장음표시 사용
241쪽
que is, , sive obin constantem, fore illam fractionem,
& densitatem quaesitam reciproce ut ID. Io8. Variationes rectae I persecutus pro varia magnitudine arcus' , qui in fig. I pendet a positione puncti G in Ια, Η in OC , jam definiveram loca densitatis infinitae , c minimae, putans me devenisse ad expressionem simplicissimam licet adlluc tota lex mutationis reS aera non esset satis obvia primo aspectu ; cum repente animadverti , posito A in occursu rectae Oricum RΚ, oriri angulum o aequalem angulo DIR , insistente illo ad centrum arcu MR, hoc ad peripheriam arcui duplo m. Hinc E-- sive ob O constantem reciproce ut OA. io . Ipsius o variatio vix aut ne vix quidem est magis Messesta, quam variatio I at,idi statim ex iis, quae in fig. 3 demonstrata sierant in adnot. ad num Is , essem ut disserentiam quadratorum oR, M. Est enim ibi OR : M trum:
lio Reducta res erat ad variationem solius chordae in cujus mutationes omnes statim incurrunt in oculos. At progressus per unum , 3 alterum passum, vidi in fig. I disterentiam quadratorum O , messe eandem , ac differentiam quadratorum R,R , adeoque aequalem rectangulo NXNS. Eo delatus agnovi locum , per quem transieram quaerendo rationem densitatis luminis provenientis a solo loco P quae ratio inventa est eadem numer fr. Id quidem me illico perculi tu cum enim in eadem ratione mutaretur densitas luminis venientis a solo loco P , ac luminis venientis ex omnibus tribus simul , oportebat, constans aliqua ratio intercederet inter lumen ex eo loco Solo adveniens, clumen
242쪽
lumen delatur ex omnibus tribus simul. Quaesivi igitur, tia esset eiusmodi ratio is ea perquisitio industriam requirebat non
III. Primo quidem vidi, annulos Pp, PF, F inferre in annulum, lumen sibi proportionale, eos autem esse, ut disi rentias circularis AP AP in , sive quadratorum oriindem, vel ut disserentias rectariim IN 'N', quae sunt eaedem, ac disserentiae rectarum m. '. ', sive tortarum in , RM -': quaerenda igitur erat relatio inter ejusmodi disserentias rii. Ad eam relationem investigandam, primo mihi sese o, tulit theorem expositum num ros , ex quo, si mente concipia tu chordae IM, Im M' eae debent esse, ut disserentiae chordarum in , Q, R nam ob arcus MM . Min consta
res, disserentiae arcuum Μ, M', M' debent esse aequales inter se ipsae ad diametrum' ubique eandem, debent dri theorema esse, ut sunt eae differentiae ad eas chordas. Porro noveram, ubi tria puncta , ' Μ' circulum dividunt in tres partes aequales , assumpto quovis peripheriae puncto I , chordasIM', IM'', quae ducuntur ad puncta terminantia arcum , in quo assumitur I simul sumptas , aequari chorda tertiae ΙΜ, quod quidem theorema prorsus elementare ingentem habet usum. facillime demonstraturi, ac ex eo etiam pendebat aequalitas summae chordarum RM AEM' cum chorda RM hiare statim se prodidit aequalitas disserentiarum pertinentium ad chordas RM 'Μ' cum sola differentia chordae M, quae mihi prodidit illud , rationem illam constantem luminis delati e locis ', ' cum lumine delato ex unico loco P esse rationem aequalitatis.113. At ea aequalitatis deductio erat adhuc aliquanto prolixior: indigebat novis rectis, Memmate , quod non est verum, nisi in disserentiis infinitesimis , quarum theoria indiget ad sui demo strationem. Vidi autem rein debere immediate profluere etiam ex aequalitate chordae R eum summa chordarum Μ, RM' Verum ea aequalitas me initio suspensum tenuit, cum videretur
idcirco disserentia RQ debere aequari disserentiis in RM' Nines, non dissemitia in differentiis Mae in ' At rem uia
243쪽
opus C ULI Lquinto diligentius perpendens, vidi illud , ob ins constantem, crescente chorda M majorem e binis M', Ris necessario
