장음표시 사용
251쪽
Deinde tertia lineam facio aequalam lateti quadrati dati:&sitio aequalis a bacido ad lotectam orti rogonaliter indefitu quatit sis: Fiar sit OP continuo luus o pG ubi eam scinditponoqieritoqsemidiameter circuli aeqtialis quadrato AedNam orthogonii Imni&Ioq: simi aequianguli.Igitiir per sexti Euclidis siciit lin ad in nies vi latus quadratia' seriesdrametriani circuli sibi a qitalis: italo adoletit:vt latus quadra uad semidianistrucimili sibi aequalis sciscet adrato.D de aequaliostquaesitr sdrectabo incinuiqud dico aequae . Iemne quadrato ab cd:vt constat.qdestinopositum. Arcana iis hic latete de iudicit:studiosis relinquimus eranum a.
Si vero ouacunm portionem superficiei circularis inter sector
res dicuniae.nuia adcircularentiam feferuntur:&no ad circulam.secat enim aroci inta inminentia.At figuraeκ ipsisSareudescripta:sin dicitiit circuli ab Hetae. Ssiligiturae&ad:sectore circunferentiae.voloulam portione aedisti si fici rectam resoluere. Piano pers primi eaphesoli soartitia, e bdin rectu aequalern quae si te L&Pbfaequalisbe.similiter es:iuncta sit orthogonia litet a b.Deinde dueo ab inbfει sit tectan laa bs g qua dico leotiales a potationi a eb d. Patet.Nain multimeatiosti diametti in medietate citoinfere directis viam aequalem circulose odiicit Ahasis ipsius rectanguis:etit medietases tirimitia .altitudo vero:aD.Iestur per mima sexti Euclidisnicut medietas
circuitientiae ad bflongitudineλ area Areuhad rectangula a b fg. Rursus si euttiresilaretia cistuli ad arcii chola cireulus ad portione ab c d. Naque chaarcus pars est a uota aut partes aliquo circunferentiae circuli:eadein tach d portiopars vel partes circuli.modo sicut se habet tota circularciatia circuli ad areum c b d :ita medietas circulatentiae ad b LIgitur qua proportiolacita sera Matrectagula stibab&medietate incitferent ad rectagtilam abfg:eandeseruat tironias a blad portionen ipsius scilicet ac b d.A: cum metit 1iguia sub a b medietate circimferentiae sit aequalis circula: t pa iter rei tangula a h fg aequalis portionia e bd.qdiuit demonstrandil. sib f sit longinidine incoincnsurabilis ad medietassicit ferentiae:erit pariter inciri in ensurahitis rectanguli abs g siue portioniae bd.Rursus ductaa fictae est manifestu istos triangulos ab ta ab edit uales esse .etiam est manifestiam a dissidet ea b fgiuduos tia:per 3 primi clidis. ex quos luitur ea friagulum:aequalem esse portioni ac b d. Secundo sequiti iri omnis orthogonius citius unu latus rectam lumeon es est ut semidiameter circuli reliquunt nuncias anguliarem est viamis citiustum portionis circuli:etit aequalisportioni.vtortilogonius ah fqui est aequalis portioni ab diabet v latiis abacissicet ut scinidiametrii indelavctb futareus portionis 8 ista duo latera angulum rei'um confinent.mta de omnibus orthogoniis estdictav. Et ideoportiones ad inuare eande tenent habitudinem:quaarcus longinidineadimi Gli patet:si resoluatur in orthogonios quorsi altitudo sit ut semidiameter.visiciat arcus bd ad arcum Nerita
portio a e hsad portione a b d. Patet per prima sexti Euelidis: mistis duobuxorthogo satis&abenui portionibus sunt aequales. Eodem modo dicen duminde portionibus circuliad se innire ad totum circuluini quemadmo dum de triangulls quom altitudo una est.Nam siret illorum habitudo sicitur ex habiti ictile basium longitudine:ita istonim laabitudo ex habitudine arcimum longitudine.
Si absta fionem ex chorda & arcu in rectam superficiem redigere.
