Guidi Vbaldi e'marchionibus Montis Mecanicorum liber. In quo haec continetur. De libra. De vecte. De trochlea. De axe in peritrocheo. De cuneo. De cochlea

161쪽

la: ABC squale . deinceps ducatur NP ipsi GΚςquidistans, quς bifariam diuidat opposita latera GRKS. producanturque RG SK. fiantquE GO ΚX: quales ipsis GN ΚP. iungaturquh erit nimia rum parallelogrammum OP ipsi GS quale. hicire parallelogrammum OP parabolς - existit tiquate. Applicatum est igitur ad GK patasAbgmiliamum expositς parabolς ςquale. lineaque GK. patat alogrammi OP bifariam diuidit opposita latera

AP. quod fieri oportebat 3 ἔ .

Si in portione recta linea rectantul ub conise 'ione contenta triangulum inscribatur, eandebasim cum portione habens, ct altitudinem aequalem:&rursus in reliquis portionibus triangula in scribantur, quae easuem bases cum pQrponibus habeant, ct altitudinem aequalem; fetu perque in residuis, portionibus triangula eodem modo inscribantiir : figura, quae in portione oritur' plane inscribi dicatur. Patet quidem lineas

162쪽

huius figurae inscripstet angulosis qui sunt vertici portionis oroximi, eosque dei heeps conivns erites, bali portio 33 mulsi fantesic

a diametroportionis diuida ichaliae trusia veno in proportione diuidere nutareris deuicensit, palu

scopus A chimedis in hoc secundosbio, ut initio primi diximus, iis inuenii cccntium grauitatis parabriles. & vide- luca in sin hanc cognitionem, qua datii utitur figura rectilineatin parabole ins clipta, iuς plurimum conducit, & est taquam medium ad inueniendum hoc grauitatis ςentrum . his igitur verbis docci, quomodo in parabole inscribenda si t hς csgura; in quibus multa quoque proponit tanquaria sit propcisitio quaedarii; in qua multeti sint ostendenda. quorum ea mun dei Irima maean o misti ac tanquam ab eo alibi demonstratam. Horum autem ex Apollonij Pergςi conicis demonstrationem elicere quidem potui flemus. at quoniam Archimedes ipse nonnulla ad haec speirantia alijsyin ipsis ide, monitia uiuidco Archimedem per Archimedem poromum magis nobiS Visum est. ii. Triti up i IGI

Sit portio contenta recta linea,rectanguliqud comi sectio, Me ABG,cuius diameter BD. Iunganturque AB BC diuida aur deinde. AB bificiam in ri a quo ipsi ,B 1 equid vi ans

163쪽

CM L, & LN B. 'Primum qui de triangulum Amplaiie inscriptum, ut Archimedes ipse insta ire demoti liratioitibus quintae, sextae, & octauae propositionis nominat. Deinde figura AFBLC, figuraque AIFΚBNLMC dicuntur in portione plane inscriptae. figurae ae AsBLC una cum AC pentagonu in portione plane inscriptu dici pol. ut Archimedes in locunda parte demonstrationis quintae propositionis huius libri nuncupat. ideoque erit AIFΚBNLMC nonagonum in portione plane inscriptum. &ita in alijs. Connccia

tur Diuitiaco by COO

164쪽

ii R. D aequalis existit. eodcmquc modo ostendetur FX a ualeiar csse X T. quandoquidem est FX ad XT, ut Fhq ad in sinialiterciue id alteram ρartem, existentibus LONP i- si BD atqui dista mibuq, erit Do ipsi OC aequalis,&TPysi PL. quod quidem codem prorsus modo demonstrabi ur. Quia iam autem AC bifariam a diametro diuiditur in lincto D, ciit DR ipsi Do aequalis, cum unaquaeque siqimidia ipsarum AD DC aequaIlum .estigitur RD dimidiapsus Alb, quae dimidia est basis AC. quod idem euenit ipsi O quare BD sesquitertia cst ipsus FR,&ipsius Lo, ex de cima nona Archimedis de quadratura paraboleLac propterea eandem habet pio portiolium BD ad FR, quam ad L unde

165쪽

ad i. q. suntque FE QL equales, ergo ipsi qua-Ls exi. iit. quoniam autem ob triangulorum limilitudinem AER Asi Z, ita est AR ad AZ, v x ER ad sZ. ob similitudinein vero triangulorum QOC MYC ita eli Co ad CV, vi QO ad Wr: & est RA ad AZ, ut OC ad CY, cum virςque in dupla existant proportiones erit ER ad 9Z, ut is s. 1 QO ad f. α permutando ER ad QO ut Z ad s. est lucro ER ipsi. , aequalis, ergo sZ ipsi Υ squalis cxistit.at vero ostensael: I9 qualis tota igitur IZ ipsi MY cst ς- qualis,

