장음표시 사용
261쪽
1is Oeta. desicula bet corporis regularis superficies inrectam resoluatur aequaliniri super eam fabricetur pyramisIcuius altitudo sit ut recta ducta a te, tro corporis ad centrum hesistetitpyramis toti coipoti aequalis. Patet sie.pro, ponatur tetrahedrumri secetur perrectas quaeiungunt bases usq; ad centrum tetralata diuideturtetralaedrum inqtatuor pyramides uales secundum numerustatum basium quae erunt inuicem las. q, bases& altitudines muniaequales.Es eiiun seniperrecta illa a centro conporis regularis ad centi una basis
ducta semidiametrus Livescinimis spheraeisse thenc in omni corpore regulari. tigasitetralitatu: ad qualibet pyramide quadruplu. eo si prramasvna constituatur cuius basis aequetur omnibus basibus pyram1du simul ac altitus do aequetur altitudini unius illarumpyr midum: erit ipsa pyramis Omnibus pyramidibus aequalis similiter&toti tetralaedro.Γatet. nacta altitudines sint aequales:elut basibus proportionales persextam duodecunt Euclidis. Sed bassis vltimae pyramidis quae scilicet famestsuper superficiem aequalcinoi niuis basibus pyramiduanaes quadrupla ad unam pyramidum ex statione tetrahesdiproueniente modo praetacto.igitur per ρ quinti Euclidisrpyramis illa aequalis erit tetra laedro.Et quia hoc de omni corpore regulari vcrimatur:de regularissimo vetificari estnecesse.qdest sphera.Inyio basis εἰ angulus solidus coinciis dunt. Sed altitudines pyram dum corporum regillariu exsectio modo pin: misso prouenientium i sunt virectaminima quaeducipotesta centro corporis ad superficiem ipsius Sie altitudines pyramiauin spherae erunt ut recta intilina quae duci potest a centro spherae ad staperficiein ipsius. Quo fit vir cte dixerit de Cusa: in pyramis cuius basis aequatiit superficies spherae
altitudo semidiametro synetaei cum sit minima : quae a centro spherae ad suspeficiein duci possit aequatur spherae . illud forte niatorent expetat dea clar ationem: ad praesens haec sussciat. quia veta. Ex ista sequitur oe eos
luinna cuius basis aeotiatur quum parti superii ci spraerae t di altitudo 1em, diametro: aequalis est tribus quartis spherae. Nain per δ&pet y duodecimi: erit tripla adpyramidem cuius basis aequalis erit etiam quartae parti supcificis splaetaealtitudo vero semidiametrosphe Ahaec pyramis:pars quarta est pyras nidis aequalis spheram de runus sequituro columna cuius saequatur quartae paras inessphetae Raltitudo viduae tertis diametris hene: sit aequalis spherae. Sit data spheraa:&sithed e quadratus aequalis quar inparti supero ei ipsius sphetae.supereum fabrico pyramade in gnicilius altitudo fg aqualis sit semidiametrosphetae:erit ipsa pyramis pars quarta spherae. Nam pyrara miscui'hasis quadrupla erit ad bed e Saltitudo aequalis f g:est aequalis piae, radi.&inper sexta in du comi Euclidis:quadrupla ad pyramidan m et c.quare ipsa eulpam quarta spherea.Rutius coliumnam hin sit superhc de Dasem Saltitudo vis g:erit pers duodecimi Euclidis tripla ad pyramide in gn.quas remi ut 3 quarte spheraea.Rursus Phlimiter eis Ivip ta tertiades g:erit coalui iam hin vi teri colum in hin.qui an Ialti nido:est ut terres defg.Rca sint sup equales bases:ex hoc possuntdici squalis altithrdinismuta:si iaceat supsi ficietaterale. Vnde bassinioris aerit virectagula lamni.Maioris balis: rurem la k in ni Vnde per prima sexti Euelidis sicut lina adlam Iogitudine rita rectangula k mniaci reerangulam lini ni.Elper 33 undecimi Euclidis bcut rectangula h m n I ad rectangillam h in n inta maior columna ad minoismi .qtitati inerarum altitudo unaetit:scilicet ut b e. de constat columna iri maiorem adminorem esse sesqtiiterfiam.quar aequalein spIacrae.oqiria lina
est semidiametrus spherae R h in quatuor tertiae ipsitis semidiametri: erit lini Vt duae tertiae diametri spliciae Nati in sunt 3 sexs diametri stherae:& hixi
sex u.quate lini facit i tertias diamem splie .Ex hoc constat colamnani aequalem esse spherae cuius basis aequanirquartae parti superficiei spherae:&ali titu aequati duabus tertiis diamettispherae quod fuitprobandum.
