장음표시 사용
291쪽
tioniam autem inixtus angulus CE A est aequalis mixto CF Bi
ininori erit angulus H FB angulo Η ΕΑ maior .a quibus si auferantur anguli H FG H ΕΚ aequales; erit angulus G FB angulo KEA maior. ergo descensiis ponderis in E minus obliquus eritalcensu ponderis in F. &quamquam pondus in E descendendo, S pondus in F ascendendo per circumferentias moueantur aequalus; quia tamen pondus in E ex hoc loco rectius descendit, quam pondus in Fascendit idcirco naturalis potentia ponderis in E resistetitiam violentiae ponderis F superabit.quare maiorem gNuit tem habebit pondus in Ε, quam pondus in F. ergo pondus in Edeorsum,pondus verbin F sursum mouebitur: donec libra EF in Α Β redeat.quod demonstrare oportebqt
Huius autem effectus ratio ab Aristotele re ita, hic malu'sta intueri potest.sit enim punctum N ubi CS EF se inuicem secant.& quoniam ΗE est ipsi HE aequalis ; erit N E maior NF. lianea ergo CS, quam pexpendiculum vocat, libram EF in partes diuidet inaequales.cum itaque pars libret N E sit maior N F, atq; id,quod plus est,necesse est, deorsum ferri:libra ergo E s ex pariqE deorsum mouebitur, donec in Α d redeat. Ex ijs praeterea,quς hactenus dicta sunt inferre licet,lbbram EF velocius ab eo situ in AB moueri; unde linea E F in directum protracta incentrum mundi perueniat.visit Es S recta linea. & qu niam CD C H, sunt inter se se aequales. si ijur centro C, spatioque C D, circulus describatur DHM; eqiunt puncta D K circuli
tem ChI ipsi EF est perfipendicularis; continget linea
E HS circulum Dis M in puncto H. pondus igitur inia suculi supra demostraui-
292쪽
nia δὲ rauius erit, luὸm in alios tu circuli DHM. ergo magnitu-E F ponderibus,& libra EF composita, cuius centrum grauitatis est in H, in hoc situ magis grauitabit, quam in quocuque alio situ circuli fiterit punetum H. ab hoc igitur ritu velocius,quam a quocunque alio mouebitur. & si H propius fuerit ipsi D minus grauitabit,minusque ab eo situ movebitur. semper enim descensiis obliquior est,&minus rectus.libra ergo E F velocius ab hoc si tu mouebitur,quam ab alio situ.& si propius ad A B accedet, inde minus mouebitur.Deinde quo longius punctiim H a puncto C distabit, velocius mouebitur, quod noli solum ex Aristotele in principio quaestionum mechanicarum,& ex saperius dictis patet; verum etiam exlus,quae infra in sexta propositione dicemus, manifestium erit. libra uirur Er, quo magis ab eius centro distabit, adhuc velocius mo
Sit deinde libra AB, cuius centrum C sit infra libram; shtque in AB pondera riualia; libraque sit mota in ERDico maiorem habere grauitatem pondus in F, quam pOdus in E. atque ideo libram E F deorsum ex parte F mo
que parte usque ad mundi ce trum S, &vsque ad Ο, lineaque H S ducatur, cui
ducantur G E Κ FL; connectanturque C E CF: atque centro C, spatioque CE circulus describatur Α E Oν. similiter demonstrabitur puncta A B E p in circuli ci cumferentia esse; descensu Rue librae E p una cum pom deribus redhim secundum lineam HS fieri ponderumqs
in E s secundum lineas GKr L ipsi ii S aequidistantes. Quoniam autem angulus CFP aequalis
293쪽
eli angulo CEO: erit angulus H FP angulo HEO maior. angulus vero HFL aequalis est angulo H E G. a quibus igitur si demantur anguli H F P H E O, erit angulus L F Ρ angulo GEO minor. quare descensus ponderis in F rectior erit ascensu ponderis in E. crgo naturalis porentia ponderis in F resistentiam violentiae ponderis in E supcrabit.N ideo maiorem habebit grauitatem pondus in F, 'uam pondus in E. Pondus igitur in s deorsum,pondus vero in E sursum mouebitur. At il. ω. AristoteliS quoque ratio hic perspicua erit. sit enim punctium Nubi CO E s se inuicem sc- .anis erit N p maior N E. de quoniam C O perpendiculu secundum ipsum libram E 1- in partes inaequales diuidit,& aior pars est versus F, hoc
est N r; libra F. F ex parte F deorsum mouebitur. cum id,
Similiter,exdustis quoque eliciemus libram E p cetrum habens infra libram, quo magis a si tu A B distabit, velo
grauitatis H, quo magis a pucto D distat,eὁ velocius pondus ex E p ponderibus libraque E p compositum mouebitur, donec angulus CH Srcelus euadat. adhuc insuper velocius mouebitur, quo libram a centro C magis di flabit. Ex ipsinum quin etiam rationibus, ac falsis suppositionibus iam declaratos librae essechis, ac motus deducere,ac manifestare libet; ut quanta sit veritatis efficacia appareat,quippe ex fallis etiam esucescere contendit.
