장음표시 사용
281쪽
sus; arcus I A.quam arcus OP. ergo pondus in L, ex ipsorum dictis grauius erit, quam in o. quod ex ijs, quae supra diximus et nanifeste fallum.cum pondus in O grauius si,quam in L. non igitur ex rcctiori,S: obliquiori motu ira accepto colligi potest,secundum situm pondus grauius esse,quantὸ in eodem si tu minus obliquus estri .ptimi descensus. Atque lainc Oritur omnis ferme ipsorum error in hac re, atque deceptio: nam quamuis per accidens interdum ex falss sequatur verum, per se tamen ex falsis falsum sequitur, quemadmodum ex veris semper verum,nil idcirco mirum,si dum falsa accipiunt; illisque tanquam verissimis innituntur; falsissima omnino colligunt, atque concludunt. decipiuntur quin etiam, dum libiae contemplationem mathematice simpliciter assummunt;cum eius consideratiost prorsus mechanica: nec ullo modo absque vcro motu, ac ponderibus cntibus omnino naturalibus de ipsa sermo haberi possit: sine quibus eorum,quaelibrq accidunt,verae causae reperiri nullo modqpossint. Praetereas adhuc serpostionem concedamus; aco
sideratione librae loge recedunt; dum eo pacto, ut liabra D E in Α Β redire debeat , discurrunt. semper enim alterum pondus sco sum accipiunt,puta D, Vel E; ac si modo unum modo alterum in libra constitutuesset,nec ullo modo ambo
positum omnino fieri oporzetineque alterum sine altero recte considerari potest; cum de ipsis in libra constitutis sermo habeatur. cum enim dicunt, descensum ponderis in D minus obliquum esse descensu ponderis in E; erit tondus in D per suppositionem grauius pondere in Er quare cum si grauius, necesse est deorsum moueri,libramque D E in ΑΒ redire: discursus iste nullius prorsus momcnti est. Primum quidem semper argumentantur, ac si pondera in DE descendere debeat,unius tantum sine alterius connexione considerando descensum. postremd tamen ob ponderum descentuum
282쪽
descensuum comparationem colligentes inferunt, pondus in D de- Ouum moueri,&pondus in E suritim, utraque simul in libra inuiceconnexa accipientes.verum ex ijsdemmet, quibus utuntur, principijs, ac demonstrationibus,oppositum eius,quod defendere conantur,s acillime colligi potest. Nam si comparetur descensus ponderis iii Dcum ascensu ponderis in E, ut ductis Ex DHipsi AB pei pen-cticularibus; cum angulus D C Hsu aequalis angulo ECK; &angulus o H C rectus aequalis est recto E x C; & latus D C lateri Chaequale: eiit triangulum CDH triangulo CE Κ aequale,&latus D Hlateri E K aequale.cum autem angulus DC A sit angulo E C B aequalis: erit quoque circumferentia D A circumserentia:
B E aequalis, dum itaqne pondus in D descendit percucumferentiam D A,pondus in E per circumserentiam E B ipsi D A aequale
ascendit.& descensu spo deris in D de directo mo- ις ipsorum capiet DH; ascensus vero pbnd eris in Ede directo capiet E K ipsi DH ae qualem, erit itaque descensus ponderis in Rascensiti pondetis in E aequalis.& qualis erit propensio unius ad motum deorsum, talis etiam erit resistentia alterius ad motum sit titim. resistentia scilicet violeutiae ponderis in E in ascensu naturali potentiae ponderis in D in descensu contra nitendo opponitur ι cumiit ipsi aequalisquδ enim pondus in D naturali potentia deorsim velocius descendit: eb tardius pondus in E violenter ascendit. quare neutrum ipserum alteri praeponderabilicum ab inluali non proue-1aiat actio.Non igitur pondus in D pondus in E sursim mouebit. si enim moueret; necesIe esset,pondus in D maiorem habere virtutem descendendo,quis polidus in E ascendendo; sed haec sitiat aequalia ergo pondera manebunt.& grauitas ponderis in D grauitati ponderis in E aequalis erit, Praeterea quoniam supponunt,quὁ pondus alinea directionis FG magis distat,ed grauius esse. Idcirco ductis quoiaque a punctis D E ipsi FG perpendicularibus D O EI; simili m do demonstrabitur, triangulum CDo triangulo CEI aequalem esse:&
