장음표시 사용
221쪽
similiter inueniret omnesmotus 1Ilorum s planetarum secundiI tabulas Alphdsi mutatos plus cotinere a inueniatur Inobseruationibus Ptolemaei prout sequitur.
Motus saturiu abundat 2 gra.37 mi. Motus Iouis abundat i gra.3T mi. Motus martis abundat 2 gra.37 mu Argumentum veneris abundat q--mI.δrgumentum mercurii abundat x gra.M M.
Haec de eorrectione desectus tabularum Alphonsi sufficiant. Si quiaute pres ratio, nibus praedictis non contenti fuerintaveritatem inuestigent propriis obseruationi hus.11 inuenient per dei gratiam me haec no scripsisse motu invidiae:sed veri amoetris zelo ut ab errorum deuio retraham hanc scientiam inquirentes. Addam etiam nonnulla ex aliis. Guillarmus de Clotoalde sic differentias notauit circa tabulam Saturni. Ptolemaeus misit motum Saturni in die OG.-43.3i.χ8.s Differentia inter Protea maeum 5e Alphonium.
epicyclo mi. 3 secuta.& in re trico per z mi. lui antho costituunt mediii mota Satiarni invita die.Nota ab his tabulis alphonsi subtrahe sunt 2 signa et gra.36 mi. 3 securicla. Radix augium Arim Φ3.3Φ. Circa tabula Iovis. haec tabulae stipabundas inrgra. Tmi. seindis a re
CHRISTI ad anita is ineopletu i die Calixti qui dies sunt si με an quos dies
diuidatur I gra. a.. di proueniens subtrahatur a motu unius diei huius tabulae
feretia inter Ptolemaeum di Alphonium.o o.3i2σ.37.Φε 73.ris.A tabulis AUIron subtrahe inedium motu inter Ptolemaeum de Aiphonsum scilicet z.gra.9 mi.' ab
Circa tabulam veneris. ra secundum tabulas Almonsi venus pertransit epi , cliImin. 33.diebus. s.mi.diei.Et secundum Alst agansilia. 1 3Φ. diebus pertransita Circa tabulas motus argumenti Mercurii. Argumetiani Mercurii a tempore Ptol. lemaei dicitiirabundare in.2.gra. 2g.mi. qui si dividantur lxr dies annorum imo. prouentur.χσ.2s .τr.sexta. u sunt motus diei subtrahedus & iaciutat.Ι.ter. Iz.quar. s S.quin Π.sexdaddenda motinumus diei huius tabulae Alphosi: de perueniet motu
222쪽
Calculido ex tabulis Almagem Ptolemaei&super radice differentia: Nahumdas nosor re incarnationis CHRIST 1 quaras ter. sis seca.2s. pri. Et super radice aunoni in Alma gesto super Saturnu scilicet zσ gra.& q. 3.micapricorni.iste est: mom
Iculado ex tabulis Ptolemaei super eadem radice Nabumdotio.& incarnationis CHRISTI .r.quar. 17. G. .Etsup radice in Almagini Iouis.*.gra.ihmi.librς. Iste est motus Iouis Iz.s.8-9.it .so I. s. . Ite calculado ex tabulis Ptolemaei ut prius: 5: addita radice marti si Alma gesti su r medios motus martis.3.gra.Φ .micisti ei
Item calculado ex tabulis Ptolemati & addita radice solis in Alima sti Ptolemati super medios motus selis ista haberiis.mi.piscium ti debet sic reduci ad gra. 3.3o.is. iste est motus selis inuentus. ετ.*s.l3.i . .2 26. ad annos Christi.Iste est motas qui venit ex tempore Nabugod ad CHRISTUM sine radictis T.3o.r3. . .II in IncalcuIado ex tabulis Ptolemaei de motu lunae super radice Nabugodo. & incar, nationis CHRISTI q radix est.i. ariis.fert. s.secuda. 26.prima. CE radice.I .