294쪽
Expoliature adcita, scilicet sit cilculus A E n F; libraque AB, cuius centrum C
sit supra libram, moueatur in Ep. dico pondus in E maiorem ibi habere grauitatem, quam pondus in Fs, libram que E p in ΑΒ redire. Du- cautura punistis E s ipsi Ap perpendiculares EL ρM, quae inter se aequidi itantes e- 28priini. Tunt;stqtie punctum No ubi An EF te inuisen sec nt. Quoniam igitur angulus FN Maequalis angulo EN L, to angulus p MN rectus lecto ELN Gqualis, ac reliquus N pM reliquo NE L est citam aequalis erit 9. primi
triangulum NLE triangulo NMF simile. ut igitur NE ad EL, ita N p ad FM; &permutando ut EN ad N F, ita EL F M. sed cum sit H E. ipsi H F aequalis, erit EN maior N F; quare &EL maior erit F M. δή quoniam diim pondus in E per circumferentiam EA descendit,pondus in s rer circumferen- i. dia' tiam ra ipsi circumferentiae E A squalem ascenditi descensusque ponderis in E de directo ut ipsi dicunt capit EL: ascensus verὰ ponderis in F de directo capit FMs, minus de directo ςapiet asce, itas ponderis in F, quam descensus ponderis in B. maiorem igitur grauitatem habebit pondus in E,quam pondus in F. Producatur CD ex utraque parte in OP, quaelii tarn EF in puncto S secet.&quoniam It aiunt quo magis pondus a litica di rei tionis O P distat,eo sit grauiusudcirco hoc quoque medio p dus in E maiorem habere grauitatem pondςre in F ostendo rvr.Ducantur a punctis EF ipsi O P perpendiculares Em R. simili ratione ostenditur, triangulum M S triangulo RFS simile esse; lineamque EQ ipsa Rr maiorem esse.pondus itaque in
E magis alinea OP diltabit,quam pondus in F; ac proptcrea pDdus in E maiorem habebit grauitatem pondere in F. 'ex quibus reditus librae EF in ΑΒ maiiifestus apparet.