4 Sit danis circuitis ah:tralio in eo chordae d.volo abscisionem exed citodi sda&arctichd:m super enim ineale resoluere aequalem.traho ac&ad: scii resarciis c bd.Et perpnansaan restatio portione circuli ac b d qua est subsectoribus a e&a d A. sub arcu ebd:1n rectilineale superfici .8: ipsam rectili
mali inquadrata:poetu sexti clldis. Sit igitur quadratus fghirequalis potiioria ebd. meri ut vult de Cusa est cellam ius in circulsi resolliere. m. iterum inculus in quadrum esset resol edus: sicit indemostratiotie videret
252쪽
esse citculatio. Rursus tralio a centro a per medietate chordae ed recta a rhaersita rd &at cduo orthogota quia at perpendicularis erit super ed per 3 tertii Euclidus Demdepers sexti EAdisum omediam proportionale minterat Bea d qtae sit f hqufidum in quadratu f him. erit quadratus iste:aequalis triangulo e a d.na aequalis est tectuti sub id Sarteus per Issexti Lucidis:quadra, tus fklnis hiatur. deconstat gnomone circumpositumincta tot v lan: aequatim esse abscision1 ex c d cliorda & arcueb d. Nam ut dictum est quadrartus f ghi:est aequalis portioniae bd.8c quadratusf klm:a qualis estus umis aed. de sicutsubstra isto triangulo rectilineo aedia portionea e b ditesviuues abscisio exed inorda ec arcireb distasubstracto quadratos klma quali tris angulo rei tilineo ac da quadrato unitaequali portioniae b d residuum sciliacet gnomo h linis alis erit abscisioni ex chordae dia arcu ebd. tigiε monio ae talis linulae siue absessioni ex ed chorda Acbdateu. tinuo mi vi bgh16 sit mn. Dei eaddo adni n&hi in directum aequalem gn:quae sint modei p. traho op:erit rectagulamo piaequalis rectangula glil in pristerideritate latem angulos rectos cotinctium.Demuerit rei guian op D:-ualis o noni klim.& ex cons uentior alis abscisioni ex chorda e amareue b L desiper; sexu Euclidis recipiaturnaedia proportionalis livernodio pierit lastus quadratiosi abscisioniaequalis.quia et ualis rectangulaenophperissexti
Tuclidis qui quadrat'per penultimnipotes in circulum resolui aequalem. Patetigiturquomodo abscisio ex c d chorda fi c b d arcu inremlinealem 8 cireulas rempossitrcsolui:siue in quadratumdi circulum.lae muri esse eaevitimo potiionein circuli a ch d in circulum resoluere:Oestuuentum.
Possent adiungi praeter necessitate transmutatoriae artis alia plura ς cI aere angulum quisehabeatinter duos duplas angulassecundo proporticis nem ietatis duphe:est dare inter duos anMlos quotu maior in ii duplus
erit tertium cuius arcus medium erit proportionale interare priorum angulorurn.Et sicinator arcusadipnim mediument:vidiametrus quadtrati ad costa. 8c medius arcus ad mitiorem: ut diametriis quadrati ad comm. Sits turdescii plus semicireulus ab e:&cenmim sitg.tralao rectam ad medietate Amnferenthe:quaesit e b.dcinde hincindesigno arciis aequales:qui sint b d N b e natius
vidiametrus quadraclyaeostff. Et eumh i ad hi potestate sit quadruyla,ad lmpotestate duplareriti mad hiivt medietas potesatisde hi ad k ζεια tr in ad k i proponio:dicavimedietas dupre longitudinis stilitat. Resoluo 1m inareumeliis incircularis elimarcu e b d: perseeundam partemsexve priomi eap.&sitarciis f b d aequalis rectae t inretit anges' is d ad angulasne gh vidiametrus quadrati ad comm.sinister angulus e g angulum fgdierit ut diametnis quadrati ad sua costam.&sie interduos duplas angulas scilicet eg d Ne g b: datus esttertius seesidum proponsonem medietatis dupla.ω in
i etiam unam superficiem resoluere vis in plures quot volueris.
253쪽
omnesportiones uiterduas chordas puta inici gli&e sesimilitet uatere fhirint sibimuire improportionalesmo est ancornesurabiles. suntliter Rad tota si perficiein scilicet remicirculuin.nune etiamsinrita uine ad se seorsumterue proportionales per demos ratione sincimi Euclidis. Nam cum qualitates ad 1nua sunt incomensurabilestuti sunt ills secundu suppositioneniuolunt inde confectu ex ipsistest in mensurabile virisip. Sedet, possint esse simul iunetae ad totam stiplicitan: inensurabile sueddit ratione a cens.quia sinaui ne itulam tenent proportione ad circulum:qua arcus ad tota circunferentiam Modo eum possint arcus dati in odo pirusso quos diuidates in duo aequa qui ad tota circunferentiam structii tensurabiles: poterunt etia portiones sinul iunciae da. tiproportionabilesiad totasuperficiem.Medium vero demonstrationis infert: dicens.huius o oestim invii Eexsectonbus&ehordis aequidistantibus chordae lue medium diuisionis vocatur constituuntur. vi sunt trianguli g cluctich.Pro quoaduerteta est. Ῥstino illi trianguli erunt aequales. Patet. in eumds arcus aequalis sits hssimiliter l, s aequalis f h:per communem scierimis haequalis eritdh si ob narcum aequalem kb.trano ko n chorda:quieriit aequalix gli.quiagd narcias:aequalis erit kbn.trahoe n.est manifestum triane Gluiri hcn reiis inperoinnia aeqitale esset tiangulo rectilineo g c latratione arcuu&chordatuaequaliu. Si enim arcus sunt squales:chordas esse pe*ialas
