장음표시 사용
71쪽
Erium V recederet am, imminuto Κ , adeoque immimita quantitate augmenti. Si autem ΗΗ removeretur DBB cresceret augmentum, imminuta xv sed adhuc magis minueretur ratio 'ad 1 L, adeoque campus evaderet adhuc minor nec quidquam prodesset distantia seciuis secundae lentis imminuta, vel aucti, ut Deile ostendi potest. Verum quae huc usque diximus, abunde sunt ad reddendam rationem, eur independenter etiam a coloribus, de quibus lila agimus, rejecta sueris ejusmodi combinatio jam ab ipso initio a constructoribus et tapiorum licet ea sit simplicior, quam combinatio lentium trium, quae semper sui in llsu Colores autem, qui in ea evitari non possunt, nisi adhibendo utramque lentem acromaticam, multo magis nos cogunt, ut eam hic rejiciamus . l
De remedio colorum indi, ctori in ab ocularibus per lenter νυν, quarum una ac maxica.
11 bo magis crescit numerus lentium , eo major evadi indeterminatio problematisci quamobrem la amplitudinem ipsius contri ham determinatione arbitraria , quae magis accedat ad veterem usum communium telescopiorum non invertentium objecta, tamen destruat colores inductos ab ocularibus Nimirum assi
mam positionem priorum Manim lenthini ejusmodi , ut M. 3 Tab. I secus I primae lantis pro radiis rubet divergentibus a. puncto C, sit etiam secus secundae pro radiis iisdem parallelis, ut idcirco filium Q debeat prodire e secunda per rectam parallelam axi Win hoc quidem paragrapho agam solum de s
stemate trium lentium ocularium, quarum bina sint simplices ex eodem vitri genere, Qtertia sola composita acromatica ; sed proponam plura magis generalia, quorum usus occurret etiam insequentibus patagraphis. ias. Primo quidem determinabo punctum in quo filum vi laceum V detortum per se occurrit rubeo GTQ. Concipiatur in
72쪽
61 OPUSCULI LCG' producta in , GY in Z α sit ver ΗΗ ex eadem substantia, ac M. Seclusa mente tertia lente MM , due tu recti sc producaturque , donec occurrat rectae LV in Q. ,
concipiatur si si ex G discederent radii rubet per 'Κ, deberent coire num. ρ in eodem puncto rectae GK
inuiseuntis per centriunm lenturum adeoque eum GK coeant in Q ad id punctum abiret per rectam ac proinde se erit disserentia refractionum fili rubri, violacei advenientium per eandem restiun GV . Restinio rubet est Og . tu ina proxime aequalis IKὶ, sive IK, cui est proxime μqitalis refractio IGE Mi in G num. ς ), ubi disserentia r fractionis rubet,' violacet est angulus LGV . Quare eae dis
rentiae ob aequalem vim distractivam earum lentium ex eadem materia erunt num. i aequales. Porro ob inclinationem ' ad axem non nimis magnam possunt considerari anguli LGI, Qt ut reciproce proportionales longitudinibus G potest accipim pro G' , 'O' pro O . Quare erit L. ad Κ, sive d ad ' , ut inposive ino ad L. , sive 'in , nimi-riim ut O ad OV sive ' , c componendo 'd ad G' , si
II 6. Inde habetur hujusmodi elegans theorema. Si primae duae
lentes stur ex eodem etstri genere ' earum foci congrua/ι , Nycumque sint aequales , et inaequales earumdem distantiae fo
cales I Ma , rubeum ' iolaceum radii advenientis ad centrum objectivi a puncto objectiva sit extra axem , separara prima lente conjungentur a secunda tu distantia aequali suae se
stantiae orasti. Hoc in avi num a promittens ejus demo strationem . Id alia methodo inveni ante aliquot annos, Me. hibui in opusculo edito Med an sermone italico pertinente ad theoriam telescopiorum dioptricorrum.1i7. Hic statim patet, remedium iis coloribus adhiberi; si mi etiam tertia lens ΜΜ fiat acromatica collocetur ita, ut eius secus citerior congniat in o cum seco uberiore secundae, sibis ipsa habeat eandem distantiam beatem, ac praecedentes, sive
73쪽
mines omnium trium sistantiae secales sint diversae Demonstratio partim dissert ab adhibita num. s. Fili omnia coloris utriusque delata ad ejusmodi lentem direm e RPo desistent uniri in ejus seco . omnia delata directione O in soli'. Quare omnia digressa ex o deberent ab ipsa ita refringi, ut prodirent eadem directione parallela Om, adeoque fila, Ora ni um,
violaceum, debebunt prodire inter se parallela. Cum G sit alta quanto longior in fine campi, quam O deberet lens tertia protrudi aliquanto plus versus secundam verum etiam alii neglectus adhibiti in demonstrationibus inducunt discrimina , ob quae omnia