295쪽
Si autem centrum librae sit infra libram,tunc pondus depressinu maiorem habere grauitatem eleuato ijsdem mediis ostendeuir. ducantur 4 pussis EF ipsi Aa perpendicularcs EL Fm similiter demonstrabitur E t maiorem esse FM; & ob id descensius ponderis in F minus de dirς-cto capiet,quam ascensus ponderis in E: quocirca resistentia violentiae ponderis in E stiperabit naturalem propensionem poderis in F. ergo pondus in E pondere in F grauius erit. Producatur etiam CD ex utraque parte in OP; ipsique a punctis EF perpendiculares ducantur E Q FR. eodem prorsus modo ostendetur,lineam Emnatorem esse FR.pondus ideδ in E magis a linea directionis o P distabit,quam pondus in F. maiorem igitur grauitatem habebit pondus in E, quam pondus in F. ex quibus tequitur,libram EF ex parte E deorsum moueri. Aristotelis itaque has duas tantum quaestiones proposuit, tertiamque reliquit,lcilicςt cum centrum librae in ipsa est librat hanc autem ommissit,ut notam,quemadmodum res valde notas prς termi tere silet.nam cui dubium,si pondus in eius centro grauitatis sustineatur,quin maneat Ea ver quae ex ipsius sententia adtulimus, alia quis reprehendere posset,nos integram eius sententiam minime protulisse assimans .nam cum in secunda parte secundae quaestionis proponit, cur libra, trutina dcorsem constituta, quando deorsim lato pondere quispiam id mouet, non ascendit, sed manet non asserit adhuc libram deoriam moueri;sed manere. quod in vi ima quoque conclusone colligisse videtur.Verum hoc non istum nobis non repugnat,sed si recte intelligitur,maximς suffragatur. sit
296쪽
Sit enim libra AB h rizonti atqui distans, cuius centrum E sit infra lubram.quia vero Aristoteriles libram, sicuti actu est, considerat s ideδ necesse est trutinam, vel aliquid aliud infici cetrum E coulocare,ut Ev squod quidem trutina erit ita ut centrum E sustineat, sitque perpendiculum E C α
moueatur sim; dicit Aristotelis, natur pondus in B, quod cum se graue,libram ex parte B dcortan mouebit, puta in Q haut propter in edimentum deorsum amplius moueri non potetit. non enim dicit Aristoteles,moueatur libra ex parte B deorsu quousq; libuerit;deinde relinquatur,ut nos diximus:sed praecipit, ut in ipso B ponatur pondus,quod ex ipsius narura deorium s pqr mouebitur;donec Iibra trutinae,siue alicui alij adhaereat.& quando B eris in G, erit libra in GH; in quo situ,ablato pondere,manebit xi maior pars librae a perpendiculo sit versis G, quae esst D G, quis D H. nec deorsum amplius mouebitur; nam libra, vel triuinae , vel alteri cuipiamquod cereum librae sustineat,incumbeti si enim huiς non adhaereret,libra ex parte G deorsim ex ipsius sententia m ueretur cum i quod plus estiscilicet D G, deorsim ferri sit necesse. Caeterum quis adhuc dicere poterit, si paruum imponamr pon dus in B,mouebimr quidem libra deorsum,non autem usque ad G. inquὁ situ secundum Aristotelem, ablato pondere, manere deberet. quod experimento patet;cum in una tantum librae extremitate, imposito onere, hocque vel maiore, vel minore,libra plus, minusuo inclinetur. Quod est quidem verissimumcentro supralibram, non autem infra,neque in ipsa libra collocato Vt exempli gratia. sit
297쪽
sit libra horizonti aequi-ristans AB, cuius Centrum
C sit silpra libram, perpen diculumque CD horizonti
perpendiculare,quod ex parte D producatur in H. Quoniam enim considerata librae grauitate, erit puctum D librae centrum grauitatis. si e go in B paruum imponatur pondus,cuius centrum graui- Htatis sit in puneho BP magni
hi inii tudinis ex libra 'A B, & pondere in B composita: no erit amplius hi, j.' centrum grauitatis D; sed eait in linea DB,' ut in E: ita i DE 'I πούς ad EB sit, ut pondus in B ad grauitatem tibiae AB. Conpeet tur; CE. aoniam autem punctum' C est pbile, dum libra mouetur, punctum E circuli circumferentiam E F G describet. cuius semidiameter CE, dueentrum C qui veris CD horizonti est perpendicularis, linea CE horizonti perpendicularis nequaquam eritiquare magnitudo ex 'ABI &poddere in B composita minimo in hoc situ manebit:sed deorsum secund eius grauitatis centrum E per circumferentiam EFG mouebitur i donec CEhorizonti perpendicularis euadat hoc est, donec CE in C DF perueniat. atque tunc libra