in reualibus circulis siue in eode circulo est necesse perdis tertii Euclidis.Rursus e in kotecta laest: aehiduo aequa diuiditagieissiduo orthopontisci et emkΗentire lasersitistis μ' eo hi&con.siliter istis duo, icth&es
Rex cosequetimae lus rectilineusicli: tia gulorchilineo gel, squalis erit.qami Mandu .Et eodem inodo:de omnibus dicedum cst. Ex quo constat uitalagulum teli rectilineum cuIunula sub gli&curua gdh:aequalcm csse portionacirculi egdh. de sicut detracta portione circuli cgdh:deportionec id La mancilli duae portiones ch f-ege rita detracto triangula rectilineo ic heumluntlla sub glictorda&gdharcu quia1qtialis in vicinctum es portionicgd hircinanem scilicetportiointer g hchordam dii hchorda aequale erit portiombus elis k8 ege timui.Dexessc citri sicutissae portioncschf h&e
totana circunsereri seruat.qdfuit demonstrand5.Et eadem demonstratio est de omnibus.Primo sciliceta literitardo. qilomodo trianguli rectilines sub chordis aequidistatibus medio diuisionis 5 sub sectoribus sitiat aequalas.& idcosta tim probatur quomodo portio sub pdictitis chordis sitie inter pdictas chordas
h&ih:est nainor portione circuli sub maiori chorda&scctoribus scilicet ei. citin portione sub minori arcu§oribus scilicet e gd h. quo patet si liliarciis est amensurabilis inesserentis: ita erit ipsa portio iter ipsas chordas adimium circulum.& ex consequenti:medietati circuli, in qua proportione seniabunt arcusgkRgi simul ad medietatem circumferentis:eadem seruabit potetio ad me tem cireuli. ut stili cum gi sit una tertia medietatis circulatevit erit pariter portisum tertia medietatis circuli quaelota superscies dicitur. Lipsa undum omnem habitudinem sunt arciis dabiles quos diusdetes iduos ua ad medietatem circunserentisper prannissa illa portiones a medietate circuli secundum omo habitudinem ad ipsam abscindi sunt. De transmutatione corporum. ODIII.
L inpio religi; rporum transmutatione exemplari ma i
snuduetione aperire. Trasinutatur enim corporales figura: in corporales:ex apertis fundamentis. Nam cessina quadragula in elabum sic reducitur.Baiis eius si quadrata no suerit:quadretur per medium proportionale inter duo dissimilia eius latera.ut inter latus basis quadratil&langitudinem corporis:constituansduae
254쪽
continue proportionales lineae secundum rettium simissum.& si longitudo maior fuerit latere quadrati:minus medium est latus hasAcubi quaesiti.Sed si latus quadrati fuerit maius Iongitudine: maius medium erit latus basis cubi quaesti.Si aequale: iam cubus habetur. 2 CSi columna rotunda fuerit:quadretur basisl & procedatur ut iam
dictum est. 3 CSicubum in sphera transmutare velis:reduc superficiem quadra, tam cubi in circulum t& illum facito maiorem circulum spherat. q. si bos plures si i unu colligere optas:hoc efficies si aequales stierit lineam unasgnado pro minori quae aequatur uni lateri basis unius cubit&alia pro maiori quae aequatur omnibus lateribus duplex medium inter illa capiendo secundum tertium pmissum.quonia minus inter illa duo latus est basis cubuvii de columna:pmisimus.s CSi duos inaequaIes ad unum reducere proponis: reduc primo misnorecubu ad corpus altera parte longius cuius longitudo sit aequaulis lateri maioris cubi laoc modo. Accipe latus maioris icui adiuste directe latus minoris unu proportionale medium quaerendo inter illadi linea aIta reperiatur continue proportionalis post latus minoris 1 ut sint quatuor lineae continue proportionales. Et illa ultimo inuetasta est latus quadrati basis hui' corporis altera parte longioris: de Iatus maioris quadrati test eius longitudo. ut ex opposito Guersionis colunae:patere potest.quo redueto qu e quadratum squale duc squadratis scilicet maioris cubi di basista dicti corporis altera parte Iongioris:reduceiado cubum majorem & sa di m corpus ad umcorpus cuius latus hasis quadratς est maius Iongitudine eius.Et hoc
corpus ritimis ad Cubia reducito inreata doctrina. Ilair patet via quot volueris siue aequales siue inaequalas cubos ad unum cubum: siue deno ad sphera transmutadi. Ita quide de spherae plures lin viis di in cubum laut in corpus altera parte longius reduci poterunt. s CSi columna longua in breuem vel breuem in Iongua reducere proponis: primol ipsam in cubum verte. deinde langitudinem signa in
qua ea trasmutare proponis:cui adiunge latus cubi quan edo unum medium proportionale idi: quartam qualitatem continue proportionalem ad istas tres 5e erit datae longitudinis coluna icuius Iatus basis quadratae erit linea quarta.T CSic si stilum coisinarum aequalium vel inaequalium: una data: quaeris Iongitudinis.si aequales merint:basem una omnibus aequaIem rei. cipito quadrata. & omnes colunae sic ad unum corpus redueis in cub.
