장음표시 사용
241쪽
qi druptimetu seque vi m. cum hoc quidem conisequens iit duae quintae ipsius antecedentis. etenim dupla vitiusque simul MN NT quintuplae earumdem simul M NT duae quintae existit. & quadrupla utriusque simul NX No est duae quintae decuplae earumdem NX NO. quadruat ipla enim decuplae est duae quintae. Quoniam itaque ita est FG ad FK, ut quintupla utriusque simul MN NT, S decupla
utriusque simul NX NO ad duplam virilisque smul MNNT, & quadruplam utriusque simul NX NO, &ut FG ad KI, ita quintupla utriusque simul MN NT, & decupla utriusqque simul NX NO ad duplam ipsus ON, &ipsam NT 3 erit FG ad suas consequentes simul sumptas FΚ ΚΙ, hoc est FI, ut quintupla utriusque smul MN NT, &decupla utriusque simul NX No ad duplam utriusque simul. MN NT, de quadruplam utriusque simul NX NO, & duplam ipsius ON, &ipsam NT, sed in h consequenti bis sumi
auo. grauitatis pretiον--μquidem
243쪽
eo ita diuisa, ut HI ad ΙΚ fit, ut ibi idum basim habeia squadratum ex AF, altitudinem autem duplam ipsius DG cum Ap ad solidum basim habens quadratum ex DG, altitudinem vero duplam ipsius AF cu DG. quod demon strare oportebat.
In hoc Theoremate primum Obseruanda occurrunt Verba
propositionis, quibus Archimedes precipit portionem ΗΚ in I ita diuisina esse oportere, ut HI ad IK eam ha beat pro portionem, quam habet solidum basini habens quadratum ex dimidia maioris basis frusti, altitudinem autem lineam cea qualem utriqtie simul duplae minoris basis, & maiori ad solidum basim habens quadratum ex dimidia mitioris basis frusti,altitudinem autem lineam aequalem utrisque, duplae scilicet basis maioris,de minori. hoc est sit HI ad I Κ, ut solidum basim habens quadratum ex AF, altitudinem vero lineam aequalem duplae ipsius D E cum AC ad solidum basim habens
quadratum ex DG, altitudinem vero lineam aequalcmviriq; simul duplae ipsius AC, & ipsi DE. In constructione autem hunc proposi tionis locum explicans,& in pergressu totius dom5strationi inquit HI ad I Κ ea debere proportionem habere, quam habet solidum basim habens quadratum ex AF, altitudinem vero lineam aequalem utriqι 'simul duplae ipsius DG.&ipsi AF ad solidum basim habens quadratum ex D G, altitudinem vero lineam aequalem utrique simul duplae ipsius AF, & DG. Quoniam a litem solida parallelepipeda ut praefata solida sunt in in eadem basi existentia ita se habent in terse, ut eorum altitudines; solidum , quod basim habet quadratum ex AF, altitudinem autem duplam ipsius D E cum AC, duplum erit solidi basim habentis quadratum ex AF, altitudinem vero duplam ipsius DG cum A F. Nam haec solida eandem habent basim, quadratum nempe ex AF; ipsorumque alterum habet altitudinem duplam. quia cum sit DE dupla
ipsius DG, erit dupla ipsius DE dupla ipsius duplae DG;
244쪽
& AG duplaus hipi Lus AF. alti tu ista igitur horum solido mi in dupla lunt proportione. hoc est altitudo, linea scilicet duipla ipsi us D E cum AC altitudinis ne impelineae duplae ipsius lDG cum AF dupla exi sti t. Quaxe lolida in basim habens qua dritum ex AF, altitudinem vero duplam ipsius D E cum AC duplum eli sohdi,quod basim habe.itidem quadratum ex AF, i
altitudinem vero duplam ipsius DG cum A F. eadcmque ratio'
ne ostendetur ibi id u basim habens quadratum ex D G, altaru dinem vero duplam ipsius AC cum DE duplum est est,hdi basim habentis qua diatum ex eadem DC,ali Hudinem avsynIduplam ipsius AF cum D G. solidum igitur basim hiabens quar dratum ex AF,altitudinem autem duplam ipsius D E cum AK ad iolidum quadratum habens balim ex AF,altitudinem vero iduplam iptius DG cum AF eam habet proportionem, quam habet solidum basim habcns quadratum ex DC, altitudinem vero duplam ipsius ACcum A Eod solidum basim habes qu draium ex D G, altitudinem veris dupham ipsius AF cum D G. x6.Diui. quore Permutando primu solidum batim habens quadratum cx AF, illitudinem vero duplam ipsius D E cum AC ad lecun dum lolidum basim habens quadratum ex D G, altitudinem autem duplam ipsius AC cum D E eandem habet proportionem, quam habet tertium solidum basim habens qua aratum ex AF. illitudinem autem duplam ipsius DG cum AF ad quatium solidum basim habens quadratum ex D G, altitudinem vero duplam ipsius AF cum D G. Quapropter Archimedes loco primi, de secundi solidi in propoli tione proposi ii recte potuit
in demonstratione accipere tertium, & quartum solidum. e dem enim modo, & in eadem proportione linea H Κ in puncto i diuita prouenit: quod quidem punctum frusti ACEDcentrum grauitatis existit.
245쪽
Erratorum quorundam restitutio.
Omnes duerniones, praetor, B B, ternionem.
Apud Hieronymum Concordiam, M. D. LXXXV in I.
