장음표시 사용
291쪽
Similiter posset probari O o v esset aequalis A h.qtiare aequalis sagittae lacias
ta. Patet igitur b Ia rem diicta a 1ecianda trigoni ad secundam circuli isbs perimetri: transire per omnes secundas inediarum polygoniarum . sicut c larecta dueta aprinia trigoni ad prima circulii erimetrirtransiit per omnes prianas inediaruin polygoniarum. Τertium patet qdest. Additui am h ex sagituta putare quadrati scilicet impro pri macirculiiad kr residuum sagittae:ine sis cut e in excessus primae quadrati super primam tragoni isoperimetri ad r qera celsum secundae trigoni 1upersecundam quadrati.Patet.Nain sicut citari an klitsunt orthesonii limilestiue aequianguliuta orthogoiali b i lude r k lia turpes sexti siclidis sicut i h ad Rh:ita ei ad in hiri ib ad k Lerunt igit proportiones aequales:e i ad in kG ib ad k r.quia uni sunt aequales: scilicet i laad kh. uti ci ad in lites sicuti bad k r:erit permutatiine i ad i I, sicut mk ad kr.Dquia inhabscisuin deli taequali i c ad k r abscisum deh q aequaulii bjse habet sicut th totum ad k q totum:eriit m residuum adqr reliduum sicut i ii totum ad k q totum. deper ii quinti Euclidis:ilbe proportiones in E ad krct i in ad qr et tilitaequales.quia uni:sciliceti kad k q iluit aequales. Sic posset dici tuter: q, os adsvapo ad v x eodem modo seliab ant.Nam sicut e i ad th:ita o sad stiper primum demonstat thim.&permustatim ei ad os:est sicutit, ad sh. uiati tur ei abscisum dei li ad o sabscisum de s luse habet sicutili totum ad sh totum:eriti b residuum dei had s v residuum de s hisicut i ii totum ad s li totum. Vnde constat per axqiisnti Euclidis dici ad os Ribad s v proportio1aesisse aequales. quia Uu 1 licet ili ad s li: at aequales. Quia in turci ad O S cI iciit a b ad A v:erit permutatini c i ad i hi sicut o s ad s v. Et quia o s abscisum de P s aequalici ad ς v abscisum de x s aequali i hi seliabet sicut p s ad x s:ctit O p rem diuina ad N v residuulsicut p s totumiad x s totum.Pa ra igitur quinti Piuclidis p o ad x vex o s ad v s sunt*portiones aequales. quia uni sumaequaules: scilicet e s ad x s siue ei adib.qd id est. liis patet quoinodo additivii ex sagitta polygoniae mediar primae ipsius polygonivro senudiametro
circuli isopetiinem ad residuum sagittae:&quomoco excesius primarum modiarum polygoiuarum super primam trigoniisoperimetri ad excessum secundae trigoni super secundas poIygoniaruman omnibus eandiantinitant lubitudinem. animi ad kr similiter os adsv:sunt sicut eladi h. Rursissim adqrR p o ad xv: sunt etia ira sicut 1 adib.Et illi idellam supponit de Ctifatii imae isti iis qua dinaturae.&perliastrabitudines aequales:statim venabitur semidiametrum circulii superimetri. ideo fuit necesse:eas laic declarare. Quaritim:paretexpra inisso. in quia o s ad s vaest sicutm k ad k r.Rexcellus in k simer ostes excessus ii o Primae hexagoniisuper I in primam tetragoni exces is vero
k t super s v:est excessus I r secim quadrati super Ia v 1eciandam liexago: Di. Vnde quia Ois abscisum de m had s v abscisum de li tres sicut in k tonsi ad k r totum.erit per x iiiinti Euclidis:residuum siue excessus 1a o super linad residui inimie ad excestumi r super ra viliciit Di h totum ad k r tot si . Vinde constat exelsum primae texagonisiiperprimam tetragoni qui est excessusn o super i in ad exces iam secundae tetragoni supersecundam nexagoni quieti excentis I r super ia v)esse sicut o s a lis v. cum lxae duae o,ortiones: suat aequales proportioni in k ad k r.Et ita de caeteris dicatur.Vnae ex his demum trafert lici litomodo continiret ruriae polygonianimis operimetrarum a prima tragoni us ad primam circuli isoperimetri: rescant proportionabiliter ad deo cremotum secundarum earuis polygoniarum a secunda trigoni adsecunda lus circii liis perisnetri.Etllaec est coincid&ia inax ς polygonue &inininis irentediatu polygoniaria:quaquaesiuit de Oisa.d veram trsi quaniora radisse a sint veta. Sed re vera duhitatis offunt:vt 1 pede Cusa testanit.quare suriliter re Iesus resoliatio:sine qtioria stippositioneaut demonstratione subsisteremini ne i potest.Hahent nillilominus Gquid apparentiae. i
