Rogerii Josephi Boscovich Opera pertinentia ad opticam, et astronomiam maxima ex parte nova, & omnia hucusque inedita, in quinque tomos distributa Ludovico 16. Gallicorum regi potentissimo dicata. Tomus primus quintus 2

191쪽

respondentes binis casibus, quos evolvimus in et is habentur in tabula numeri r satisfaciunt ipsae solae binis combinationibus, quae, ut in capite praecedenti invenimus , corrigunt colores in-d fos ab ocularibus , 3 altera convenit telescopiis astronomicis, quae invertunt objectorum imagines , alterii terrestribus , quae senas exhibent directas . Illa prior constwt binis lentibus, quamn secunda habet distantiam secalem subtriplam primae distat ab ipsa per duplum ejusdem suae distantiae sicalis, posterior exhibet tres, vel quatuor lentes , quarum in secundo casu duae postremae sunt aequales 3 contiguae . Ad habendum errorem minimum binae illa combinationis prioris habebunt binas illas Armasci ex illis autem quatuor combinationis posterioris, tres priores habebunt primam , quarta si addatur , debebit habere sorinam secundam M. Nam in prima combinatione binarum ocularium telescopii

astronomici lens prima excipit radios digressos a centro aperturae objectivi ita remoto ab oculari , ut ii haberi possint pro parali lisci secunda eos excipit convergentes ad suum secum. Hinc iis conveniunt binae illae formae ejus tabulae numeri 37 juxta titulos ibidem expressos, ubi continentur radii sphaericitatum adhibendi ad habendum errorem minimum . Quod si libeat adhibere lentes

plano-convexac utraque debet adhiberi ita, ut planum obvertatur oculo : hae , ut videre est in postrema e tribus tabulis poς ita post numerum s , habebunt errorem aliquanto Morem , sed non nismis magnum 8s. In secunda combinatione prima oculari s g. Tab. I excipit radium marginalem D'CG devenientem itidem e puncto axis remoto in qui haberi potest pro parallelo ipsi axi , adeoque etiam ei lenti convenit forma eadem prior ejus tabulae , vel planOc Vexa, plano verso ad oculum secunda ocularis illum excipit

ita delatum per GI , ut debeat ex ipsa prodire per rectam Maparallelam axi, adeoque etiam ipsi convenit eadem forma, quae radiis advenientibus parallelis, sed cum positione contraria . Te tu illum excipit delatum per eam lineam arallelam axi, adeoque ipsi etiam convenit sema esulem, cum eadem positione priora: . Ea deberet compellere eum radium ad socum suum , adeo

192쪽

que ad distantiam secalem aequalem distantiae soces lentis quartae, si ea adjungatur contigua eidem tertiae . Quare ipsi convenit sorma secunda respondens radiis convergentibus ad secum , eadem quae lenti secundae combinationis primae , ac si ea adhibeatur plano- convexa , debebit ejus planum obverti oculo 86. Hinc si libeat uti lentibus plano-convexi in prima combinatione utraque habebit planum obversum oculo : in secunda combinatione lentes prima , tertia , c quarta habebunt itidem planum obversum oculo , secunda vero obversum objecto . Si autem libeat adhibere formas erroris minimia pro prima combinatione hinae lentes habebunt hinas sermas tabulae ejus numeri prosecunda combinatione primis tribus conveniet prima ex iis sormis, quartae secunda . Sed lens secunda debebit habere positionem contrariam prima , c tertiae . Experientia docebit , an necessaria sint in casu augmenti, campi majoris hae formae , an sus-ficiant entes planinconvexae, quae exhibent formam generalem, artificibus expeditam . Potest tamen his exhiberi forma plano- convexa pro prima e binis ocularib iis telescopi astronomici invertentis objecta , c pro primis tribus earum quatuor , qua propo fuimus pro telescopi terrestri exhibente eadem directa, pro illarum autem secunda, harum quarta adhiberi forma erroris minimi respondentis valori restangibilitatis cujusdam mediae vitrorum communium m m , sa, quae habetur in medio ejus ipsius tabulae numeri in ita radiu prima superficiei convexae est ad radium secunda concaVae , ut 6 ad ioci sive 3 ad s. nam error minimus ad errorem lenti plano-convexae obvertentis planum oculo est ibidem in casu radiorum parallelorum , ut et ad 29 , in casu convergentium, ut laxas, nempe pro prioribus illis ocularibu sere aequalis , pro postrema sere quadruplo minor . Easorma est quidem minus commoda artificibus , sed nec nimis incommoda , cum possit adhiberi constanter cadem . Errores, qui supererunt , poterunt utique esse satis exigui respectu vitiorum, quae possunt occurrere ob theoriam ocularium nondum satis excultam, ut patebit in Appendice , quam liti subjicimus. Corale