247쪽
svPERIORvM PERMISSU, ET PRIVILEGIO.
249쪽
GVIDI VBALDI E MARCHIONIBUS MONTIS.
ω AMpLIssIME PR. CE U qua adconciliandus hominudius facultates , utiliras nempe, nobilitas, Si plurimum malere eonsueuerunt. ilia ad exornandum mecha
r si nicam facultatem, eam prae omnibus a*s appetibilem os reddendam conspirasse mihi midentur: nam si nobilitatem in plerique moia ficiunt9 ortu stse metimur, occurreti unc Geometria, ilhnc vero Phisica quorum geminato complexu mbibis artiam prodit mechanica. si enim nobilitatem magis , tum stratae materia, tum argumentorum necessitati s quod Aristoteles sertetur aliquan ob relatam molumus, omnium proculdubio nobilis amper piciemus. quae quidem non fiam geometriam ut Panus testatuo absoluit perficiis CDeris etiam,rbificarum rerum imperium habete quandoquidem quodcunque Fabris, Architectis, Baiulis , Agricolis, Mutis , γ' quam plurimis alijs crepugnantibus naturae legibus9 opitulatura id omve mechanicum est imperium . quiVe quod aduersu, naturam, mel eι dem aemulata leges exerceis summa id certe admiratione dignum I erismum tamen , sis a quocunque tiberaliter admissum, qui prius ab Aristotele
didicerιt, Omma mechanica, tum problemata, tum theoremata adrotundam machinam reduci, atque ideo isio niti principio , non minus 'μι, quam rationi noto. Rotunda machina ea mouentissima, st quo maiWr, eo mouentior. Verum huic nobilitati adnex. est semma rerum ad mitam pertinentium Utilitas , quae proptereat et omnes Disiligo: by CONI
250쪽
omnes alias a diuersis artibus propagatas orerestit s quodaliae facultates mst man. H genesim longa temporis intercapedine δειos explicgrunt Uus 3 im vero,ω in ip sis Mundi frimordiis ita fuit bominibus necessaria , ut ea sublata Sol de mundisse blatus viaretur, nam quacunque necessitate Adae Tita degeretum , quamuis etiam casis contectis Bramine, tui angustis tugurise,ac gurgustidis carti defenderet iniurias fio , corporis ebenim,licet jsembila d pectare nisi Vt imbres, 'Ut nives, ve ventos, ut Solm, itfrigus arceret s yuodcunque ta meu Ufuit, omne mechanicum fuit. neque tamen huic sicultati contingit, quoὸ ventione qui cilm Vnde oriuntur, ibi υebementissim n adlonginqua tamensi acti,debilitatiqueperueniunt sed od magnis fluminibus crebrius accidit,quae cum in kseormparua sint, perpetuo tamen aucta,eo ampliori fruntur alueo, quo a fontibussuis longius recesserunt. Num g temporis progressu mecbarica Iacuitas sub iugo aequum arationis laboris dispensere ,
atque aratrum agris circumagere caepit. deinceps bigis, quadrigis docuit comea tus, merces , onera quaelibet meher e finibus nostris adsinitimos populos exportare, , eae idis contra importare ad nos. praeterea cum iam res non tantum necessitate , erum etiam ornatu, commoditate metirentur, mechanicaefuitsubtilitati quod nauigia remo impelleremus a quod gubernaculo exiguo in extrema puppi cosiocato ingentes triremium molei inflecteremus ι quod uius sepe manu pro multissabrorum manibus modo pondera lapidum,γ rabium Fabris, in Architem ubleuaremus smoia tollanonis specie aquas e puteis olitoribus ςxhauriremus . hinc etiam Hiquido rum praesis vis olea,νnguenta expressa, quicquid liquoris habent,prfluere ἰ-mino compulsa. hinc mannas arborum, marmorum moles duobus in contrarias partes dilabentibus vectibus diremesinus hinc militiae in aggeribus extruendis, in conserenda manubia opugnando,' pugnandoque loca insinitaefere redundarunt ut Atate hinc demum Lignatores, Lapicidae, Marmorari' Vinitores, Oleari', 'guentatari,Ferraris,Aurifices, Metallici, irurgi, Tonsores,PisDres, Sartores, omnes denique opisces beneficia ri', tot,tantaq; mitae humau ineditarunt commoda. Eant
nunc ut lo dedati quidam mecbavicorum contemptores, perfricent frontem , flqι .im habent, ignobilitatem, atque inutilitatem falso criminari desinarit 1 quod si , adtac ι minime melint,eos quaeso in infitiasua relinquamus: Aristotelemque potiusphilosephorum cor phaeum imitemur , cuius mechanici amoris odorem acutissimae illae mechanicae quaestione; poneris traditae setis declarami: qua quidem laude luatonem magnifice superauiti qui t testatur Plutarcus9Aroitum, Eudoxum mechanicae rutilitatem impensius colentes ab instituto deteruit; quod nobilissimam philo horum possessioncm in vulgus indicinen ac publicarentiora velut nam phialis hiae miseriaproderent.ressene meo quidem iudicioproseus vituperod nisismtΘ melimus tam nobilis dissiphnae c templationem qui em ocissem laudare, diuisum
vero,c Uum,artos sinem improbare. sed prae omnibus mattimaticis eranus Archia ore Ludundus est Plorare, quem voluit Deus in mechanicis velut ideam sim gularea