Si quis dixerit sunt spherae duae: quaru maior est dupla ad minore.
262쪽
O CHaesupponit de Cusa: superficies sphetaeaequeturquatuo inminus cir cu,s ipsius sphetae. Et istud:ab Atacinaedeprobatum esse dicit . uti vides,1
inus inde coimpleinmtis mathematicis. Q uo supposito: verum erit columnam adspheram sesqualteramesse cuius basis aequatur imaximo circulo. ab do vero: diametro sphene.Palatisit data columna a b c dosita b aequa Ila b c :eriteolumna a b c d sisqualtera spherae cuius sector erit:vt basiis cos umve scilicet ut circuliis b c. Namper praemissain si super circulum b e fodirea uero columnam euius altitudo sit viti ter8b e quaesit ebcsterit coli Masphetaeaequalis. cu supponaε b e circulus:esse aequalis quartae parti superet ficiei spherae cuius h e erat diametrus siue axis. Modo a e & d f:addunt ab titudine unain tertiam de b c. Vndesicolumna a b e d diuidatur per e fidi g a posito e g aequalis sit g b:in tres columnas aequesta diuidetur. cum ha ses &altitudincis:sint aequales.quare a d e Derit medietas de e b e LEt ex com quenti a b c d columna:sesqualtera erit spherae cuius sector erit ut basis. ruia sesqualteraincolumnae e b c sequae eu ipsi splietae aequalis. Quoinouo vero Arclymedes probet supcificient spherae aequalem esse quatuor cirrculis maxillas:nondum vidimus.Ponit enim Bouillus esseaequalem quatuor
quadrans isoperametris circulo inaxuno: in sua geometria vulgari. noc lasmen non probat. Scimus tamen esse maiorem:si Bouillas dicat .vi Daucis domonstrabimus. Stipponirnus primo circiinferentialia circuli ad citati trutralangitudine maiorein seruare Proportionem: tripla seritii nona.&hoc misibis ita praehensione videri potest. Scimus ensin eam esse maiorem tripla sesqui Derauara fortiori maior erit tripla sesqtimona. Secundo est Dranifestum e secundi cap.si recta detur alis arcui dato ec se nidiati eterrimili cuius est arucus ducati irin mediate:fitreis ingula aec ualis portioni circilli quam capit are
seu sectoribus.Vt sit descriptus rimatus a bosit c b d arcus quadrantisis e b f contingens aequalis arcui quadrantis i& e b aequalis sit h fiduco a b in b f& fit Gangula a b f g aequalis portioni quam capit arcus quarinantis cum so tibiis a e & a dNam per secundam secundi ea .multiplistatio ab indu am longitudine ad e s quae erit ut medietas circularetice cidiculi a b facit rectanglilain aequalem circulo. quare multiplicatio a b in e ffaciet rectangulam aequalem medietati circuli a b.8cinultiplicatio a b inb se faciet rci tangulatu qualon qitatu parti circuli. Traim ad e R si restis a e Sa f. Vnde triangulus e a 'aequalis erit rectangula ab f g. cum a b f aequa
lis sit ab e per primi Euclidis :&f g a tequalis a b sper primi Lucti,dis. Icitur e a feti alis erit quartae parti circuli a NRimus inculo a b cir cunst o quadratum ti i k l:continuo a daa e vis i & h. est tmnisenum hal facere quatia parte quadrati hi kI.&csili altri te uis sit altitudi ius cuti ingulo ea fient triangulus lial tria mulo eas licut hi ad es logitudi, ne piniina sexti Euclidis.Ex his c5statin sicut se habet latus quadrati ineculo circunscripti ad romanaequalem quartae parti circiinferentiae circuli lonus studine: ita pars quarta quadrati ad quartam partem circuli.