장음표시 사용
211쪽
AEC CD, hoc est AD ad DE, ut ηυινα- simia 2PC 2D 4 EB omnes adomin, quoniam icilicet est uuaque simul AB BC BD, ut horum dupla; erit utraque simul AB BC ad BD, . ut dupla utriusque simul AB, BC ad duplam ipsius BD. est aute utraque simul Ab BC ad BD, ut AD ad DE. erit igitii r AD ad DE, ut dupla utriusque simul AB BC ad duplam iptius BD. quia vero ita etiam est AD ad DE, utvcraque simul CB BD ad BE; erit dupla utriuique simul AB BC ad duplam iptius BD, uti q 'η utraque simul CB BD ad B E. & utraque anteced cntia ad utraque consequentia in eadem erunt proportione: eruntQue in antecedentidus AB, tres BC,&lola BD. in consequenti vero
erunt duae BD cum lota BE. erit igitur dupla ipsius AB, & tri'la ipsius CB cum lota BD ad duplam ipsius BD cumsbia BE, Vt utraque simul CB PD ad BE. utraque vero simul CB BDiad BE eis, ut AD ad DE. eandem ergo proportionem habet AD ad ῬE, quam linea aequalis duplae 'sus M E triplaei, iat Ca, lit Z adbmeam aequalem duplae ipsius 'Eae er soli BE. moniam au item linea cona posita ex dupla ipsius AB, &quadrupla ipsius
CB, & quadrupla ipsi us BD, & dupla ipsius BE, maior est ea, quae composita est ex dupla ipsius AB, & tripla ipsius CB, & la BD; maiorem habebit proportionem composita ex dupla ipsi us AB, & quadrupla ipsius CB,& quadrupla ipsius BD, l& dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD curru, lsela BE, quam composita ex dupla ipsius AB, & tripla ipsius CB cum sola BD ad eandem compositam ex dupla ipsius BD cum la EB. composita verbe x dupla ipsius AB, & triplae, ipsius BC eum sola BD ad duplam ipsius BD cum sola BE ita ostensa est se habere AD ad DE . composita igitur ex dupla ipsius AB,&quadrupla ipsius BC, &quadrupla ipsius BD, &dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD cum sola,
η Emaiorem habebit proportioncsi,quam AD ad DE. m 'aque proportionem habet linea aequalis duplae ipsius quadrupla Essus B inquadruplae ipsius BD. in dupla ipsius 'BE ad linea aquale 'duplaei sus DB, ad E B,eandem habebit AD adminorem ipsa iE' ahaseat igitur ad DO. S quonia ita se habet AD ad DP, ut coposita ex dupla ipsius Ai ,& quadrupla ipsius BC, & quadrupla ipsius BD,& dupla ipsius DE,hoc est coposita ex dupla viriuLque
212쪽
tque simul ABBE, & quadrupla utriusque simul BCBD. bis leniri astum itur AB,& bis BE, quater vero BC, & quater BD ad compositam ex dupla ipsius BD cum sola BEι erit conue flendo, ut OD ad DA,1ta compossita ex dupla ipsius BD cus0ρla BE ad copositam ex dupla utriusque simul AB BE, & quadrupla utriusque simuli CBD. et iraeque adprimas eorim hab hoc est componendo erit OA ad Asa, Vtc0' posita ex dupla ipsius BD cum sola BE,& dupla utriuique simul AB BE, & quadrupla utriusque simul BC BD ad compo-
stam ex dupla utriusque simul AB BE, & quadrupla utriusqι simul BC BD. In hoc autem antecedente bis sumitur AB,quater BC, sexies vero BD, & ter BI. habebit igitur OA ad AD eandem proportionem, quam linea aequalis duplae ipsius AB, et quadruplae inius CB, etsextupia stfius SP, et triplae 'sius BE ad tineam compostratam ex duplam tri que M.AT ET, et quasvla utriusque simul C B BD. babet autem ut suppositum est)GH ad AD eandem proportionem, quam linea aequalis duplae ipsus AB,& qua
druplae ipsius BC. de sextuplae ipsius BD, & triplae ipsius BE ad lineam aequalem quintuplae ipsius AB, & dccuplae ipsius CB, & decuplae ipsius BD,& quin tu piae ipsius BE , nocest ad
213쪽