193쪽

V riae consideramne es a cularimn sinstemata. i. a iRRo figurae sphaericae consistit, ut toties jam diximus , in eo , quod segmentum figurae sphaerica non colligit in

puncto unico omnes radios digressos ex unico puncto , c incidentes in ipsam, licet sint homogenei. Hinc lens constans binis segmentis sphae ricis eos non colligit in unico puncto . Radii, qui incidunt in puncta superficiei propiora axi , incurrunt in ipsum axem remotius quam radii, qui incidunt in puncta rem ttora Hii in fig. 1 Tab. III radius CE adveniens ad punctum Elentis B remotius a centro D incurrit in punctum G axis propius puncto D, quam is , qui advenit ad punctum lentis ejusdem remotius ab eodem ejus centro D. Puncta G, I,N, R, S, , ,

dem minata calculis, qui habentur in fine capitis I sunt ea, quae pertinent ad radium C infinite pransimum axi CD Qquidem nec idipsum pronus accurate ob neglectam crassitudinem lentis in omnibus iis calculis. Inde fit, ut correctione indigeant omnes valores inventi in calculis iisdem , quae eo major evadit, quo magis receditur a centro campi. Sed ea correctio evadit oper sissima, si adhibendae sint sermulae generales , quae pro errore mgurae sphaericae sunt admodum complicatae , ac continent multos terminos pro singulis lentibus. Ipsa autem sermulae generides, quae proferri solent, itidem non sunt accuratae, ut jam diximus in capite li , cum erui soleant, neglectis quantitatibus ordinum

inseriorum, quae non sunt prorsus exiguae, ubi aperturae sunt albquanto majores respectu radiorum sphaericitatis. a. Praeter desectus valorum inventorum in superioribus calculis hic error figurae sphaerica producit alium, qui reddit inutiles plurimas combinationes ocularium, quae alia incommota evitant, ob

194쪽

3 APPENDI x mutatam serinam imaginis curvando minim, ut vidimus in es pite II, in imagine ipsa lineas , quae in objeEi sunt rectae. Id videmus itidem, ubi trans lentem distantiae calis nimis exiguae transpicimus objectum proximum interposita ipsa lente in dista tia exigua ab oculo, is objecto: imago objecti habet suam formam, ubi lens applicatur immediate oculo QO eiit , sed

augmentum evadit exiguum remota lente ab utrovis, imago crescit, Mevadit maxima in medio, sed distinctio m forma remanent in parte campi perquam exigua proxima ejus centro si de versus marginem habetur ingens consusio, linea rectae transeuntes prope centrum incurvantur plurimunt convexitate obversiicentro ipsi . De hoc vitio 3 remediis adhibendis ad ipsum saltem minuenduna egi miis in capite II , sed eorum evolutio requirit tractationem multo fusiorem. Quod pertinet ad confusionem ortam ab errore sphaericitatis , .im exposui in hoc opusculo , unde ea ortum ducat, nimirum ex eo, quod radii etiam homogene digressi ab unico puncto objecti non coeant in puncto unico imaginis , sed dispergantur per circellum quendam , ac circelli pertinentes ad diversa puncta objecti congruant sibi invicem parte sui miijOre, vel minores, prout ipsi circelli sunt majores, vel minores . Quivis circellus ceteris

paribus eo est major, quo apertura lentis A in fig. I ab Dest major. Verum haud dissiculter demonstratur, eandem aperturam aequivalere in ordine ad eum errorem apertim majori respectu radiorum provenientium a puncto rectae in obliquae, quam

spectu provenientium a puncto aris DC quamobrem is circellus evadit major in quam in F eo major, quo punctum magis distat ab F ob obliquitatem rectar m majorem Indest, ut distinctio eo sit minor, quo magis disceditur a centro campi. Differentia ejus circelli est exesia, ubi agitur de unica lente,

objecto satis remoto ab ipsa , ac de angulo obliquitatis exiguo. Sed pro hiecto propiore, cinclinatione majore crescit quam, rimum ubi autem plures adhibentur lentes ita, ut reliquae post primam excipiant radios objectioitcumque remoti m deflexos ad puncta propiora rectarum DC, Dc, discrimen ejus spatioli quandoque