crestere, minorem decrescere, Sc cum excessus ejus incrementi supra decrementum sociae minoris debeat aequari incremento minoris, oportere idcirco incrementum minimae e tribus aequari simul cincremento maximae 3 decremento mediaeci vidi nimbrum, quod num. ρ innui, nullum hic habere usum positiva 3 negativa, ubi nimirum quantitas luminis ingerenda in annulum H e quovis trium locorum P , ', ' est quidpiam positivum,
nec negativa alium usum habeant, nisi ad determinandas plagas motuum in iis differentiis , quarum singuliarum magnitudini, quin .cunque ea signo astem sit, est proportionale lumen ipsum, quod
ingeritur II 4. Hic quidem fuit errorum meorum finis . Deletis fere mnibus , quae conScrip ,eram , nimirum omissis tot tortuosis itineribus , quibus ad hanc aequalitatem deveneram, statim post ipsam construictionem primi problematis posui numero ρ adnotationis ad numerum Is textus hanc ipsam aequalitatem incrementi
chordae M cum incremento alterius e chordis RM . M'', decremento alterius , quae aequalitas debeat manere etiam in
in licet ibi incremento respondeat incrementum Sc decrementum Id me brevi itinere deduxit ad aequalitatem luminis propositam num. 3 unde 3 secundio tertii proble malis solutio profluxit sane elegans, 3 expedita . Eam semitamm, habuissem , nec aequalitatem,lisserentiarum vidissem, nec ejus nexum cum aequalitate luminum , nisi ad hanc illa tam longo ambitu deductus percepissem terminorum viciniam inter se in cum
ipso illa , quod in iis problematis quaerebatur iis Prona quidem erat ea elementaris veritas , quae mihi Mybi etiam sertasse situra erit usui aliquando in tribus ei sedis a quουis peri striae pom ductis ad rei puncta ipsam Amidentia in partes aequatis tres , incrementum brevissimae aequa ri incremento tingissime e decremento mediae simul sumptis. Prona erat ejus translatio ad hanc aequalitatem luminis in hac imvestigatione, pronus hujus usus ad haec solvenda problemam; sed
244쪽
eorum nihil ego quidem perspiciebam initio , nec vero perspexissem, nisi post adeo longam indaginem 116. Dum eam meae mentis imbecillitatem contemplari, alia se mihi prodit imago rei nihilo minus apta ad eam exprimendam, quam ipse ille implexus per sylvam error . Videor mihi aliqua
do videre 1mmensam quandam, apertamqtie planitiem signis marmoreis , c ornatissimis fontibus , ac floribus , c plantis refertam, ad cujus latus per ampliorem vitim ingens caecorum , c semicaecorum turba praetereat . Illi nihil deprehendunt , hi umbram quandam percipiunt monumentorum , quae ad paucos passus intra campum sunt ita , de quibus vix quidquam agnoscant , nisi ad singula accedant is palpando magis, quam adspectando deprehendant demum , ad quam singula classem pertineant dum quispiam bene oculatus remotissima quaeque cum proximis perspicit simul omnia , c unico intuitu contemplatur . Eodem sane pae ovulgus nihil extra communem semitam situm deprehendit vulgares Geometrae prima quaedam in campi limite ita , utcumque agnoscunt ii, qui habentur pro perspicacissimis , ad paucos passus cognitiones protendunt suas, labore ingenti, quos si ita, luti attentantes, palpantesque intueatur aliud mentium genus odidinis supra humanam naturam multo eminentioris dum mem non earum modo veritatum, sed longissime etiam positarum multitudinem immensam intuitu unico perlustrat; irrideat, necesse est, humili imbecillitatem , caecitatemque, potissimum si nos videat, tam paucis tanto labore utcumque emi inpertis, per imiolerabilem dementiam superbire. D-Diuiliae by Corale
245쪽
De iurisiuione taminis per circellum erroris di ires resavibilitatis. ii . hujus supplemem exhibui thementata a Mintono proposita pro hac distributione, num. . promisi eorum
demonstrationem excerptam ex mea dissertatione de lumine edita
anno 1 8 il fidem liberabo adhibitis schematis, quae ibidem expressi, quae quidem hic erunt ibi erant si , sera