292쪽
differentia primae reseciuidae tetragoni:&trihel invia tridi stan 'ef&sitInlfi differetia I m. ira inni prima tetragoni:quaest nO. trahe dei pero lineam adgli: N: ubi eam scitidit pone p. Manifestim linea: 1lsis apsentidiametrum esse circuI1 aeuuis periphetia*quatur peripherus trigoni oc tetragorii:seu lineae a b.ω est ilitetu. '
ά mala: cur e circulari:c tralam re nam assignare. stud si breuiter secere volueris:facito alagulum per quem repertas hoc in Nio. Ad hy semidiametrum pmissi circuli iunge in cetro lineam a b orthog mliter:& ad eius medietatem quae sit q trahe p qi& habes anguIumh pq quem iacito in aere aut ligno. Et quando circularem lineam in
recta resoluere cupis: cito Iineam tradefinitae stiratis quae ad anguium rei tiam concurrat cum semidiametro in centro l& pone arvula incontactu semidiametri de circunferentiae minus latiis supers is diametriam l& maius latus anguIi abscindet in linea indefinita: γε-titatis portionem aequaIem semiperipheriae. 3 CDato circulo:quadratiisquale assignare.hoc sicis
cito. interii p&medietate ab recipias media appox rionale. r nona sexti Euclidis:quontu est comis a s s drati aequalis.& medietatem huius costae signa inli l irnea quae ad angulunire ni coniungitur ii pince stro: de sit hxtrahendo prici habes angultim h pr. quem lacito ex aere veI liman: & modo quo supra in is illo omnes circulos Fussime quadrare poteris. Via Glato quadrato: circulum ei inluale assignare.eri, ge de medietate lateris recta orthogonaliter foc γ, ne super illam angulum statim praemissum seImanado quouis longius Iarus anguli radat super sine Iabiteris quadrati:& linea erecta vis ad puncisi angulierit semidiameter circuli qualis quadrato. nia illa patent de se: opter identitatem proportionis semidiametrorsi ad eirinferetia &costas ctatorci tostus circulis. Sine istis duob' angulis facere poteris ex pmissis:p ideritate ortionis eiusqd addit semidiameter circuli sup semidiametra trigoni. ta suis dati circuli circuseretia et sit s trusserre in rectu sume prato linea ut a b: reperias circ etiam ei aequalem per Praemisia. Iiiii. a--
293쪽
Deinde erige lineam unam quae sit 1, ptorthogonaliter super aliani quae sit i V:6e si h p semidiameter circuli.&sgna in illa lili semidiametru circuli inscripti trigono is erimetro circulo:trahedo de t lxx k'p Iineas.Deinde semidianiet radati circuli aequidistater trahe ad ii pinter linea t v & ea qui de t trasit per p:di sit x y.& vbi xy scindiε per linea de eper k: na z.clarsi est:r et esse se,. midiametrum circuli inscripti trigono isoperimetro circulo sata reperies:reditana quaesitam.
Ex antehabitis quicquid hactenus in geometricis igno stu fuit:inquiri poterit.Fuit aute incognita persectio axistis:de sinibus di est ordis. imo vias scire potuit chordsi arcus gradus unius I&duorsit&quatuori & ita cJseque ter: sua: nsic sc habetur.Manssestsi est omne multiangui Ia similisi latersi I ex differetia primat di secudae Iine arsi v ad habenta semidiametrsi circuli is erimetri: aequalis portionis partem addere su r primam. Et similiter omnem excessum quo prima linea cuiuscunque trigoni prima excedit: αexcessum quo secuda trigoni secunda alterius excedit tendem semp x in omnibus tenere proportione.ex quibus ars generaIis de sinibus &chordis eIicitur:siue qua geometria hactenus malit uicopleta. uota modo aute ad Praxim huius accedere queas:in propinquis numeris sic inuestigabis.In veris emet:est ossibile.quia medietas duplae est in unumerabilis cunec par nec impar :quae cadet in hac ratione. Esto igitur . semidiameter circuIi trigono ciresiscripti sit I ierit semidia meter inscripti τι ius quadratum Φ9l&quadratu semiIateris trigoni ter tantum scilicet i*τ ι& quadratum semidiametri circsistrio Pti quater tantum scilicet i96.Erit igitur semilatus tetragoni radix nouem dccimae sextae quadrati semilateris trigoni:scilicet radix si cum decimillitatis HI& talis erit semidiameter ipsius inscripti. Erit autem semidiameter circunseripti: radix dupli numeri ι se, Iicet i6s cum S decimissextis .Substracta igitur radice de Φ9 a radiis cede 32m is decimissextis:distulata est additio semidiametri asscti. pii tetragonosuper semidiametru inscripti trigo quae erit aliquid plus a duo.