&ita de aliis triuus lateiabus: ad tres alias rectas arctuales tribus quartis circunferentiae cirectas.Igitur per ri quinti Euclidis: erit qtiadratus circulo circunseriptus adipusum circuitim sicut circunferentia quadrati ad circunferentiam circuli lonis tudine. Et eodem modo cicendum est de omnibus polygoniis circulo est, e striviis:q, scilicet tenent ad ipsum circulum proportionein quam tenent Hreunterentia ipsaniin polygoniarum ad cireunferen iam cistuli longitidine. Et cum latus quadrati circulo cireunscripu/xquale sit dium ira es rara: erit circunferentia quadras Iongitudine 36tsi diametrus ineta sit lanu tudine s. Et dictum est: circunferentiam in I ad diametrum ha tuo. cim maiorem seruare proportionem ttripla sesquin a. lasen ineum ninua circuli: maior erit Iongitudine 18. Et ex consequorci quadratus circusio circiuis pnis ad ipsum circulum t i norem seruabse μὴ orionem 1 um ad x8.quod diduat, nunciescente numero langitudinis citcii et erudii
263쪽
est inanifestuiri decrescere proportionena )tiadrati circulo circimscripti et lip suincimiluin.Rursus de bocolsinam i g Ia i cti basis*iadrata sit be de inquamstabo circulum gli re quem uitelligo lsinam rotunda cuius altitudo sitaequalis altitudini collum latera sciliciis g hi.Vnde qtita perfecsidam
sis quiarata aeqtianir circulo basis rottua' Haltitudo altitudini. erit ex conse qilentipoenvi eclini Euclidis:eoliumna f ghi laterata ad columnam f g iis rottii Maan si cuiquadratus bc de ad circulum i inscriptuinstilicet gli. Sea per pinissa quadratus bc d ead circulum sibi inscriptum ininorem seruat prostrortionem:u3s ad M:quae eroportio est superbipertiens si uinas. Ex hoe liquetonamincolumnam cuius Dasis quadrata est ad columnam rotundam mitialis altitudinis &euius hircaeus basisaeqtialis est circulo mscripto quadraieto sis colui metiterateur amore sentaleptoportione superbipertiente sepis mas.Sit igitur b ede quadratus ubpertineter circulo a m viperiore figura: etsi quadratus ut vult bouillus)pars quarta supeficies si re cuius sector erit ut circulus a super quem fabrico columnamgfiluculus altitudo sit aequalisidia metro circuli aquae altitudo est ut g fieriti ita eorumna ad sphmni sesqualterata limo Ta. Patet sic.Diuido g sin tria aequalia:& sith f ut a tertia degio a puni tokper' primi Euclidis sequidistantem ad f i&sith I.criteo, lamnahghl aequalisspherae.Nam adfabricandam colanam sequalem 1pi rex super quarta partem superficiei spheraemon potvi sumi altitudo maior nee minor duabus inius diametrisph siue axis per 5inissam.Erit itur hgh Icolurimarequaris mete.Patetigitur columnam fghi: sesqualtera esse spire raetcuius sectorent ut inculasa.quia sesqualtera es coluinnae aequalis splier aer scilicet columnae kgh I. Riit sus quadrato basis inscribo cireulum ginti:super quem intelligoeolui utrum rotundam cuius atritudo sit vigLtriirc colisinna fgli ilateratata deorumnam fg h iroludam miriorem semabit proportionem superbipertiente septimas.Longeigiturcolumnas gla i laterata ad colunain f ghirotiindani inmorem seruatproportionein:si ad coluiram kghbad iati sesqualtera.Himmissequenticolumnas hirotunda longe maior erit cohamnahgh I pers, da inpartem i quinti Euclidis Et isdem mutioine shuius cap onstratum est lunam rotundam cuius altitudo sequatur diameatro alicuius sphetaeaccirculi basis semidiametrus aequalisti omine patu cire eunferentiae circuli maximissiuesectoris sius spirem minorem esse sprurra. 8e sic est incolumna f ghirotrita hiabetaltitudinem aequalem diametrosphe scuius cireulus maximus ait ut circultisa:&ipsius coluinnaesemidiametriis circuli hasis scilicet ginaequatur octaliae Particircunfer circi illa litescctoris ipsius spher .Est enim g haequalisbe: larcstparsqtiana circiinferentiae sinviis citcillia Igitur connas gni rotunda: mulorent sphera eluti sector erit ut