In calculado ex tabulis Ptolanatui argumenta lunae super radice Nabum.& incar inationis CHRISTI ut prius cu superfluo.χ.sig.8.gra.&Φ9 mi.iste est motus argumeti lunata .33. 3. t. . . s,3 . I insupernuo. sig.3.gra.I9.mi.esias id est ra
In calcula do ex tabulis Ptolemaei argumentsi latitudinis lunae super radice Nabu go.&CHRISTI inearnationis ut prius cum superfluo qd est 3 3 gra.rs mr.iste est
.motus argumeti latitudinis Iunae.χ. . 9.χ9 3.a s. Φ.autactione quarta cap. 9 cir
Item calculudo clangatione Iunae a sole super radice Nabugodo. e incarnationem CHRISTI cum radice quae mit ante illud tempus scilicet To gra.& 37 mi.ista erit radix CHRISTl elongationis Iunae a seIe.3.3 .Φ2.37. T. .I.3. . Item de argumento Veneris ex tabulis Ptolemaei de sub radice Nabusto.& CHRI, ST ut prius iste est motus o. Φ. T. 19. o. in.s .rili additur ei radix Nahug.IT. gra.7. i.ista erit radix CHRISTI.2.S.ε.τ. s. o. .s, Item de argumento Mercurii ex tabulis Ptolemaei de super radicem Nabumdo.&CHRISTI iste est motus ei'.o.et .o .13.3o. .s si additur ei radix est radix CHRISTI O.sim .gra.s .mi. s. 3.3o. T. F.Φον Nota quatum a s tepore quo quaeris loca planetara distant ab augibus hie seri, ptis ratum adde super Ioca iliuenta.Itain adde ab anno CHRISTI ro. ad an, nu i et . s. i.aut Φg mi. secundum aIios magistros tk hoc verius &. -a .adde Φ8.mi. .Pinda. o.terta de quolibet anno.3xstaeda. o.ter.Mansiones lunae sunt capiendae secundum spheram octauam de non secundum nonam. Sed latitudo ear ide re arcus eiusdem circuli ilaterceptus iter vilipesci de corpus eiusdem stellae quae latitudo est sempiterni invariabiliratis:quia motus accessus &recessus calua reuerentia ponentisi esse prorsus est negatas.Et pona ibidem motu octauae spherae secundu modum quem hie teneo eum reprobatione Thebit 6c ali rum omnium ponentium motum accessus & recessus. in quasi omnes medii motus qui ponuntur in Alphonis sunt diminuti di de quaevitabula aequationu scut Stais Iouis de Veneris superfluunt. Aequationes vero argumentorum tuns sunt deficientes Nerutamen hoc dico:st, contutastiones Iuminaria
223쪽
satis appropinquant veritati:quia qd superfluit in uno scilicet in solet est diminutum alio scilicet in Iuna. & ita diminutio vn1us restaurat abundantia alterius. Et hoc multos magnos di timatos philosephos duxit in credulitarern praedictarum tabu σiarum.In medio motu lunae subtrahantur Φ .mi.la quibus respondent minu.
vnius gra. A medio motu Saturni subtrahitur r gra.is mi.unius gra. Medio m tui Iouis additur rma.A medio motu Martis subtrahuntur 3 graNotui o Buae spherat additur 1 Rra.
Henricus Baten melilini Bis intractatu suo super desectibus tabularum AIphori. si in fine sic habet.
Assumo obseruationem sectam per Achamin: post Nabuchodonosor 3rs .annis:a mensis Achur demensibus aegyptiis in ortu solis in punctu solstitiale aestiualem que de assiimit Ptolemaeus in Alma gesti dictione tertia.Quaera hoc igitur in tabaolis AI onst: e lepus illud reductu in sexagenarias:eritμtertia. 9 secuda.3s prioma.Medius modiis selis ad meridianum Alexadriaeu sq.3o stra.ra mi 3 secudabed secundu Ptolemaeum: medius motus erat: 3 signa.o in gra. 7 mi.α secsM.Aequa alio autem solistiaculum Ptolemaeum: ss mi.& imminuenda secudum tabulas Ab onsi: circa si mi.Ecce m secundu tabulas Alphonfiuaullatenus sol tune est ingressus primum minutum Cancri: sed ad minus habuit adhuc transire 39 mi.Vel cirociter.Si erit differetia circa IS.ho. Item capio alia obseruatio ni sciIicet Abra, chis:de introitu solis in punctum aequinoctialem autunalcm.qua resumpsit Ptolea eustu supra ab Alexadri morte ivs annis aegyptiis i post 3 dies Iaguaiii.id est V dierum restauratorum i 2 ho. in rilaxadria /tempus illud reductum in sexagenaisa ias:est Is tertia.a sectida. S prima. Medius motus solis extabulis Alphosn3 sim zgra.is mLa 9 1λunda.Aequatio sesis fuit secundum tabulas Ptolemaei quae pro tunc veriores dicebatur:2gra.9 mi.Patet ergo. est differentias mi.&de tempore lio.& us.sed secundum aequationes tabularum erit differetia maior. Ite a
cipio obseruationem Ptolemaei de introitu solis in eundem puctum positum ibide
ut dictum est:scilicet anno a morte Alexandri in pleto de annis aegyptiis ι post g dies mensis achur demeiasibus aegyptiorum 19 ho.sere Φῖ mi .diei.Tempus allud reductum ad se xagenariasi G tertia. T secunda Φ3 prima. Medius motus secundum tabulas AI onii:3 v.3 gra.2s mi. s secunda ad Alexandrum. Securis dum Ptolemaeum vero:ε sima gra.9 mi. Est ergo differetiarunius gra.iα mi .Et seiscundu aequationes Alphonfitesset maior. de tempore erit differentia unius diei: re tertia parte dieicate latus defectus nimis esset in tabulis. Sed in obseruatione AH,ategni de sole:non inuenietur error notabilis valde:quia tabuIatores harsibularum ut dixi per eandem obseruatione solis circuitum mensi sunt.& talia mulata qme sequuntur 5e medunt desectus tautarum de supputationum respicientia.
