate ordinum inferiorum , quae contem latae sunt in eruendis formulis evadunt milito majore , quam ut conten in possint, quarum si habeatur Iaci , sormulae non solum fiunt multo complicatiores , sed etiam ita invonunt Superiores potentia radii apertur e , ut Otu Va

lor erroris , qui liber fieri, o divisus per eri non relinquat formulam carentem ipso valore e . Inde autem fit, ut pro diversa ea semiapertura combinatio eruenda evadat diversa , adeoque ea, quae conjungit radios allapsos ad puncta infinite proxima micum radiis incidentibus in marginem aperturae, non conjungat eosdem cum iis , qui incidunt in alia puncta intermedia inter ce mim Sc marginem . Accedit etiam crassitudo lentis aucta, jus neglectus parit idcirco errores formularum non contemnendos rusque adeo omne id argumentum est obseptum dissicultatibus quam-plMimis etiam , ubi situr de lente oculari uica composita q

187쪽

s. Ubi agitur de pluribus ocularibus , dissicultas crescit; nam ad destruendum errorem in fine postremae etiam eum , qui pertinet ad conjunestionem radioriam marginalium cum proximis centro, haberi debet ratio erroni omnium inductorum a lentibus praecedentibus procedendo gradatim a quavis praecedente ad pr. xime sequentem mine indicabimus tantummodo methodum, quae adlliberi deberet ad instituendum calculum pro destructione illius, qui provenit a sumna omnium in egressu ex oculari postrema Ad id obtinendum oportet incipere a determinatione erroris, qui habetur in egressu e quavis lente pos 'riore compositum ex eo qui relinquitur a praecedente , conjungendo cum illi, quem gignit ipsa posterior. 76. Is haberi potest ope formulae nitinericio capitis Impum lia Tomi I, ubi distantia soci a lente, neglecta crassitudine te

tis remanet est autem -- distantia soci radiorum

proximorum axi, cille valor qui habetur in numero s8, ductus in et dimidium quadratum semidiametri aperturae: di,

stantia soci radiorum incidentium in marginem aperturae a socoincidentium prope axem, qui est error longitudinalis figurae sphae-Mae negativus . Per formulam autem , qua jam toties usi sumus,

e, ubi Dest distantia sicalis pertinens ad radios

axi proximos , qui concipiuntur advenientes paralleli distantia lentis a puncto , ad quod concipiantur convergentes radii , dum incidunt in ipsam lentem. Porro la etiam si distantia I concipia

tur aucta mutatione exigua a P, erit MVe δε P.

vatores pertinentes ad lentes secundam , tertiam , quartam, an 'lagi valoribus primae, x errores simplices singularum lentium ρ, N, 'r' dicantur e , , ', si omnes r dii advenirent ad secundam lentem convergens ad distantiam eandem ν radii proximi ari grederentur convergentes ad bstantiam . marginales ad distantiam 4' si omnes advenirent convergentes ad distantiam, - . egrederentur conver- n. II. Z M Diuiligo b Corale

188쪽

is in uri cru La I gentes ad distantiam in disserentia autem distantia puncti convergentiae radiorum marginalium a puncto convergentiae proximorum axi esset adhuc quamproxime aequalis eidem valorici a quo non differret nisi per quantitatem exiguam respectu ipsius minc distantia pro ipsis erit,' P. Porro . v lor est ille accessus soci radiorum marginalium incidentium in primam lentem a soco proximorum axi adeoque distantia post egressum puncti convergentia marginalium incidentium in secum H

gressum e secunda lente erit se P. p78. Jam vero hic erit valor pro tertia lente, simili amgumento distantia soci incidentium in marginem erit Q -

paret errorum series. Applicatio numerorum ad hasce formulas e se admodum complicata potissimum ob complicationem summam valorum , ''pendentium a valoribusq, Q qu rum singuli habent se terminosci ii valores invenirentur multo facilius inveniendo distantias , pertinentes ad radios proximos axi per sermulas, distantias incidentium prope asegi es ope Trigonometriae. q. Eam methodum sus exposuimus in postremo supplemento opuscilli II Tomi P evolvendo singulos casus , qui possint occurrere in transitu per superficiem quamcumque , 8 applicavi miis ad quatuor superficies binarum lentium componentium objeis ivum acromaticum habendo rationem etiam crassitudinis singularum. Posuimus ipsas contiguasci sed si distent a se invicema habebitur ratio Digitiae by orale

