장음표시 사용
221쪽
Si quatuor lineae in continua fuerint proportione, ct quam proportionem habet minima ad exces sum, quo maXima minimam superat; eandem habeat quaedam assumpta linea ad tres quintas exces.sus, quo maXima proportionalium tertiam excedit: quam vero proportionem habet linea aequalis duplae maximae proportionalium, ct quadruplae secundar, ct sextuplae tertiae, ct triplae quartae ad linea aequalem quintuplae maximae, de decuplae secundae, ct decuplae tertiae , ct quintuplae quartae, eandem habeat quaedam assumpta linea ad excessum, quo maxima pr ortionalium tertiam superat; utraeque simul aslumptae lineae erunt duae , quintae maximae. Z a
222쪽
a Iemaba γ' quoniam magnitudines ABBC BD itu in continua sunt proportione, & earum excessus AC CD DE in eadem erunt proportione. quia Vero tres sunt magnitudines proportionales AB BC BD; te aliς ipsis numero ςquales, Sci , i isa cadem proportione AC CD DE, erit in primis magnitu-h.i. . idinibus prima, & secunda ad tertiam, ut in secundis magnI- .l tudinibus prima, &secunda ad tertiam; hoc est utraques ult l.AB PD ad BD eandem babebit proportionem, quam utraque simuli r. mabu- hoc est GD ad DE s in ob eandem rationem cur il' ' ι-- tres sint proportionales magnitudines AC CD DE, aliςquelibuu . . eodem modo proportionales BC BD BE; erit utraque simul :
223쪽
AC CD, hoc est AD ad DE, ut miraque simul aec BD a EB. scilicet est utraque simul AB BC ad BD, ut horum dupla; erit traque simul AB BC ad BD, ut dupla utriusque simul AB BC ad duplam ipsius BD. est autei traque simul AB BC ad BD, ut AD ad DE. erit igitur AD ad 'E, ut dupla utriusquo simul AB BC ad duphim iptius BD. quia vero ita etiam est AD ad DE, vivi quo simul CB BD ad BE; erit dupla utriusque si ira ut AB BC ad duplam iptius BD,vti y ε μ η lutraque simul CB BD ad 3 E. & utraque antecedcntia ad utra- ia. -vit. lque consequentia in cadem erunt proportione: ertiniqtie in antecedenti duς ΑΒ, tres BC, & lola BD. in consequenti vero
erunt duae BD cum lota BE. erit igitur dupla ipsius AB, & tripla ipsius CB cum lota BD ad duplam ipsius BD cumsbia BE, Vt utraque simul CB ED ad BE. utraque vero simul CB BD ad BE est, ut AD ad DE. eandem ergo proportionem habet AD ad DE, quam linea aequalis viai us M E c triplae ipsius Ca, cy- soli OB ad timeam aequalem duplae Vsius Si cy- soli 'BE. Ioniam autem linea composita ex dii pia ipsius AB, de quadrupla ipsius CB, & quadrupla ipsi us BD, & dupla ipsius BE, maior est ea, quae composita est ex dii pia ipsius AB, & tripla ipsius CB, &sola BD; maiorem habebit proportionem composita ex dupla ipsius AB,& quadrupla ipsius CB,& quadrupla ipsius BD, l&dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD cum sola BE, quam composita ex dupla ipsius AB, & tripla ipsiuς CB cum sola BD ad eandem compositam ex dupla ipsius BD cum sola EB. composita vero ex dupla ipsius AB, & tripla, ipsius BC cum sola BD ad duplam ipsius BD cum sola BE ita ostensa est se habere AD ad DE . composita igitur ex dupla ipsius AB,&quadrupla ipsius BC, & quadrupla ipsius BD, &dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD cum solae,3 E maiorem habebit proportioncris, quam AD ad DE. . uam itaque proportionem habet linea aequalis duplae ipsius aAB'quadrula Uus BC, quadruplae ipsius B D.-duplae ipsius BE adlineg aequalε duplae 'sius DB,m ad Fae,eandem habebιt AD adminoremi a iE' bi aba eat igitur ad DO. dc quonia ita se habet AD ad DO, vic5pol
