장음표시 사용
131쪽
ΗΚ existere. Rurius trianguli ADE centrum inueniatur F. f quadrilateri vero ADCd punctum G iurgaturque GF. erit 'ςodem modo centrum grauitatis tori is ABCDE in linea FG. sed est quoque in linea ΗΚ, ergo ubi se inuicem secant, ut incentrum erit grauitatis pentagoni ABCDE. , i 1
In hexagonis similiter. vi ABCDEF iungantur ' AC AE, deinceps inuenia ' - '
tur trianguli ABC cetrum l agrauitatis G, pentagoni severo ACDEF ex dictis ceu l
similiter centrum grauita- tis trianguli AFE sit Κ, pe D :r xtagoni vero AEDCB sit L, iunctaque KL, erircentrum gra uitatis totius hexagoni in linea KL. verum eth etiam in linea GH. ergo erit in M. in quo GH KL se inuicem secanti Neque aliter in heptago O . . . no ABCDEFG, in quo du - cantur BG UE. triangul1 l l ivero ABG centrum graui- ltatis sit Fq. hexagoni aute , - l
trianguli CDE cen tru gra uitatis sit L, hexagoni ve- . pro C EFG AB sit M. iun-
ctisque HK ML, eadem ratione centrum grauitatis totius heptagoni erit in utraque linea Hh LM. ergo erit in N. Eodemque prorsus modo in octagono, & in aliis deinceps figuris centrum grauitatis inuenietur. quae quidcm facete
132쪽
- Cur autem hoc modo cen tri' graui in tum iis praesa iis figutis positione tantum'.&non determinate ea in determinarai in ea,&in tali situ egistere inuenerimus, ut in parallelogram mis& in triangulis fatiuui Aliab Archimede; explicabitur in secundo libro post tertiam proportionem; ubi ostendemus,
Antequam autem sinem prim 'libro imponamus, reliquuest; ut ea quae in praefatione supposuimus. bstesidam ός. pri mumque quanao secundum rectam lintam aliqui diuiditur figura per centrum grauitatis, aliquando diuidi inPrtes sem
per squales, & aliquando in Partes inaequales
Figura dari potest, quς per centrum grauitam rectati
nea diuisa; scauper in partes diuidatur aequales. ' i' Sit parallelogram muABCD, cuius centru gravi tatis E. Ducaturque Persi utcunq. linea GEF,qui vel diameterest A minti isi est diameter,iam costat parallelogramum in duo P qua esse diuisum. Si verὁ non est diameter, ducatur diametri AC BD, quae per E transibunt. Quoniam igitur AFustaequJa .,
distans ipsi CG. erit angulus EAF ipsi ECG, S: EFAipsi EGC - - ,
aequalis, est autem AEFisi CEC ad verticem aequalis, latusq; ρ lAE ipsi EC aequale; erit triangulum AEF triangulo CEGς uale. eodemque modo Ostendetur triari gulum FEB triangulo EG D. N triangulum AED ipsi BEC equale. Ex Oibus' patecfiguram ex tribus triangulis compostam, hoc est figuram FGDA ipsi FG CB aequalem est e. diuiditur ergo par plogramum a linea Der centrum grauitatis dii ista in partes sem per e-
quales. quod demonstrare oportebat.
133쪽
Figura dari potest, quae periccntrum grauitatis' diuisa, non semper in partes diuidatur quales.
Habeat triangulum ABC latera AB AC aequalia. uia' i guli veris centrum graui xatis sit , D. a quo ipsi BC ςquidi statui oducatur FDG. Dico partemAFG minore esse parte BFGC. . ducatur ADE, quae bifariam
EH ΚF. Quoniam enim FGD-ma avi in ustans est ipsi BC, erit FD ad D G, ut BE ad EC.
