장음표시 사용
141쪽
tim inquit, demonstra es iis, qui ante nos fuerati . similiter in libro de sphtra,& cydindro alite propositionem decimani septimam, cum nonnulla supposierit ab alijs de imonstrata inquit. Haec autem omnia Uuperioribu .nt demonstrata. In secunda vero parte quit propositionis hui' secudi libri cu inquit, vemonstratum est enim aliis in locis portione esquitertias esse triangsuoia.
quod quia ipsemet assecutus est in libro de quadratura paraboles, idcirco non addit ab ipsornet hoc ostensum fuisse si Aliaque huiusmodi loca breui ratis studio omitto ostendentia ea, quae Archimedes supponit tanquam demonstrata, quado non addit ab alijs ostensa esse, a se ipso demonstrata hii siti, ut in demonstratione decimae quartς propositionis primi libri, nec non ex octaua huius secundi Iibri demonstiatio ith; ut ij que locis perspicuum esse potest. Quare rim ex piae fatis Archimessis locis, tum Heraclis testimonio manifeste elici potest, Archimedem elementa conica scripsisse. Ncque verὁ quicquanos turbare debesiquὀd Apollonius coni sectionibus nomina imposuerit; si tamen ipse primus fuit; cuni eas proprijs nominibus, 'vi potὸ parabolen, hyperbolen , bc ellipsim nuncupet;
uis usque ad Archimedis tempus hi vermini nondum cxtit rint; & in singulis conis prisci illi unicam latum cogia erint sectionem. Archimedes ramen ulterilix progressus est '. etenim haec quoque sectiohu nomina ipsi sonassem in Seignota suerunt: quandoquidem in demonsti atione nonae p positionis de conoidibus, deiph roidisus ellipsim nominat Prς terea non solum cognouit Archimedes conos secari posse planis lateribus coni erectis, verum etiani alijs modi t quod quidem exemplo Ellipsiis manifestari optimὸ potest Nam in octaua prolinsitione eiusdem libri ellipses latus coni ad a ligulos rectos minime secantaveluti quoque in nona propositioneide oeotingit. At verbin eo de adhu libro in te prima proposi tionem inquit Archimedes..yi cimvsplano secetur eum omnitus ritus laterisus coeunti, sectio mel erit circulus, mel acuita uti toni sectis. Vnde perspicuum cst non in V noduntaxat cono acutiangulo, vetiam in omnibus nissectioneta ellipsis cognouisse. Praeterea ex hoc loquendi modo liquetipsum secticAem quoque
142쪽
nibus conis omnes inesse sectionhs omnino animaduestiste At si concedamus etiam sita tempestate nondum sectionibus ipsis propria fuisse imposita nomina; tam eam parabolem , quae erat rectanguli coni sectio; quam quae erat seistio alterius coni, cum sit eadem sectio, eodem nomine nunculpabatι nempe rectanguli coni sectionem . Et hoc, 'uia rius haec lectio cognita suit in cono rectangulo sun cie sit nomen vindicauitὶ quam in alio. quod idem dicendum est: de alijs sectionibus. Ut mani restum esse potet hexemplo sectionis acutianguli coni. Archimedes enim co- lem loco, ante primam scilicet propositionem de cono idibus, & splicio idibus inquit, Sistinarus duobus plou aequi inantibus secetur; quae cum omnibus ipsius lateribus coeant, sectio-
es, uel erunt circuli; uel conorum acutiangulorum sectiones. Vo
lat igitur Archimedes acu tianguli coni sectionem, tam coniectione, quam sectione cylindri. veluti etia in decima tertia, es decim aquarta propositione eius te libri .ncuti aguli coni sectio ab ipso ea nucupatur sectio,quae ola latera tam con Oidi
143쪽
rectanguli, quam obtusiati guli abscinditi dummodo non sit ad axem erecta. nullaque alia de caula hae lectiones innites Didem acuti anguli coni sectionis nomen obliue ulli; nisi quia sprnὶs haec sectio a cono acuti angulo nonacia accepit,quandQ-l quidem in i plosortasse primum cogni ta fuit, quam in olijs.l Ex dictis itaque manifestum est, sentcntiam Edra es ij veram este posse, S: rationi valde cdnsentanearer, A res imi delii scilii cet elementa conica scripsi sic; Apollonium sit ἡδύ ni is ab At'chimede nondum edita inuenisset, licui pii,pri tribaeddidisse. Omitto interim multa ab Archimede in eius libri S 1δl, poni Ii quae non assi in conicis csse ecbebant I quae quidem hibἱ tui sol sim in conicis Apolloni. in Negandum id mehim fit st, vi Eutoci quoque amrmat, ipsum Apollonium muli, luxisse; multaque ad conica spectantia adinveni sic. ut ipsena Et Apollonius in epistola ad Eudem una fatetur. cumihimeti hi Uti sit semper facile inuentis addere. Sed de his hactenus. sar sit au tem nouisse, Archimedem, 'uado in huc libro n laminatporticinem hechalinea, rectangulique coni sectione contentam, eam significare fectionem, quae pirabole nuncupatur.