195쪽

Aimi Wyc u Gu in I. issoque evadit ingens etiam pro nullis digressis a puncto rectis o cparum inclinatae. Id minuit distinctionem in punctis imaginis e

motioribus a centro campi, ac pro varia combinatione plurium lentium ita minui potest distinctio, ut etiam in punctis Necti distantibus a centro campi per pauca admodum minuta abeat in caliginem quandam, ac consistonem totalem. 4. Quod pertinet ad curvaturam apparentem linearum rectirum objecti , id exposui in capite II hujus opusculi, ubi egi etiam de medii ; sed perterritus dissicultate ejus argumenti proposui

tantummodo nonnulla, quae pro paucis quibusdam casibus minuunt, non autem penitus tollunt ejus mali causas Indicavi sormulas , quae eo pertinent, sed eae sunt nimis complicatae, .lures ex iis erutae sunt negligendo quantitates ordinum inferiorum. Porro hae quantitates non sunt ita exigua , ubi apertura non est exigua si ea sit dimidia radii sphaericitatis , assumit fere is gradus hinc is inde a centro ipsius qui possunt relinquere metum a quantitatibus neglectis : iis autem etiam neglectis , complicatio formularum adhuc evadit ingens : nam pro unica lente in formulis eo pertinentibus habenturis termini , qui multiplicato lentium numero usque adeo excrescunt , ut nullam

relinquant spem destruendi hoc vitium ope generalium ejusmodi

sermularum.

s. uvtur dissicultas ab effectu crassitudinis lentium , quae si debeat involvi in ipsis sermulis generalibus, reddit calculum asta multo magis operosum, ac prorsus inextricabilem. Quamobrem videtur no alio pacto inquiri posse in magnitudinem hujus vitii pertinentis ad datam quampiam combinationem ocul rium, nisi determinando, ut proposui in fine capitis II hujus pusculi spe Trigonometriae viam radii remotioris ab axe post si gulas refractiones singularum superficierum, habiti semper ratione numeri graduum distantia ab axe, distantiae superficiei seque tis a praecedonii. Ea via comparabitur cum via radii infinite proximi axi , quae erui potest sicilius e formulis generalibus. Tum demum apparebit, an, 3 quantum distet focus pertinens ad punctum o di situm in fine campi a soco pertinente ad punctum m. II. Ais inm

196쪽

. Do infinite proximum Is calculus erit numericiis tantummodo, longus utique , sed Umplax lis . Inventa quantitate ejus erroris in combinationibus, quae destruant colores, quae quidem habent praeterea plures quantitates indeterminatas, fieri poterunt in iis mutationes , qua ejusmodi essectum minuant, si sorte totum impedire non possunt.

6. Error ejusmodi non potest destrui in lente unica, nisi pro radiis habentibus punctum dirigens situm intra certos quosdam limites pro parallelis omnino non potest, sed pro iis determina, tu tantummodo combinatio radiorum sphaericitatis, quae ipsum

reddat minimum. In duabus lentibus conjunctis, quarum altera sit convexa altera concava, potest corrigi penitus pro radiis incurrentibus in finem aperturae id praestatur in obsectivis acromaticis . Utrumque autem praestitimus in capite II hujus opusculi, c quidem hoc secundum pro binis lentibus conjund is ex eodem iitri genere . An ubi omnes lentes sint convexae , uti Solent esse in ocularium combinationibus, possit idem error penitiis destrui , destruentibus se mutuo erroribus omnibus ita , ut summa evadat nulla in qua sit rati minuendi Saltem , qu.intum

maxime fieri possit, ejusmodi vitium id sane requirit longam admodum 8 implexam perquisitionem ac observationes plurimas requirit determinatio limitis , usque ad quem essectus ejus e rotis effugit sensus ita, ut tolerari possit . Campus lila aperitur uberrimus, per quem theoria, observatio practica possit excurrere , nec unquam sane telescopiorum theoria perfici poterit, nisi perficiatur haec theoria ocularium, quae huc usque p. rum modum exculta est. q. At ego illa quidem vix primum limitem praetergressus co sistam contentus iis , quae in postremo hoc opusculo proposui de natura, remediis tam colorum indoctorum ab ocularibus ob errorem diversae refrangibilitatis, quam confusionis, taesorma tionis imaginis provenientium ab ipsarum errore sphaericitatis