hum reducito ct cubum incolumna datae longitudinis pervias praeasertas. Si inaequa las:reducito ingenio tuo omnes in oelumi Murecolumna in cubumi e cubum illum in columna languli vel lareuenit prout placiterit.Sed in hoc opus estut caueas.quon quido cubus in corpus aliud reduci debet cuius latus basis quadratici maius logitudine' tunc iungas illa longitudinem cum latere basis cubi dictis unum medium proportionale quaere quo habitoiquartei linea cotinue proportionale post Iatus cubi inuenias: dc erit latus vitum.
255쪽
Si autem spheram in pyramidena transinutare quaeris: fac si, basis spyramidis imueriircti ruae superficiei spherae N eius altitudo semia diametro s aera CSi quis dixerit istulat spherae duae:quarum maior est dupla ad mino srem traiaster illas in rotunda columna.1ac φ columnae altitudo sit ut diameter spherae maioris:& basis ut maior circulus iplius spherat.IlIa etenim coluna:ambabus aequabitur spheris.Nam coluna cuius alatitudo diametro spherae & basis maximo circulo eiusde splierς aequatur:sesqualtera est adsipheram . Talia quidem quae in regularibus corporibus via trasmutationis figurarum geometrice fieri possunt: ex his est cito doctrinis.
Vstimo loco restat corporum transi nutationem: emplari manu cluetione aperire. Iuta sit coliana ab edi cuius basis sitquadratus e deferunt oes sup es Ia Iterales inuiceaequales. Mari tua exemi paralallogramo rectaninio a be d. Dicit de Cusa si iterct latus iam 8 b elo tudine colunae duo recietatur media cotinis portionalia paetuissmissum:qsint gla irieritiatin' scilicet glutiatus ham ctibileolosis aequalis.1 deo inlatis:enit latus basis cit,.quiaaltitudo colinor: scilicet bc:inaiorest latere basis quadratae. Patetsic.Nam per ς undecimi Etruci laedito Nora aequidistantiumsuperficietii n&similitiin: propoli est Hu lateras viatiis adlattis relatiuum altentis proportio riplicata. Sit igitur c d e fhasis cubipartialis:erit per ea cin 36 uno mi Tticlidis proportio f elateris
ad latus basis arbi columna aequalistri licata.laoc est si post e f&latus basis orbi colunt nae ab c d aequalis duo confinite proportionales denti ir:tates admaarta longit iidine ciun sint continueproporrionales sicut cubiis cilitis hasis erit ute defiadcubum eolumnae ab edaequalem. Tus iaceat a b e d coluna super supreficiem lateralem ea basem conmmendo: est altitudo colunae viaIntudo cubi cuius basis erit ut ede LIgitur pernundecimi Euclidis:laar duae
colui psuis basibiis crimi proportionales inciaim cunnisctibus luna:noecreuerso. Sicuti eqdratiis citcs ad paralellogramnabed:itaci iluiscui' has si veritvic des ad colunam datam. Et cumiste superficies scilicet ccles A abediataeque altae: ctit proportio in1noris ad maiorem sicut f cadet, loranidine per prima sexti Euclidis Dex consequeti cubus edes collimiax ah cd:efit vir c ad c d Iongitudine.Modo triplicata proportiones e ad latus i,asis cii bicos Iumne dare aequalis:fientquatuor continite proportionales quaru p ima erit f e secunda latus basis cubi columnaeda inaeqlialis.Et septima ad Uiarta longiuidine: sehabebit sicilicii buscdes ad cliblicolumnae data aeqtialis siue ad data coluna. Igitur e b: erit quarta.cisi s caii et, longitudine:lit sicut citivis e cle s adeo unam a b c d.&ex confesticiatnad cis humo aequalem.Ex hoc liquet necessitas recipiendi inter Iattis basis quadrata 5longi tuome colunae duo moedia continue proporti lia:qrio, prox in i lateribasis quadratacierit sciriperlatus basis cithi columnaeaequalis.hoc laniticum:cius tantii unum insita geos metria vulgati iubet recipere Rillud latus hasis cum colu aequaliscostulisti Erit quippe inastis: vel minus. ima his: si altitudo columnae silerit maior Ia, aere basis quadratae. nus vero: siipsa altitudo fuerit minor. Sumo 1gitur per tertium pinis sum inter f cRI, e duo media contuitae proportionalia: ouae sint
latus basis etsis Gad album cuius latus hasis erit gh:se hahebit siciit f cad chlangitudine. Similiter cubus cuius latus basistat vi f. ad coluiiuuin a b c d
256쪽