144쪽
ctanguli conisectione conten' la,quae ad datam rectam lineal
applicare possumus, no i lsi i
beant idem gravi tatas centru;Τmagnitudinis ex virisque ipsorum compositae entrum grauitatis erit in rcsa linea, quae ipsorum centra grauitatis coniungintita diuidens dictam rectam lineam, Ut ipsius portiones permutatim eandem ad inuidem proportionem habeant, ut jacia. 1 '
145쪽
Sint aeuo spatia AT ualia Eli a sunt. 'serum autem centra grauitatissis punc0i EF. bingatqrq e N, qu diuidatur in H, in quam proportionem habet .AB ad cae, eadem habe t FH ad HE. sendendum ess mPetituriois ' inrisique AP CD spa-ciis composita lentrum grauitatis esse punctum H. sit quidemipsi EHutrasve usarum FG AX aquassii ipsi autem FH, hoc eLI GE sunthnim EH F quibus dempta communi GH remanent EG in quales I sit aequalis EL. & quonia
AEquatas.' Cum autem sit FH ad HE, ut AB ad CD; ipsi vero FH utraque sit aequalis LE .EG. ipsi autem H Eutraque aequalis . GF FI . erit etia ut LGl ad Gh, ita S ad D. cum sit LG ad CR, ut FH ad RE; aupla enim est utraque EG CK εω riurique FH HE. Mi aeia circa punituis ipsius iAB, quod est eius centrum grauitatis, ex utraquepae indieae LG. 'si LG. aequidsissantes ducaπιur MO quae a ii aliter ab LG distent, duistis scilicet M. ON aequi di ita mibus, sint LM LQ GO .GN interse aequalesii, ut 'actum N istacio AB aequale: quod quidem applicatum est ad linea LGlerit utique ipsius MN centrumgrauitatis ρunctum E. cum sit pu- mihis'. istum E in medici lineae LG, quae bifariam diuidu latera opposita Min ON parallelogrammi MN. compleatur itaque spacium Να habebit quidem ad NX protortionem,
146쪽
quam habet QN ad NP, hoc eth LG ad GL. habet AB ad cae proportionem ipsius L G ad G Κ. Migis ' AB ad CD, se es MN ad NX. in permutando ut AB ad' ta CD ad NX. aequale autem ea in E i MN, dris igitu CL ipsi in aequale. Centrum ainem grauitatisi as NX ez pu eruF. propterea quod est in medio lineae GK, quae paralles nam mi NX opposita latera ON XP bifariam secat. quoniam aequalis est L H stsi HK, totaquὸ Lh ostposita latera
XP bifariam Lindit, totius PM centru grauisatis eris punctum R. Verumst P aequale eri utririque Μ NM quorum, cum sint centra grauitatis EF, aequepondera burit spacia. NX ex distanti js FH HE. si igitur loco parallelogrammo
distantijs FH HE aequeponderabunt. aepropterea magniturinisex inrisique A B CT compositae centrum gra-taris e mortuH. quod quidem propositum fuit. - i ,
Cum sit intentio Archimedis nonnulla pertractare ad parabolen spectantia, primum iacit fundamentum, parabolasti nempe ita se habere, ut permutatim distantiae, ex quibus sunt collocatae, se habent.&quavis uniuersim', atquὸ in om-hsbus mutuam hanc conuenientiam ex dictis ex primo libro