in iis litterae ad eadem puncta denotanda adhibentur diversae a litteris la adhibitis in fig. I , sed ipsa schematum comparatione illae facile ad has reducentur . In ea dissertatione a num II h bentur, quae la Sequuntur II 8. Newtonus Opticae parte I , libri I , prop. 7. agens de distributione radii albi provenientis ab eodem punElo objecti , transmissi per lentem vitream intra circellum, per quem dispergitur ob diversam refrangibilitatem diversorum colorum , qua fit, ut non omnes in eodem puncto coeant, sed alii propius, alii remotius alente ipsa, sic habet se Sit Me in nostra g. ADis, istiusmodi reuius centro C semidiametro AC descriptus, sitque minor circellus descriptus eodem centro cum isto mi ejus- se que semidiametrum AC intersecans in B bisseca autem Acciii N. Iamque, ut ego quidem calculum posui, densitas luminis in is quovis loco B erit ad densitatem ejusdem in N, ut AB ad BC, se totumque lumen intra circulum minorem M ad totum intra m sejorem erit, ut excessus quadrati AC super quadratum ABD in quadratum ipsius Actiq. sine calculo etiam id theorema si geometrice eruitur ex illa aequabili distributione nimirimi luminis refracti per longitudinem spectri , de qua in illa dissertatione 'hagebatur x. a
s' Tum in hoc , tum in aliis locis uae inti me tonus supposuit distributi
nem aequabitam iuinis pere totum spectram , ut in tua ipsa disseristi me sestenditur, sine qua suppositione nec theoremata ibi murinita me vera , nec solutiones rabiematum Urietarent
246쪽
r3 SUPPLEMENTUM dii incidentes in fig. ad sensum paralleli in lentem D ita retas ringantur, ut rubet quidem minime refrangibiles, contempta aberratione proveniente a si Eura vitri , convergant ad punctum axis M, violacet autem ma .ime refrangibiles ad punctum L reliqui omnes radii converpent ad pune una aliquod interjacens interpulisti ac totidem coni 'brmabuntur , quorum omnium 1ertices erunt in recta illam . Si omnes hi radii excipiantur alicubi plano ad axem perpendiculari, efibrmabunt circulum quendam , , omnium ejusmodi circuloruin minimus erit, si planum
transeat per intersectionem AC extremorum conorum terminat
rum ad M , ex L , ut satis patet ' L. . Iro. Quoniam anguli MEL , D sunt circiter pars vigesima epti in totius res raelionis , sive totius anguli ME , vel FMlx, erunt satis exigui, distributio radiorum aequabilis perangulos eosdem trahet sectu aequabilem distributionem eorundem
per intervallivi LM convenientium in punctis o H. Mediae refrangibilitatis radii coibunt in G, reliqui tam minus, quam magis refrangibiles dispergentur ante concursum in aliquo puncto H vel post concursum in aliquo puncto O , per circellum tuus di meter ICi, ac intra eundem circulum singulorum densitas erit ubi lue ad sensum eadem, ut erat eadem in appulsu ad lentem DE . Excurret autem a C ad A duplex series continua periph riarum circulorum ii sensim majorum , quarum peripheri imi numerus in aequalibus ipsius C segmen is erit ad sensum aequalis ob aequabilem illam distributionem radiorum in angulis Mis,ADa. sed si aliorum densitates cum aliorum densitatibus compserentur, erunt ipsae in ratione reciproca circulorum , per quos singuli
'LFacile. hie demonstratur primum e binis theorematis adhibitis in supplemen. II opusciuia Tomia, cujus mentionem secti rus in adnotat ad num remo huius supplementi, quod nimirimi , ubi agitur de errore refrangibblitatis , error ungitudinitiis rast ιιι ι i.rmetrum erroris circularis , ut se dupla
distamia Dealis ad aperturam . Nam ob angulos Da , MEA exiguos late-- haberi poterunt pro parallelis lateribus M , - , adeoque vi pro parallesognunmo , in quo error longitudinatis LM sit sectus', fariam ab altera dram utro A in C . Est alitem CM FM : .r: DE, Me que M: Aaci: M: DE 'Harim CM: FΜ: DE.