clidis: Ium ab ed qualis erit bo cuius lat' basi stativi gli.m fuit*badum hoc liquetreui bassi eolunae debeatae quadrata. ut scilicet eκ rportioe cubibasemctaui basiiqua habitis qestutiat 'basis ad logitudnaecolium tu die:arguat illa duom medioru cotinui portionaliu/quotu unu eoru stirapetit lat' basis cubicolctrae sqtialis.ut dictu est.Ex his rursus conatices altitudo Melo ludo colunae ad latus sitae basis quadratae sillogitudine nesurabistis:erit pariter cubus cui' hasis eqtralis erit basicorundindipatri coluna immeiulabi H ad cubii coluitae uale.Vti sis c ad bc sit logitudine incomesiurabilis retit etibus cui' lat' basis elitvt f c ad coluita ab c d Ee ad cubum sita a tialei 1 nesurabilis.eol sicut f ead bel5gitiidie ut dictu e)itacii edes ad coluna ab ed.Dum igit gliiqdratu:susque fabrico cubu Milicolunt datς qtis. Si columna rotunda fiteri t:quadretur basis de procedatur ut iam. CSit data collina ab edrouida qua ineu aequale resoluerevola.Prin opsese cuda secudi cap.resoluo circulii basi si quadratu aequale usites gli susque fabrico colum supficietusqdistauia cust altitudo altitudini coluirae a b co sit eouallam sit eoisinate hk.dico:ea essesquale eoisin hed:eoum bases sui it squalest
itide Raltitudi1ies.Et poes duodetaini Eiiclidis:o colis latera est si tu tequeditantiquoria altitudhaes di bases suntlequales sinti trices Iaal .Et hoc
verifica Edeba sit,' euiustii i polygonia suntlituditae feretib':licet etiat incedifficiles dumiodomitiales fuerint.quaredebasi circulari verificabie.Vt sidet eo luna aeqtiealta colunei elikctit' basis sit triangillaris inodosithasi efflis litalis:erit1pacolum lunae teli hae litatis ps duodecinat Euclidis. Ethuius ratio est .m cubases supponaturaequales: talitu capit a'diuinaltera rvipitis nec minus secudumsui extensionestituisti pravna potem: si supra alteram. Noe Potest enim supra quadratum e fg li plus statui aut ininus ecudum totalem sui extitionein&secundu aequalem altitudine: g supra circialtitia be.cta supposnantur aequales.erit igitur columnas et haequaῖς colume a b c d sua per in niuiuam inalbia aequalem resoluo.sci et imi cillendo per tertium pini Italii in terre Nesiduo media finite proportionaliaci sint liniano:ως, siclites adlm:italin adnootio adicieritim latus has tactibi colui te hi aequalis perpre nillam.&ex sequentiaeqrsalix colui'rotiadaedale:scilicet ab ea.Duca igitimui quadransitupet quem si fabricetur cubus:erit illequi quaeritur,
CSi cubum in sphera transiliatitare velis reduc saepticiem quadrata. 3 CSi enitedulla sumese qdrata basis cubi i circularosit ut sector spitem squalis euhouta ex oppositore di icta sup estistotis siue maximi hinculis ene in quadrata eritvtha cubi sphene aequalis. Ad quom intelligetia desertio quadratu ab c d &siplatus bellilardi eddito supplemeta describo scilicet e h e fctglide:qinuice sint qualiaSqdlibet ut pars tertia qiiadrati ab cd.Est mani
addit coluntvt qa mobiliabed quo describsseolsina totum sivoluat.ab latere fixoὶadditastini parallelogramae c&elia qualia: arallelogiam ichn currit circunferentiam circuliex aliqua maiore 1 incunferentia circuli ex be qua perciinit ecpa illelogramum.lam parallelogramueli maius corpus addit columi exabed descriptae et Parallelograinuec Et adhuc alia ratione ch ma
257쪽
ius et usaddit coluam ex ahcddescriptae: uec. Nach mouetur in ambobus terimnas:dc scilicet&hὐAtec:vno tennino fixobe scilicetina etur.Diiplisci itur rationetchinatus corpus addit coluim ex ab c d descripis: ilec. Addit minas Quartas:&ec sollam additi fecitnda. am colina a ex ab glicolatae ab eddes pipe:est driplai quiquarta. ut dictuin est. At colitium ex aes dicolumnae abcd:solum insesqualtera.His habitis. scribo semiclauculiun ab cisi cetriam diab ipso educo perpendiculare per optima Euclidiis
primi Euclidis.&sues.sume faequalis arcui quadratis.& sileb:aequalis h f. Deinde a punctis e&s educo perpendiculares superae petri pros Euclidis: arsint f g&eh.erit rectangula et gli per praeituta aequalis sentcirculo ab quia
fit ex multiplicatione scinidiainem:in quartam parte circusemita eIgitur porutiockg:aequali seu kb fAlidenta ilitae talis erit ibe.Rursus si moueatur sormietreii ab cistante ac describetur hera citius axis siue diametrus erit a c. Si veto circumluatur rectangulae fgh stante lig:describetur columna rotundat
cuius hases enit ut sectores sphene. Altitudo vero ut pars quarta circii fercnuae ipsius stetitis:quseolum maior erit sphera. Patet.ponatur mobile li ib h g qamoueatur teli g:descubetur coluna mixta siue portio spherae:addedo mobili portiones h btidie k gaequales.Itidem ib editi i a etiam aequales inusia: ει
prioribustrionaeques percurrat circularentiam.Nam portiones kbse&sbe percursat circularentiam in hexbd. portiones velocκg Mi i a:percurrunt in fetentiam criculi ex ghvellataeo laes.modo circitfeterea circilli ex bd:Idage maiores incularentia circuli ex ghvet Ia i,quareperia dicta malus corpus