circulus a Nam coliunm rotundas g h i: des bini rex rectangilla cuius alti ludo estvidiamettiis spheraeibam vi octava pars iretinferetiae secto in splaedrae 5 latus fixum rectangulae est ut diamettus spherae.prout est expressum: si demonstratione 3 huius cap. Si enim edium propcii dicularis apscto in supergit vis finieritiquae sumn omnia lucida erunt. Rursis cum columna rotundas sit isit minor spherat ius sector est ut circiillisata fortiori eorumna k shl erit longe minor. Et Iim supra quartam partem inperficiei liciae t cuius sector etitvte reuius a rnon possit 1 or me minor altitudo QR poni adda, hendam columnam aequa in sphem:sequitiit et, collinas quassis e cuius sector est circulusari cuius coisinae alti nido est ut eh: longe maior trabeat basem quadratoti e d erquod fuit probandum. Non igiturrecte sensit is clus
264쪽
etilae damduodecimi Bielissi basis i h ad halem e fise habet alpoternas equadratus dei Dad potestate Me f. Igitur sicut ilia despotestareuta Ps hadi m longitudine. Mua facile sic potest capi.quia suppenuntur colum:
aequalestre secetur deg hexcessus super I m&sit l, r.Vnde quia relataee t f ctimsi sunt aequeatis:enim suis basibus proportionales.sit si circisi adescim lusesquitertius: erit pariter colum i mkad er feoluta sesquitertia pii duo decimi didit.&s liter e li stetit sesqlilaeuia ad e r Leuinii fisit aequalis imk quaret h:erit a tertia de grreum rh addat una tertia colonae et f. σει tres cessitae quam basese sit He fest hisct altitudo r hiemi simula ira kScolurimerLExqtio patet g li adgr siue I in sesquiteretuesse Egitudine: si cut i l ade s es potestate sesquitertia.Rursus m lmneaualis sit i
LN pq siue tu duae cotinue proponionalis latere f&gh Patresic, mci,si iste tres sint continue proportionales e fis kΔ t v:erit per correlanum x 1 Π elidis e s adtulogittidine sicut e s adeli potestate.quare per ri quinti Minclidis isti proportiones scilicet es ad t vG i k ad gli longitudineerunt aequa
265쪽
Ps.quia vi sunt ales:scilicet e Pad e k potestate. Vnde quia si Ne s ad tuis tudineutat κ ad ghristume.etit permutatiines ad 1 hisicut tu adgli. Sed Mutes ad 1 sirita iliacit v.quare rursus per eandem xi qestiti Euclladisus proportiones erunt uales i k ad luctivadg h. qtita vias semis uales:scilitates ad s h. deeonstat has tr proportiones esse aequales: λ es ad i Di kadt vGt v ad gli.si inter et tighiste duae scilicet i h&t victui linea ad qua minor selaabeatpotestate Utintivi ad maiore tuta &li ei qd quaeritur.quod stipponit Archimedes.Id ibi supponit: quod quaerit. Nam ista inuensenda: esse debet axis sphene. quia conmmenda est coniiuna una rotunda cuius altitudoisimiliter&diametrus cireulthastat eritinuenienda. ut est collina i in h. Dipsa inueniendascilicet ili: sempervnu medioma exui . Vnde hqtiet si unu medita duorum quaesitors detur:facile erit in rure &res liquum. in senis quodcisi pillud sit ad una datarum se habebit longitudine sicut reliqua ad ipsum potestate.Etlim omnia in figuris illis: eont linest cile. Sed de his tradimus.
267쪽
metri ad cireunserentiam omni stibili modo nota.ut scia; id sit id
quod quaeris:quod numerus non attingitive ignoratiam ae desectus rationis numerantis videat intellectus.