deberet protrudi nonnihil antrorsum , retrorsum ipsa lens tertia, donec appareat colorum disparitio, ut etiam num ρ monuimus.118. In hac combinatione ad habendam distinctionem debet pror-Sus , ut in communi, puniRum F esse focus communis ulterior objectivi A citerior ocularis B pro radiis rubet parallelis , vel potius juxta num 3 pro mediis : tum I secus communis ulterior lentis B pro radiis divergentibus a C , citerior lenti ΗΗ pro parallelisci demum secus pariter ulterior rac citerior lentium H, MM utriusque pro parallelis. Sic radii delati ab eodem puncto objecti sit in axe, Madmodum remoto habiti pro parallelis convenient in F inde digressi prodibunt a lente B parallelici colligentur a lente ΗΗ in oci prodibunt e lente ΜΜ paralleli. 1im Distantia primae lentis ab objectivo erit summa distanti rum s alium utriusques distantia primae ocularis a secunda erit paullo rajor, quam summa distantiarum calium animes le tium: nam G est paulo major , quam distantia secalis GF lemiis B. Est nimirum FG ad G in rationem ad C per numerum s , cum lila punctum sit idem secus citerior lentis G, qui in M. Tab II, ad quam refertur is numerus, notatur littora PQ ea autem ratio debet accedere ad aequalitatem , cum ad habendum augmentum satis magnum distantia secatis lentis ocularis B debeat esse multo minor , quam objectivi A , ut est satis notum, patebit paulo inserius Demum distantia lentium H, MM debebit esse summa distantiarum focalium earum lentium.12o. Ad
74쪽
11o. Ad habendam distinctionem pro diversa oculorum constitutione lin etiam prorsus, ut in telescopiis communibus, satis erit admovere objectivo pro myope , removere pro presbyta, Vel totum systema trium ocularium , vel solam postremam ocularem MM. Prior motus non turbabit ad sensum theoriam colorum, cum debeat esse perquam exiguus, adeoque nihil ad sensum mutet
cingulum GE, disserentiam ientactionum distantiari Lo unionis florum GT, GV. Motus posterior reddit divergentia, parallesa, vel convergentia filam , gr. amobrem per
hunc posteriorem determinari debet extinctio colorum tum inve ta per ejus motum ea extininione , vel , si quid semper supe sit, quod sensu percipi possit, minima colorum quantitate in fine campi , Fc ocularibus in ea distantia connexis inter se , protrudendus deinde erit tubulus continens id omne systema ad , tinendam distinctionem de more. Ia I. Imago objecti formabitur itidem , ut in telescopiis communibus , in F in O . In utrovis loco potest apponi dia-phragm. sed locus aptior erit FF', ubi habetur imago, quae lo
cum non mutat mutata OSitione totius systematis trium lentium,
dum distantia imaginis Oo a lentem mutatur nonnihil eo O- tu . Margo diaphragmatis positi in F debet evadere satis distiniflusci esset distinctissimus si ibi unirentur in singulis punctis
sed radii omnes pertinentes ad singula puncta objectici erit eo major ea distinctio marginis , quo suerit major ea unio, cui cum . si ea plurimum acromatismus objectivi, idem avebit plurimum ei ipsi distinctioni. Ira Diameter diaphragmatis debebit esse paullo minor , quam apertur lentis ocularis BB. Si sit major, evadit inutilis, quia tum radii, qui transeunt prope marginem diaphragmatis ipsius,
cadunt extra aperturam lentis ocularis. Ad hoc, ut omnes radii transmissi perveniant ad ocularem,' per eam ad oculum , debet in primis esse GG ad V, ut est ad CF praeterea dobet haberi amplitudo adhuc paullo maior, ut excipiat in g,
radios advenientes ad spatium Gli P situm a G ad partes oppinsitas centro G. Verum ne aper a diaphragniatis evadat ex parte
75쪽
apereuram lentis B, saltem ut est distantia calis, lentiscis eundae ad G paullo majorem distantia secati primae, in qua Milone est ad GG'. Apertur autem tertiae debebit eis aequosis aperturae secundae ob PQ, L. I Σ3. Oculus debebit collocari inin ad distantiam P aequalem distantiae focali lentis tertia se . Ibi excipiet radios omnium punctonim objecti existentium in angulo DCD jacente circumquoque circa axem directione RST. Augmentii imaginis erit determinatum a ratione anguli RQ ad anguluna CG' diameter campi a duplo angulo GCG'. Utriusque mensura facile determinantur datis distantiis secalibus lentium 3 earum aperturis .