A B mota erit in KL, in quo stu libra una cum pondere manebit.nec deorsum amplius mouebitur. Si verbin B ponatur pondus grauiiisscentrum grauitatis tonus magnia tudinis erit ipsi B propius,ut in M. & tunc libra deorsum donec iuncta CM in linea CDH perueniatim ebitur.Ex maiore igitur,de mitiore podere in B pὀsto,libra plus, minusta inclinabitur. ex quo sequitur pondus B quarta circuli parte minor m semper circumia serentiam describere, cum angulus FCE se semper acu tus. nunquam enini punctum B Vsque ad lineam CH peruςni et,cum cetrum grauitatis ponderis,&librae simul semper inter DB existat. quo tamen pondus in B grauius fuerit,maiorem quoque 'circumferentiam describet. eis enim magis punctum B ad lineam C H
298쪽
Habeat autem libra AB centruin C in ipsa libra, atque in cius medio:erit C librae cetrum quoque grauitatis ; a quo ipsi AB, horizontique perpendicula ris ducatur FCG. ponatur deinde in B quodvis pondus f Crit totius magnitudinis Cen trum grauitatis pute in E; ita ut CE ad E B sit,ut pondus in Bad librae grauitaxem.&quoniam C E non est horizonti perpendiculatis libra AB, atque pondus in B in hoc situ nunquam manebunt sed deorsum ex parte A movebuntur, donec CE horizonti halperpendicularis. hoc est donec libra Aa in FG perueniat. ex quo patet . quolibet pondus in B circuli quartam semper desdri-
s tautem centrum C infra libram A a. sitque DC E perpendiculum. similiter posito in B pondere,centrum grauitatis magnitudinis ex Aa libra,& pondere in a sompositae in linea D B erit;vt in FI, ita ut DF ad F a sit,ut pondus in B ad librae pondus.Iungatur CF. &quoniam C D horizonti est perpendicularisi linea CF horizonti nequaquam perpendicularis
hoc situ nunquam persistet sed deorsum,nisi aliquid impediat,mouebitur, donec CF in D CE perueniat : in quo situ libra una cum H η ς i Vt in G, atque punctum Ab eueniet, quamuis minimum im
st libram , siue trutinae deorsim positae , vel alicui
299쪽
alteri, quod centrum C sust,neat, accurrere, ibique adhaerere. ex hoc sequitur, pondus in B vltra lineam D Κ sem- pcr moueri, a 'circuli quari maiorem semp er circumferentiam describere, est enim amgulus pCE
B fuerit leuius,maiorem tamen adhuc circumferentiam describet nam quo pondus in si leuius fuerit,eὁ magis pondus in G eleuab, tur, libraque GH ad situm horizonti aequidistantem propius accedet. quae omnia ex iJs,quae supra diximus,manifesta sunt. His demonstratis. Manifestum est,centrum librae caqsam esse diauersitatis effectuum in libra.atque patet omnes Archimedis de Hue ponderantibus propositiones ad hoc pertinentes in omni situ veras esse.hoe est siue libra sit horizonti aequidistans,sine non: dummodo centrum librae in ipsa sit libra, quemadmodum ipse considerat.&quamquam libra brachia habeat inaequalia, idem eueniet , eodemque prosus modo ostenderur, centrum librae diuersmodς coloςatqvarios producere essectus Sit enim libra Α Β hor, Eonti aequidistans;&in AB sint pondera inriualia, quorum grauitatis centrum si C: suspendaturque libra in eodem puncto C.&mouea-zitivi, est libram non silum in D E,U sed in quovis alio situ ma
300쪽
AB supra C in F; sitqueFC ipsi AB, & horigonti
perpendicularis: & si moueaturlibra in D E, linea C Fmota erit in F G , quae cum non sit horizonti perpendicularis, libra D E deorsum ex parte D mouebitur, donec FG in s C redeat: atque molibra DE in ΑΒ erit, in quo situ quoque manebit.
Et si centrum librae F sit infra libram; sitque mota liabra in D Es primum quidem manifestum est libram in ΑΒ maneres in DE vero deorsim ex parte E moueri:culinea F G non sit horizonti perpendicularis.
Ex his determinatis si libra sit arcuata, vel librae brachia angulum constituant; centrumque diuersimode collocetur quamquam haec proprie non sit libra varios tamen huius quoque effectus ostendere poterimus. Ut sit libra ACB, cuius centrum circa quod vertitur, sit C. ductaque Aristarcus siue angulus ACB suprali-nς m As; &in AB grauitatis centra ponderum nantur, qu in hoc situ maneant.moueatur deinde libra ab hoc situ, pura in ECF. Dico libram ECς in ACB redire.totius magnitudinis cc xxum grauitatis inueniatur P.& CD iungatur. Quoniam. n.pon dςx AB manent,lineaCD horizonti perpendicularis erit. quadO U-μV