&substraeta radice Iss cuis c ccim issextis a radice deius differetia est auditio semidiametri circuli circiiscripti trigono sup rsenudiamemicircsscripti tetragono quae erit parum plusqvnu.hahes additiones: di eatu habitudo est illa t*r qua omnia inuestigatur. diu si has additiones substraxeris a sigilla lateris trigoni sciliere 7: remanet sagitta retragoni.bi igitur diuiseris I secundu praesitu ha,ihitudinem additionum &maiorem addideris super semidiametrum inscripti trigono: habes semidiametriim circuli 1 perimetri. Potearis etiam in quadrato lateris trigoni aut quadrati scire se quadratii lateris cuiuslibet polygoniae dabilis:&ex eius scientia & habitudine additionum ideuenitur ad sagittam & semidiametrum inscripti l &sie scitur arcus chordae.& haec est persectio ultima geometricς artim
294쪽
ad qua hactenus veteres non legi periretiisse. Est etiam nunc ars completa geometricarum transmutationum: qua ante minus tamens
ficienter quo ad quadraturam circuli descripsi. G CAdhuc ut latus cuiuscunq; multiangulae socyssime vertas in curo ua:facere poteris instrumetum duplicis anguli.ut si latus sit a b triagoni cuius sagitta seu primae de secundat lineam differetia lqd idem est sit e di& additio semidiametri circuli super prima trigoni: sit c et tunc si dea pir e lineam traxeris &similiter de a per d alia:duo anguli circa a constituentur.Redige igitur b a e:& b a d in viasi aereum instrumetumvid applica in omnibus ita ut ia in trigono . sic Φ latus ab eiusdem iaceat suptriatus multiangulae-a d contingat fine sagittae.tunc latus a e ostendit additione sumr prima illius multiangulae ut sit semidiameter circuli istoptrimetri. cripto igitur arcu secuta dii hoc:& tractis sectoribus de ectro ad fines lateris larcus qui cadet inter sectores aequabitur lateri dato.Procedit veritas huius ex aequali habitudine portionis adde dae super prima multiangulat i ut fiat se,
mi diameter circuli isoperimetri ad tota differentiam primae destindae linearum militialigulae quae differetiasagitta nominatur. EAdhuc ex praemissis constat 9, llaut luaecunq; recta potest eisela tus trigomitetragoni inlatagonis di ita cosequenter:sic data recta dari poterunt innumerae curua: ci aequales N ' propterea potersit relaperiri anguli qui se habent ut dat lineae:scilicet ut costa & dia inerer quadrati ivei diameter circuli oc circii feretia eius. de ita deomnibus. di superficies:quae se habeant ut lineae datae.ex quo illa quae non sola in geometricis Hersit hucus. occulta: d de in musicis 6e in musicaalibus istrumetis ignorata venari potersit.Ita Φ si an scibile unu fuit
in geometricis & no scitu amplius volet ligenium applicare clare parcinat.Et ob hoc:haec inuetio merito nomen e temeti sortitur.Et digna est ut per admiradam potentia tua bearisume pater qua AEnes catholici adeo stirpent ut te ab admiruti dictione Papae papa appellet: in omnium notitiam deducatur. s Procedit autem lime inuentio si verum est q, linea recta de prima linea trigoni ad primam circuliis perimetri tracta: trasit Per primas lineas omnium polygoniarum mediar ut 5ed si hoc non est verum: g, recta sic traseat.sed forte curua aliqua curvitate truseat de prima trigoni per primas omnium Polygoniartim ad primam circuli: ri ichaec inuentio non est sufficiens Et quia Itoc est dubium ideo alias ad inuentiones meas ubi hoc dubium cessat' insecudo libello cosaipsi.