Ia . Tangentes angulonim GIG', GCG sunt quae
sunt ut G ad GD, sive permutando in numero Ist, ut CF ad FG , quibus sunt proxime proportionales ii ipsi anguli; nam primus est semper exiguus, secundus non nimis magnus, ac ea ratio angulorum accedit ad veram in infinitum, si punctum G a cedat in infinitum a G. Quare habebitur hujusmodi theorema: ara mentum iubetiscopis Mente unisam cularem habetur dis dendo distantiam focalem objectivi per distantiam focalem rem Iarii. Et quidem id theorema habet locum in telescopi tam figurae , quam , ac ex eodem constat id , quod assirmavimus num irW, distantiam secalem ocularis debere esse multo minorem distantia secati objectivi ad habendum augmentum satis magnum. iis Angulus IK aequatur angulo Gl in si lentium omnium distantiae si ales sint aequales, anguliis RQ aequabitur angulo ML ob latera circa angulos rectos aequalia. Quare in casura,
stantiarum socalium aequalium augmentum post ejusmodi tres le te remanet idem, ac post primam solam. Sed si distantiae lac
les sint inaequales tangentes angulorum ML, PR., adeoque eae tangentes accurate ipsi anguli proxime ut P , I. Si haec ratio componatur cum ratione F ad FG, quae est ratio anguli CG ad GIG', sive I erit tangens anguli
76쪽
os opus C ULII. PRQ ad tangentem GCG accurrat , 3 angulus ad angulum proxime, ut est CXRI ad FGXPR. Patet autem, hanc demonstrationem habere locum , quotiescumque soci lentium primae, secunda congruant in I, quaecumque fuerit distantia tertiae a secunda, cum pendeat ab aequalitate reiurum haec a parallelismo rectarum P Inde hujusmodi theorema:
augmentum per tres sentes culares , quarum priores duae ἡ ι animos congruentes inter se prima focum suum congruentem cum foco objectis , habetur dimidori productu ex Asianitis focalibus Moctiis , o leniis cularis Hermediae per
octum ex distaritis focalibus ocularium exrremarum. Ias. Inde autem constat, mutatis in eadem ratione dista tiis focalibus binarum tantum ocularium , intermediae 3 alterius
ex extremis, augmentum remanere idem posse haberi augmentum majus duplici modo, nimirum minuendo distantiam molem utriuslibet ex ocularibus extremis , vel augendo distantiam s.calem ocularis intermediae. Secundus augendi modus reddit aliquanto longius systema ocularium adhuc tamen est omnino praeserendus primo potissimum alc, ubi tertia ocularis debet esse composito quia difficilior est constructio accurata lentium brevioris soci etiam in lentibus simplicibus , sed multo magis hic, ubi tertia debet esse composita ex convexa, concava , quae posterior cum producat secum num 89), cogit inducere curvaturas multo majores tam convexae, quam concavaeri nisi adhibeatur vitrum stras satis distrahens cum vitro communi , c fiant inae lentes convexae , quo casu num. 86 lens composita liabet omnes sphaericitates aequales,&ex formulis expositus num 84 facile eruitur, distantiam focalem lentis compositae in eo casu fore aequalem ibi , quam haberet una sola e binis convexis.
Ia7. Videndum interea , quid accidat campo, cujus habenda est ratio Campum determinat angulus GCG', cujus anguli is est a plus cis facile invenitur, datis CG , GGL Haec secunda est tam
gens ejus anguli ad radium, CG , quae potest considerari , ut aequalis aio ejus dimidii, ejus duplum, rive tota Myrura, ut aequalis arcii totius campi Amis aequalis radio continetis.
