장음표시 사용
261쪽
inoniam autem huic determinationi ultimae multa a nonnullis aliter sentientibus dicta ossicere videntur; idcitco in hac parte ali- uantulum immorari oportebita & pro viribus, non lotum propriamententiam,sed Archimedem ipsum,qui in hac eadem esse sententia videtu si defendere conabor.
Iiciem positis, ducatur FC G ipsi A B, & horizonti
perpendicularis; & centro C, spatioque C A, circulus describatur AD FB EG erunt puncta A D B E in circuli circumferentia; m librae brachia sint aequalia. &quoniam in unam conueniunt sententiam, asserentes
scilicet libram D E neque in F G moueri, neque in D Emanere,sed in Α Β horizonti aequidistantem redire.hanc eorum sententiam nullo modo consistere posse ostendam.Non enim,sed si quod aiunt,euenerit, vel ideo eritiquia pondus D pondere E grauius fuerit, vel si pondera seneaequalia,clist antiae,quibus sunt posita, non erunt aequales, hoc est CD ipsi CE non erit aequali sed maior. Quod autem pondera in DE sint aequalia,&distantia CD sit aequalis distantiae CE: haec ex suppositione patent. Sed quoniam dicunt pondus in D in eo situ pondere in E grauius esse in altero situ deorsum: dum pondera sunt m D E, punctum C non erit amplius centrum grauitatis, nam non manent,si ex C suspendantur; sed erit in linea CD, ex tertia primi Archimedis de aequeponderantibus. non autem erit in linea C E, cum pondus D grauius sit pondere E. sit igitur in-in quo si sus
pendantur,manebunt. Qimniam autem centrum grauitatis ponderum in ΑΒ connetorum est punctum C; ponderum vero in D E est punctum H: dum igitur pondera A B mouentur in D E, centrum grauitatis C versus D mouebitur,& ad D propius accedet; quod est impossibileaeum pondera eandem inter sese seruent distantiam. Vniuscuiusque enim corporis centrum grauitatis in eodem semper est stu respectu siti corporis.&quamquam punctum C sit duorum corporum A B centrum grauitatis , quia tamen inter sese ita a libra
Nicolaus Tartalea de quaesitis, ac inuentioni bina
262쪽
conneaea sunt ut seinper eodem modo sese habeant; Ideo pultistum C ita eorum crit centrum grauitatis,ac si una tantum esset magnitudo. libra enim una cum ponderibus unum tantum continuu In eiu-A Vby decisi cuius centrum grauitatis erit semper in medio. non igitur pondus in D pondere in E est grauius. Si autem dicerent centrum grauitatis non in linea CD, sed in C E esse debere , idemcueniet absurdum.
Amplius si pondus D deorsum mouebitur,pondus E sursum mo' uebit. pondus igitur grauius, Dam sit E, in eodem mei stu ponde ii D aequeponderabit,&grauia inaequalia ςquali distantia posita V queponderabunt.Adi)ciatur ergo ponderi E aliquod graue, ita ut ipsi D contraponderet,si ex C suspendantur. sed cum supra ostensum sit punctum C centrum esse grauitatis aequalium ponderum in DF, si igitur pondus Ε grauius fuerit pondere D, erit cen-r 3 p ρ trum grauitatis in linea CE. sitque hoc centrum K. at per definitio Archi. de nem centri grauitatis, si pondera suspendantur ex Κ, manebunt. emgo si suspendantur ex C, non manebunt,quod est cotra hypotesim: e sed pondus E deorsum mouebitur. quod si ex C quoque suspensa L 2πο- aequCponderarent unius magnirudinis duo essent centra grauitatis; quod est impossibile.Non igitur pondus in E grauius eo, quod est in D, ipsi D aequeponderabit,cum ex puncto C fiat suspensio. Pondera ergo in D E aequalia ex eorum grauitatis centro C siaspensa, ae queponderabunt, manebuntque. quod demonstrare fuerat propo
Titilita Huic autem postremo inconuenienti Occurrunt dicentes,impos. 6Vpossibile esse addere ipsi E pondus adeo minimum,quin adhuc si ex C ' ψ' suspendantur, pondus E semper deorsum versus G moueatur.quod nos fieri poste supposuimus,atque fieri posse credebamus. excessu enim ponderis D silpra pondus E,cum quantitatis rationem hab asinon selum minimum esie,verum in infinitum diuidi posie immaginabamur,quod quidem ipsi,non solum minimum,sed ne minimuquidem esse,sum reperiri non possit,hoc modo demonstrare nitum
