장음표시 사용
151쪽
strauit. Ex quibus colligit Geminus quem Eut tu Galliquὸ
complures secuti sunt j eos, qui ante Apollo aiulia extitero, con stamuI rectos cognouisse, &in unoquoque conis v nTtantum secti onem animaduertisse. quod qta dent si de ijs qui ante Archimedem fuere intelligatur,ad inuri fontasse poteriti ac praesertim de Euclide. ut patet ex definitione eo ni ab eo tradita. At vero de Archimede, qui poli Euclidem, ni re vero Apollonium fuit, non ita facile concedendum G dctur. Ns lexi;s, quae scripta reliquit. eum non soluim horitiam liti tabuisse de conis rectis; verum etia de scalerti facit c ex itapsius scriptis conij ci potest. In primo enihil ibfode sphae: ni t -ω 814 Am m illis an locis, ut in septima , octaua, nilniet, detinia qua ta, deeim aquiMa propositiones alijsqudini locis cohoήnΘnisistremui crures , quod quid m l ccii ad uim i ' rsum sunt, qui in eius superficie aequales habent rectas lineas
a vertice coni ad basim ductaria item in epistola quoque libit de conoidibus&sph roidibus, quam Aichimcdos Desitheo i scribiti cum de obtusi angulo conoida verba facit, C Dum v fiacat aequi crurem. Quod si Archimedera hos Conos voca uir qui crures, cui dubium, ipsum eos ad differentium eorum, qvi non sunt aequi crures ita nuncupasse, qui veto non sunt 'quicrures ex ipso mei Apollonio iunt scalent; nam a liti eruies hoc modo coni axes habent basibus erectos . qui igui r D Arierunt aequicrures, eorum axes suis basibus nunquan, et unt 'es
recti . Praeterea idem quoque confirmari potest ex deni Onstratione vigesimaequintae propositionis eiulilcm ti bi i,i, qui
cum nominet Archimelles conum rectum proculdubib ad differentiam ςorum, qui non sunt recti ita eum irim N pauit namtsi Archimedes ex illorum sententia in conos tanturi, 'finctos cognouisse quorsum his in locis conum rectuira , ocius 'ulcrurem nominasset λ sat sibi fuisset conum tantum dixisset Neque verbi dicendum est Archimedem per copo i octo intellexisse conum rectangulum eo modo, quem supra exposuIram. nam4n ea palopistione: dum eonstituit hune donum, non consurgit cliniisuctangulus.sed obtusi angulus qua pio pten conum rectum nominatad differentiam coni scalciat. Ceterum ut manifesto ostendamus Archimedem conos cogito.' uisse
152쪽
liuisis alenos consideranda esto et uapropositi librii docia in sphaeroidibuti in Papi oponint Archina iactosqnum mnstituere, &inuenire, in quo sit uino ellipsis datu ollex ad rem coni in lio ea existra a centrbellipsis ad amiM angulos ellipsis plano ere sta. Ex qua constructions planc pila paret. Archimedem luto eius demonstrationea stat' Mum Joco querire, & i ire conum proculdubi scalarium. ut etia lex nona eiusdem libri propositio tae perspicuuna es olpotest a 'scua i plurimum conus inuenitue kalenus. Ex. quibus mani sutissime patet Archimedem non seiuna deconis rectis veruetiam de conis scatenis notitiam habuisse.Porris ea verba, quςi refert Eutocius ex sententia. Heraclij, qui Archimedis mira milliterii mandauit; id ipsum satis maniscitant. Heraclius enimi Λωit Archimedem vjdem primu conica theorentiatasti aggressu I Apollonium vero, cum ea inuectasset ab M chime lun nondum edata; tanquam eius pro Pria edidisse. quod qui idem etiam ex ipsiusmet Archim ricriptis co firmari potestilin libro namque de cono idibus, &sphaeroidssius antequam propositionem ubi Arehimedes theorema proponit alibido monstraetum . inqui GHoc autem ostensam est in comicis ele-ntim imprincipio etiam libri de quadratura paraboles. eum non tauta propoluisse . post tertiam propositionesnacilace inquat inris
Archimedem ei: in xc mi calicripsisui obi ciet vero aliquis.