am,iῖia bis uterium paulo ante . huius Ostcndimus. quare FG lipsi DG du Dia. est. ac propterea parallelogiamum FK duplum
est parallelogrammi DK. quia verb AD ipsius DE Jupla lexistit,erit quoque parallelogranamum D H apsius P . du plum. inare. las ipsi FK est aequale. At vel ὁ ,quont m FG duplaestipsius: DG. erit triangulμm AFG parallelogri-'mo DH aequale. triangulum igitur AFG paralles Tranao
FK est aequale. Uare pars A FG parte obFGC mliuair cxistit. quo demonstrare oportebat. eandem figuram per centrum Davitatis diuisam,ahq partes inaequales,aliquando in partes aeqvgio diuidi posse. in partes in quales iam olicii iura est hoc accide per linea FG. in partesus; ὁ aequales patet perlineam ADE, Iuae triangulum ABC in duo ςqua diuidit. sulum enim' A BE triangulo AEC et quale, cum sint stibςadem altitudine,basesque BE EC interse sint aequales. Adhuc
134쪽
is uiri, boup .gna In V an iuniaria oti A C
cto E, basim AC horletonti aequi distantem permanere.Vt cognoscamus ea, quae his libris pertractantur, ad praxim p ile reduci. dc ne aliquid absque demonstratione confirmat um re linquamus. hoc quoque ostendemus. hoc pacto. Primum quidem ex ijs, quae demonstrata sunt, rectilineae figurae AC centrum grani ratis inueniatur E. eodemque modo figurae BD centrum grauitatis sit F. Iungaturque EF, quae bifariam diuidatur in G. Iam patet punctum G centrum esse graui talis prismatis AB, ex octaua proposi tione Fe- erici Comandini de centro graui talis solidorum, dc ex coros lario quintae propositionis eiusdem libri, lineam EF late- ibus AD CB ςquid illantem esse. quoniam aute plana CH CL ad rectos sunt angulos plano AC, crit C Beorum commuaris sectio eidem plano AC perpendicularis . ac propterea EF ipsi CB aequi distans plano AC perpendicularis extitit.
135쪽
ti perpendicularis, erit planum AC horizonti a qui distans. 1 Minci tunc. n. EF tum horizonti, tum plano AC perpendicularis μ' existet. lnvento igitur centro grauitatis E ipsius basis AC; si ΑΒ suspendatur ex Ε, linea EGF in centrum mundi tendet; planumque AC horizonti erit aequidistans. quod demostrare oportebat. PRIMI LIBRI FINIS.
136쪽
In Secundum Archimedis a quisl inderati bola
non habuerunt; inWr quos rcsposuit Archimede. Na inquit conu dc finiente' ipsum perrecta guli triaguli circumuolutionem manente Vuo eorum, quae circa rectuangulu sunt, latere cosiderarunt ut habetur in
137쪽
gulus nam vicum qu qiducto plano per axem,
, ora mA AEC; erit angulus BAC o i 'ad coni verticem rectus:
midius existit, vςluti pDAB. pari staticinesi s D fuerit ipsa DC miti Art erit conus 4 BC obtusi ii . angulusmam duisto per axem plano, h ibebit triangulum EBC a figulunt verti dem coni B pC obtusum; ctam sit BEC maior BAC. exiliente autem' pD ipla DC maiori,conus FBC in acuti angulu nuncupabitur; quoniam trianguluper axem FBC angulum ad vErticem toni F acutum possidebit; si quidem minor est BFC, quam BAC. Resertaeinde'. quod unumquemque '
de modo pisci seeue l. H. ' i runt; visit rectangulus conus ABC; triangulum vero per axem sit ABC. in Latere a uintem AC quod uis sumatur punctum D; ducaturque D E ad AC perpendiculariu& per DE ducatur planum plano ABC erectum, quod quidem conum secet, sectio autem siri FDG. qui sane est sectio, quae ab ipsis vocatur rectanguli' eo iii sectio, quippe quae si intelligatur terminata recta linea FG, nuncupatur portio recta linea,recta ligulique coni sictione contenta
138쪽
Si vero conus I i ABCfiterit obra , .
istos angulos ipsi . l .. AC, ac per D E ducto plano ad planum ABC erecto, quod conum secobtusianguli conisectio.qua Vna cum tio recta linea,obtusiangulique com sic Similiter existe te cono acutiangulo ABC, cuius triangulum pera- , G
ria de conicis scripsit, i .i s thhuiusmodi conos omnes vocavit rectos ad diffarentiam conis leni.coni enim recti axes lia uent basibus electos. scaleni rascatenis lateraro nequaquam. S in scatenis latera triangulorum per aAcm non sunt temper aequalia.quod semper contirectis contingit.