Datae rectae:curvam circularem assignare. s CSit data recti a h:quam per 11 Euclidis intriam diuidos si- tertiam desserat, o triangulitin aequilateriatii per primam ptimi Euclidisnus utei Et me sis pcaaide ii sexti:dmido a b in ptes aequales S supq Apam destri in quadram p primi Tuclidis risit no.Et IiiD latria mangulidi quadrati:di lino arctis adsitatitate secisidam.mtinuo priinas ad arcti fiet et &nhetiti f
295쪽
inissa lippiinia circuliis ecliuetri.Pro quo aduente luin estu, cuiDina sit 1 augitta qtia irati:&n opriina facient noec ina silvul 1ccudain quadrati. Ideo in oecit excessis siccuridae trigoni quae est. lialis inistipo secundani ciuadratriso Perianetri:& O qerit excinus priniae quadrati super Prima trigoni. Nam cum es 1l secuda trigoni 8ce iesus inedietas: etit ei prima.quiae fa dei logitudine dupla.Ex quo patet o qadmo:esse ut excessus primae quadrati super primam trigoni ad excessumsecudae trigoni supersecundam quadrati.qhabitudo aequasus est addede ex sagitta plinis polygoniana pro prunia circimisopertinetulaωhenda:ad residuuin finitiae ut dictum est indeinonstratione μ. bi circa istas trahittidine si . propositiories intullinus. Sed kpad Pg: se habet sicut o qadnio:igitiirti pretii prima circi aliubperimetri Patet. orthogonii thg:& i qmismi ac qiliaraguli. Igitur per sexti Euclidis ligadqtn:el sicut hi ad qt.1 trut
ri elidisset eliduum ad moresiduum mittotum adtollim, Et excos um gyadiano&kpadso: erut proportiones aequau les per ii quinti Euclidis.qiliavi scilicethgacq m:si intre quasio. rsiis quia Pliadoqest sicut gyadmo aerit permutati in pili ad g p sierit o q ad in o.qdfuitdcialonstradiim. Se habet igitur phadgp:vtacbditum ex sagitta primae trigoni propriana circus iisoperimetri ad restarium sagittae.&sicco astat pia esse primantor cultisoperimetri polygoniae trigonae Stetragonae:quarum circinistretiae aequantur reaeda .aequabitur igitur circunferentia cireuli ph descripti:recta datae, est proposituni. Datae curuae circulari :aequalem rectram assignare. CSit data tecta ab:qua restauo in circularem curuam persi si αsem. si circulus ne cuius circi traferet alia aequatur refia humuctaq; sit ortliogo1ia iter seinidiametro la p in centro. Diuido miti duosqlia in punctoq: tralio pq.Describo super lincam aercam aut ligneam indefinitam angustina aeqtialematigulo Iap ta a Mprimi Eucitidis .sue signo stil, hisdem literis .f. sit lipq. ii isto cinueniet quascuq circiuaserentias circuli resoluere in rcelastes:sic.erige a centro inculi recta:cui adititi erecta indefininequntitatis onliogonaliter perri primi Ituclidis. Desiade applicea anguluin pira puncto contactus semidiametra ad circlinis retia nil potiendo latus pli supers enudiametriam, Mindenoeta punctum semonis a latere pq faetiimisuper restam indefit nitam:¬a rectam illam a centro ad punctu sectionis usquctetit medietati circunferetis aequalis. eo et, fiet orthogonius mauiangulus orthogonio priori:scilicet stip.ideo recta abscis sa ad semidiamemini sthabebit simillia ad la p:per quartam ΩκuEuclidis.&esilaocqdvultde Cula:inlioc loco.
Dato circulo: quadrat tam aequaleni assignare.
CSit datu circulus h praequalis prioti .ssp qmsta Orsaoγή - mliteriuncta semidiametro sive aequalis sit rudietati rum ferentiae. addo es in directum a ualem semidiametro: misit
296쪽
aqpery sexti Euclidis. cfibo quadratu q Mcuius latus sit utq vrerit diu, Iecirculo dato vel circulo liqui aequalis est circulo h p. tet. Nam perpnui nisi sa:multiplicatio lip in P qircei angulus uade circulo facit ut est rcetraigulum
ti q. Et per re sexti Euclidis: quadratu q s aeqvialecstes quod fit ex a q in q p. Vnde constat propositumTx quo potest fieti angultis:ad quadrandum quosum circulos. Sit mistardatus circulus lipaequalis p toti: iungo semidiam tro in centro rectam indefinitar quantitatis ottiiogotialiter in qua signo sequaslein medietatiq w5 sit B r.traho p r. Rursus livet lineam perrain aut ligneam indefinitar quantitatis facio angi illunaequalem angilloti P r:pet 23 Priini σὰlidis&sith p LDeinde si vis quadrare circulii chitriangulo isto:tratae rectam a centro ad esctiferentiaicui adiunge in centro orthogonaliter tectam indefiesiste qualitatis.&poneansuiu p in puncto cottactus semidianaetri ad circis fremitini R latus lip si semidiamet v. nota ubi aliud secat linea indefinita: quatitatis 5 suine abscisainuater coit ru&latus p r: erit seinitatusquadrati circulo aequa: lis.Haec probat rit ut praemissa.
