장음표시 사용
271쪽
naturali ipsius Pondcris in O solu ti propior, quam in alio situ circumferentiae O D F. Praeterea quoniam linea CO pondus in Odum deoritim mouetur,impellere no potest, ita ut ultra lineam OS moueatur,cum linea O S circulum non secer,sed contingat, angulusque S O C sit rei is, &non acutuS; pon
dus in o nihil supra lineam C O grauitabit
neque centro innitetur. quemadmodum in quovis alio puncto supra O. accidereti erit
igitur pondus in o magis ob has causas liberum,atque Alutum in hoc situ, qaam in quovis alio circumferentiae FΟG. ac idcirco in hoc grauius erit,hoc est magis grauit,bit,quam in alio situ.& quis propius fuerit ipsi o remotiori grauius erit.luaeaque C Ohorizonti aequidistans erit.non tamen puncti Chorizonti ut ipsi existimant I sed ponderis in o constituti,cum ex centro grauitatis p deris summendus sit horizon.quq omnia d imonstrare oportebat.
272쪽
Si vero idem circulus AFBG, cuius centrum sit R, propius fuerit mundi centro Ss circulumque a puncto Sducatur contingens ST; punctum T
subi grauius est pondus magis a puncto Α distabit,quam punctiim O. ducantur enim a punctis OT ipsi CS perpendiculares O M T N; connectan-xurque R T; sitque centrum R in trunca CS; lineaque A RB ipsi ACBαquidistans. oniam igitur triangula COS RTS 1unt rectangulaberit SC ad Co, ut C O ad C M. similiter . SR ad RT, ut RT ad N. cum itaque sit RT ipsi Co aequalis,& SCipsa S R maior: maiorem habebit proportionem SC ad C in quam S R ad RT. quare maiorem quoque propo tionem habebit C Oad C M, quam RT ad RN. minor ergo erit C M, quam RN. secetur igitur RN in P, ita ut R
catur PQ, quae circumserentiam AT secet in Q: denique connectatur RQ quoniam enim duae CO CM duabus RD P sunt quales,&angulus C Mo angulo R P Qest aequalis,erit & angulus C M O angulo R P cust aequalis, erit & angulus MC O angulo PR Α aequalis: angulus autem MCΑ rectus recto PRA est aequalis, ergo reliquus o C A reliquo QR A aequalis,& circumferentia O Acircumferentiae Q A aequalis quoque erit.punctam idcirco T, quia magis a puncto A distat,quisi in magis quoque a puncto A distabit,quam punctum O. similiter ostendetur,qub propius fuerit circulus mundi centro,eundem magis distare.atque ita utprius demonstrabitur pondus in circumferentia T AF centro R inniti, in circumferentia vero TG a linea detineri; atque in puncto T grarisius esse. i auten
273쪽
Si autem punctum G esset incentro mundis tunc quo pondus propius fuerit ipsi G. grauius rit:& ubicunque ponatur pondus, praeterquam in ipso G, semper centro C innitetur. ut in K. naducta G Κ, essiciet haec secundum quam fit ponderis naturalis motus una cum librae brachio ΚC angulum acutum. aequi cruris
enim trianguli CL G ad basim anguli ad K, & G sunt semper
acuti. Conferantur autem inuice
haec duo,pondus videlicet in Κ,& pondus in D: erit pondus in K grauius,quam in D. nam tu cha D G, cum tres anguli cuiuscunque trianguli duobus sint rectis aequales,& trianguli CDG aequiumris angulus DC G maior sit angulo KCG aequi cruris trianguli CKGr erunt reliqui ad b
sim anguli DGC GDC simul sumpti reliquis KGC GKCsbmul sumptis minores. horumque dimidij; angulus scilicet CD Gangulo CKG minor erit quare cum pondus in K QIutumnat raliter per ΚG moueatur,pondusque in D per D G, tanquamiser spatia,quibus in centrum mundi feruntur; linea C in hoc est: ibrae brachium magis adhqrebit motui naturali ponderis in D prorsus soluti, lineae scilicet D G, quam C Κ motui secundum K Geffecto .magis igitur sustinebit linea C D, quam C K. ac propterea pondus in K ex superius dictis grauius erit, quam in D. Praeterea quoniam pondus in K si esset omnio liberum , prorsusque solutum, deorsum per ΚG moueretur;nisi a linea CK prohiberetur,quae psidus ultra lineam Κ G per circumferentiam K H moueri cogit; linea C Κ pondus partim sustinebit,ipsique renitetur:cum illud percim, cumferentiam K H moueri compellat.& quoniam angulus CD Gminor est angulo Cx G, & angulus CDx angulo Cx H est qualis;erit reliquus GDx reliquo G xH maior. circumferentia igitur x H motui naturali ponderis in x seluti,lineae scilicet x Gpropior erit,quam circumferentia DK lineae DG. quare linea CD ponderi in D magis renititur, quam linea CK ipsi ponderi in K. ergo pondus in K grauius erit,quam in D. Similiter ostendetur pondus, quo fuerit ipsi F propius,ut in IV minus grauitate: propius vero ipsi G,ut in Iragrauius ede. Si vero
274쪽
Si vero centrum mundi liesset interpuncta CGs pr mum quidem similiter ostendetur pondus ubicunque positum centro C initi, ut in H. ductis enim IJG H S, angulus ad basim GH C aequicruris trianguli CH G est semper 3cutus:quare& SHCipsemianor erit quoque semper ac tuS. ducatur autem a puncto sipsi CS perpendicularis SK.