quintupla viri atqueii in ut AB BEcu decupla utriusque simul CBBD. In coieqaeti. n.quinquies asiapta est AB quinquies
BE, decies CB,&decies BD. o conuertendo habebit ..ev ad ιο viti. GH eat dem proportionem,quam quintupla it sique sinini in E SE ea decis pia miris uesin I BD ad Meam compositam ex Eupla L
μώEB Dsimiliterautem Pam in proportisabibus ordinatis, hoc ectio 'NuMua stroportione quon tam in priniis magnitudinabus irase' habet antecedens OA ad consequens AD, vi in secundis magnitudinibus antecedens composita nempe ex dupla ipsius ,
AB, & quadrupla ipsius BC, & sextupla ipsius BD , & tripla, ipsius BE, ad consequens lineam scilicet compositam ex duripla utriusque simul AB BE, & quadrupla viri utque simul CB BD: ut autem in primis magnitudinibus consequens AD ad aliud quippiam GH , ita in secundis magnitudinibus aliud quippiam, nempe linea composita ex quintupla utriusque simul AB BE cum decupla utriusque simul CB BD ad antece-idens, hoc est ad compositam ex dupla ipsius AB,& quadru-lpla ipsius CB, & sextupla ipsius BD, & tripla ipsius B E. qua rei
σx aequati eandem habet proportionem OA ad GH, quam quintupla α/- 13. quina
tria uesimul M E PE cum vitiusque simul CB BP ad coposita ex dupla utriusq; simul.AS SE, et quadrupla utriusq; Dulc B BD. quoniam quintupla ipsius AB ad duplari eiusdem ΑΒ est, ut quinque ad duo; similiter quintupla ipsi' BE ad duplam eiusdem BE est, ut quinque ad duo, erit quintupla viri utque simul AB BE ad duplam utriusque simul ABBE, ut quinque ad duo. parique ratione decupla utriusque si .mul CB BD ad quadruplam utriusque simul CB BD est, ut .
decem ad quatuor, hoc est ut quinque ad duo. & antecedetia ad Consequentia in eadem erunt proportione, hoc est evivisit' 'ν μra ex quintupla miris uesimia AB SE ciam de pia miri que simulco PD adcompositam ex dupla irrisseque simulAB BE, quadruplam tri que simia CB BD proportionem habet, quam quinque ad duo stare OH ad GH proportionem habet, quam quinque ad duo. 'Rursus factum fuit AD ad D ut composita ex dupla virtusque si- . di in ut ABBE cum quadrupla utriusque simul CB BD ad linea BE una cum dupla ipsius BD. conuertendo etiam
214쪽
in primis magnitudinibus antecedens o D coii sequens DAeandem habet proportionem, quam in secundis magnitu iambus an tecedens EB cum dupla igyius ae Dadcons equulis,la c scilicet. qualem linea compositae ex dupla triusques laAB bi . cum qiuadru, pia triusque simulo B O; HI autent. ut an tSa' genitam est
in primis magnitudinibus coiiicquens, a Disi iii qcippi. in secundis magnitudinibus il loci quis' piam, hos scilicet composita ex dupla lsius Azin tripla ipsus CS Oad antecedens, nempe lineam aequasi ipsi E Opiaest i
N.n igitur perinde, ut in proportione ord nata; boc ect,perturbata exi aequati eri OP ad DE, mi dupla ipsius AB cum triplaifus BC cm sola SD adcopositam ex dupla utriusque simul AB DE, quadrupla viri quesimul CB BD. superat vero DEi ipsania DO excessu OEι linea vcrd coposita ex dupla utriusque simul AB BE, & quadrupla utriusque simul CB BD lineam cxcedit compostam ex dupla ipsius AB cum tripla ipsius BC, ac sta BD, excessu lineae, quaesit aequalis soli CB cum tripla ipsius 3 lῆria hii & dupla ipsius BE re est Eo ad ED, it C B cum tripla mi , dupla ipsius Eae ad duplam miri que simul MB BE , t e quadruplam miris que simul CT YD. eu autem in lincis pro-
215쪽