sita ex dupla ipsius quadrupla ipsius BC, & quadrupla ipsius BD,& dupla ipsus DE,hoc est c5posita ex duplae utrius
224쪽
que simul ABBE, & quadrupla utriusque simul BC BD. bis en irri astum itur AB,& bis BE, quater vero BC, de quater B in ad composi tam ex dupla ipsius BD cum sola BEι erit conuer, tendo, ut OD ad DA,ita composita ex dupla ipsius BD cu so la BE ad copositam ex dupla utriusque simul AB BE, & quadrupla utriusque simul i CBD. et utraeque adprinas eandem habgbunt proportionem. laoc est componendo erit GA ad AD, ut cudi
posita ex dupla ipsius BD cum sola BE,& dupla utriuique s mul AB BE, & quadrupla utriusque simul BC BD ad compo-
sitam eae dupla utriusque simul AB BE, &quadrupla utriusvsimul BC BD. In hoc autem antecedente bis sumitur AB,quater BC, sexies vero BD, & ter BI. habebit igitur OA ad MDean dem proportionem, quam linea aequalis duplae ipsius M B, et quadruplae i-l psius CB, etsextupla sesius AT , et triplae ipsius BE ad 5neam compostras tam ex dupla triusque ut AS ET, et quadrupla utriusque simul CB BD. babet autem ut suppositum est)GH ad AD eandei proportionem, quam linea aequalis duplae ipsius AB,& qu
druplae ipsius BC. de sextuplae ipsius BD, & triplae ipsius BE ad lineam aequalem quintuplae ipsius AB, & decuplae ipsius CB, & decuplae ipsius BD,& quintuplae ipsius BE , hoc est ad
225쪽
quintupla utriat laesimul AB BE cudecupla utriusque simul CBBD. In coieqaeti. n.quinquies ataiptaeit ΑΒ,&quinquies
BE, decies CB,&decies BD. conuertendo habebit ad GH eaviam proportionem,quam quintum iret que simi Eea de pia miri quesin lo BD compositam Me aeum ianius AB, 7 qi drupti ipsius CZ, o sextuplai us BD, e tristia isnu EB Disimititerautem quam in propomoxi sordmatis, hoc ectis'νωνδαυρυportione q uon ia in i n p tant i s ira a gia i tu diiabus i in se habet antecedens OA ad consequens AD, v x in secundis magnitudinibus antecedens composita nempe ex dupla ipsius
AB, & quadrupla ipsius BC, & sextii pia ipsius BD, & tripla, ipsius BE, ad consequens lineam scilicet compositam ex dupla utriusque simul AB BE,& quadrupla viri utque simul CB BD: ut autem in primis magnitudinibus consequens AD ad aliud quippiam GH , ita in siccundis magnitudinibus aliud quippiam, nempe linea composita ex quintupla utriusque simul AB BE cum decupla utriusque simul CB BD ad antecedens, hoc est ad compositam ex dupla ipsius AB, & quadrupla ipsius CB, & sextupla ipsius BD, & tripla ipsius B E. quare
ex aequali eandem habetproportionem OA ad GH. quam qiuntupla m-triusque ut M E SE vitiusque simul CB BP ad c sta ex Hupla viriusq; simul Σ ΣΕ, et quadrupla utrius ri smulcae BD. at vero quoniam quintupla ipsius AB ad duplam eiusdem ΑΒ est, ut quinque ad duo; similiter quintupla ipsi' BE ad duplam eius)em BE est, ut quinque ad duo, erit qui n-tupla viriu1que simul AB BE ad duplam utriusque simul ABBE, ut quinque ad duo. parique ratione decupla utriusque simul CB BD ad quadruplam utriusque simul CB BD est, ut
decem ad quatuor, hoc est ut quinque ad duo. & antecederia ad consequentia in eadem erunt proportione, hoc est o psit'