263쪽
punctisque D E horizonti perpendiculares ducatur D H E Κ, atque alius sit circulus L DM, cuius cet trum N, qui F D G inpunto D contingaeipsiqi FDG sitae lualis:erit NC recta linea. & quoniam angulus Κ EC angota H DN est aequalis , angulusqu
etiam aequalis, cum a semia diametris,aequalibusque circumserentijs contineatur; erit reliquus
mixtusque angulus Κ EG reliquo mixtoque H DM aequalis.&& quia supponunt,quo minor est angulus linea horizonti perpe diculari circumferentia contentus,eo pondus in eo situ grauius esse.ut quo minor est angulus H D, & circumferentia DG contentus angulo H E G,hoc est angulo HD M ; ira secundum hanc proportionem pondus in D grauius esse pondere in E. Propo tio autem anguli MDH ad angulum H D G minor est qualibet proportione,quae sit inter maiorem, &minorem quantitatem: ergo proportio ponderum DE omnium proportionum minima erit.immo neque erit fere proponi, cum sit omnium proportionum miniama.quod autem proportio MDH ad H DG sit omnium minuma, ex hac necerutate ostendunt;quia MDH excedit H DG an-
gulo curvilineo MD G, qui quidem angulus omnium angulorum rectilineorum minimus existit:ergo cum non possit dari angulus minor M o G, erit proportio M D H ad H D G omnium proportionum minima. quae ratio inutilis valde videtur esse ; quia quamquam angulus MDG sit omnibus rectilineis angulis minor, non idcirco sequitur,abselute, simpliciterqueomnium esse anguloru minimum: nam ducatura puncto D linea Do ipsi NC perpendicularis, haec utrasq; tanget circumferentias LDMFDG in pucho D.quia verδcircumferentiae sunt aequales,erit angultis MDO mixtus angulo Ons VI mixto aequalissalter ergo angulus,ut ODG minor erit MD hoc est minor minimo. angulus deinde ODH minor erit angulo MDH: quare o D H ad angulum H DG minorem habebit proportionem,quam M o H ad eundem H D. G. dabitur ergo quoque pro- .Quinti. Qia B a portio
264쪽
portici minor minima, Quam in m finitum adhuc minorem ita osten-dcim: s. Describatur cilculus DR, cuius centrum F, & lemidiame- ier ED. continget circumferentia DR circumsercutiam DG inpui3. As cto D, lineamque D O inputato D quare minor erit angulus RDGangolo OD G. similiter A angulus RDHangulo ODH. minorem igitur proportionem habebit RD H ad HBC, quam O PH ad ΗDG. Accipiatur dcinde inter EC viculaque punctum P, ex quo indis lautia pD alia describatur circumferentia D Q, quae circumferentiam D R, circumferentiamque D Gin puncto D continget; &angulus QDH minor crit angulo RDHi ergo QDΗ ad H DG minorem habebit proportionem,qu m RD H ad H DG. eodemque prorsus modo, si inter P C aliud accipiatur punctum, & inter hoc & C aliud,& sic deinceps infinitae delaribemur circumferentiqinter DO,&circumferemiam D G, ex quibus proportionem in infinitum semper minorem inueniemus. atque ideo propos ionem po-dciis in D ad pondus in E non adeo minorem e si e sequitur, quin ad infinitum ipsa semper minorem reperiri possit.& quia angulus M DG in infinitum diuidi potetti excessus quoque grauitatis D supra Ediuidi ad insultum po terit. Sed neq; praetereundum est, ipsos in demonstratione angulum Κ E G maiorem esie angulo
pisse. quod eit quidem verum, si DH f Κ interie se snt aequidistin tes. Quoniam autem ut ipsi quoque supponunt lineae DHEΚ in centrum mundi conueri
stantes nunquam erunt, di angu
empli grati producatur FGus. que ad centrum mundi,quod sit Ss conne tanturque DS ES.o1tendendum est angulum S EC minorem esse angula SDG. ducatur a puncto E linea ET sirculum DG EF contingens,
265쪽