Palam ex his est: γει omne habitudine quarsicun* ehordarsi ad viarcu ais diametru inquiri. Nam fi loco hex ni qualecun* polyogoniam receiviis:omnia uti in hexogona posse attingi manifiestu est Ee ut id ipsum intueamur. is ibamus icirculsi:cuius semidi meter sit ut semidiameter circuIi circuseripti trigono:& tracta siem diametro ad media ars de g centro quae sit d ginotato in arcu de ahincinde aresi habitudinis ad eircs krentiat secundu latera piam
niae quae sunt chordς quaeredς Puta esto. velis chorda gradusit signabis arcii graduucii r fecitda.hineinde a picto ar& signa Iocam s & t trahedo semichoe da de s versus liquae in semidiametro dg terminata meto v signetur.Et quonia gradus sunt octaua est cunferetiae:erit polygonia tot angulora delatem. Trahe igitur degeentro amnet si sti . inde ciui delinen rectam perapheria potimoniae trigonsis S partes: di medietate unius partis fac sequidis ater. dere abs v inter g s&gdide sit xy. Deinde describe arcum super g:seeundus idiametrux g quouis pertingat in dg notando per et punetsi contactus arcus & semidiametri d m
Post haec describe quadrates duos ut statim praemisi: prcesse fatim uel do e u semidiametru aequale semidiametro circuli trigono circuseripti 5e excessui eius sumx semidiametria circuli inscripti eide trimono. Et es semidiametrei secundi quadratis laetendo aequale lineae g x siue g et cum zy ρος est linea excessus semidiametri cireuli octo isoperimetro circunseripti ssuper semidiametru circuli ride oeno inscripti. Et trahe chorda g h:sic Φ g d sagitta sit circuli elaeum
scripti trigonolsemidiameter. Et alia chorda ch:ita φ fc si vi x g scilicet semidiameter circuli circunscripti octogono. CTrahe deinde lita ea de e ad circustrentias cuilis portiones inter ar scus 6c suas chordas aequetur:vt praemisi.quae in Iocis seetionum Inoatetur ut prius:per i m & n o.Deinde inquire:vt e stibi nota fiat. Nota est ed: ut praei uittitur.Et nota est i micui aequatur n o. Nota est elidi enhinc etia habitudo e I ad e g:1: e ii ad e c.Cum ergo ii o sit nota:inquiramus linea e ni& supponatur esse quaein* qualitas: psuppositionemecessario etia secudu nota habitudine qualitas e cta erit. Et si vera est qualitas e n qua supposui:sic examino e Lsecuda suppositione e o nota erit:sic di c f.Substrahas de quadrato effine gx quadratu x T.q est notas de radix residui exit gy.sic erit nota et y:qsi fuerit ut e cirecte supponebaξ. Si no corrigas error:& stirpetqsitu. si ii via chordae notae erunt:quod veteres summo studio quae .rentes attingere non potuerunt. Omnes hactenus praecisione calor dae oradus unim duoru quatuor foetosti sic deiceps ut nosti signoram fatentur.Poterit etia ignoti trianguli latera di angulata habia hirudo:ex scientia habitudinis arcusi di chordarum de omne tale scis bile sufficienter venari ex his dictis complementis.
268쪽
s Praeposita figura quae de trigono in primo praesupposito praemio. titur: alium describo sumr a centro circulsit cuius kmidiameter sit ut semidiameter circuli cires1cripti hexagono is erimetroicue cessu quo excedit semidiametru circuli eidem hexagono inscripti.Et trahe diametros se in centro orthogonaliter secantes:qui per B e d elignetur. Tracta chorda cuius fiagitta sit semidiameter c uti hexagono circuseripti:qua signa per f g harahe deinde lineam pex a pili. etiam per Iliaeam g h: ut habeas semidiametrsi circuli eiresistripti
hexagono i perimetro quae sit a i ta Deinde nota excessum c b prio,iris figurae:super a b istius. 8e eo in linea per a tracta notato:anterio,
retur squi fit i a.& rectam de I super a d orthogonaliter ducito: si. to ira signo in cotactu.Et quia I k 1ecudum positionem lateris trigoni circulo inscripti est nota similiter a k est nota:erit I a & a g nota Ha/bet auto se I aadam: sicut aiada g. Et sicut I aada intam a adag. Iiaueniatur igitur numerus qui se habeat in aliqua habitudine ad l a notum uta lin eadem habitudine fit alius se habens ad a g notii itas
liter. I a cum hoc numero inuento de b c substracto idem remaneat cum eo quod remanet subtracto a g cum alio numero de a b.6e numerasti 1emidiametru circuli. lateris igitur trigoni tripla de semidiati metri dupla habitudine cosiderata: ut sic propinquitate subtili habitudinem diametri ad circularentiam attingas.