CORRECTIONIS TABULARUM ALPHONSI PER RP.D. COLAUM DE CUSA POSTEA CARD.TITVUBEATI PETRI AD VINCULA FINIS.
224쪽
DE TRANSMUTAGE STRICIAM. XIII. NI LAI DE CUM CARD.AD PAVLVM MAGISTRIDOMNICI PHYSICUM FLORENTINUM OPTI MUN ATQUE DOCTISSIMUM VIRUM DE GEOMETRICIS TRANSMUTA,
TUNIBVSUBELLUS.s T si veteres magno ingenio pditi l sedula
indagatione conati sunt multa tuc absco dita sibi&pesseris nota lacere r.eis
lis utiliter i pliniis maximis at opti'mis arcibus:ii tame omne desideratu in quibus altioribus theoriis attigerunt1 praeordinate hoe uniuersesu optimo pro uisore ut in nobis vis illa diuina intelligetiae notorpeat sed admiratione vehementiori ad ipsa lateria,scitu possibilia sera
itur. Ardentius quide in Otacuti penetraictione n ouemur:ut quietius de metis vigorositate deleetemur.Interea aute quae geometricis speculationibus insudstibus hucus, impe dimetossiere:vnsioibus quorsi vires ingensvlibric ad nostra nori. tiab deducti sunt euriosius obseruat nec ita rem1sit derecti scilicet ais curui atquesitate aut inuice mutatione statuenda ara ut non paucis imo laene omnibus huic inquisitioni deditisipost imens, lai hores visum sitivia ad huiusce rei notitia acquirenda a nobis i sublata:hoc rei ipos ibilitareagete di natura ipsam latae oppositionis co incidentia repellente. o vero huius rei difficultatem in paruitate
apprathesionis & intermissione diligetiae 1 nosummo acumine vigi- Iantium ut obscuritas negocii depincit potius existimans:dato qua licim. oeso ad arrenoua qua ad qsitum ivrtingerε me contuIi .es dili ter sitistes altiores fines inladado:quousque cuiustara meditationu mearu subscripta formula facile resolutione efficere. onia aute in rata & hactenus ignota artem qua iro tantu sectio geometrico trasmutationis demet sed&etiu introductio ad altiora ascedendi siguras uio erat an obscuritate di paruitate ingenioli mei cosdendsi: recte statui ad arbitra peritissimu ato veritatis zelatorε confligeret& ududu probatissimo amico inuEtione pudere ut in statera aequis simi iudicis aestimetur. Noli igis amice diIectissime ista ecia si i ma toribus versaris:quasi cruda indigesta. abiicere. ctu erat parua: intellectu vero fheillima sunt.Sed quanto me ab annis iuuentutis alma laseetiae nostrae strictiori amicitiae nodotav eordialiquovi amplexu indesineteresistrinxistitiam nunc accuratiustem tioni aninisi adhibe &in comunione aliorsicius correctu prodire non sinas.
si Ost innumeros pine modos quibus sempiamε deficiens instituta arte inuenire e redit lade ad principiu quoi libris de dcina ignoraria usus sum respiciensivia mihi ρομ
225쪽
Geta extiti Exigit aute ars qua inquiro pter ea ia tradita in Moe metricis:versione curuli rectu ac recti incuruum. Inter quae cum nulla rationalis proportio cadat oportet in quadam coitici dentia extremorum hoc latere secretu. uae cum in maximo si ut alibi tra,
ditur Λ: maximussit circulus qui ignoratur:in minimo qui est tri iangulus itaquiri ipsam deberi sibi ostenditur.