Dato quadrato:circulum ei aequalem assRitare.
i. si Sit datus quadratus abcd:Sacentrog per medietatem lateris a die luco resctam indessiastς quatitatisquς sit g LR super estpono angillum prςntilliini:&intantum Iongo vel attralao quouso latus P r transeat per d. si inio rectam
quae interlatus quadrata Ranguluin cadit scis , -- , quadrato 1mtialis. signo aequalelm n
equialigulus est orthogonio p h r in figura pinissa descripto. Ride sicut r Itidhp:itaeda depper sexu Euclidis. Patet et oeositum. Posset inqiiit de Cusa sine his duobus angulisi praenii stafieri:per idelitate Mortionis euisqd adudit sei diametrus circuli isoperimetri trigorioisi ipsemidia ineuit circuli eideiri trigono uiscripti. Puta si vis dati sic Ecircuiti e renua quaesit st
qtiae lith p aeqtialis sentidiantetro circuli iniicias super alia quae siti votmogotialiter:&sigiri h hin lip.ri filii hivi seinidiameter circuli inici ti itigono Topei tetro circulo Iap.Trallade t per li&plineas.Deinde semidiaincitu dati citctili ulcis milieadhpinterlineamt vGeanisliqua sit py R sit x ν:&vbi κν scindilper linea diicta det perh: sigi a z.claruin est: y et esse scinidianaeutrum circilli inscripti trigono imperimetro circulo s. am ratione orthogoivorsi similisi ut diessi est in ea quit docet recte assignare curua circularem aequa de addito ex sagitta ad primas polygo: niatumproprii circulii inperimetti ad residuit sagitis:erunt,ic eademtauoneret ad Ith&yx adlip proportiones aequale Speri r
quinti clidis.quia uni scilicet y tau li t sunt aequales. Quia is vet ad liktest sicut νxadhp:eriti mutatiinyet adyxificiit hi ad 'li p. Sedh h ad lip:est ut pruna tfigoni ad prima cimili rigonoisoperimetri.Igiryzadyxerat vi ptima trigoni ad prima cite ilicidet tigono 1soperimetti. Duplica uis, et5 ex ea describe circulii εἰ in eo inscribe trigonsi aequilatersi perseesda quarti Euclidis:&redegisti Areunferetiam circuli s in rectam peritia latera sitia insons.
Ex ante habitisiquicquid hacteii' in geometricis ignovistit:u Ruiri poterat. Fuit autem incognita per Rio artis de finibus Be chordis.
liabitudine chorde ad arcii munitas gradiisidii im aut quatuor&itaeos ueter.qilaenis siclia tur. Manifesta est omne multangula similis latersifexos,
297쪽
fetetsi primar&seesidae lineamin ad liaborda stiri diametrii cireuli isoperimen tri:ae tialis portionis parte addere stiper prima.Et similiter n1anifestu est onaiae excentim qiro prima linea culti ictim pol moniae prima trigoni isopcrimetti exucedit:&excessum quo seciadattigona secudam alteritis pesygoniae excedit:eandena fetam in onuithiis tenere proportione. Unde in vini istius correlat φ intieenit seinidianiet tu circuli is petimetri. quia diutidit sagitta trigoni in habitudine excessus prim aeqriadrati super prima trigoni is operimetri: ad excessum secuet trigoni supcr secunda quadrati. ut dictuin est.Ex quo patet si primu versi sit:§induoecouer ivtu strativis inquatuor propositionibus de istis habitu disimus. Subiungit. Ex quiMars sencratis oe sinibracchordis elicit:sine qua geoinetria hacteraus mansitimc lata. immodo aute ad praxim huius accodere queas.in propinquis numeris sie inuestigabis.in vetis enim:est impossibi l .quia medietas cupis:hoc est medietas quadrati numeti di ipla ad alteis innurnerabilis est:uii tradice. qtita nec nunderiis par nec inipar:raclix eius esse poetest . I Sitigi bptima trigoni di bc ei itincta orthogonalit senailalus erit ac secundamsoni. de dicit si ab semidiametet circi litigono inscripti sit longituditae π:erit ac longitudine et .quia ut edulum est' cad a b: Ion etudine est dupla Et quadratus de abest G:quadratus vero dehc quae pol te tripla est ad aberit ter ρ scilicet 1 T. Et quadratus dea e quater ψy:scilicet x .Rursus notum est:semilatus tetragoni cotinere 3 quartas logitudinis scini lateris trigoni isoperi netri. Nam si se nititus trigonilogitudineisl elatus erit Stia tria latera x Egitudine. Si veto senulatus