Addam tantummodo enumerationem conditionum, quas debet habere systema ocularium , ut careat omni vitio 3 quas omnes

bis e debet ob oculos, qui hanc Opticae partem suscipiat excφ-

197쪽

ADOPusCULUM I. re tendam . Primo quidem ab ocularibus collatis cum distantia socali oblectivi pendet augmentum , quod debet curari , quantum maximum ferre potest persectio objectivi , 3 cui caeteris paribus debet esse proportionalis diameter aperturae ipsius bjectivi. Plures regulae pro pluribus casibus occurrunt in hoc ipso opusculo, ut

3 methodiis generalis , quam propositinius, determinatui augme tum ope sermularum generalium pro particulis objecti proxisus centro campi, talia, quam indicavim obtinendi ejus dete minationem ope calculi trigonometrici pro omnibus utcumque romotis . Id augmentum exhibetur a relatione anguli, quem radiis adveniens a puncto objecti sit extra axem ad centrum objectivi continet ibidem cum axe ipso , ad angulum , quem idem continet

cum eodeni me post suum gressum e lente postrema ubi autem

agitur de distantia puncti objecti a centro campi, in quod o

eipiatur defixus oculus, potest augmentum aestimari a tangente hujus postremi anguli divisa per tangentem illius primi ubi Otem de magnitudine apparenti particulae objecti visae oculo in eam directo , augmentum aestimari poterit ab angulo , quem continent radii profecti ex binis ejus extremis in egressu ex ultima lente diviso per angulum , quem idem subtendunt in centro objectivi;

cum nimirum angulus , quem habent in egressu , exprimat magnitudinem apparentem trans telescopium , c angulus, quem liabent in centro objecti vi , magnitudinem apparentem nudo culo. 8. Quae augmenta possint convenire diversis distantiis focalibus objectivorum , supposita aequali exacti tuditi operis , id quidem multo melius determinatur per observationes , quam Ope theoriae: pro telescopiis communibus habentibus objectivum simplex solebat adhiberi regula , quae videbatur conformis theoria errorum parien- cum confusionem, per quam regulam augmenta deberent esse, ut

radices quadratae distantiarum calium objectivonim quanquam generaliter pro objectis magis lucidis potest adhiberi augmentum majus, quamobrem putres combinationes saepe parari solent pro iisdem objectivis, quarum aliae adhibeantur in aliis circumstantiis. Pro acromaticis nolidum , quod ego sciam, habetur qitaquam sa vi definitum in eo genere nihil pro ea re definiri posse arbitim

198쪽

ex pura theoria tum ob alias rationes , tum quia objectivum , quod appellatur acromaticum componi solet e binis substantiis non colligit, ut jam toties diximus, in unico seco nisi duo a tummodo genera florum coloratoriun resiqua genera quantum aberrent, nondum per observationes determinatum, est, nec e

ro unquam generaliter determinabitur , si ea aberratio in dive sis substantiarum binariis est diversa. Adhuc tamen hi jus abere tionis perquisitio pertinet ad persessionem ocularium, mono series observationum instituta in telescopiis hujus generis poterit subministrare regulas quasdam, quae artificibus proponantur , servandae, nisi pro singulis objectivis tentare velint plures coinbinationes, quarum aliae exhibeant alia augmenta, ut inveniatur

illud , quod pro eo ipso objectivo elisendum esse videatur praeeaeteris omnibus.

9. Distinctio pendet partim ab objectivo, partim ab oculari-

huc. Distinctio maxima, quam potest exhibere datum systema oculari ut conjune tum cum dato objectivo, acquiritur per distantiam debitam prima ocularis ah objectivo , quae pro quo Vis Sy

Stemate ocularium invenitur methodo exposita num r9 capiti Iς quin immo pro diversa oculi constitutione invenitur protrudendo introrsum, extrorsum tubulum , qui continet id systema Uerum haec ipsa distinctio respondens dato oblectivo datae combinationi potest esse naajor , vel minor objectivo existente acromatico est major, est major, si figura debita est accuratior : Mri persectione objectivi est eo minor, quo est major apertur Npsi , augmentum , quod dum auget imaginem, auget simul ejus errores verum pendet etiam a bona constitutione ocularium. pari etiam augmento Esset prorsus accurata distinctio, si radii omnes digressi a quovis unico puncto objecti possent egredi e postrema lente paralleli inter se , vel pro diversa constitutione oc lorum divergentes ab unico quodam puncto , aut convergentes in unicum quoddam punctum . Quo majus est discrimen ab ea conqditione eo minor est distinetio . Cum datis vitroni qualitatibus refra uvis distractivis liceat satis accurate ope semul ium Gumr viam radii cri vis proximi axi, Mope Trigonome triae