Omnium autem figurarum multorum angulorum quae polygo nia: &aequilaterarum quae isopleura: N: eluciem longitudinis late, xsi qeande habetes peripheria isoperimetrae dicuntur:triangulare minimς capacitatis esse constatari cum tanto qudibet isoperimetra sit capacior Iquato plures angulos lia erin erit circulus isoperime trarum figurarum omnium capacissima. Ad quam per angulorum multiplicatione deueniri nequit: sicut nec innumero ad maximum. Nulla igitur polygonia ad circularem isoperimetram: proportionerationalem habere potest. Quia vero differentia capacitatis isopes rimetrarum figurarum correspondet differentiae circulorum infra scriptorum eisdem ut ia ante hoc notatu est ideo nec circulus iseriis plus qui semper minor est nec circunscriptus qui sempir maior est ad circulum iis rimetrum rationalem proportionem habebit. Se midiametri aute illorum ladii torum circulorum maxime ina quadies in trigono existuntlin aliis autem successisue minus inaequales an circulo Ucroilucrinaetro coincidentes:cu ibi inseriptus circunseri Ptus 5e peripheria coincidant.Inquirendum autem:qua arte ad coitici dentiam imm ais propositum pertingere valeamus.
Post innumeros pene modos:quibus semper tamen deficietis
e Multu hie testatur de sala sudasseisinquisitione versionis miniit rectu iac recti incuruuin:interqliae nulla rationalis proportio cadit ut postea declarrat hoc est interpolygoniam&circulum isope neutuntiatilla proportio caedit qine iit tangminen adnumerum. 8 ideo proportio qliae est inter post iis niam&circuluini finxerimetrum dicituriirationalisGignota suae surda.Et ob hoc dicit secretumillud latere in quadam emincidentia extremorum quae minacidentiamininimismo sit:vt ipse tradit inde do mi ignorantiao maximum sit inculus qui ignoratur.in minimo igitur qui est triangulus inquiri ipsum se mitim:ibi dei te ostenditur. Subiungit:&dicit.
Eomnium autem figurarum multorsi an itora quae primoniae
Sed ante gusterius procedaenus: quin eropolitiones dedarandas propone , mustut facilissequentia valeant 11 diffugi. Prima. uantopolygonia circulo inscripta plura habuerit latera pharesve angulos:tanto maior erit cius area Scircunferentia.' to vero habuerit paucio ra:tanto estis area&circunferentia minor. uo fit:vt circuli area&citcunferestia maior sit areati circunferentia euiuiubet polygoni sibi insciip . CPatet. Sit descriptus circistus a. cui pers quarti Euclidis inscribo quadratu hede. dictio tereti Euclidis:diuido arcumh e in duo aequa inplicto fatishohs &t c:quae eremiaequales pet tertii Euclidis . Necesse mestb f te Mm tectes e Meaequalem in resecent aequales arcus. Rursus traho a fidi i secat h e clamdam pono g . erit chorda in duo aequa diuisa: sicut Radi
226쪽
a s anguli sunt aequalis & latera aequos angulos continentia inuicon sunta ualia. Igitur per primi: eruntistinianV3b a f& fa eaequales ictaequi: ansuli Etquia per prirni Euclidis:angilitas e dea c f suntaequales.quia an
angiillcgf8c b g f erutaequalesl&aequiangilli .Et excosequere ip sextulat. rarelativa proportionalia eniim.sinit igiturbs adf c:itabgadge. Etituiturhgaequalis ge:sicut bfaequalis f c.qafuit .pbandu.Ex hoc collatin recta ducta a cetro p medietate in Qq ad arcu:diiridit arcui duo aequa. N ascamas stat.Nader loquadrato ab octogono:elut quatuor triaguli residui quilibet aequalis triangulo b f .m circularetia palatinam e g f sit angulis reetius: intscinarus litus triagulit pis putru Euclidis.quare maius erit sciitide hsemauius bg. uo fit ivtbsetfc sit nul maiora sint bcsper ici primi Euclidis.Vn Seut b c ast ps quarta circularetiae quadratin tab f&fc simul faciunt quarta te in scientiae octogoni.Vn constat hircus erentia octogoni quia plures liabet angulos plut a latera quadrato)maiore esse circularetia quadrati. Et ex ope Iosito:secuda pars ppositionis patet.Correlarisivsic patet.Nasi ponaturali cutis polygoniae circulo inscripis circularetiacmtialis circuinctiae ipsius circulimc polygonia maiore habes circularetiam circularetia Poly oniae quae ponit