Paula optime pauca qda coplemeta de arithmeticis habitudinib'.
i si uanto polygonia plura habuerit latera:tanto angulus subprima&seeum da polyginum colitvitis minor erit.Cuin vero quis ad ultima peruenerit polyagoniatai circulsi dicouunc ad ultitiali di minimili angulta similiter peruenisse citi
1iad circulu isopertinetia velit quis peruenire.In cuius res consideratione venatur de Cusac lement si arithimellas:quod inaxime ut ait)essistitiinhabitudi nis cognitione est ordae ad arcii. Arcismedes enimande quadratura circuli:diu est estoinlatentia circuli ad diainetru longitudine minore seruare proportionet triplases palleptiina. maiore vero: tripIa superdemptiente sepitia clamare minas.Nulnerata dia ineus logitudine costς longitudine nurnerareelliinpossihile per tertiam partem deest ni Euclidis.eo i, numeris supficieria quadratanina diametricteol :adinviceri selial,et vini timerusqtiadratus ad minacru quac dratum.Ideo vno numerato: alterumnii laetabileelse est necesse. At quia nuineri superficiem quadratam noti suntndeo pertingitura diauinem euius radidicem numerari si posset:cognosceretur numerus longitudinis eos ς Rin isto nutriero superficiei quadra uatitat eris numerii tudinis costae. Q tia de re intentio ipsius de Cusa non est pn sutri numerii innumerabiliti IongitudinuIineam attingere:sedlatumvbi latitet prFisio illata perireperitotas lineas. ut sic
intellectus cognito in quo praxisio latitet:quiescat. Sinainter diametrus ad time ferentia logiit 1ire estin mensurabilis vidi H est in principio remetri earum transmutationuSiptum pia inulaeamdein)tamen ubi lactet praecisiolpta lineasnotas aperire proponit de Cusa. Ide 3 notanteriti carce libri ubi precisione habitudinis longitudinis cireuferentinaudiametrudat mon pnees finieabsolutedtestsed propinquitate stibisse vocat. quisputetigitur ipsum de fa velle reducere aretis&eliordasad numerii siem possunt inulae esset: mesurabiles Egitudine: sed solii quada props ilitate sulati se modo quoia di xiiniis)attingere nonit.Et inhoc tetigitnus principale libri intelligetiam.
269쪽
Gersi si hoc sciri poterit:arte ex ia traditis sic venari posse coiicio.
Figura hypotlaesis uii ahic supponit de Cti Irare est. Describane diuo quae drantes sup mitrite:&stinidia ineuiis maioris sit semidiametrus circuli trigo no aequilatero circitiiscripti cum excessu quo excedit semidiametrii circi illi eide gono instupiitSmed est linediaequalis reste due ab anῆula trigoni ad inediu latus angitis oppositu. Rursus minoris quadrantis stini diametrus: sit ut semidiametrus circuli hexagono imperimetto circuscripticu excessu quoeexcedstieinidianaestu circuli ciciem hexagono Noe filia sit e LD de in naviori quadrate realiatur chorda:cuius sagitta aequalis sit semidiametro circuli trigono indiscripti. Sit igitur chorda gli:& sit g d ut semidumet tus circuli trigono cireuscripti.Vndeeg:etit pars tertia de ed.Nagd est secuda trigoni quae ad ptima Ion udine dupla est:& ipsa prima est semidiametrus circuli trigono ims pu.ideo egaequalium t ptim trigoni. Retia intemtialis sagitis.ctim sagitata&priina malaestiales.quae omnia patet: per iam dicta in annotationiblis pri