minit Archimede s. ipsusmet esse Archim dis 3 cumi non lassit mei, haecis isse ab ipsis demonstrata. verun illu d iri primis manifestum est, tempore Archimedisaeo inica clemental extitisset ut nonnullii Lucii dem quatuot conicorum iii 1 ro,Madisi a firmi; sicu t Pappus ini ep ti mo, M a tiania ticam: emo omis Ilibro asserit. Sed ex modoloquendet Arebimedis Hanes istoi
153쪽
tini inquit, demonstratum estis, qui ante'nosfuera u. similiter in libro de sphtra,& cylindro ante propositio item decimam septimam,cum nonnulla supposuerit ab alijs demonsitata inquit. Haec autem omnia uperioritvssunt emonstrata. I secunda
vero parte qui tet propositionis hui' secudi libri cu inquit, etemon Bratum est enim aliis in locis portiones quitertias esse triangulorsi. quod quia ipsemet assecutus est in libro de quadratura paraboles, idcirco non addit ab ipsomet hoc ostensum fuisse. Aliaque huiusmodi loca breuitatis studio omitto ostendentia ea, quae Archimedes supponit tanqualia demonstrata, quado non addit ab alijs ostensa esse, a se ipso demonstrata fui siti, ut in demonstratione decimae quari propositionis prirni libri, nec non ex octaua huius secundi Iibri demonstratione; alijs que locis perspicuum esse potest Quare itim ex piaes,tis Archimedis locis, tum Her ij testimonio manifeste clici potest, Archimedem elementa conica scripsisse. Ncqucveia quicquanos turbare debet quὀd Apollonius coni sectionibus nomina imposuerit; si tamen ipse prunus fui' cum eas proprijs nominibus, 'ut poth parabolen, hyperbolen ,&ellipsim nuncupei;
dein quolibet cono omnes agnouerit sectiones. Nam quamuis usque ad Archimedis tempus hi vermini nondum cxtit titit;& in singulis conis prisci illi unicam latum cognomerint sectionem. Archimedes ramen ulterilix progressus est . etenim haec quoque sectiohu nomina ipsi fortasse minuistignota fuerunt: quandoquidem in demonstratione nonae pi opos tionis de conoidibus, &sphqroidisus ellipsim nominato Prς re- rea non solum cognouit Archimedes conos secari posse planis lateribus coni erectis, verum etiani alijs modis: quod quidem exemplo ellipsis manifestari optimὸ potest Nam im octaua prolis, sitione eiusdem libri ellipses latus coni ad angulos rectos minime secandiveluti quoque in nona propositioncides potati ingit. At verbineo de adnuclibro,nte prima pro
positionem inquit Archimedes. 'ι conuspianosecetur eum omnisus eius iateribus coonti,fectiomes erit circulus, vel aculta guli toni δε- etio. Unde perspicuum est noni in uno duntaxat collo acutiangulo, veritin in omnibus nissectionein ellipsis cogimuisse. Praeterea ex hocloquendi modo liquetipsum i ectionein quo
154쪽
nibus conis omnes inesse section es omnino animaduertisse. At si concedamus etiam sua tempestate nondum sectionibus ipsis propria fuisse imposita nomina; tam eam parabΟ- lem , quae erat rect anguli coni sectio; quam quae erat sectioi lterius coni, cum sit eadem sectio, eodem nomine nuncu- abais, nempe rectanguli coni sectionem . Et hoc, quia frius haec lectio cognita fuit in cono rectangulo sunde sit nomen vindicauitὶ quam in alio. quod idem dicendum est: de alijs sectionibus. Ut mani testum esse potet hi exemplo sectionis acutianguli coni. Archimedes enim eo-gem loco, ante primam scilicet propositionem de cono idibus, & sph midibus inquit, Si cylindrus duobus plou aequi i- nautibus secetur; quae cum omnibus ipsius lateribus coeant, sectio.
.es, uel erunt circuli; uel conorum acutiangulorum sectiones. Vo
cat igitur Archimedes acuti anguli coni sectionem, tam coni sectione, quam sectione cylindri. veluti etia in decim. tertia, di decima quarta propositione eiusde libit recuti aguli coni se cito ab ipso ca nucupatur sectio,quae ola latera tam con Oidi
155쪽
rectanguli, quam obtusia liguli abscindit. dummodo non sit ad axem erecta. nullaque alia de caula hae lἴctiones omnes Didem acuti anguli conisectionis nomen Obtiue uili; iii si quias prius haec lectio a cono acutiangulo nonacia acce it,quandQ-l quidem in ipso fortasse primum cognita fuit, qudm inolijs.lli. x di ctis i ta que manifestum est, sen ten tiam Hericli j veram cste posse, S rationi valde consentanearii, A rellimcdelia scilicet elementa conica scripsistri ApolloniumqUPaegni is ab At chimede nondum edita inueni siet, sicut pios Ah sba Edidisse: Omitto interim multa ab Archimede in eius libris inli poni j quae non ilis in conicis esse debebant : quae quidenn mibξtur solusti in conicis Apolloni. J Neganduua tanteii ii h st, vi Eulocum quoque a stirmat, ipsum Apollonium imitti,,ux iste; multaque ad conica spectantia adinveni sic. ut ipsenitit Apollonius in epistola ad Eudem una fateturi cunal tumen iiij ii sit semper facile inuentis addere. Sed de his hactenus. sar sit auiatem nouisse, Archimedem, quado in hoc libro labini nata ollionem recta linea, rectanguli lueconi sectione contentam, eam significare fectionem, quae parabole iiuncupatur.