aequalis circularentiae claeuli no posset ipsi circulo insciti. 8 est fatuit n. amdatoqilocum arcu:ipse eer M tertii Euclidisse duo aequa aluidi p5 q, si portionibus elaor subiniatur: elut ip* ctordae latera polygoniae lintis tot iduplo angulos Statera quot liabet polygonia cust chorda integri arcus lat' erat. Aliter patetiNa se: est maior g e per taprimi Euclidis. Vnde iis e medietas debemuhualiactabaretifc:alisideret residun.sintiliter sibg: ab arcus b. uomevt ois arcus sua chorda sit maior.Nab f earcus: imior est chordabola cu tot incirciiloclior sint quot latera polyeonia circulainscripta habet:est necesse ut oes diordς simul inuiores sint arcubus simili sumptis.&ex sequuti circuliarea&circunfercntia:maior ait area Scircunferentia cuiuscunt Polygoniae CSecunda propositio est..tianto polygonia circulo circunscripta pauciora bhabuerit latera: latomicius area&eircun entia maior. quuto ver Iura has 'buerit vera:tanto estis area Scireunferentia eritmmor. Vnde enit ut circuli
area& circunferentia minor sit area&circunfoeentia cuiuslibet poIysoniae ipsi circuns pip Patet. Sit descriptus circulus a. per quarti Euclidis:cit scribo ei quadratum b ede.trahoaeesto a ad medietatem lateris b c reditana hi Rad medietate lateris c d traho as erit k a gangulus rei tiis. cum ah super b cdeo arcus quadratis.Rursus trahoaf e.quia ali&kc sunt aequales cumbe sit:vt diametriis circuli)erut anguli hac Hackaequales pers primi Euclidis.Modo quia aherectus est angulus:etithacus achmedietas recti cum per 32 primi elidis simul aequales sint alie angulo.Eodem mododicedum est de a cg: i&gac quia ag&sc sunt aequales.Vnde constatha leagresseaequales amgislos,quare persetinam sexti clidis:arcus lis aequalis erit arcuit g. D sdetralio h f quae erit latus octogonicirculo inscribendi:& traho per i etate
librem ath:etita iliareulus tectus pre tertis Euclidita 8c similitera lib. Q moem: ut per g sexti Euelidis aik&alili sint orthogomi similes.Phiaerit medio laco proportionalis inter a i&hi. de Muti k est smilatus octogonis ius L prima estat: ita k lierit semilatus octogoni cui' prima etita k'rram h f qixo eeritaequalis kh. sunt iisti duo orti sonu k iti &filiaequales per *primi Euclita.eo lilia thaequales sunt:f i Sih.simillier&anguli suo ipsis conii tentircum sint recti. Constati turkli&hriiseerelatus octogoni circulo cire
evns hendi. Vnde dico h li & h f smuli minora esse semilatere suadras uiscilicet k c. EPatet id hoc pacto. Nam eommuni deni pio: scilicet hi,
227쪽
residua et theiali &ciam afli angulus tectus sit:etit peris primi Euclidis h f c angulus rectus. &ex consequenti per χS PriniiEuclidis:etiti, e longius latus sin f suntliter hepars octava circunferentve quadrati circulo circuscuuptitiaraioterit kli Sti simul facientib' octauain partem circunferentiae octogoialcide circulo circunscripu.Patet prima pars propositioinis. Secunda vorO:ex opposito patet.Correlaria vero: tet sic. Nam si quis dixerit circulare
circusetthii cui 'citcuferetiadicescit feretia circuli aequatitia poterit circulsi incularibdire 'dinalsum.Nadata suam prolygonia circulo circunscripta:potest clari minor&areati circularetia vales circustabere citeaeum eo in arcus Ois: duo aequa φuidi potest.ex cui 'divistoe pedetroe cotinue maior polygonia pol cir culo isturict minor citcusetibi: ut ex diuuione arcus quadrans in duo aequa: pedetiscriptio in 'onii circula qui maior est quadrato cidem circulo inistri: plom pendet in scriptio octogoni circulo'in minor en quadrato eide ciruculo circunscupio.Patet igitur se anda propositio. ma&seeunda polygoni . ex quo moeni vicis polygonia tot i duplacottiaeatore Ogonios:quo tera habet visit darequacratus hedertraho a s prima' est retii accito ad inediu lanis ducta.similiter trahoacf. ab:&siuiduo orthogonii.Ois recta ducta aectro olygoniae ad me diu latus: cdiculariter super
Rex essequeti ex multiplicatideati medietate e meaexurgitimastula duupla ad memetate ortia omnior a sunt .quaret re aula ares quaarati: erit aequalis ut satis restat.&sta de orbus dicat polygoniis.Et Phoc de orius polysoniis velificas: de maxia Riruma verificabis uare&de incilio. Patetppontior suocorrelatio. uarta positio est, uatopo gonia is Nerimetraphita habuerit lateraltato insecuda minor ptima vero Rarea maior.qitato vero pauciora:tato ei'secuda maior prima vero Rarea minor.Fit etia:vt circulissopini trisecunda: minima sit.prunavero Rarea in ima.