199쪽

triae clam remotioris cujusvis trans Superficies quotcumque , quarum innotescant radii sphaericitatum, ac mutuae distantiae uotest semper obtineri ope calauli quantitas erroris residui tam pro punctis objecti proximis luci , quam pro utcumque remotis eat, culus esset admodum molestus, Gongus sed tamen per ipsum id obtineri omnino posset. Verum oporteret posse habere so

mulas generales, quidem simplices ad videndum , an possit pro omnibus obtineri accurata distinctio, quod arbitror fieri non m se, vel saltem ad eligendum errorem distinctionis minimum, qui

cum caeterorii vitiorum correctione conjungi possit. ro saepe accidit, ut distineti sit satis bona in centro campi se habeatur consutio in ejus margine , ac protruso introrsum tubulo continente combinationem ocularium acquiratur distinmoin campi margine , succedente confusione in centro, de quo vibrio jam in superioribus mentionem injecimus . Id semper accidit

in telescopio habente unicam ocularem cum campo, augmento nimis magno . Focus ' fig. i. pro radio D' obliquo , 8 ejus socii est propior puncto C , quam F, adeoque disterentia distantiarum , qua habent ea punita a G , debet esse adhuc major , tamen ad habendam eandem distinctionem in utroque puncto imaginis deberent eae distantiae parum differre a se invicem . Quaerendum inprimis , an ad aequalitatem distinctionis requiratur accurata aequalitas earum distantiarum , vel quae sit differentia ipsarum ad id necessariaci tum si ea non possit obtineri per unicam lentem , quae sit combinatio radiorum sphaericitatis , quae salvis

caeteris reddat minimum id vitium: sic exempli gratia si lens ori concavo-convexa concavitate obversa punctis F, F' punctum

ita adducitur tam aliquanto magis, quo pacto videtur posse

corrigi ex parte is error sed videndum , an is accessus revera ipsum minuat, quantum : ex alia vero parte ea cavitas requirit curvaturam multo majorem superficiei convexae ad habendam eandem distantiam soralem, quae requiritur exigua pro satis magno augmento videndum autem praeterea, an ubi plures lentes oculares adhibentur. diversa combinatio, quae aeque evitet caete- ra vitia, possit emere, ut ubi habetur postrema imas obiecti in Diuitiae by o dile

200쪽

1 r. Aliud vitium , de quo egimus in capite II hujus opusculi,

est illud imaginis deformata per curvaturam linearum rectarumo eis i. Videndum , an possit corrigi penitus, an saltem ex parte satis magna per quas mutationes sphaericitatum in lentibus omnibus possit reddi minimum . Utrumque ex hisce binis vitiis minuitur semper, imminuta apertur utili lentium , quae minuitur, imminuta apertura diaphragmatis , quando tota ejus apertura est libera ab impedimento , quod induceret aperturae ocularis cujuspiam justo minor . Sed iis aperturis imminutis minuitur campus . Iam egimus lila etiam de campi magnitudines sed oporteret determinare combinationes , quae , correctis quam maxime fieri potest iis erroribus , relinquant campum Satis magnum . Partim per theoriam , partim per observationes oporteret invenire regulas generales pro magnitudine campi omnium maxime oppo tunc, conjungenda cum correctione caeterorum defectuum . In superioribus assumpsimus aperturas habentes rationem non majorem quadam data ad distantiam socalem, seu etiam ad radios sphaericitatum: at ratio accurata pro minimis ejusmodi erroribus videtur debere esse diversa pro diverso situ puncti dirigentis radios incidentesci id ipsum diligentem perquisitionem requirit Ir. Accedit caeterorum vitiorum correctioni correctio Separationis colorum , de qua sus egimus in hoc opusculo . Et quidem hic egimus de correictione distra,ctionis binorum: sed ubi duo fila diversarum specierum prodeunt parallela ; non idcirco prodeunt omnia , ut de objectivo acromatico diximus . In eo tres substantiae os Sunt habere ejusmodi qualitates refractiva distractivas , ut uniantur tres colorum specie . Possent ita variari ocularium superficie , c distantiae, ut corrigatur distram non dum rum tantum , sed plurium simul . Id pendet a discrimine es rum , ubi misertinet ad diversa colorum binaria Saepe