Prς terea sectionem rectanguli conii parabolen nominauit; obtusianguli vero coni sectionem hyperbolen;iinionem autem acutianguli coni ellipsim n uncupauit. & in unoquoque cono tam recto, quam scaleno has tres incta sectiones Hemsistrauit
139쪽
jstrauit. Ex quibus colligit Geinitius sque in Eut tu 'alsique complures secuti sunt) eos, qui ante Apollo, iuui extitere,
tantu insectionem animaduertisse. quod qmdem si de ijs, qui ante Archimedem fuere intelligatur,adimire 'foptast e poteri j lac praesertim de Euclide. ut patet ex definitioite honi ab eo tradita. At vero de Archimede, qui poli Eusidem, diare re Apollonium fuit, non ita facile concedendum vidctur. NE ex li)s, quae s cripta reliquit. eum non solutii uoritiam hi Libuisse de conis rectis et verum etia de scalerii a facit c ex κω
psius scriptis conij ci potest. In primo enim libio de sphaer. in locis, ut in septima , octava, ndiniet; deeini aquista, deeima quinta proposi tione; alijsque in locis conos nes Ηχt ςqui crures, quod quid in sccundum i psam sunt, qui in eius superficie aequalcs habent rectas linea a vertice coni ad basim ductaria item in epistola quoque libit de cono idibus&sph roidibus,quam Aichimcdcs Desitheo
scribiticii n de obtusi angulo cono ido verba facit, conum vocat aequi crurem . Quod si Archimedes hos conos vocavit qui crures, cui dubium, ipluna cos ad differentium eorum, qui non sunt aequi crures ita nuncupasse qui vero non sunt οὐ qui crures ex ipso mei Apollonio iunt scalent; nam aquic ru ei hoc modo coni axes habent basibus erectos . qui istin r Dorierunt aequicrures, eorum axes suis basibus nunquam ei unt ea recti . Praeterea idcm quoque confirmari potest ex is cnaon stratione vigesimaequintae propositionis eiulilcm libri,in qua cum nominet Archimelles conum rectum proculdubi ὀ ad disserim tiam eorum, qui non sunt tecti ita eum nuncii pati itinam: si Archimedes ex illorum sententia) conos ranium roqos cognouisse quorsum litis in locis conum rectu ira , vel ae quiarurem nomina stet λ sat sibi fuisset conum tantum dixisse. Neque vero dicendum est Archimedem per copo iecto intellexisse conum rectangulum eo modo, quem sit pra exposuI- m. nanida sopistione, dum eonstituit huite conum,l non consurgit contis rect ngulus sed obtusi angulus qua pio sprer conum rectum nominatad differentiam coni scalcni. C; terum ut manifesto ostendamus Archimedem conos cognou
140쪽
tex ηutem cocii in linea exi. a centro ellipsi s ada ecto tibilos ellipsis plano ere sta. Ex qua constructitannylainc' pciret. Archimedem luto e s demonstrationcs aha 3 Mao fh Ἀ- coquetare, & ima ire conum proculdubi istat caum. v tetra lex nona eiusdem libri proposition et perspicuuni iesios oles sidi' qua Mi plurimuin conus inuenit disinus. Ex ' Midius mani stitissime patet δε rchimedem non lum deconis rectis veruetiam de conis scatenis notitiana habuisse. Poribba Nerba, quςi refert Eui'cius ex sentcntia Heraclij, qui Archimedis vitam illiteri mandauit; idi iam satis maniscitam. Heraclius enim linquir Archimedem quia em primu conica thecilenpata furarii. Gressum; Apollonaum vero, cum ea inuevisset in Archime. idc nondum edua; tanquam eius pro 'ria edidisseo quod qui dem etiam salipsiusmet Archimedi ricriptis co firmari potesL Iin libro namque de cono idibus, & sphaeroidibus ante quarta lpropositionem ubi Arehimedes theorema proponita imito 'lmon stratum .i n qui GHoc ostensem est in conicis :elementia in principio euaaM libri de quadratura paraboleti eum nonnulla
non proptereas nitate. huc elementa iteratam, quolui tam d. laxi init Archimede si, ipsius tesse Archim dis scuminonia Gmet, haecfuisse ab ipso Mutionstrata. veru nullud iri primis manifestum est, temtarzArchimedis conica clemental extitissm, i nonnesii Luciidem uuatum conicorum id tu obedidisibin firman sicu t Pappus inii intimo Math nia unam to onuuiibro asseriti dex moὀo loque ν Archimedix planescinoi