dico pondus grauius esse inquam in alio situ circumferentia: FΚG. & quo propius fuerit ipsi F,vel G,minus grauitare.Accipiantur verius F puncta DL, connectanturque L C LS DC DS, producanturque LS DS KS HS vsque ad circuli circumferentiam in EM NO; connectanturq; CECM CN CO. Quoniam enim LE DM se inuicem secant in S; erit rectangulum LS E rectangulo DS M aequale. quare ut LS ad DSita erit S M ad SE. maior autem est LS, quam DS; & SM ipsa SE. r. Tetuc ergo LS SE simul sumptat ipsis Ds SM maiores erunt. eademque, quin ratione ΚN minorem esse D M ostendetur. rursus quoniam rectan- u gulum OSH aequale est rectangulo KSN; ob eandem causam ΗΟ maior erit KN. eodemque prornis modo KN omnibus alijs per punctum S transeuntibus minorem esse demonstrabitur. & quoniam aequicrurium triatagulorum CLE DCM latera L C C E lateribus
DC C M sunt aequalia; basis veris L E maior est D M: erit angulu LC E angulo DCM maior. quare ad basim anguli C L E CEL simul sumpti angulis CDM C MD minores erunt. &horum dimia dij, angulus scilicet C LSangulo CD S minor erit.ergo pondus in L magis supra lineam LC,quam in D supra DC grauitabit. magisq;
centro innitetur in Liquam in D. similiter ostendetur in P magis cetro C inniti,quam in K. ergo pondus in Κ grauius erit,quam in D;& in D, quam in L. eademque prorsus ratione quoniam KN minor est H O, erit angulus C x s angulo CHS maior.quare pondus in Η magis centro C innitetur, quam in K. dc hoc modo ostendctur, ubicunque in circumferentia FDG fuerit pondus, minus in K centro C inniti, quam in alio situ. quo propius fuerit ipsi F, vel G, magis inniti.deinde quoniam angulus C ΚS maior est CDS, & CD K aequalis
275쪽
D Κ aequalis est C Κ H: erit reliquus S K H reliquo SDx minor
quare circumferentia xH propior erit motui naturali recto ponderis in x soluti.lineae scilicet x S, quam circumferentia D x motui DS. & ideo linea CD magis ipsi ponderi in D renititur, quis CK ponderi in x constituto. hacque ratione ostendetur angulum S HG maiorem esse S x H: & per consequens lineam C H magis ponderi in is reniti,quam CK ponderi in K. similiter demonstrabitur lineam C L magis pondus lustinere,quam C D: ob easdemque causas ostendetur pondus in K minus supra lineam CK grauitare, quam in quovis alio situ fuerit circumferentiae FDG. & quo propius fuerit ipsi F, vel G, minus grauitare. grauius ergo erit in K , quam in alio situ; minusque graue erit, quo propius fuerit ipsi F. vel G. Si denique cetrum C esset
in centro mundi, pondus ubicunque constitutum manere
manifestum est.ut posto pondere in D, linea C D totum sustinebit pondus; cum ipsius L huius.. ponderis in D horizonti sieperpendicularisiondus ergo manebit.
Quoniam autem in his hactenus demonstratis,nullam de graui tale brachij librae mentionem fecimus, idcirco si brachij quoquo
grauitatem consderare voluerimus, centrum grauitatis magnit dinis ex pondere,brachioque compositae inueniri poterit, circul Umque circumferentiae secundum distantiam a centro librae ad hoc ipsum grauitatis centrum describentur, ac si in ipse ut re vera est)pondus constitutum fuerit; omnia , sicuti absque librae brachij grauitate considerata inuenimus;hoc quoque modo eius considemta grauitate reperiemus.
276쪽
dictis igitur, considerando libram, ut longe a mundi centro abest,quemadmodum ipsi secere, sicuti etiam actu est, apparet falsitas dicentium pondus in Agrauius esse,quam in alio sitia. simulque falsum es.se . quo pondus a litiea FG magis distat grauius esse . nam punctum o propius est ipsi F G, quam punctum A. est enim linea a puncto Ο ipsi F G perpendicularis ipsa C A minor. deinde ex puncto A ponisdus velocius moucri, quam ab alio situ, est quoque falsum.ex puncto enim o pondus velocius mouebitur, quam ex puncto Ascum in O si magis liberum, atque Blutu, quam in alio situ: desceniusque ex puncto O propior sit motui naturali recto quam quilibet alius descensui.