247쪽
suli disperguntur, sive in ratione reciproca duplicata Midiam
trorum C I. Ia I. Exprima jam fig. . eqsdem circulos Aa , Ι in quovis puncto B aderit aliquid luminis ex omnibus radiis , quorum circumferentia terminatur ad quodvis punictum I poeittim inter B nihil ex iis , qui ad B non pertingunt. Singulorum autem densitas erit in ratione reciproca duplicata rectae CI ac proinde exprimetur per G ordinatam ad hyperbolam tertii gradus G descriptam inter asymptoto perpendiculares AC CU , in qua ordinatae sint in ratione reciproca duplicata abscissarum . Quare cum excurrente aequabiliter punctora ab A ad B numerus quoque peripheriarum circulorum aequabiliter excurrat ;exprimet tota area hyperbolica ΑΒΜ summam omnium particularum luminis exiitentium in B pertinentium ad omnes ejusmodi circuliis. Est autem ex hujus hyperbolae natura area ipsius ab ordinata quavis in , vel AF ad partes oppositas C aequalis res Elangulo CBM , vel M. Quare eae areae sunt reciproce ut Lma CA, sive directe ut CA, CB, dividendo erit AB ad BC, ait differentia illarum arearum, sive area ABM , ad aream ultra A positam Abeat jam punctum B in N, bctis AB AEC qualibus , evadet area Am aequalis illi areae positae ultra se . Quare area pertinens ad quodvis punctum ad hanc ipsam aream pertinentem ad punctum , sive densitas radiorum in quovis pruino Bisa mirandem densitatem in meritin illa ratiotis AB ad BG, ut Newtonus posuit primo lo . . , , Ut iam innotescat quantitas luminis comprehensi quovis circulo M ad quodvis punctum recta CV ducatur resta AD
occurrens ordinata: - in recta quaevis P exponet numerum particularum in quavis circumferentia cujusvis circuli M. Nam erit is numerus ut densitas, c circumferentia Bb simul, sive directe ut densitas, Qui radius CB. Quare is numerus pertinens ad quodvis punctum B ad eundem numerum pertinentem ad merit, ut AB ad BC BC ad C simul , sive ut AB ad C . Stante igitur puncto N, Quicumque artat B , erit numerus in circumferentia tu , ut AB , sive ut BP. Quare quanti- ω a M
248쪽
ia luminis in toto circulo CB inclusi exprimetur per aream BCO 'sive per disterentiam similium triangulorum Ain, AP quae cum sint, ut quadrata laterum CA, AB; eadem quantitas exprimetur per differentiam quadratorum eorundem is quoniam abeunte B in A. disserentia illa am aequatur quadrato solius C , erit in quavis alia puncti B positione quantitas luminis inclusa circulo B ad totum lumen inclusum toto circvio Aa, ut differentia quadratorum CA, AB ad quadratum CA. Quod erat alterum a Newtono propositum ira. Haec quidem in ea dissertatione addam de illud tantummodo , patere ex hac ipsa demonstratione illud, in illo circello haberi in centro unionem omnium colorum, adeoque lumen abbum, si id objecti punctum , ad quod ii radii pes tinent, 3 is circellus, pertinebat ad obje,um album, vel per se radians, quod
nimirum resectat, ves emittat omne radiorum genus tum abeu do versus margines deerunt alitis ut alios colores, qui circa modium spectrum venantur, ac demum in ipso circelli margine la betantur uniti simul radii rubet, violacet, qui gignunt pumpureum vinaceum nulli primigenio colori similem. Inde autem con sint, ex hoc erroris genere non provenire colores illos, qui in communibus inescopiis apparere solent , qui quidem sunt in Maectorum lucidorum marginibus violaceus versus campi marginem, 3 rubeus versus centrum, sed eos gigni ab oculari juxta theoriam, quam exposuimus in adn. ad num. 98. dissertationis primae nimirum primae ex illis veteribus, quarum tertia habet in fine hoc
additamentum . Quamobrem conjunctio inarum lentium conve-Iae , t concava e binis substantiis pro objectivo vitro , quae errorem illum diversa radiorum refrangibilitatis corrigit in foco ipsius objed tui . non tollit illos colores , qui in comm linibus telescopiis apparere solent , ubi campus habeatur amplior , cum augmento
imaginis objecti satis magno, quod quidem etiam in ea adnot