ter.iscribo re in seliboeis circum:& a centro ad medietate litem educo a etiit primas rigoris&quadrati.sunt litereduco secudas: abo gessim f g mi more esse a h:&flimiore ae.eo P quadratus arsit isoperimelci trigono plura habet latera:Q trigonus Patet. 11 circulo ab I voluero inscribere quadratur circularetiativis quadratit irritis feretia trigonicideieulaitapti perptima Nositione. uo fit: ut circulus circuscribes quadratui perimetrutininor sit circulo a b.quare circulus fg: minor est circulo ah.& ex eo1 ueti se sermidiametrias:minorest absemidiametro.eriti tur fresida quadrati:minor se damsontisoperimetti.R ii iis si circulo ae circii scripsero quadramverites' citctifer a minor circularetra inponitidecircula irrescripti per se dammtrione. ito fit: ut circulus cui irres plus erit quadratus trigono isopor metet: sit maior circulo ae.quaretareulus fl:maior erit circillo ae.&meos essi prima quadrati:inaior tat prima rigoni isope emiscilicet ae.quare multiu
dictaui π:maiore area describit/ς multipli
228쪽
goniis Penmetri.Et ita de omnibus polygonius isoperimetris:est dice G.Paditet spositio. rte larium sic patet. Nam cu ultima polygonia ea sitiquae omes in numero latem excedit quae est circulus qui alivum latem est:ideo 1 ecuda inculi minima erit polygoniam.Eius vero primarina Na. itide&mus area: mxtina polygoniam tibperimetratu.Patet propositio:cuin suo correlatio. Quinta.Polygoniaci perimetrae adinvice Iaabitudine tisiet: aptu EEsitudine adinvice. CPatet 11cisit lata redhamrjqdmidarin puncto piper .
sexti Eliciidis sic et, in p ad pr isit ut prima trigoni ad prima quadrati imperis
mari.a punisho peduco perpessicula reterrecta popero pruni Euclidis: sumpo vi medietas circularetiae trigoni. Est manifestu in multiplicatione in p i p in fiet rectagulam n opimitialis trigono:&inultiplicatione P rimp o fiet rectagii Ia OP q r nequalis quadrato is ei Metro per ultima propositione. dehaturinagulamyportio minotis ad maiore:ent tangsportio in padpr gitud perprima sexti clidis.&ita de otius isopermen sestdictav.Pate epositio. His deduims:ad institutu reuertamur.Dicit igia de Cula:* tnasutus interisor perimetras iminime capacitatis.qdistat per quarta spositione piav sam.
Nulla mi preteterea:pauciora habet latera.quare&nulla praeter cauninoresa abebitprima.&ex essequeti: minore area.sic hemininis licet capacitatis. inverotatoqlibet polysonia isoperimetrast capaciori uto plures angulos habuerit: costat perqtianippositio piscinissam cutotouaelibet polygonialiabeat aragulos:quot latera. deo circulus isoperimetratu figurarum: ut capacis Uina .ut iactu est:per correlata eiusde quartae spositionis-Ad quem tu istis perimettia per anguloru multiplicatione aut per lateruinultiplicatione:deuotini equitavit nec innumero:ad maximu Naibiamulas:&latus coincidunt. Ideoibi angulus:simpliciter minimus est.similiter lat': simpliciter minimum. Nulla igitur polygonia ad circulareisoperimetra portionem rationalesain re potest.Exqubedet circularentiam circuliad citatuetrum:longitudine indesinensi irabile esse. am perqitIntam spositioni missam:habitudo quadrati ad circiiItimilaperimetrum est tanq pportiopriinae quadrati ad semidiametruna circiali isoperimetri.quaestanidiatracter:prima cuctili dicit. si quadra tris ad circulum isoperimetria proportiolae no seniet ratiotialemec prima quam drati ad semidiatnetrum circuli isoperimetri longitudine rationalem seruabit proportione. Vrsit des plus cauadratus:ghik.prima quadratissit fl. da: f s.circulus veroisoperimeternit f in. uia quadratus ad circulumi petimetru:estinc ensurabili g. senim ortiorie ientaret rationalem adium: coinmesurabilis esset ideo ut dum est)t lad f m est logitudinein men1urabilis. Recotratio: maias L Sed f l:comesurabilis inad circularentiam quadrati. essit pars eius octaua.qliares mteriti situdine incomma surabilis acies serenuam quadrati:&ex sequeti adeste uterentia circuli:quae circularinae quadrasti aequalis est. Si enim f in essetesii istirabilis ad circiiserenuain circithiesset iam uisurabilis adfLcus Ic esurabilis lansitudine sit ad citctferetiam cie culi:per 8 decimi Euclidis. At quias intonestudine estinc insurabilis adfiterit pariter fim longitudinein mensurabilis omnibus comensum libus ad f l.quare&ad dimiserentia circuli: longitudinein mensurabilis est.similiters nidii plicataquae erit diametrus circuli:etit ad circularetiam circuli Egiluci ne incoinmensurabilis. ec contra. Subiungit S dicit., mula vero differetia capacitatis isopi metrarsi figurarii: tres der differetiae circularsi infrascriptorsi eisdelut in ante notatum