Ito chordam c k: sic in sagitta scilicet e s sit ut semidiametriis circuli hexagos noubpetimetro circunscripti:&sicee:etit ut sagittas exagoniisiueexcelsus seucundae super primani vel excessus semidianaetri circilli hexagono circiinscclupusiap semidia neuum circuli Me circulo inscripti. quod idem est. Unde loco circulo tionis istius prolixe: scilicet semidia neter circuli polygon in scriptae cum excessu quo excedit seinidiamet tu circuli eidem po*goniae inscripti viciniar breuioreacilicet secuda polygoniae esi sagitta:quodice in.Rursiis acetro:e per chordasHucatur rectae n 1.Haec est hypothelis. Dicit si quadratu dg qliae est scelida trigoni sit :cfitqtiadratum est latetis hexagotii is crimetu a c f est medietas lateris uigotii:suae est etiam seclida hexagoni.I st inas cunda Iaexagoni: tialis Iateri ipsius hexagoni.ut prius dimi est. etit d sales potestatervi ad 3.Patet sic.Namdgadgelogittidine:estdtipla.1 tutud g sit potestate :etite gunum. Et potestate pisarae citiuscunq; polygoniae stil,straeia a potestite fresidae:residuu est potestas semilateris IolygON . eos prima/securicae semilatus in cibus polygoniis orthogoniu costituunt: di sercunda sempangulo recto reponituradeo maior.visam c5stat. Igitur substraucta potestate e gia potestate d g:erit residuu tanta erit potestasi ilateris trigoni:quod aequales e LB sie c f potestate:etit ut est similitet e d potestate: noue, in ut dictu est)edaddglogittidine: seliabctvt 3 ad x.Igitur potest
te:ut 6 ad Inde dicit de Cusa ed notam esse:vte s. Sic enim erit esenora. Naeuec sit sagitta Irexagon itcs ad c f miniis ec suiemnatissa ita ut se dailexaginaiad prima.quar secuda ad prima: se habet viseetida ingoni adsuuna semilatus:Estoerinis Mida hexagoni ad semilatus:l5gitudine dupla. psi sectio da sit potestate rerit sentilatus potestat evnu. qtiae potestas si a seclidae potestate substralaatur:residi iuerit 3.& tanta erit potestasptimae. Virdest ut se da trigoni ad semilatiis potestate sesquitertia est: ita seeunda hexagoni ad prinistipissius hexagoni est sesquitertiapotestate. ueniantur igitur radices priinae fcsee clindae. uinerata enim una illam: radix alte itis solii propinque habeti potenteum sint illae longitudine incomtat trabiles.Habitis rapiarque radicibus:turicradis minoris scilicet primaera radice maioris scilicet soeudae stibstrahat Arem duum erit sagitta sitae aequatur e e. Duplati irigitur residuit:&fiet ni immis long tudinis es.&sices solumspitiquae nota fieri potest, videm intellectus pn cisione latere in radicibus si toficierum quadrataria primae&1ecu hexagoni: qtiae supficies stini notae. SuniIster sic f inlineretur:solsied ppinqire nota eri t. ciim sint inuioe longiti diis incommirabiles. in aute trianguli eg trieci sine sequianguli:sa fisconstat.quia gli&c hstippon itur esse aequidissentes: anguliel g&eenaequales enant pseci inda partei prinai Fuclidis.eodemodo aequas reserunt anguli egi Seen.Igitur per sexti Diclidis: latera relativa eruntira
portionalia. Vnde sicut g e a se e: ita l e ad n e. Et permutatim sicut g eade h l
270쪽
Inueniantur duae qualitates quarumlmaior se habeat ad e g sicut. 3 CHie docet de Cusa: semidiametru circuli impetimetri cuiuscu*Polygoniae:
in quantate continua inuenire. in quodde hexagono hic exprimit:de omni polygonia ad trigo collata intelligit. Si ilinduae qualitates repetiti valeant: sic reperiri poterunt, Inuermo per priei uin ad tragonu semidiametra circulissoperimetri.signo aequale inde:&sit di .facto eretro:circudueo e i quous pseucet gli.&puratisiectionis:per I signo.trahoen l.dico e I&en:esse quantitates quaesitas.cotinuo e I 'unaiore arcu:&itate onam habebiturintentii. inautem e Ictene sint suillitates quaesi .Patet. in nulla praetere i potest substraαhide ed:sleu, residuu aequale sit semidiametro circulii perimetri polygoniae trigonae p hypothesim . Nam si maror substraha:residim minus erit d 1.siniti