166쪽

l quam Ibi ibsim Ua: aeqvi di si si ς Moinitam stadiustaqGlias. . limum ad nnielu; hoc OY aequalis erit. atqui Dciutipsi sint luciduali is se iDA ipsi DY existit aequalis. ipsi vero D Z est aequalis IV,&ipsi DΥae- ostensium est, et ineas Κ T lM,qquli j 'g'R Alit 'trigurae in parabole plane inscriptae, ipsi AC aequialitantes esse. Diametrumque BD ipsas in punctis STU bifariam dispescere. Quoniam itaque i ta portione FB L a dimidia basi ducta est TB, adimidia vero dimidiae basis ducta est X Κ, erit BT sesquitertia ipsius KX, hoc est ipsius S T. est enim ΚT parallelo -

grammum,&ST ipsi K X aequalis. Si igitur ponatur BTi,ab. quattuor, erit ST tria,& BSunum. similiter quoniam BD Hsesquitertia est ipsius FR, hoc est ipsiuς TD, cum sit TD ipsi FR ςqualis. si itaque ponatur BD sexdecim, erit unaquaeque'FR TD duodecim. & TB quattuor, ut post tum fuit. Quonia autem sui diximus inest BD ad ER, ut DA ad AR, erit BDdupla ipsius RE. quare si BDefesexdecim, erit RE octo. & quoniam eis FR duodecim, erit EF quatuor. est autem FE ipsius Is sesquitertia, erit igitur I9 tria. & quoniam est ER ad 9Z, ut I A ad AZ, erit E R dupla ipsius 9 L ac propterea crit9Z quattuor,eum sit ER octo, de insi tria, tota-ergo IZςhoc est D V, septem exiliet. sed quoniam est: DT duodecim , cuius pars DV est septem, erit reliqua VT quinque. Posito igitur BSvno,eriti ST tria, TV quinque,s5 MD septem. ψioderam ioque tam onstrandum- .EI. haec: sqntqup ab Archini et prp

167쪽

s Ostensuiu est enim BD sexdecim esse, &BT qirutuor.&itidem quatuor existere. Ex deni cultra uicine u in Archim ' ldis: decimae nonaeptopositionis dςqqadiarura pax bsi da elici tur BD quadruplam esseipsius BT . ,r t i5 iis lipae Y O

bo enim sunt,ut quatuor.

p. quinti.

Praeterea ostendendum est triangulum AFB magulo BLCςqualecta, portionemque parabolos AFB portioin BLC. qualem. Amplius triangulum A IF triangulo C ML,ido portionem A IF portioni C ML aequalem esie, & reliqua triangula reliquis triangulis, ac portiones portionibus ςquales est

Ex vigesima prima propositione Archimedis de q adri S raparaboles triangulum ABC uniuscuiusque trianguli iussi BLC est Ochuptu. ergo ad ambo cande hei proportione. quare triangula AFB BLC interse sunt squalia. At vero quonia

168쪽

portio AFB trianguli AFB eitiesquitcrtia, que .admoaunali . 1 Ανl portio BLC trianguli BLC, erit portio AFB ad triangulum AFB, ut portio CL B ad triangulum CL B. A: permutati do: portio: AFB ad portionem CL B, ut triangulum)AFB adipi uni CL B. triagula vero sunt aequalia; ergo portiones AFBi ' CL Binterse sunt aequales. Eademque ratu, lactriangulu AFB quad. octuplum est trianguli AIF, & triangulum CLB oetu plum rasi ipsius C ML. unde triangula A IF C ML sunt aequalia. et earum quoque portiones A IF C ML sunt aequales, siquidem sunt triangulorum sesquitertiae. Et hoc modo reliqua triangula FKB LN B, de portiones FΚB LN B ostendetur aequales. cum sit triangulum FBL dictorum triangulorum octu-plum.quod oportebat quoque demon thrare. His demonstratis sequitur Archimedes quasi connectens sequentem propositionem cum i s, quae supposita sunt, inquiens autem in in portione di c.

liqud coni lietione contenta, fgui arectilinea platne inscribatur, inscriptae figurae centrum grauita- .

tis eriti diametro pestion

169쪽

Sitρσrtis dicta es, misi imia inscribatur rere hinea figura AEFGUtKC. portionis ero diameter sit BD. edendum est, rectilineae Amrae centru graintaiisesse in finea Bae. iu; gantur GH Fl ΕΚ. quς ipsi AC, & interse quid istantes erunt. hq vero lineae diametrum BD secentin punctis NML

e uiam 'enta lineae GH FI EL bifariam sunt a diam tro BD diuisae in punctis NML, trapezium ΑΕΚC duas habebit lineas aequidistantes AC EΚ, quas bifariam diuidit DL, quare trapetii AEΚc cemrumgrauitatis Hris L . . at ob eandem causam t Uras EFG centri nactis v ινσώ mero in lineae enim LM MN hi tritati diuidi ni parallela latera ΕΚ FI GH, sed in nomissi etiam, GPH centrum grauitatis est in . ΣΝ. ouippe curi BN ipsam GH bifariam diuidat. μένkuu s istiui NEElmea Agura AEFGBHIKC centrum gravitatis esse in linea PD. quod de

monstrare oportebat.

170쪽

LIBER SECUNDUS.

Ecce quo Archimedes incipit in uestigare centrum grauitatis paraboles. nam ex hoc, quod ostendit centrum grauitatis figurae in portione plane inscriptae esse in diametro pomtionis, statim colliget in quarta propos tione centrum grauitatis paraboles in diametro quoque ipsius portionis existere. interponit autem Archimedes sequentem propositionem. naantequam inueniat centrum grauitatis paraboles, opus habet prius ostendere centra grauitatis duarum, & ut ita dicam omnium parabolarum diametros in eadem proportione secareo ad quod demonstrandum, hanc passione figuris plane inscriptis prius accidereostedit.potuissetque Archimedes prius quartam propositionem ostendere, quam tertiam; sequentem Vero propositionem immediate posuit post secundam, ordo enim sic postulat. etenim ambae de ijs pertractant, quae tectilineis figuris plane inscriptis accidunt. Pr terea earum demonstrationes sere circa eadem versantur, cum ijsdem rectis lineis in portionibus eodem modo ductis utantur; ob sequentis v ris propositionis intelligentiam liqc prius ostendemus.

Ea ndeun habeat proportionem AB ad CD quam habet GH ad KL. CD veia ad EFG,qua habet hLad MN sintque