77쪽
i7 43'', sive proxime s7'. 8'm 3 38'. Quare erit it C distantia objectivi a prima lente ad 2GG'aperturam primae ocularis, it 3 38 ad numerum minutorum campi, 3 habebitur hujusmodi regulaci numerus 3438 multiplicetur per apertura nisi inne entis ' dividatur per distoti in ipsius ab objectivo , ae ab bisur campus relescopi in minutis ..I28. Haec apertur prima lentis debet esse illa , quae relinquitur a diaphragmate, cujus diameter determinabitur determinata ea apertura, quae potest tribui oculari ipsi: non potest haec
pertura fieri major , quam sit dimidia distantia secatis , ne in vatura nimia augendo errorem figurae sphaericae deformet objectilin,& quo est minor respectu ejus distantiae, eo melius res proce deis sed campus, ea inuninuta , minuitur. Eadem apertur de bet res qui utilis tota a reliquis binis lentibus , quanam apertu'm si sine Onores debita, reddent inutilem partem ipsius. Ocile est autem determinare mensuras harum aperturarum necem, rus ad relinquendam utilem totam aperturam illius prima determinantis campum. In hoc systemate, in quo soci primae, Ἀγcundae ocularis conveniunt, semiapertur utiles lentis secundae XL, tertiae PQ erunt inter se aequales, si negligatur exiguus excessus secundae Li. Ipsa secundam est aequalis primae G si sint aequales rectae GI, IK, quarum secunda est accurate a qualis distantiae socali lentis secundae, prima proxime aequalis dbstantiae secat lentis primae si hae distantiae secales sint in quales raebebit esse L ad G in ratione ipsarum I GI. 1rmminc ubi adhibendae sint lentes, quae habeant distantias s cales inaequales pro determinanda serie aperturarum utilium , per ipsas campo telescopi , potest incipi a tertia lente determi-n ndo aperturam , quae ipsi tribui possit, respondentem ejus distantiae focali. Apertur secundae assumetur aequalis ipsi , tum a pertur primat fiet ad aperturam hujus in ratione , quam habent earum distantiae focalesci haec postrema apertura lentis primae multiplicabitur per 3438,in dividetur per distantiam prima lentis ab objectivo, ad habendum numerum minutorum campi per apertu ram inventam pro prima determinabitur apertur diaphragmatri.
78쪽
necessaria ad hibenchim iit item lanc aperturam lentis primae t ad eam obtinendit m multiplicabitur ipsa apertur prima lentis per distini iam focalent i,boeelix', dividetur prc ductum per summam distantiarunt focalium ipsius , lentis ejusdem. 13o. Si eo pact. obvenerit apertur lentis primae nimia respecti ejus distantiae socalis tum ea minuenda erit ita , ut non excedat dimidium ipsius distantiae, reliquae apertur utiles lentium, ac diaphragmatis minuentur in eadem ratione opertura lentis secundae in hoc systematum genere nunquam evadet major justo quia ipsius distantia secalis nunquam debet fieri minor, quam distantia socalis lentis tertiae, quod sine ullo fructu minus re augmentum Determinati apertura alterius ex extremis ita, ut non sit major justo, reliquarum aperturae possunt relinqui ut cumque majores iis , quas regula exposita praebuerit, quod nihil nocebit campo tantummod pars aliqua aperturarum relictarum remanebit eo casu inutilisci sed non possunt adhiberi minores. Proderit etiam praebere primae aperturam paullo majorem proposita , quo tutius liberetur tota apertur diaphragmatis , quae si esset vel tantillo major justa id ipsum evaderet inutile.