depraehendere liceat, hoc tamen loco peculiariter voluit adlhuberiorem dominam id ipsum in parabolis demonsfratris S quamuis in primo libro dixerit Archimedes nesaequeponderare, quando ita se habent inretie, ut Histantiae permutatim se ha tan hoc autem loco quaeriticeἀtrii graestatis magnitudinis ex parabolis eompόstae; non sentitamehropositiones diuersae. nam &in primo libro duὐ in demonstratione quaerit proportionem distantiarum, ostendit, ubinam sit centrum grauitatis magnitudinum.quare quaais propositiones videantur diueris , non sunt tamen diuetiae . et nim ut post tertiam primilibri propositi'nein adnotauimus,
148쪽
paraboles, proposi tione scilicet decima leaarta, docuit quamlibet portionem re staiconisectioiae c6ntentam sesquitertiam
siticine facile constat.os parabolς spaciuippluare posse, ut propositum fuit hoc libro de quadraturaptima,& vigesimaqilinea, rectangulique este trianguli eander lem. Ex qua propoad rectam lineam a
Ad datam rectam lineam datς parabolς ς quale paralleloammum applicare, ita ut data linea opposita pIrallelograi latera bifariam diuidat. --
Data sit parabole ABC, sitquiescet; inuet dram ς tro DB quae paribolen A C. crixutique parabiole ABC '' i l sItagite diusdatur AC in tria ςquali ι qipsiusΑC semiiu ua. Et ob idi s iuncta BL erit viangulum ML trianguli sesqui tertium sun t quippe triangula A BL l
ABC in terse,ut bgses KL AC. ac per conloquens triangulum
149쪽
C ML,& LNB. Primum 1 Gylade inscriptum, ut Archimedes ipse infra ire dem in liratio nibus quintae, sextae, & octauae propositionis Dominat. Deinde figura AFBLC, figuraque AIFΚLNLMC dicuntur in portione plane inscriptae. figuraque AsBLC una cum AC pentagonu in portione plane inscriptu dici p5 t. vi Archimedes in iecunda parte demonstrationis quintae propositionis huius libri nuncupat. ideoque erit AI FKBNLMC nonagonum in portione plane inscriptum. &ita in ali)s. Conncvi
1iis ratione ad alteram partem Inlsribantur triangula ELUDiuitiam by Corali
150쪽
sualem esse X T. quandoquidem est FX ad XT, ut FH ad B. sinialiterquc ad asinam artem , existentibus LO NP i di BD aequi distantibu , erit Do ipsi OC aequalis,&TPpii PL. quod quidem codem prursus modo demonstrabi-ur. Quoniam autem AC bifariam diametro diuiditur iniunct o D .ciit DR ipsi Do aequalis, cum unaquaeque sit dimiaia ipsarum AD DC aequalium .elligitur RD dimidia ipsius AD, quae dimidia est basis AC. quod idem euenit ipsi DO. quam BD sesquitertia cst ipsius FR,&ipsius Lo, exd
cimanona Archimedis de quadratura parabole Lac proprerea
eandem habet pi portionem BD ad FR, quam ad L unde sequitur FR aqualem esse ipsi LO.& ob id FL ipsi AC aequi distata te esse. ει FT ipsi R D,& TL ipsi CG ςqualem. . unde FT ipsi TLςqualis exiij ita eademque ratione procsus in portione FBL o 1lendetur KN ipsi FL, ac per consequens ipsi AC ς qui distantem esse. di ΚS ipsi SN aequalem exiqete. Producatur I G ad Z. quae ipsam AB secetini. linea vero Lo secet BC in m ductaque MΥ ipsi BD aequid ii fans ipsam secet BC in a. de quoniam IZ eit aequid istMas FR, e