ab eodemque puncho ipsi DS aequi distans ducatur E V. Ouoniami itur E U D S inter se se sunt aequidistantes similiter E 1 D O x-guidistantes: erit angulus V ET angulo SDO aequalis. di angulus T EG angulo ODM e qualis; cum a lineis contingentibus,circumferentijsque aequalibus contineatur, totus ergo angulus V E G angulo S D M aequalis erit. Auferatur ab angulo S D M angulus curvilineus MDGs ab angulo autem V EG angulus ausetatur VES ; & angulus VES rectilineus maior ςst curvilineo MDG; erit reliquus angulus SE G minor angulo SDG. mare ax ipsorum suppositionibus non solum pondus in D grauius erit pondere in Et verum e conuerso , pondus in E ipso D grauius
existet. Rationes tamen asserve quibus demonstrare nituntur, libram D E in AB horigonti aequi distantem
ex necessitate redire. Primum quidem ostendunt, idem pondus grauius esse in A. quam in alio situ, quem ςqualitatis situm nominant, cum linea A B sit horizonti Ruidistans. de
grauius esse Ut pondus in A grauius esse, quam in D; &in D quam in L. similiter in A grauius,quam in N, &in N grauiusquam in M. Vnum tantum considerando pondus in altero librae brachio sursum,deorsumque moto. Quia inquiunt possita trutina in CF, pondus in Α longius est a trutina,quam in D: &in D longiusiquam in L. ductis enim DO LΡ ipsi CF perpendicularibus,tinea A C maior est,quam D O, & D O ipsa L P. quod idem euenit in pum his N M. deinde ex quo laco aiunt pondus ve locius moueriir,ibi grauius est,uelocius autem ex Α, quam ab alio stu mouetum, ergo
Cardan I. desubtilitate. Exis. tertii. Cardam
266쪽
Ggo i Agia tuus est. simili modo,quo propius est ipsi A,velocitis' uo rita niouetur; ergo in D grauius erit,quἱmini. Alteia deinde cau- 14,qua ex rectiori, SI Obliquiori motu deducunt, est; quo pondus in arcubus aequalib. rectius descendit, grauius esse videtur; cum pondus liberum, atque solutum suapte natura recte moueariar; sed in A re-etius descendit, ergo in A grauius erit. hocque ostendunt accipiendo arcum A N arcui L D aequalem i a punctisque N L lineae FG quam etiam directionis vocant aequidistantes ducantur NR LQ,quae lineas A BDO secent in QRs &la puncto N ipsi F G per- flendicularis ducatur N T. rectinue demostrant L in ps P Oaequa emesie,&NRipfi CT; lineamque N R ipsa L Q aiorem esse.
Quoniam autem descensus ponderis ex A usque ad N per circumferentiam AN maiorem portionem lineae FG pertransit quod ipsi vocant capere de directo quam descensus ex L in D per circumretentiam L D; cum descensus AN lineam CT pertranseat,descensus verὁ L D lineam P Os & C T maior est P O; rectior erit d escensus A N, quam descensus L D. grauius ergo erit pondus in A, quam in L,& in quovis alio situ eodemque prorsus modo ostendunt,qud propius est ipsi A,grauius et se.Utunt circumserentiae L D D A inter se 1 e aequales,& a puncto Dipsi AB perpendicularis ducatur DR; erit DR ipsi C Oaequalis.lineam deinde DR ipsa L maiorem esse demonstrant.dicuntque descensum DA magis capeve de directo descensu LD, maior enim est linea C O, quiri O P: quarc pondus grauius erit in D, quam in L. quod ipsum euenit in punctis NM. Suppositionem itaque, qua libram DE in ΑΒ redire demonstrant, ut notami manifestamque proferunt.Nempe Secundum situm pondus grauius esse.quanto in eodem situ minus obliquus est dcscenses. huiusque reditus causam eam esse dicunt; oniam scilicet descensus ponderis in D rectior est descensu ponderis in E,cum minus canat de directo pondus in E descendendo,quam pondus in D sim liter deseeudendo.Vt si arcus E V sit ipsi DA aequalis,ducraturq;v H ET ipsi F G perpendiculares; maior erit D R , quam Τ FI. quare per suppositionem pondus in D ratione situs grauius erit pondere in E. pondus ergo in D, cum sit grauius, deorsum mouebitur; pqndus verὁ in E sursum,donec libra D E in ΑΒ tedeat. Alter
267쪽