Inhoes differetia circuloruin inflascriptorum:attendit penes circessumorimam.similiter&disserenitapolygoniam:atteditur penes deni excessum. rimetri excedere facit Rideo differentia diciturinsuperficiem quadrati supinis inmitigoni. In quo idem excessus exoedete laesistimam quadrati longitue dira primam trigoni. Atidem excessus excedere inest circulum quadrato imscriptum cuculum trigono insciiptum:la quoipse excessus oceaere facit pri
229쪽
mam quadrati potestate primam trigoni, Quare dicit de Cus nec circulas insciiptusiqui Enpci initior est nec circulis plusiqui ima per maior est: circculo isopertinetro ad ipsum circulum imperimetrui a rationalem proporutionciti trahebit.Nam per correlatium quartae propositioius praeniissae se eum da circuli imperinis minima est inter omnes secundas polygoniarur L Isopem tetrarum.&ideo quilibet circulus polygoniae cir scriptus:maior est circueloiispertinetio. Et per idem correlatium: prima circuliis operimetti maxima est inter omnes primas. Ideo quilibet circulus pesygoniae inscriptus: minor est circuriisoperimetro . Vnde nudiametritam toruin circuloriim; sciliucet polygoniis circuscriptoru&is,ptorumaxime in qualestra trigono exustunt.In aliis successive:minus inaequales. in se da trigoni& prima quae
sunt semidiametti circulotu circuscriptotu&iscriptoruunaxime sunt insequales perquarta propositionempiritis .cunulla pauciora habeat latera triginino.In quadrato:minus sunt inaequales.quiapuma:maior est prunaingoni.&secuda:minor se lida trigoni.Vnde incirculo is operimetro: incidet erunt.
cuibit scriptust in scriptust&peti aeria coici rut:si 3 se da prirns squalis Scircularem circuli inscripti aequati circii ferentiae circuli circuisipti. Ex Iris constat si circuli polygoniae inscripti inremensurabiles fuit circulo isoperimetro eo in proportione seruantirrationes .si enim proportionem seruarentrationalem:c ensurabiles vir pessent)etit non modo circunferentia circuli ad diametrulo iudieincomesurabilistuciati potestate.Patet.resuma ε figuravItima S quadrato inscribatur circulus circvductione f herit per ia1ndieta circulus f I ad circulum s m:in mensurabilis.Elpet 1 duodecinu Euclidis: inculus f I ad circulum s in se trabet sicut quadratus si ad quadratum s na. Idem. quippe iudicium est de trahitudine quadrati semidiametri circulit ad quadra tum scinidiametri alterius Maabitudine quadrati diametri circuibadqtiadratudiametri alterius. in si quadratus f l ad quadratu f insit incomensurabilis: erit si ad f in potentia incomensurabilis adem*est quadratus lineae:&poα retia. Vnde circularetia quadratisquae est longit me octi laad f herit pati ter potestate inc6mensurabilis ad f mitia domes mensurabiles ad f m. aure ad f in duplicata: siue diametrucirculi isoperimetri.Et ex consequelicit mufetetis circuli f int sua distineisu:potestateeriticomensurabilis. per hypothesim circularentia carculis in aequalis sit circunferentiae quadratig h i k. Si
mini f m potestate inlinicaret circillarentiae circulocomunicaret potestate ei: pers decimi Euclidis.cus i commicetpotestate: ircularent resterili .Quaecunq; cornunicant longitudine:comunicantpotestate.lioc est:quaecunq; sunt longitudine com iurabiles:sunt&potestate comesurabiles. Lin comuni icantesttineae rationales lin comensurabiles:adcin. Patet igitur quomodo si
circulipolygonis circulis pii Riscripti simia dcirculum isoperimetrum inesii iurabiles siue ad circulum isoperimetrum proportionem seruentinationaloen:etit diametrus circuli ad circuserentiam ipsius non modo langitudine venun&potestate incommensurabilis.