tetragoAst Egitudine uia ferit latus &quatuor latera 1 .quare potestate semilat' trigoni ad semitas tetragoni:loi illiditae e set ut ad ι.ditiido per xt sexti Euclidis h c in partes aequalesecinit bd 3 quartae:erit bd semilatus tetragoni mos erit aetri. Deinde contismo ab usq; glac*bgaequalis sit abrerita g. aequaIisac.livno 11aaga quaknah d:ri sita e.addo ci aequale oldiogonaliter:& site Liratio a Verita e prima quDdrati quia aequalis semilatcri quaaratim a ferrit sccuda facto igitur a cetro e cire duco acus modest ea fi&vbisecatag pono h .Estentia, inanifestub ead ag: seliabere ut excessus inline tetragoni luper prunamgoiiii petimetti ad
excessunt secuda trigonia psecudam quadrati. uia igitur e s siue ae est ut ssiuartae initudinis be: erit vis decimaesente eotestatis siue quadrati de b c. At
ccin sexta potestatis bc: est cuin 3 decimissextis.Nam is ductus inscum 3 decimissextis/facit 1 π:qusi nitineriispotestatis h e.Rursus 'diictus in sciuri decimissextis:facit sh cum ii decimissextis. N tanta erit potestas si mala te is lita drau:vuetitia de Chisa ponitur. Et potestas dea sequae est secuda quavdrais est potestatia e dupla. cu potestates a Res sint aeqtiales:quas simul coli metas peras eriini Uiclidis.ciit igitur numerus potestatis as: iris curn 6 de mmissextis. Raaixeniinde sum ii declinissextis:esiniinor noum 3 tricesimis, secundis. quarea elongitudine minor erit:9 cisi trices nissecudis. Patet . in quadratus de fres Ei.Εt 0 his duet in tricestinassccsidas facit tricis asse fecitdasPsupplemeres. de gnomo collacbit s tricesimassec si lasciis triceusiinissectidis exi tricestinasecunda: s evnti crina ii deciniissexus ' ρ triccsi, rnissecundis exi tricesima se da.additus ad quadratu de s scilicet suci sits elim ii decliriissextis& 9 tacemissecudis ex i tricesimasecunda: fi iiiiiis cistquadrat' de s cum 3 trices issecudis: qui maiorcs mimeto porcilius a e quies soli11n gi cum it declinissexfisagitura elangit ridine:minor erils cst 3 tu. ces issecundis Rursus a s quae potestate est ros cumo decimis custetit Menor langitudine ix cu ν offauis.Nam quadrat' de ii:cst,qa.8. his di eliis ira lauasefacit x6s Oetauas pro supplemetis. Quadratu'on rnonisiiciliacet de T octauis: est 40 octauae ex x odaua: qiue reduciae ac stactiones into nam eas per g dhildedoremt 6 octavae cti , octaua ex x octaua.aderis suppis mentis:etunt ire o flauges 1 octaua ex una octaua .R drida ad unitatesinis scillaeto a diiudedo faciet xi cs 6 celavis N i cctatia ex et octaua.&tan erit
298쪽
x inflaua.Et tantus erit quadratius dear, cum octauis: qui maior es potestabra af quae est ut xv m s decinuisextis. t ituras siue a luquod1doenestriogitudine mimortu cur octauis.quod fuitprobandu.Hiser siliabitus substraho ab de a e hocin γ de V cum 3 luce Mecudis:&erit rei uti cuin 3 tri csis inisseclidis. debe:etit paulo iacinori itudineticum 3 tricesimiisecudis. in ae:minor est logitudinidine s eum 3 trices issecundis. ris substraho a
fide ag hoc est 1i cum octauis de m :&erit residiata unum m x octaua.UD delig:erit logiuiduae paulo maior unotctim 1 octaua. coma hilogitudine mi inor sit is cu γ octauis. Quia igitur bel5gittidine minor vix cu 3 necessimissescundis:&hglongitudine niator uno in t o flatia siue cu tricesimissecundis quod idem est sequituru, h e adh g longitudine minorem seruabit proportios nem:q I citin 3 tricesilausPesidis ad vim cum A. tricesiuitissectitulis. a vertis numerus logituditus hersidari posset etiiminor et cum 3 tricemnissecudis.Iti de numerus legitudinis lig:maior uno eum i ostiua.Ideo be adligiongi tudine seruat proportione:qua seruat minor numerus numero x cum 3 triccs missecudis ac maiore uno cum i octaua.quare minoia Iongitudine seruat b ead It g proportione:u L m 3 tricesitaris secundis ad unis cum x octaua .Etquc aesthabitudo α cum 3 tricesimassecudis ad unu elim tricesitnissecundiMea est