Altera huius quoque reditus ratio est, cum trutina supra libramesi in CF; linea CG est meta. de quoniam angulus GCD maior est angulo GCE,&maiora meta angulus grauius erit pondus; trutina igitur superius existente,grauius erit pondus in D, quam in E. idcirco D in A, S: E in B redibit. His itaque rationibus conantur ostendere libram DE in Λ B redire, quae mςoquidem iuditio facile possunt. Primum itaque quan tum attinet ad rationes pondus in A grauius esse, quam in alio situ ostendentes, quas ex longiori, propinquiori distantia a linea F G, & ex velociori, & rectiori motu a puncto A deducunt;primum quidem non demonstrat, Curpondus ex A velocius moueatur, quam ex alio situ. nec quia C A est o omaior,& D O ipsa L P, propterea sequitur tanquam ex vera causa pondus in A grauius esse, quis in D, &in D, qualis in L. neque enim intellectius quiescit, nisi alia huius ostendatur causa, cum p tius signum,quis vera causa esse videatur. id ipsum quoque alteri rationi contingit, quam ex rectiori & obliquiori motu deducunt. Praeterea qu unque ex volaciori,& rectiori mora persuadent pondus in Α grauius esse,quis in D; non ideo demonstrat pondus in A, quatenus estin A, grauius esie pondere in D, quatenus est inp, sed quatenus a punctis D A recedit. Idcirco antequam ulterius progrediariostendam primum pondus,quo propius est ipsis FG,mianus grauitare, tum quatenus in eo situ,in quo reperitur,manet: tum quatenus ab eo recedit. simulque falsum esse,p5dus in A grauius esse,quam in alio situ.
268쪽
Producatur F G usque ad mundi centrum,quod sit S. & a puncto S circulum A F B G contingens ducatur. Neque enim linea a puncto S circulum contingere potest in A; nam ducta A S triangulurn A CS duos haberet angulos rectos, nempe S ψAC AC S, quod est impossibile. nequci supra punctum A in circumferentia A Fcontinge is circulum enim secaret. tanget
igitur infra, sitque S O. connectatur deinde S D S L, quae circumferentiam A o G in punctis K H siccent.& C Κ CH coniungantur. Et Quoniam pondus, quanto
propius est ipsi F, magis quoque innititur
centro; ut pondus in D magis versonis puncto C innititur tanquam centro; hoc
est in D magis supra lineam C D grauitat, quam si esset in A supra lineam CA; &adhuc magis in L supra lineam CL; Nam cum tres anguli cuiuicunq; trianguli duobus rectis snt aequales,& trianguli D C Κaequicruris angulus DC Κ minor stancto L C H uicruris trianguli L CHerunt reliqui ad basim scilicet C D Κ C Κ D simul sum pti reliquis CL H CHL maiores.& horum dimidij; hoc est angulus CD S angulo CL S maior erit.cum itaque CL Sst minor litanea CL magis adhaerebitmotui naturali ponderis in L prorsus sesuti .hoc est lineae L S, quam CD motui DS. pondus enim in L liborum,atque solutum in centrum mundi per L Smoueretur,pondusq;
in D per D S. quoniam vero pondus in L totum super L S grauitat,in D vero super D S: pondus in L magis supra lineam C L grauitabit,quatruxistens in D supra lineam DC. ergo linea CL pondus magis si istentabit,quam linea C D. Eodemque modo, quo pondus propius fuerit ipsi F, magis ob hanc causam a linea CL siastineri
ostendetur.semper enim angulus CL S minor esset. quod etiam p tet,quia si lineae C L, & L S in unam coinciderent lineam,quc d euenit in F CS; tunc linea CF totum sustineret pondus in F, immobilemque redderetriaeque ullam prorsus grauitatem in circumferentia circui haberet. Idem ergo pondus propter simum diuersitatem grauius,leuiusque crit.non autem quia ratione situs interdum maiorem Disiligod Coral
269쪽
ic rena re vera acquirat grauitatem , interduvero ammittat,cum eiusdem sit semper grauitatis,ubicunque reperiatur; sed quia magis minusuc in circumferentia grauitat,ut in D