249쪽
DE LENTE Us-Ri mrissiMUM INGENTI.oNsTRUCTA est ante hos aliquot annos Parisiis lens ustoria ingens constans binis crassioribus laminis vitreis habentibus figuram concavo-convexam sphaericam crassitudine aequali, continentibus spiritum vini inclusum,
cujus lentis apertur habet diametrum pedum , distanti s calis est pediuncio. Non defuit, qui firmaret, melius sere, si ea fieret potius tota e sint. Ea de re interematus, quid sentibrem, non modo rejiciendum censui id consilium ob plures rationes , quas hac exponam, sed ea occasione perquisitionem institui de vi luminis ollam ab ejusmodi lente, determinando impedimenta omnia, quae non permittunt, nisi certam quandam radi vim ionem minorem ea, quae prima ronte haberi posse vide tur. Ea omnia sunt argumentum hujus pusculi. a. Vis lentis ustoriae provenit ex intensitate radiorum, quorum ii omnes, qui incidunt in ejus superficiem ingentem, colliguntur in spatio exiguo. Quo minus est id spatium, eo major est ea vis quanquam ipsa contractio ejus spatii id emit, ut actio I minis collecti applicari non possit nisi exiguae parti corporum,
quae ipsi objiciuntur. Potest quidem extendi id spatium removendo objectum ipsum a soco lentis sed tum decrescente intensitate luminis, decrescit vis in singulis particulis spatii ipsius. Considerandum est primo loco, quae sit unio, intensitas , quae per e,
jusmodi lentes obtineri possit. 3. Radii solares incidentes in quampiam lentem constantem ex unica quapiam substantia non possunt colligi in unico pune o obtriplicem rationem: ' quia sol non est punctum unicum , sed habet clametrum apparentem, eam quidem non exiguam, nimi-rum circiter minutorum a Da'. quia sura sphaerica non colligit radios
250쪽
o PusCULUM II. radios ne homogeneos quidem digressos ex unico puncto sociis , ut ex ejus centro, in puncto unico, sed, ut vidimus in supplemento opusculi primi , eos dirigit sec dum tangentes curvae cujusdam, quae appellatur caustica 3'. quia etiam si singulae radiorii species colligerentur a figura sphaerica in totidem punctis; ea puncta essent diversa , radiis violaceis concurrentibus minium citissime rubet in distantia omnium maxima. Singula ex iis tribus causis dispergunt radios per quemdam circulum , qui in lente habente ejusmodi aperturam, distantiam focalem non est exiguusci disperguntur autem per circulum c ius diameter est proxime qualis summe diametrorum responden
tium iis omnibus causis. Postremi duo ex iis tribus cireulis sunt ii, quos in eodem opusculo primo uilis Tomi appellavimus er rores circulares sphaericitatis res angibilitatis. s. Diameter primi circuli pendet a sola distantia fessi lentis
cui est proportionalis. Diameter secundi pendet a distantia socoli, a diametro aperturae,&a qualitate refractiva substantiae ipsius lentis, S est eo major, quo distantia socalis est minor, quo diameter aperturae est major , sed in illius ratione reciproca diis, cata, S in hujus directa triplicata, ut facile colligitur ex iis,qim
habentur in eodem supplemento opusculi I. Diameter tertii pen- det ab apertura, cis qualitate distractiva substantiae, eo major, quo diameter aperturae est major , sed in ejus ratione simplici a m ijor , ubi vis distractiva est major . Licet autem in apertu ris exiguis circulus secundus respondens errori figurae sphaerica sit perquam exiguus respectu tertii , qui respondet diversa refrangibilitati , c hic exiguus respectu primi , qui respondet diametro apparenti solis adhuc tamen in lente proposita distantiae socalis, aperturae ita magnae sunt satis magni omne tres, ut mox patebit. 6. Distributio Iuminis per primum circulum est ad sensum aequabilis, per reliquos binos fit admodum inaequaliter . Vidimus in eodem illo supplemento, lumen ita distribui per tertium circulum , ut densitas ipsius in centro excrescat in infinitum , 3 in recessu a centro ita imminuatur , ut in peripheria prorsus evan