ra ex quintupla triusque ut AB SE m decuplamini que simul cd SD adcompositam ex dupla virisque simul AB BE, quadrupla miri que simul CB BD proportionem baset, quam quinque ad duoeare OA ad GH proportionem habet, quam quinque ad duo. Rursus factum fuit AD ad D ut composita ex dupla utriusque si- dimul AB BE cum quadrupla utriusque simul CB BDaci linea BE una cum dupla ipsius BD. conuertendo etiam quoniam
226쪽
in primis magnitudinibus antecedet iso D ad conicquuias I Aeandem havet proportionem, quam in secundis magnitudialibus antecedens EB cum dupla iesus T Dadconse lucos,latom scilicet. qualem linea compositae ex dupla et tri quesimulari A Bi . cuis quadru,
pia miriusque simul D, MI autemetu'siensem est in primis magnitudinibus coii sequens os D ai cxidqvjppii in secundis magnitudinibus abiici quis' piam , lin scilicet composita ex dupla iesius triplu-Σ oad antecedens, nempe lineam aequisi ipsi E 6,c pix iasius bin
ifus BC sola SD adcopositam ex dupla utriusque simul AB LE, c quadrupla viri quesimul CB BD. iii perat vero DE ipsas Docxcessu OEι linea vcib coposita ex dupla utriusque simul AB BE, & quadrupla utriusque simul CB BD lineam cxcedit compositam ex dupla ipsius AB cum tripla ipsius BC, ac sta BD, excessu lineae, quaesit aequalis soli CB cum tripla ipsius lim his & dupla ipsius BE . i. est Eo ad ED, it Cta cum triplams . dupla ipsius Eae ad duplam miri que simul MB BE ;l o quadruplam miri que simul CT YD. eu autem in lineis pro-
227쪽
portionalibus initio expositis; cum in continua sint propor-lnone, tertia in ordine BD ad quartam BE, ut prima AB ad secundam BC, quare diuidendo ut DE ad EB, ita AC ad , CB. Rurius quoniam in lineis proportionalibus ob eandem caulam CB ad BD ita est, ut DB ad BF; erit diuidendo, ut CD ad DB, ita DE ad EB. ego mi ae E ad EB, ita AC ad B, D ad DB. acpropterea secundum multiplicem composistonem tritii suae CD, ad triplam ipsi- DP eit,ut sola CD ad solam UB. dupla i i/M DE ad duplam ipsius EB est, ut DE ad EB. eth vero CD ad DB, ut DE ad
EB, & AC ad CB; erit igitur AC ad CB, ut tripla ipsius CD ad triplam ipsius DB; & ut dupla ipsius D E ad
duplam ipsius EB. quare tria antecedentia simul ad tria simul consequentia. hoc est , composita ex Me , 'in
tripla i in CD, in dupla 'siuae DE ad compositam ιx CB, σιν Ulai tu i B, in duplai ψ Eae ita erit; ut AC ad CB, hoe est, DE ad EB. Rursu itaque dissimili modo,
quam in proportionib/υ ordinatis, hoc eu in te turbara proportione, quoniam e irin primis magnitudinibus antecedens OE ad consequens ED, ita in secundis magnitudinibus antecedes
compossita scilicet ex CB, cum tripla ipi ius BD. & dupla ipsius EB, ad consequens nem pe compositam ex dupla utriusque simul AB BE, cum quadrii pia utriusque simul CB'BD: in primis vero magnitudinibus consequens DE ad aliud quippiam EB est, ut in secundis magnitudinibus aliud ouippia, hoc est eomposita ex ACcum tripla ipsius CD, S dupla ipsius DE. dantecedens ineam scilicet compositam ex CB cum tripla ipsius BD, & dupla ipsius ' ΕΒ. - ex aequali eand/m habebit proportionem EO aae E B, quam Ac cum ενιρla ipsius D, in dupla ipsisu DE 'Ed duplam Orius 4 Pe sima MΣ ΣΕ cum quadrupla miriussise simul QC32 D. & componendo erit OB ag ΒΕ, ut linea AC cum tr pla ipsius'. V D & dupla ipsius' i DE, & dupla
utriusque simul AB BE, quadrupla utriusque si--ul CB BD. ad duplam vi, iusque simul' AB BEcum quadrupla utriusque simul CB BD. In hoc autem