Praeterea cum ex rectiori, & obliquiori descensu ostendunt, pondus in Agrauius esse,quam in D, &Mi D, quam in L; primum quidem falsum existimant, M pondus aliquod colloc tum fuerit quocunque situ circumferentiae, ut in D, rectum eius descensum perrectam lineam D R. ipsi FG p rillelam,tamquis se
cundum motum naturalefieri debere;sicuti prius dictum est. In quocunque iam situ pondus aliquod constituatur,si naturale eius ad propium lacu motionem spectemus, cum rem ad eum suapte natura moueatur, supposita totius uniuersi figura,eiusmodi erit,ut semper spatium,per quod natur liter moue-
277쪽
ur, rinionem habere videatur lineae a circumferentia ad centum productae. non igitur naturales descensius recti cuiuia libet soluti ponderis pcr lineas fieri possunt inter sese parallelas s cun omnes
niant. supponunt deinde ponderis ex D in A per rectam lineam versus centrum mundi motum eius-dcm csse quantitatis, ac si suisset ex O in C: ita ut punctum A aequaliter a centro mundi sit distatis,ut C.quod est etiam falsummam punctum A magis a centro mundi distat,quam C: maior enim est linea a centro mundi usque ad A, quam a centro mundi usque ad C. cum linea a centro mundi usque ad Arectum subtendat angulum a lineis Α C, & a punio C ad centrum mundi contentum. ex quibus non solum suppositio illa,qua libram P E in Α Β redirc demonsti ant,verum etiam omnes ferς ipsorum demonstrationes ruunt. nisi fortasse dixerint, haec omnia propter maximam a centro mundi usque ad nos distantiam adeo insensibilia esse,ut propter insensibilitatem ta- quam vera supponi positur. cum omnes quidem alij. qui haec tractauerunt, tanquam nota supposuerint. praesertim quia sensibilitas illa non essicit,quin descensus ponderis ex L in D ut eorum verbis utar minus capiat de directo,quam descensus DA similiter arcus D A magis de dircolo capiet,quam circumferentia E V. quocirca vera erit suppositio; aliaeque demonstrationes in suo robore permanebunt Concedamus etiam pondus in A grauius esse,quam in alios tu s rectumque ponderis descensum per rectam lineam ipsi FG pararella fieri debere; & quaelibet puncta in lineis horizonti aequidi istantibus
accepta aequaliter a centro mundi distare. non tamen propterea sequetur,veram esse demonstrationem,qua inferunt pondus in A grauius esse,quam in alios tu,ut in L. si enim verum esset, quo pondus hoc modo rectius des endit,ibi grauius esses, sequeretu retiam, quo idem pondus in aequalibus arcubus aequaliter recte descenderet, utili tot dem locis aequalem haberet grauitatem , quod fallum esse ita demon stratur. Sint
278쪽
Sint et rcumferenti ALAM inter se se aequales;&connectatur L M, quae A B secet in X: erit LM ipsi FG aequidistans, ipsique AB perpendicularis & XM ipsi XL aequalis erit si igitur pondus gi, refcx L moueatur in A pcr circumferentiam L A, rectus eius motus erit secundum lineam LX. si vero moueatur ex A in M per circumferentiam A M, secun adm rectam eius motus erit X M. qu
te descens hs ex L in A aequalis erit descensui ex A in Μ, tum ob circumferentias aequales, tum propter rectas lineas ipsi AB perpe diculares aequalcf.ergo idem pondus in L aeque graue erit, tin Α, quod est falsum.cum longe grauius fit in A, quam in L. Quamuis autem AM LA aequaliter secundum ipses de directo capianis dicent fortasse, quia tamen principium descensius ex L scilicet L D minus de directo capit,quam principium descenses ex A, scilicet AN, pondus in A grauius erit, quam in L. nam cum ci eumferentia AN sit ipsi L D sui sepra positum est) aequalis, quae iacundum ipsos de directo capit CT, a. D vero de directo capit PO. ideo pondus grauius erit in A, quam in L.quod si verum esset sequeretur idem pondus in eodem situ diuerse duiuaxat modo consideratum in habitudine ad eundem sirum, tum grauius,tum leuius esse.quod est imposbile.hoc est, si descensum consideremus ponderis in I, quatenus ex L in A descendisigrauius erit,quam si eius dem ponderis descensum consideremus ex L in D tantum. neque enim negare possunt ex eisdemmet dictis,quin descensus ponderis