magis supra circumferentiam D A grauitat, quam in L pracircumferentiam L D. hoc est, si pondus a circumferentijs,rect isque lineis sustineatur; circumferentia A D magis sustinebit pondus in D, quam circumferentia DL pondere existente in L. minus enim coadiuuat CD, quam C L. Prae erea qua do pondus est in L, si esset omnino liberum, penitusque solutum deorsum per L S moueretur; iiiii a linea CL prohibere rur,quae pondus in L vltra lineam LS Per circumferentiam L D moueri comit iplumque quodammodo impellit, impellendoque pondus partim sustentabit.hisi enim sustineret, ipsiquo
reniteretur,deorsum per lineam LS mou retur,nQn autem per circuserentiam L D. si
militer C D ponderi in D renititur.cum illud per circumferentiam D A moueri cogat. eodemque modo existem te pondere in A, linea C A pondus ultra lineam A Sper circumferentiam Ao moueri compellet.est enim angulus C AS acums; cum angulus AC S sit rectus.lineae igitur C A CD aliqua ex par
te,non tamen ex aequo ponderi renituntur. & quotiescunque angulus in circumferentia circulia lineis a centro mundi S, & centro C prodeuntibus, fuerit acutus; idem euenire similiter oste demus. o niam autem mixtus angulus CLD aequalis est angulo CDA, cdma semidiametri eademque circumferentia contineanrur: & angulus CL S angulo CD S est minor; erit reliquus SL D reliquo SD A maior.quare circumferentia D A, hoc est descensiis ponderis in opropior erit motui naturali ponderis in D seluti, lineae scilicet DS, quam circumferentia Lo lineae L S. minus igitur linea CD ponderi in D renititur,quam linea CL ponderi in L. linea ideo CD minus sestinet,quam CL; pondusque magis liberum erit in D, quam in L, eum pondus naturaliter magis per D A moueatur,quis, per LC D. quare
270쪽
' D. quare grauiti s crit in D, quam in L. sint liter osundenius C A mimis iustinere,quam C D: pondusque magis in Α, quam in D liberum grauiusque esse. Ex parte deinde inferiori ob easdem causas. quo pondus propius fuerit ipsi G, magis detinebitur, ut in Id magis a linea C H, quam in K a linea CK. nam cum angulus C HS primi maior sita angulo C K S, ad rectitudinem magis appropinquabunt sese lineae CH HS , quam C Κ ΚS; atque ob id pondus magis detinebitura CH, quam a C Κ. si enim CH HS in unam co-
uenirent lineam,Vt euenit pondere existente in G; tunc tuae a CG totum sustineret pondus in G, ita ut immobilis persisteret. qubi itur minor erit angulus linea CH, & descensu ponderis soluti,1cilicet HS contentus, po minus quoqu eius inodi linea ponduς detinebit.&vbi minus detinebitur, ibi magis liberum, grauiusque ex illat.Praeterea si pondus in Κ liberum esset, atque solutum, per lineam ΚS moti creturia linea vero CK prohibetur, qtiae cogit pondus citra lineam Κ S per circumferentiam ΚΗ moueri. ipsum enim quodammodo retrahit, retrahendoque tui inet. nisi enim sultineret,pondus deorsum perrectam ΚS moue Ietur, non autemper circumferentiam ΚH. similiter C H pondus retinet, cum per circumferentiam HG moueri compellat. Quoniam autem angulus C HS maior est angulo CK S, demmis aequalibus angu-1i, CHG CΚH; erit reliquus bHG reliquo SKH maior.circumferentia igitur ΚΗ, hoc est descensius ponderis in K, propior erie motui naturali ponderis in Κ soluti, hoc est lineae ΚS, quam circuni ferentia H G lineae H S. minus idcirco detinet linea C K. quam CH: cum pondus naturaliter magis moueatur per Κ Η, quam per HG, simili ratione ostendetur, quo minor erit angulu SKH, lineam CK minus sustinere. existente igitur pondere in G, quia angulus SOC non solum minor est angulo CKS, verum etiam omnium angulorum a punctis CS prodeuntium, verticemque in circumferentia OΚG habentium minimus; erit angulus S OK, S angulo SKH, & eiusmodi omnium minimus. ergo descensus ponderis in O propior erit motui naturali ipsius in O soluti, quam in alio situ circumferentiae OKG. lineaque Cominus pondus sustinebit,quam si pondus in quovis alio fuerit situ eiusdem circumferentiae O G, similiter quonia contingentiς a gulus S OK, & angulo SDA, & SAO, ac quibus: que similibus est minor: erit descensus ponderis in O motui naturali