portionalibus initio expositis; cuin in continua sint proportione, tertia in ordine BD ad quartam BE, ut prima AB ad secundam BC, quare diuidendo ut DE ad EB, ita AC ad iij CB. Rurius quoniam in lineis proportionalibus ob eandem leaulam CB ad BD ita eli, ut DB ad BF; erit diuidendo, uti CD ad DB, ita DE ad EB. ego et i ZE ad AB, ita AC ad ACB, O, C D ad DB. arpropterea fecundum mulitiplicem compositionem impia Vio CD, a re iam ipsius D B est,ut sola CD ad solam UB. dupla inisu DE ad duplam 'sitis EB est, vi DE ad EB. cit vero CD ad DB, ut DE ad EB, & AC ad CB; erit igitur AC ad CB, ut tripla ipsius CD ad triplam ipsius DB; & ut dupla ipsius D E ad
duplam ipsius EB. quare er tria antecedentia simul ad tria simul consequentia . hoc est , composita ex Ac Ptripla ipsin CD, in dupla 'sin DE ad compositam ιx CB, cyt iplai in Σὸ B, in dupla ipsit E B ita erit, ut AC ad CB, ho est, DE ad EB. Rursus itaque dissimili modo, quam in proportionibιυ ordinatis, hoc ea in perturbata proportιone, quoniam cit in primis magnitudinibus antecedens OE ad consequens ED, ita in secundis magnitudinibus antcccdes composita scilicet ex CB, cum tripla ipsius BD, & dupla ipsius EB, ad consequens nempe compositam ex dupla virtus
que simul AB BE, cum quadrupla utriusque simul CB'BD in primis verὁ magnitudinibus consequens DE ad aliud quippiam EB est, ut in secundis magnitudinibus aliud quippia,
hisceli composita ex ACcum tripla ipsus CD, S titima ip-ssus D E ad anteceden lineam scilicet compositam ex CB cum tripla ipsi uv BD, S: dupla ipsius ΕΒ. ex aequali eanismbabebit proportionem Eo aα quam MC 'cum tripla ira in CD, in dupla ipsim PE ad- duplanx γtriusque simul cum qnadrupla viris de Asel Rc 32 D. & componendo erit OH ad Bh, ut linea AC cum tripla ipsius CD & dupla ipsiust DE, & dupla utriusque simul, AB BE de quadrupla utriusquE' simul CB BD, ad duplam vi iusque simul M AB ' BEcum quadrupla utriusque simul CB BD. In hoc autem
216쪽
antecedente assumitur sola AC, ter CD, bis DE, bis AB, bis BE, quater CB, & quater BD. Duae vero AB vn. cum ibi a AC, & sola CB, ex quatuor vicibus, quibus ipsa CR sumitur, iunt aequales tribus AB. tres autem CB, quae relictae sunt, una cum tribus CD, & tribus BD cx quatuor vicibus , quibus ipsa BD sumitur, sunt aequales sex CB. sola vero BD, quae relicha filii, vn cum duabus DE, & duabus BE, est aequalis tribu BD. linea nimirum AC cum tripla ipsius CD, &dupla ipsius DE, & dupla utriusque simul AB BE, quadrupla utriusque stimul CB BD, aequalis erit triplae ipsius AB, cum sextupla ipsius CB, & tii pia ipsius BD. Tota stlitir ω B ad Ed eandem habet proportionem , quam linea aequalis tripla inius cum sextupla ipsius CB tripti ipsim BD ad duplam eratriusque simia AEB BE. cum quadrtipla miri que Ismul CB BD. o quoniam anitio oste is una fuit lineas AC CD DE in eadem. cile proportione, ut fiunt quatuor lineae continue pro
217쪽
cum utraque simul CB BA. In hoc a uicin antecedonti semelliemes AB, bis BD, & bis BC. in Consequenti vero lainitur tota BD, solaquc B A, Sc bis BC. Proportio igitur ipsa tum EA AD cit eadem, VeturaquesimiaEB BA cum do pia viri quesimia DB BC ad irramque simul PD BA cum dupiat . us P . Quare in dum ad dupiam eandem habebitproportione, hoc lemnis Ea au AD, ita dupia murique simul EA BA cum quadru- ρώ vrei que simia cae B D addinais minusque simul AZ TD cum
quadra A i uic s. st propter EM ad tres quintas ipsius AD est,ut