additi portiones kb feci hectauiaseexi, i h k g descriptae si nioueatur suiaul cum ipso mobisuq portiones ch g&hia priorious aeqtiales. Alia ratio. Nam portiones kb f Sila e in ambobus tenninremouentur:scilicet i bib eΔ k l, I, LPortiones vero ch g&hia uno stante termino mouenE:scilicet ah 8c ge.omni ratione patet colunam ex mobili e fghistante h gd messiimaiorem esse sphera exabe siet ipsa mobilis aequalia1M Runo tenninos ite moueanturrisse
militer in eodem Moreabsoluant suos minus. At quia omnes portiones via mobilis non per aequalesciresiserentias percurrui per quas portiones te se alterius:ideo diuersa producere corpora est: necesse. Cotinue eni portiones mos bilis a b cla punctob siue ascendendo si descedendo per minores percurrui in ferentias:u portiones ipsis aequales inmobili es glanscedem oveId ceu
dendo a puncto D.ut constat Ideo necesse estinobile a Dc: minus corpus desci here. Ex hoc constat columnam cinus basis aequatur scctori alicuit S suliciae. 8c altitudo arquatur quartae parti circunferentiae spine maiorem esse sphera. Vos liunus insupervenarim o omisso columna rotundanNaui rem sphera . exaequali mobili quospheta detixibimLDescribo semicircilluinptiori aequalem: qui sit Im nisi centruo Rab ipso educo perpendiculare supci In&sit o mi&a punctis l&rve duco arquidistantes ad On quae sintnq&Ipa quales R aequales octauaeparti circularen circuliscuius diametrus est vis n.traho p q6 vhi seu
catomponos:efit pq NI rectagula aequalis sernicirculo. 3ura fit ex multiplicatione diametriinociaua partem circularentiae:qusinultiplicatio producit reetfigulam circuloaequalem.ut dictum est.Si enim mouetuire stagula latere Infixo circularitericolianam rotud destabet:cuius altitudo erit diametrus Arucilli. At basis circulus erit: itis semidivinetrus aequalisest octauiae parti incunferet circulit ius diamemis est utrius altitudo.qua columnam cicorninore sphera ciistis axis sitie diametrus iratur suae altitudinLPatet utptius.Nam si inoueatur superses sub duabus rectis in&rti&duabus curuis Ir Rnt stantel rufietcolumna. Adqdinobile si addatur portiones aeciualestri qmlptia lanula rubrint Rr innatus corpus Additur ex lunula:ilex auis dilab'pore nibus
eo. Rurgula semicirculo sit aequalis.Et ratio estumlunula maiorcin atrahit circuisentiam: si a portiones. inula enim ambit circiinferentiam citcuu
258쪽
ex oria:&caeters portiones solii ambirit circuferetia circiali ex nqueri p/q longen nor est circuninentia circuli ex o in. Constat igitur collimam ex reis Angula pq ni istante inld cnptarnariorem esse splicia scinicirculo i in nistante i nivgrectangula semicirctilo sit imitatis per hypothesim. Et prius fuit inaraifestucolumnam cuius altitudo aequatur quartae parti circuns aliae circuli in axinii
spherae Rhasis ipsi sectori:inaiorem esses aera. de constat no esse inconia mens ex eisdem aut aequalibus mobilib' quae superficies si int) vnos anteis:
nino:diuersa Rinaequalia producere corpora. qdtainen est incoligniens:si nullo stante termitio aequaliterna oueantur secui id si in altitudinem aequalem. viis s
mobile secundum aequaloen lineam moueantur aequaliter nullo termino fiκo: sequalia producent corpora reou, aequalismint altitudinis in hoctu, Perae'itas letia mouentur lineam:&bases corporiam aerunt mobilia. Igitur per E duodecbini Euclidis: corpora eriint aequalia. Describo columnarn rotundaria cuius haesis sit ut circulus ex di, descriptiis:&aluti idovies qliae est ut dictuna es pars quarta circunferentiae circuli basis. Sit igitur ista columna a b ed. Unde ab ed: erit sector columire factus exsectione ipsiuς a diametro basis unius ad diametrii basis alteriugiqui lector est circulo aeqiralis. qilia prodi ictus est cx multipliscatione dianaetriuia tartam parte circinasematiae. Et ipsa columna per pinissa maior est splaera leuius sector erit ut circuitistic. Ruritis stiper ah cd scolui iam fabrico aequidistantii uri superficierit. litus alti itido sit ut c d erit aequalis coxIumnae ronuadae. qtitabases 5 altitudines simi aequales: Stantuni nacapat basis situm altera nec plus nec minus secundum eanun tota alas extensiones iri secunduinaequalean altitudhaein.1 tur. '. et t. equales per praemissa. Rursus columna alitis basis erit a b c d 8 altitudo vi e d:habebit ex suis superficiebus Ialetalibus duas aequales basibus 8 duas quadratas quaratu latera erutvte d. sit igiεedesqtiadrattis ei sup hac supsicie eligat coluna ab cd: tune esus bases quadratineriit αqriatii ordius superficita laterales ii viicem a quales erunt. uae ut aequales ii ctilo: cu diametriis erit ut altitudo sei