189쪽

ratio distantiae superficiei secunda lentis praecedentis a superficie prima sequentis eodem modo, quo per crassitudinem lentis habetur ratio distantiae superficiei prima ipsius a secunda . Methodus autem est eadem pro quocunque numero lentium . Progrediendo

quavis superficie praecedente ad proxime sequentem devenitur demum ad distantiam lentis postremae a puncto axis, ad quod convergunt radii digressi a margine campi in traducti per centrum aperturae objectivi tam ii, qui incidunt prope centrum primae ocularis, quam ii, qui incidunt in margines apertur ipsius, --mnium sequentium aperturarum utilium. Hujus posterioris distantiae disserentia a postremo e valoribus, eruto formularum est idem ille error, qui quaerebatur numero superiore per formulas illas complicatiores Methodum inveniendi aperturas utiles exposuimus in capitis primi hujus opusculi.

8o. Formula erroris figurae sphaerica pertinentis ad ocularem postremam in conjuncti cum omnibus praecedentibus, potest adhiberi ad tentandam horrectionem ipsius erroris per conjunm ne duani lentium methodo paullo complicatiore , quam sit ea, qua usi sumus pro objectivo Sitin distantia ejus ocularis compositae a puncto , in quo ipsa debet colligere radios egi essos e margine campi transeuntes per medium objectivum distantia puncti , ad quod ocularis penultima compellit radios infinite proximos axi hujus distantia ab eo , ad quod eadem penultima compellit marginales , qui est error ipsius penultima compositus e suo, praecedentibus inveniendus per Trigonometriam. Error ultimae ocularis erit -- existente e semidiametro apertur ultimae ocularis , ac valoritrusi, pertinentibus ad bina lentes componentes eam ocularem. Haec se

muli eruitii ex illa, quae habetur in fine numeri 77, quae e tinet ad errorem lentis secundae: nam ejus vices gerit hic hae ultima ocularis composita , gerente vices erroris . lentis primae hoc errore e invento per Trigonometriam, ulule fit, ut illa sint

ete'R 0εix, quod , 'A'. Hae valoris erit idem pro valore et pertinente ad primam e binis lentibus compo

190쪽

81. Pro destruendo eo errore deberet fieri ejus valor inven-

pra 'cedentis, binae indeterminationes variandae ad arbitrium, donec evitetur imaginarietas per combinationes idoneas, si ullae adsunt. 82. Longam calculorum seriem necessariam ad ea omnia, quae hic proposui, instituet, quicunque voluerit: mihi satis est oste disse methodum, juxta quam id fieri potest . Inter alia multa quae me retrahunt ab eo labore suscipiendo est etiam illud quod ea correctio videtur omnino haberi non posse sine concavitate alterius e binis lentibus componentibus ocularem , quae ipsam correctionem exhibeat id autem secum trahit remotionem socimulta majorem ea , quae requiritur in ocularibus ad habendum s iis magnum augmentum , nisi distantia socalis lentis convexa sit perquam exigua id autem requirit curvaturas nimis magnas quae in apertura necessaria ad habendum campum non nimis exiguum inducit incommodum indicatum superius , ortum ex eo quod quantitates neglecta pro eruendis formulis evadant multo majores, quam ut negligi possint . Productio distantiae secalis in objectivis , quae semper remanent cum perquam exiguo numero graduum circulorum , ad quos tornatae sunt superficies , non solum non nocet , sed est utilis, dum ea in ocularibus est admodum perniciosa 83. Hinc omissa perquisitione ulteriore eo pertinente , recumram ad combinationes superficierum , quae reddant errorem sphaericitatis minimum pro singulis lentibus. Et quidem binae serma