IgI. Aperturae nina magnae respectu distantiae secalis nocent ex pluribus capitibus : inducunt confusionem in fine campi S colo res, ac deformanti objectum curvando rectas lineas Vitium colorum minuitur plurimum a remediis, de quibus agimus in hoc in pusculo residuum illorum, reliqua η vitia oriuntur ab er
rore figurae sphaericae , quae omnia minui possunt per commodiorem distributionem sphaericitatum in singulis lentibus, quam investigabimus in capite II hla illud addemus tantummodo si quid
eorum accidat post determinationes la propositas satis erit mi-Nuere at ertur a diaphragmatis , qua imminuta, minuetitur in eadem ratione reliquae aperturpe utiles is campus e artifex per succeSSi a dianhragmatum minorum applicationem inveniet , quid maNim con, eniat: sic etiam si distinctio in medio campo Olli uerit satis ona ob nimium augmentum poterit successi V au gere distantiam socalem prima lentis, vel minuere Secundae ἰ quo
perse,ctior fuerit materia, Sc opus objectivi, eo majoris augmen
79쪽
ti telescopium erit aliat e. onmia mi liu determinabit experientia AE attentatio , quam illeoria, quae evadit nimis compli
13a Si tres lentes sint simplices 8 aequales ipsarum aperturae fieri possunt omnes aequales sed si lens tertia lia a distam tiam secalem breviorem ejus apertura minor relinquet aperti ias utiles reliquarum duarum minores, quam earum curvaturaeferre possint si lens prima sat brevioris distantiae socalis tum Hus apertur imminui potest in eadem ratione ejus distantiae imminuti relicta integra apertura reliquarum duarum ; quia sim gularum aperturae ad suas distantia socales habebunt adhuc ratiorem eandem si fiat lens secunda distantiae secalis majoris tum ejus apertur utilis, opertur utilis primae evadent in re , quam serre possint ipsarum curvaturae Assumpta curvatura dentis tertiae , quantam permittet ipsius distantia secatis , debebit
assumi apertura secunda aequalis ipsi, tum apertur primae iii inor ipsa in ratione distantia socalis ipsius ad distantiam socalem ejusdem secundae. 133. Inde patet , mane rue apertur lentis tertiae, si lens secunda sat distantiae focalis longioris, in eadem ratione imminui campum, in qua crescit augment uni anparens objecti , nimirum in ratione distantia socalis pilus mutatae nam in ea ratione crescit prodit esum ex distantia focali ipsius, Sc Objeetivi, a quo pendet augmentum decrescit apertur utilis lentis primae, a qua
pendet campuS.I3 . Si tertia lens debeat esse acromatica tum ejus apertura non poterit habere rationem eandem ad suam distantiam focalem , nisi ipsa fiat ex binis lentibus communibus 8 stras s quia omne curvatura lentium ipsam componentium erunt majores quam pro distantia focali totius lentis compositae o leoque p.rtietur ipSa lens aperturam minorem , quam .Hi posset en simplex dubitem di, tantiar ciuis , quod reddet minores aperturas utiles reliquarum proinde campum minorem. Iam hinc redditur minus commodus ejus usus sed praeterea si quaerendum esset augmentum majus per imminutionem distantiae secatis lentis tertiae;
80쪽
o OPUSCULI Lres evaderet maxime incommoda ex alio etiam capites nimi nradi sphaericitatum deberent fieri nimis exigui , si non adhibeatur stras cum duplici lente e vitro communici ea nimia curvatura redderet dissiciliorem accuratam constructionem ejusmodi lentium. Hinc in primis telescopiis , quae curavi perficienda cum ejusmodi lentium systemate , quaesivi augmentum majus per imminutionem distantiae focalis lentis primae curavi tertiam acromaticam longioris distantiae secatis, secundam distantiae secalis ejusdem cum ipsa , primam brevioris ut prima ipsa determinaret augmentum, quod reliquae duae habentes eandem distantiam secalem utcumque majorem relinquunt integrum id eo casu habetur , ut in telescopi figurae primae habente unicam lentem convexam , dividendo distantiam socalem objectivi per distantiam secalem ipsius ocularis primae . Illae distantiae secales longiores reliquarum duarum nihil prosunt campo permittunt quidem aperturam majorem lentis tertia augendam cum ejus distantia focali aucta , . majorem itidem aperturam secundae: sed iis auctis apertur utilis primae
remanet eadem , quae esset, si distantia focales is aperturae earum duarum essent minores in ratione quavisci nam apertur Secundae ad aperturam utilem primae debet esse , uti sunt earum distantiae socales , adeoque , aucta distantia seces , c apertura secunda in ratione eadem quacumque is manente distantia secati primae , remanet eadem etiam ipsius apertura . Adhuc tamen longiores distantiae secales lentis secundae is tertia prosunt faciliori construditioni tertia compositae , cum requirant curvaturas ipsius non ita magnas , produistis earum radiis. I 33. Lens acron alica habens distantiam secalem unius pollicis non nimis incommode componi potest per binas lentes convexas Vitro communi, δ t . i. in concavam etiam edint Radii sphaericitatum lentis concadae evadunt proxime linearum 6 num. 8s),
radii sphaericitatum iitriusque convexa iso scelia linearum M com modius tamen fieret e vitro communi combinato cum Stras , quo casu omnes sphaericitate lentis com nositae haberent raditim
unius o licis . Si reliquae duae lentes si inplices habeant distantia Ss ales itidem unius pollicis ira id systema adhibeatur cum objectivo Diuitia in Cooste