licet b e. de costat:lianc columnam priorisqtialem est e. lio fit: ut columna cti ius altitudo est ut diametrus splae rari clatus basis quadratae ut pars quarta circunferent secto is ipsius splaeneis it maior thera. Ex his flaum comoabiti ventas aut falsitas propolitionis. Recipio perteratium praes nissum duo continueniussi a proportionalia in
per penultima: hi latus basis cubi colui vox itialis, Vnde cubus euius latus basis ivllai: maior erit vitieraciti' sector erit circi ilus b c. Sed hi:estituor illat' qi rati circulo aequalis siue parallelogramo ab ed. ad idem est. in latus illud:estim edi uni proportionale inter be&c f. Sed lai: est medium proportionaleuiter ef ct k l. quae est minor b e. igitur necessatio medium proportionale inter b e N e sinatus est recta Ia i. Vnde a fortiori cui hiis cuius basis aeqtialis et it circulo cb:inaior erit felicia Icilius sector erit ut incitatis c b. Et quia maior: ideo sector splae aequa Iis cuboimaior erit base cur hi. sphera cuius siriotest squalis basi alicuius cubia cola Hoetit minor cirbo.Et cubuscuius basis geotialis ent secto salicuius timeaeut maior splaera. Et haec est veritas. Conflat igitur inon hic rine aduertisse de se. Consimilitarcire deceptus est alitis:in de cubitatione sitare l& in sua geometria vulgare ubi palam ponit hasem c tibi spherae aequalitata qualem sectoris ene.&econ Nerso .Rursiis alius error ipsius ppeditur inde cubitati spherae &in sua geru
mettia uti ri: ubi ponit colunam uescin spherae esse cuius basis est shctor me. Atitudo vero ut pars quarta circunferentiae ipsius sectoris: quam pro
259쪽
bauimus maiore. Meetiam lipsevult:non eritpyramis sphene aequalistarrus hinsaematur lectoris ei ae. Altitudo veto:tripla est Ion tudine quarenearii circumerentiae sectons.His enim talis pyramis: aequalis collimns cauin hasis sectoris erce aequatur. Altinido vero :vt pars quarta circunferentiae stactoris'tue estinator sphera. quare etiam εἰ pyramis.
Cubos plures:si in viasi colligere optast reduc fu sciem quadrat L .
Sint dati duo cubi aequales:Fors bases sint ut ab ed Refg Ii quaecisi etiam aequaleficii m bo coapto:&1i et coluinnat cuius hasis quacrata instaequalis quadrato a b e d. Atitudo v ivt linea aequalis b e R f g simuliquaesit i l .Recipio per tertiumpraemissum interit &hcduo media continueprosportionalia:qtae sint i m&lialetit per prima inhuius Imlatus basis cubi Tanagaequalismex consequenti duobus eiis propositis.
Si duos inaequales ad unsi reducere pponis: reduc primo minorta
Sint datiduo hi inaequales:quorum bases sint ut quadrata ab ed Res sh.volo intium inuenire ipsis Iuniit ualem.Recipio per sexti Euclidis:vim meditati proportionale interd c Re t &sit fi.Deinde ades i f5 d c:inuenio quartam continue proportionalemsic. mper io sexti Ericlidis inlienio adit R d c tertiam contini te proportiomi quaesith ferunti, quatuor tinue proportio teste fit fuci&k fidum k f quarta continue proportionalem post latus basis cubi minoris in quadratuiniqui siti m n o:super quem columnam superficierum aequidistantiuin fabricotcuius altitudo aequetur altitudini cubi maioris.sit igitur columna p l o q:erit aequialis cubo ininori.qd patere dicit de Cusa:ex opposito conuersionis columina in cliburn.Est enim per primam limius manifestum sitnter p l&I m duo recipiantur media continue proportionas lia:minus erit latus hasis cubi columnaeaequalis. docum piaequalis suppo
portionales:erit delatus basis cubi colui inaequalis.quare columna p l o q: aequalis erit crabo minori. Susiungo quadranam lmno quadrato e fgh: sic.tialaopo: rit ponatus quadrati aequam duobus praedii iis quadratis. cum per s primi Eiiclidis:contineatqtiaorata expq Sexqo quae aequantur pi dictis quadratis. De deduco aequalenipo inqua,athim G sit quadratus ratvsupra quem fabrico cesumnamsuperficietum iudistantium euius inmulo sit aequalisli veles quod idem est Ssite Munna κr vy:ersi ipsa collimn aequalis duohus albis propositis . Nam si ab ipsa columna resecetur coiilumna cita, basis sit ut quadratus e f g li: residuum columnae erit colam.