228쪽
antecedente assumitur sola AC, ter CD, bis DE, bis AB, bis BE, quater CB, & quater BD. Duae vero AB vn. cum sola AC, & sola CB, ex quatuor vicibus, quibus ipsa CB sumitur, iunt aequales tribus AB. tres autem CB, quae relictae sunt, una cum tribus CD, & tribus BD cx quatuor vicibus , quibus ipsa BD sumitur, sunt m quales sex CB. sola vero BD, quae relicta fuit, unicum duabus DE, & duabus BE, est aequalis tribu BD. linea nimirum AC cum tripla ipsius CD, &dupla ipsius DE, & dupla utriusque simul AB BE, quadrupla viri utque stimul CB BD, aequalis erit triplae ipsius AB, cum sextupla ipsius CB, & rii pia ipsius BD. Tota estαν O B ad E B eodem habet proportionem , quam linea aequatis tripia ipsius cum sextupla ipsius c. B tripli ipstin BD ad duplum triusque simul AB BE. cum quari pla πυtri que simul CB. BD. c quoniam initio oste is una fuit lineas AC CD, DE in eademelle proportione , ut siunt quatuor lineae continue pro portio qales AB BC dD BE; ; erunt tres AC CD DE,' & tres AB BC BD, re tres BC BD BEin eadem proportionc .. coa citcnds' igitur, iii eadem quoque erunt propori io'ς. quare tres ED DC &
229쪽
cum utraque simul CB BA. In hoc autem antecedenti sentellis nitui EB, uec temel AB, bis BD, & bis BC. in consequenti vet3 iam itur tota BD, olaque BA, de bis BC. Proportio igitur ipsa tum EA AD ult eadem, 'M est Utraque* IEB BAcumduis viri quesimul DB BC ad rutramque simul PD BA cum dupia. ias PC. Iupia ad dupiam eandem habebit proportione, Me eLLetu Ea ad AD, ita dupia inrausique simul EA BA cum quadru-ρia veri que simia cae B D addiqviis tri quesimulAE ZD cum
B quadruptist 3CB. . propter EM adtras quintas ipsius AD est,ut composita ex dupla et inuisue simul inta aeti, in quald pia utriusque semul CZ PD ad trei quiuntas linea com, tae ex dupla utriusque simul AB BD, in quadrupla ipsius CS. δε- Irum quia initio assumptum fuit ita esse BE ad EA, ut FG ad tres quintas ipsius AD, erit conuertendo. EA. ad EB, ut tres quintae ipsius AD ad FG; permutandoque is Eo ad tres quintaini us MD, sic es ES a FG , ut igittir Eae ad FG, Fe dupla miriWqae simul QB SE cum quadrupla miri que
230쪽
lsimul D B aec adtres quUMas linea compam ex dupla miri quemmas,AS B D cum quadrupla ipsos CB. isensum est u OP ad E Bita es, it tripla ipsius AB cum sextupla ipsius CB,& tripla ipsius BD ad duplam utriusque simul AB BE cum quadrupla
utriusque simul CBBD. At in hoc antecedente ter assumpta est AB, terque BD,&sexies CB. eruitaque in primis masti indinibus antecedens OB ad consequcns En, ut in secutinis magnitudinibus antecedens tripla scilicet rara ρ-simia BD cum sextupla ipsius CB ad consequens nempe - - ltriusque simul AS SE, o quadruplam miri que simul CZ PD.
in primis verb magnitudinibus est consequens EB ad aliud lquippiam FG, ut in secundis magnitudinibus consequens, nocest dupla utriusque simul AB BE cum quadrupla virlucque simul DB BC ad aliud quippiam, nempe ad tres quintas lineatico positi ex dupla viri'q; simul AB BD cu quadrupla i Ex aequali igitur est,ut OZ ad FG,ita linea camposita ex tripla si utriusq; imul ABB D, etsextupla ipsi' CZ ad tres qustas lineae copositae ex dul QQpsimul S Z D, quadrupla plius CB. at uero tripla ipsius AB ad dupla eiusde AB est. vi tria ad d uo. simili et tripla ipsius BD ad duplam eiusdem BD eis, ut tria ad duo. l