Idetur aure ad artis qu sitae sufficientiam resnere:prinasi
ut datς rectae detur aequalis citrua Secundo: secinadu habitudinem curuae ad curua detur recta ad rectam. Tertio: ut inter duas lineas rectas iduae proportionales cottimς astigiactur. Quarto:ut secundu habitudinem duarum datarsi sciatur ad tertia data dari quarta. inisi hactenus igitotum ecundu non considerata. Tertium:a paucis de obscure taciti.Quartu :clare a multis expli catu complicatur in his istis. auae circa haec necessaria sunt:in exemplarib' subsumptionibus os edere conabor. Dicito ad sufficientia artis uasmutatoris isime quatuormit teda re denecessitaterii textussi declarata: Ru necessaria sit seque is manifeste declarabsit. Primum praemissium.
230쪽
y curua esse qus datς reeis nee maior nec mu orsit
in uiab omnibus admittitur:licet no omnes ea assignari posse afE; 'fitinet.Potest igitur peripheria datς poligoniae circuli alio
peripheria taee maior nec minor esserui fit isopimeter. Sed quomodo haec detur:inquiramus. 2 Quonia aut e lato circulus polygoniς aequilaters seu iso eurς cir scriptus maiori lusito ipsa pauciorii angulorsi fuerit t&ei inscrioptustato minor .hie nemo negare potest quintas circulus polygo. niae aequilaterae iscriptus minor sit circulo iseperimetrolatin omnis eircsiscriptus maior . quare iter iscriptoru & cir scriptor si isoperio meter cades:hahet scinidiametra omni semidiametro cuiusculam inscripti circuli leuic Inoniae isopleurae de is erimetri maiore di circuseripti semidiametro minore. Manifestabis asit id qd qrim'
post multos difficiliores modos: facilicosequetia ex hac propositior. 3 CSemidiameter circuli isopimetri trigono i scripto se habet ad linea a cetro circuli cui trigon' inscribae ad quarta lateris ducta:i pportione sesaquarta.Sit circulus sup a cetro descript':cui bc d trigon'
inscribitidiuiso be lateret quatuor ptes aequales:p e fg signatas. Dico fide a ad e linea ducta predas pquarta sui ut fit a li:illa sere se iiii diametrucirculi cui circu retia aequas trib 'trigoni laterib'. lioese laesi Iime:versi coprobaξ.diu tracta de a ads linealilla semidiameis tr si circuli iscripti sere istatuest tam circuloru iscriptor si polygoniis iso metris mima.Et smilis linea de a ad b ducta est invidiame
cicreuli circuseripti:qestota circularu circuscriptorii isopimetris polygoniis maxia. Et si dea vpe fi adi puctu linea duxeris extededa Isecudu habitudine i sportionis ad bclat' 1q euela sit a li: illa esse miaioresemidiametro circuli 3 pimetri est mani semi.cu semidiameter
circuli isopimetri:sit oim semidiametrorsi circulora i seriptos polygoniis iis metris maxia. militer si dea e b ad puctu i linea ducta sexiesa merit stesdu habitudine portionis I fad b c tq sit a m:illa esse maiorE Mia p se claru emae qfita sit oim semidiametrorsi circulore circusetiptorsi polygoniis isoperimetris minima. Potestigis inter I & i ad alique punctu dea linea duci:q extela secudu habitudine portionis iter puctu illu & fcadetis ad latus b c aequabis qsitae. Pari Ermiter si fiterit linea a i ext Aa seindu habitudine porticis i h ad h e visit a milia minore Bre qsita est maiustitit.Et similit si merit a lextefa seeuta habitudine portionis i b ad belut sta ocilla maiore ce ta cerisi existiti deligis iter i di i pumis ad que de a linea ductaeneia stam hirudine portiois iter puctu illsi &b eadetis ad be latus tamabis qfitois uti ripis metus puta i ad que de a litiea ducta
si ext escam habitudine ambarsi portionaesueversiisb sue ver ius fad lat' trigonirmanet mi Ur.Et ali' puctusvidesiere i reos adque de a linea dueta siue extedatur stetita habitudine vivus sue a Iis ritus pinionis ad latus trigoni:iit semp maior quaesita. sic erit moctus tertius ad que dea Iinea Oeta ex extaa secundu habitudine cuo iustis portionis ad latus trigoni: fit nec maior nec arar qsita.