6 ad 36: eoa, Ictim 3 tricem ulla rudis facit 6 tricesimalsecudas: Suivi cu* tricesinusiacundis facit-tricesimasseci indas.Vnde dicit de Ctis a P per has
additiones siue per habitudine b c ad li g: i. i inuestigati tr. Nam si a sagitta trigoni scilicet bgstibstraliat tir:residuis e fit lagitta tetragi,iiiiscilicet e li: itinis est manifesta. Si vero aequitiditiiseris siue b g:semnasiuraefatff hahitudinem additionu8c maiore portionein addideris ab scilicet semidiamrero circuli trigo gno inscripti habes semidiamen sic miliis , perfnretri. Et ratio est. Nasi ut stridie liponit)excessus omniu primarii polygoniar si s uper prima trigoris isopia nemo isit ad excessumsecudae pons simit be adlig Iim dicat in omnibus eande te lnere habitudine) est manifestu excessum prima circuli is opesinetis super prin nattigoni ad excessum se lidae trigoni stiper lecund: a circuli isi, e timeri qtia
secunda cumpriina coincidit esse ut beau Rh.Vilia i sit semidi.uneter circilli 1,asoperinietri: th i cxcessiis primat circuliis operinietristi; et preina trigoniis g ierit excessus secu trigorustis Ursectumaci liis 3ymnae tri. Unde dicit de
Cula b i ad 3 i:esse uti beadgh. indicit sib g diuidatur sic cii maior priretio ad ininore sit uti beadgi A maior portio addaturab: semidiameteres cultisoprimetti. ex quo conflat si vera sit 5 fia i sit semidiameter est euhisope, rimetn:etit hi ad gi uti beadgh.Ex quo propinque stellabos potest lubiturdoptimae circuli scilicet a I: ad circularentiam trigoni siue circi ill isope inactis. dictum est b ead h glogitudine minore seruare Proporticinon: θ ad 36.iugo
π cetesimistertiis ad , csi s oetesimi stetiis v. Et sicut be ad la gnninore serisu proportione longitudine qs r ad ut a b i ad giquceil uti, ead gli per hypothesin minorei situdine seruabit proportionei l 4 citi a centesimistertiis ad 1 cu is centesimistertiis.Pictim re ς' centesimi stertiis& α eu centessimistertiis finiui faciant :sequitiirini, i erit minor u cum re ectesimister tris.&ex collaqueti alterit longitudine minor si ii r tates inisteri .ecce iapropinque habita est Iositudo lemidiametri:di exesseqtieti potestas, depa tet i, propinque haberi potest.hahitiido arcus a dehordat' ea quae dicta sitit in libro de At illameticis ecti temetis. Sequitur. Fila emps o vlfima geometrice artis:sciricet cognitio habitudinis armis adcliorda ad qualiactenus veteres non legi pertieriisse. Sequitur. metiam nuc ars col,leta Geoti tricarum transmutationu:qua antetminus tarne sufficie ter quoad quadratur1 Arritis deust Rin hoc loco videturretractare illamquadraturam: qitapoiast in de geos
299쪽
metticis transmutationibus. Sed si illa Sista recte examinantur:illa censebitur propinquior veritati. E Adliue ut latus cuni i* multiangulae quantotius vertas in curotiam:facere poteris instrumentum duplicis anguli .ut latus lit a triCRedigebaeangului&b adsimiliterim viniingi in histriinientia: auxiliandi Gle putias Hrclidis.quod applica inoinnibus:vt initigono. Sit datulatus te tragoni gla:&siti punctus medietatis.per ra primi clidis educo perpedinis larem a punctoi si ualem i h quaesit i laetit i kprii quadrati citius lat'etit ut gli.traho h g&kh:factini centro hesteuctico ligus h Rarcus descripsectit quadrans.continuo k i vi arcumi&sith l:etit i l sagitta quadrati. Aspli
sicut gh est Pars quarta est relatentiae quadrati ita nan o est pars quarta circssirentiae circuls&nm o arcus est cadens inter se 'ores h g& kh. Adhuc ex praemissis constat ipsicut quaecum recta potest esse latus
Vt autem inuenias duos areus aequales duabus rectis datis qui sint eiusdcin τcircularis:est recit raedum ad tertiam&sextam princi capae ad sextam secundi 'cap.de geometricis transmittationibus. Procedit autem haec inuentiosi verum est si, linea recta de prim. r. lioe loco patet quomodo ratuit de Cusa: in rcista diicta a prima trifons sadprimeti circilitas operimettiaraseat per omnes prima mediam polygoniast. 'Et ex essequenti:latet veritas istius resolutionis.