composita ex dupla minusque Amat arita Pti, em qua-ldrupla titriusqua simal CZ SD ad tres quintas lineae com positae ex dupla utriusque simul AB AD, in quadrupla ipsius CZ. M trum quia initio assumptam fuit ita cile BE ad EA, ut FG adcies quintas ipsius AD, Erit conue; tendo. EA. ad EB, ut tres quintae ipsius AD ad FG; pernautandoque is Eo ad tres quintai sius MD, sies EZ adFG , ut igittir Eae ad FG, te dupla et/triuisae simul QB PE eum quadrupla miri quι
218쪽
in primis vero magnitudinibus est consequens EB ad aliud quippiam FG, ut in secundis magnitudinibus consequens, hoc est dupla utriusque simul AB BE cum quadrupla virlucque simul DB BC ad aliud quippiam, nempe ad tresquintas linea c5positi ex dupla viri' i; simul AB BD cu quadrupla ipsi'CB.Exaeqvidi igituis est,ut OZadFG,ira tinea composita ex tripia utriusq; imul AB B D, resextupui P CZ ad tresquitas lineae copositae ex dupiautri'ssimul ta aequatiarum plius CB. at uero tripla ipsius AB ad dupla eiusde A B est, ut tria ad duo. sinsiliret tripla ipsius BD ad duplam eiusdem BD eis, ut tria ad duo λ
219쪽
hariaue ratione sextupla ipsius CB ad quadruplam eiusdem, CBita se habet, ut sex ad quatuor, hoc eth tria ad duo, S omnes ad O ni ia es, hoc cit composita ex tripla utriusque strisulat mmpla ipsius CB adcompositum ex dupla viri jues istilo B ED, O Maer, ipsius B proportionem habes, quam Iria ad duo. ut exempli gratia quindeclim ad decem, sed eudoth coinposita ex tripla vir usque simul AB BD,&sextupla ipsius CB ad tres quinias eiusdem compositae cx dupla viri tactuc lin)ul AB BD, de qua .drupla ipsius,CB, quae posita est duce P,proponimem habet, quam iquinque a duo. hoc cst ut quindecim ad sex, tres en inaquintae ipsius decem sunt sex. at vel δ proportio, quam habet linea coposita ex tripla utriusque simul AB BD,&sextupla ipsius CB ad tres quintas liacae composit ex dupla utriusque simul AB BD cum quadrupla ipsius CB, est aequalis ei, quam habet OB ad FG. ergo erit OB ad FG, ut quinque ad duo. Demon Iratu autem est, ' AO ad GH proportionem habere, quam quinque ad duo; tota igitur z. AE ad totam FH proportionem habet, quam quinque ad duo. si autem boc, est quidem FH duae quinta ibius Mae . inod oportebat
Graecus codex post ea verba, mi I E ad EB,iri ad CB, a non habet, in CD ad Iaz, quae ob ea, quae sequuntur.omninὁ necessaria videntur. ideo postgrςca Jerba ,εύτασα τε αγ αρός, γβ, desidcrari videntur. καὶαγδVbi autem sunt verba, vi coposta ex dupla utriusquesimul, Grae B
In quibus desideratur illa particulo, dupla, ideo corrigendus est
220쪽
' BEsimul, ut A ad B similiter quoniam B ad C est, yt E ad F, erit BE simul ad CF simul. vi B ad C. in eadem igitur stinipi oportione AD simul, & BE simul , & CF simul, ut ABC. Sit AB ipsius CD sesquialtera. sit uero CE tres quintae ipsius CD. Dico AB ad CE ita esse, ut quinque ad duo. Fiat EFςqualis EC, erit CF sex quintae ipsius CD. & quoniam AB i-
VP ςst istiqui itera, suo erabit AB ipsam CD dimidia
ipsius CD. erit igitur AB septem quintae cum dimidia i- ,sius CD. quare CF minor est AB. fiat igitur AG aequa- is CF. erit utique AG sex quinti ipsius CD. & ob id GBipsius CD quinta est pars cum dimidiab.& quoniam C E est eiusdem CD tres quintae, erit BG dimidia ipsius C E. quare 'GB ipsam CE bis metietur. Et quoniam EF est aequalis ipsi EC, ipsa BG bis quoque metietur ipsam EF . quam
Si magnitudo magnitudinis fuerit sesquialtera ad tres quintas eiusdem erit duplex sesquialtera. .