ex L in A de directo capiat LX, siue PC. descenses veris AM, quin similiter de directo capiat X M: cum ipsi quoque hoc modo
accipiant,atque ita acciperest necesse. si enim libram di Ein AB redire de monstr revolunt, comparando descensus ponderis in D cum descentu ponderis in E, necesse est,utostedant rectum descensum OC correspondentem circumferentiet DR maiorem esse recto descensa Τ Η circumferentiae E Ucorrespondente.si enim par tem tantum totius descens
279쪽
ex Diti Aacciperent,ut ostenderentque magis capere de dirc
descensit in D Κ, quam aequalis portio descensus ex puncto E sequetur pondus in D secundum ipsos grauius esse pondere in E; &vsque ad K tantum deorsum moveritata ut libra mota sit in K I similiter si libram K I in xςdire demonstrare volun ccipie do portionem descepsus ex K in Aι hoc est Κ si ostenderetque ΚS magis de directo quini ex a duerso aequalis descensus ex puncto I: simili modo sequςtur pondus in K grauius esse, quam in I;&vsque ad , t imum moueri.&snirsus ostenderent portionem descensis ex S in A, ρxquc ita deinceps, rectiorem esso aequali descensu ponderis oppositis semper sequetur libram SI ad AB propius accedereinunquam tamen in AD peruenire demostrabunt. si igitur ii, bram o Ein AB redire demonstrare volunt,necesse est, ut descen-ssim ponderis στ D in Λ de directo capere quantitatem lineae ex pu-cto Dipsi Ap ad rectos angulos dui, accipiant. axque ita, si quales descensui DA A Ninuicem c paremus,qui aequaliter de dire-ctoc pient OC CT, eveniet idem pondus in D aeque graue esse,ur in Α. si vero portionςs tknrum ex D A accipiamus,grauius erit in A,q94m in D. ergo ix diuersitatet tantum modi considerandi, idem pondus, glauius, leuisessu continget non autem ex ipsa natura
rei Insuper ipsorm suppositio non asserit,pondus secundum situm grauiu ςsso,quanto ine0dem situ minus obliquum est principium ipsius descensus. Suppositio lotur superiua allat hoc est, secundum situm pondui grauius esse,quantis in eodem situ minus is,liquus est descςpsusinon sollini ex his,quae diximus, ullo modo concedi potest. sod quoniam huius opposinam ostendere quoque non est dissicile scilicet idem pondus in aequalibus circumstrςnth , quo minua obliquus est descensus bi minus grauitaῆς.
280쪽
Stat enim ut prius circularentiae AI. AM inter sese qualeri sitque punctum L Prope F. Rconnectatur LMquae ipsi A B perpe ndicularis erit. ix LX ipsi X Mqualis. deinde prope M inter MG quodvis accipiatarpunerum R fiatque circum Ierentia PO circumfero tiae ΑM aequalis. erit pu O prope A. couu
ctanturque CL, CO, CM, C P, O P. & a puncto P ipsi o C perpendiculatis duca,
tur PN. &'uoniaincirc ferentis A a clacum Minite o Pest aequalis:etit angulus ACM aequalis angulo O C Pi vivi gu-Ex 1 .terlu; CXM rectus recto CN P eit aequalis: erit quoque reliquus
X MC trianguli MCX reliquo N PC trian 'PCNqualis . sed , & latus C M lateri CP est aquale imo etian ' ' mylum M CX triangulo PC N assuese ema latusque MX lateti NP aequale.quare linea PN ipsi LX aequalis erit. duc tur praeterea a puncto linea ΟT ipsi AC miridistant,quae NP secet in V. atque ipsi OT a puncto P perpendiculatisducatur,quae 9uidem inter O V cadcre non potest. nam iam angulus ONV sit rectus; erit OUN acutus.quare o VP obuiuus erit.
non igitur linea a puncto P ipsi O T iuria o ου prepiditata 'ris cadeti duo enim anguli unius trianguli nusquidem rems, alter vero obtusus esset.quod est impossibilearuio emo in linea OTin partς UT. sitque P T. erit PT secundum is batui ouc ferentiae OP deicensus. Quyniam igitur angulus o NV estrectus erit linea OU ipsa ON maior.quare o T ipsiquoque UN maior existet.Cum itaque linea o P angulos Lbtendat rectos ONP OTH erit quadrauim ex OP quadratis ex UN NPsimul sumptis aequale. iliterquadratis ex o T TP smul aequa ile'uare quadrata simul ex ON NP quadratifex QT Τ Pinulaequalia erumnquadrarum aurem ex OT anatus est quadrato eY ON; cum linea OT sit ipsi ON maior, ergo quadratum ex NP maius eritquadrato ex T P. ac prili ea linea ΤP m,nor crit linea PN, K linea LX. minus obliquus igitor est des m