156쪽
Etanguli conisectione comenita,quae addaratri rectam linealapplicare possumus Inbii mi beant idem grauitatis centru; magnitudinis ex utrisque ipsorum compositae entrum grauitatis erit in recta linea, quae ipsoruin centra grauitatis coniunginita diuidens dictam rectam lineam, Ut ipsius portiones permutatim eandena ad inuidem proportionem habeant, ut spacia
157쪽
i Sint aeuos cia A S c D, qualia dPIa sunt. lserum autem centra grauitatis in pumsa EF. unga torque F, i. quedi inidatur in H, in quam proportionem habet AB ad CP, eadem habeat FH ad HE. sendendum ess magnituriois ex viri que A E CD spa-ciis compositae centrumg uitatis esse punctum II. At quidemst i EHutra uel arum FG FIT aequanis i ipsi autem FH, hoc eu GE
sunt enim EH GF 2c ides, i quibus dempta communi GH remanent EG ue squalisi sit aequalis EL. & quoniaFH est aequalis L E & FK ipsi EH, eris c LH ipsi ΚΗ. 7 5s.' Cum autem sit FH aa HE, ut AB ad CD; ipsi vero FH utraque siit aequalis L E EG. ipsi autem HE utraque aequalis .GF FK . erit etia ut LG ad Gic, ita. S ad D. cum sit LG ad GR, ut FH ad RE; dupla enim ectωraque EG GK utri que FH HE. Mi aen circa punctunt L ipsius iAB, quod est eius centrum grauitatis, tae utraque a meo 'si LG. aequisnctantes ducaxiur MO quae aequaliter ab
stacio AB aequale: quod quidem applicatum est ad linea LG. l,.ων. y. μti' est 1 MN centrumgrauitatis punctum E. chim sit pu- mihis'. istum E in medici lineae LG, quae bifariam diuidit latera opposita Min ON parallelogrammi MN. compleatur itaque spacium Να habebit quidem ad NX protortionem,
158쪽
habet QN ad NP, hoc est LG - GK. habet AB ad CP proponimem ipsius L G ad GR . ist-AB ad CD, se es m ad Na. permutando ut AB ad 'MN, 'ita CD ad NX. aequale a tem ere M E 'si MN, dris igitust in C Dipsi in aequale. Centrum autem grauitatis imitas NX ess punctu F. propterea quod est in medio lineae GK, quae parallis nam mi NX opposita latera ON XP bifariam secar. - ia, . quoniam aequalis est L H i ΗΚ, totaque L h opposita latera
XP bifariam diuidit, totius PM centru grauitatis erit punctum R. Uerum i - P aequale ea utrisque Μ NM quorum, clam sint centra grauitatis EF, aequeponderabunt spacia.
NX ex distanti js FH HE. si igitur loco parallelogrammo rum MN NX ponatur AB in E, Ad CD in B cdm sit AB ipsi MN, & CD ipsi NX aequale,spacia AB CD 22 8 .msthin'
distantijs FH HE aequeponderabunti aepropterea magnituimsexuerisique A B CD compositae centrum grauacris spuunet. H. quod quidem propositum fuit. - i . .
Cum sit intentio Archimedis nonnulla pertractare .dparabolen spectantia, primum iacit fundamentum, parabolas nempe ita se habere, ut permutatim distantiae', ex quibus senteollocatae, se habenti&quavis uniuersim', atqui in omnibus mutuam hanc conuenientiam ex dictis ex primo libro depraehendere liceat, hoc tamen loco peculiariter voluit ad huneriorem doctrinam id ipsum in parabolis demonsfratris di quamuis in primo libro dixerit Archimedes inagnitudi-' nes aequeponderare, quando ita se habent interse , ut Histantiae permuratim se ha ben d hoc autem lόco quaerit ceἡ trsi i grauitatis magnituditiis ex paraboliseompositae; non sunt timei,topositiones diuersae. nam&in primo libro dum in demonstratione quaerit proportionem distantiarum, ostendit, ubinam sit centrum grauitatis magnitudinum quare quaais propositiones videantur diuersae, non sunt tamen diuersaenim ut post ternam primilibri propositionem adnotaturmas, O haec
159쪽
stantiarum yuiuersali res domonstret ceturum I iuit ri S m
160쪽
ibro de quadratura paraboles,propositione scilicet decimale 'tima,& vigesimaquarta, docuit Pamlibet portionem recta inea, rectangulique conifctio hi coni tentam sesquitertiamisi e trianguli eandem ip sim bab ti , & altitudine squa em. Ex qua propositione facile constathos parabolς spaciuid rectam lineam appluare posse, ut prbpositum fuit hoc Ad datam rectam lineam datς parabolς ςquale parallelogrammum apsidate, ita ut data linea opposi ta p,rallelogrami latera bifariam diuidat.
sita parallelogrammi l , , , Ulatera. Constituatur sv Q , κ per AC triagula ABC, Gi-- Κ