Diicio nunc alias quasdam meas adinvisiones circa supersi i iacietum ad inuicem transmutationes:quas ut Hilares.S.itIς SNqu dedico qui in omnibitis principatu tenes de solus dignus es:
ut cuncta tibi patescant.I liacam figuraui:n otias pucti concipio. quae si recta fuerit: tuncti uno eius termino fixo manere raroiactur illic nrotus rectat per triangiitu orthogonisi figuratur. Vt si a h linea moueatur a stante:motus liguratur per triangulu a b c.si enim motus h est ut latus hcrtunc sic proportionabiliter omnia puncta dabilia. puta sid est punctus medius:ine d e est motus d di d e latus est mediu ad b c. Si vero a b recta mouetur aequaliter in a sicut in b: morus configura atur per dupliceni orthogonisi siue quadraguIum a b c d. nia enim puncta dabilia:aequaliter mouentur.Si vero a mouetur smiliter & hsed inaequaliter: hoe fieri potest infinitis modis.& unica figura : non poterit configurari. Ex prima configuratione motus lineae rectae 1 cuius unus termI alius manet fixus: sequuntur ista.scilicet φ superficies quae est mensiura motus linea: quae ex reuolutione lineae oritur: hal t Iineam cura uani peripherial quae exm hexoritur ec superficiem circulare quae ex linea a b prouenit.. si in a b quecun* punctu signaueris pin ta in medio qui sit d: periphetia ex ferit se habes ad peripheria extissimi in cofiguratioe d e latus ad b c latus sunt eni peripheriae: intitIMxae motus punctoxu.Vnde necesse erit omne semidiametru ad circe,
300쪽
serentiam: eandem tenere mensurss. Deinde quia suserficies ex motu semidiametri super peripheria costituitur di vim est omittia semidia, metrorsi adseri emas habitudoulla erit habitudo superficient clite potentiarsi semidiametrorii. quare sumrfietes circuli habens Pinidiametrum ut quatuor : ad superficiem illius quae habet semidiametruviat quadrupla est. Quae conicarii sui crucieru ad inuice & ad suas bases:ex hoe habetur . Nam csi sentidiameter basis di latus trianguli quod conica describit superficiem moueantur viro terminali eorum puncto si iti super eadem basis circunstrentiaulla erit sui3:rficieruhabitudo quae linearu ex quarum motu ipsς superficies constitvluttiruti est semidiameter basis & latus illud tri uti:ex quo conica deseritatur superficie .ut a b:&b c. 3 EEx secunda configuratione motus lineae aequaliter in omnibus punctis motae: sequitur φ superficies que ex tali motu constituitur dupla
est ad illa quae ex primo motu quare si semidiameter mouetur se cudo motusu reade perii heria sup qua prinio motu moracst: orie sui aficies dupla ad prima.Vnde necesse erit q, nullis plicatio semidiameia rei in semiplieria: aequetur si ip)rficiei circulari. Dico attic quado ambo terminalia psicta:aequaliter mouetur. Nam si unus moueretur super icauitate alicuius arcus Ide alius super c6vexitate eiusde: uix raficies no foret dupla ad ilIn quae sint exorta ex motu eiusde lineae viro termino eiusfixo stille f&alio in concauitate arcus moto licet arcus sint aquales.Ut si arcus h d est ut arcus c e lsi b c linea mouetur sumi cient describendo quae clauditur inter rectas bc Λ de &curuas bd dic et licet super ae atralibus arcubus moueaturmon describit dupla
sutaerficiem ad motu a b aequalis c b fixo a stute tu b moto us p in d scraequalem arcum. luia b mouetur in concauitate b d arciis: sed ede Ii nea b c in coueritare.minuit autem convexitas: quamna sunt illς portiones fgeli &sieli. CExho peirca habitudines Cylindorum seis rotundarum colu ira itum stuperficieru: desuarii basistim l& Cylindratisi conicarii curuarii at* planarum cireularium omnis scientia elicitur. a constat colit anam rotadam cuius altitudo est ut semidiameter ibali filiabere dupla sutaerficiem basis.Nsi linea quς basim efficit: mouetur viro pucto eius terminali state alio eiresserentiam deserit me. & illamet collinarentiumrficiem constituit: per motum aequale utrius p terminalis puncti super eadem circularetia basis:ut ex a b c angulo reeto super a circii
uollito describitur basis per a b: & mr b e duplex supticies Cylindri. .quia h c antialis a b: aequaliter in b c punctis terminalibus moueri Sic paris, miter:in conicis.Si a b e uiannulus cui' angulus ba e re eius suptr a c reuoluitur 5: be latus fuerit duplu ad a b: aequabitur illa contea supficies priori colunari. Et si feceris circulsi evi' semidia, merer dupla seret ad a lMIeius superficies plana miliabis ambabusi Iunari di conics simul. Palam ex his si circiiserentialis linea circuli in
recta redigeretur l& ducere ξ in ipsam sentidiameterr supficies citra, Magula quae surgeret diipla foret ad circulare cuius erat circuisis