260쪽
m euius hasis erit vi I in n o. quare residuum:etit aequare colamine pi o q. At mlatus hasis quacia eo Nextvyscilicetis:niti sit longitudine scilicet x tui duo inedia continue proportiones per tertium puemissum re, Plantur minxt&rs quae finito diti se sicut tuadi hita tiad totato adv.yteritii maius mediumnatus basis cubicolamine aequalis perprimam huius. Et ex consequenti:tietit latus basis rubiaequalis duobus is propositis scisiicet quorum bases auravi quadrata ab edi&efgh. Caetina inlimrassiuntina cra columnam longuam in breuem luel breuem in longua reducere. is CSit data columna a b cd: cuius basis binec quadrata sit qua in breuem voου, Io resoluere sic. eius longitudo sit vic f. Primo per primam huius:in album aequalem res bluo cuius basis siti, ikl.D devi inprannissa de duobus albis inaequalibus dictuin est:procedo.Recipio pet s sexti Euclidis: ter c f & h imedium unum proportionalesdsitno.Deindeades no&hildo quarta continue proportionalem per D sexti Eucticisiscilicet dando ad noctii i tertiam
renue proponionale quae sit nis eaequalis cubo cuius latus bati est ut hi.Patet Nam recipiendo duo media continue proportionaliaintern p&c fieri iminus latus hasis cubi eolianea qualis euius scilicet longitudo est ut e sim latus hasis quadratae vin p. do internp&ctastaesunt continuaeproportiona Ies no&lis.Nam sicut ripadli i:italii ad norino ades. Ionathi:erit latus balis cubi aequalis didiscolumna .Et ex consequenti coluinnacii iuxtatus basiis quadratae erit ut nP N altitudo ut e fi
aequalis erit columnae a b ed.Rursus raudem coluinnam ah c d volo inlotum reducere:siem si situdo sit Vic g. eodem modo ut prius:procedet dum est. Namrecepto mediovno proportionali inter hi latus basis euhi emium aequalis Rcg:qdsitqr.Iterum adeg qu&hildo quartam cotinue pro portionalem opinino q ut q sterit q s lanimhalis quadrataecolumnae quaesis Meraikις altitudo iste gis quae columiri aequabitur cubo cuius hi erit latus ham.Patetvt prius.Nam si duo media con ueproportionalia recipiantur intercgaltitudinem& q s latus basis quadrastererit minus medium latus basiun cubicolumne aequalis per prima hilius. do qrtihi:sunt duae continire proporutionales inter c g&qs.quare hi:erit latus basis cubi columne aequalis. Vnde sicut columna cui' altitudo est es&latus basus quadratae q ς ι aequatur albo cui ius latus basis est hi:ita ex e 1 quetiaequabitur tumne a b ed. quodaepropositum.
Sie si plurium columnarum aequalium t vel inaequalium una data .
Nam sit uales:rectam recipe mitialem omnibus alnnidi hun.&snter illa lumnis aequalis. Di decubus illese columnam longuam vel breue viii praemissa dictum est:resoluatur. Si vero in itales raritis per inmultimatii ad altitu. in uniusreducantur. Dcinde operetur modo iam praemisso. is autem subsim ide Cusa. Sedin hoc in us est. CAduersdum inquotiescunqictibus incolumnam reducitur siem altitudo columine minor sit latere basis euhumeralis eorumna latus basis quadratae maius erit sua altitudine. Ideo nequisi ad irrcnentia errorem committat:m receptione lateris basis quadratae talis columum aduertere debeti postgmaerlongitudinem datam&latusbasis cubi me trestetit latus quaesituiri. Sed lim tres lieordinari habet in omnibus longitudiis tribus miseet utprima sit longinido datassimi a medium proportionalet tertia latus basis eues. Vnde quarta:semper latus erit basis adrata columnae.
Si autem spheram in py ramidem transmutare quinis: sic g, basis.
si aduertradu et, quodlit et corpus regulare ot pyramides revalescotinet quot bases liabet timini altitudo est reta a cetro corporis a l centium ba,