283쪽
esse, & lilaeam D O ipsi EI aequalem. tam igitur distat a linea F G
pondus in D, quam pondus in E. ex ipsorum igitur rationibus, atq;1uppositionibus,pondera in D E aeque grauia erunt. Amplius quid prohibet,quin libram DE ex necessitate in FG moueri simili rati ne ostendatur3 Primum quidem ex eorummet demonstrationibus colligi potest,ascentum ponderis in E versus B reetiorem esse ascen su ponderis in D versus F; hoc est minus capere de directo ascensum ponderis in D in arcubus .aequalibus ascentu ponderis in E. supponatur ergo secundum sit tum pondus leuius esse, quanto in eodem situ minus rectus est ascensus: quae quidem suppositio, ad ed manifesta esse videtur, veluti ipsorum altera. Ouoniam igitur ascensus ponderis in F rectior est asceiasse ponderis in Ds per suppositionem pondus in D leuius erit pondere inae. ergo pondus in D sursum a pondere in E mouebitui, ita ut libra in F G perueniat. atque ita demonstrari poterit, libram DE in FG moueri. quae quidem demonstratio inutilis est prorsus,easdemque patitur difficultates. licet enim ta- quam verum admittatur pondus in E ascendendo grauius esse pondere in D similiter ascendendo,non tamen ex hoc sequitur, pondus in E descendendo grauius esse pondere in Dascendendo. Neutra igitur harum demonstrationum libram DE, vel in ΑΒ redire,
vel in FG moueri,ostendentium,vera est. Praeterea si ipsorum suppositionem,eorumque verborum vim recte perpendamus I alium certe habere sensum conspiciemus. nam cum semper spatium,per quod naturaliter pondus mouetur, a centro grauitatis ipsius ponderis ad centrum mundi, instat rectae lineae a centro grauitatis ad centrum mundi productae, sit sumendum; tantὁ huiusnodi ponderis descensus,magis.minusue obliquus dicetur quanto secundum spatium instar praedictae lineae designatum, magis aut minus naturalem tamen locum tetens,sent perque magis ipsi appropinquans mouebitur; ita ut tanto obliquior descensius dicatur, quanto recedit ab eiusmodi spatio: rectior verὁ,quanto ad idem ac
cedit.& in hoc sensu suppositio illa nemini dissicultatem parere debet,adeὁ enim veritas eius conspicua est s rationique comentanea: ut pulla prorsis manifestatione egere videatur.
284쪽
Si itaque pondus Blutum in situ Deollocatum ad propium locum moueri debeats proculdubio posito centro mu-di S, per lineam DS mouebitur. simi- νlitet pondus in E solutum per lineain E S mouebatur. quare si ut rei veritas in Gςst)ponderis descenses magis, minusue obliquus dicetur secundum recessum, ' NJe
&accessum ad spatia per lineas Ds Es CJ J
designata, iuxta naturales ipserum ad y Ipropria loca lationes: conspicuum est,
minus obliquum esse descensum ipsius f E per EG, quam ipsius D per DA: Icum angulum S E G angulo S D Α -- . I Inorem esse supra ostensumst. quare in I lE pondus magis grauitabit,quis in D. I l'uod est penitusoppositum eius, quod I lipsi ostendere conati sunt. Insergent
autem fortasse contra nos, si igitur dicent pondus in E grauius est pondere
in D. libra DB in hoc situ minime per- K sistet, quod equidem tueri proposub
musised in F Gmouebimr. quibus res pondemus,plurimum referre,sue con-uderemus pondera , quatenus sunt im-em disiuncta, siue quatenus sunt sibi inuicem connexa. alia est enim ratio ponderis in E sine connexione ponderis in II, alia vero eiusdem alteri ponderi connexinta ut alterum sine altero moueri nopossit.nam ponderis in E, quatenus est sine alterius ponderis connexione,rectus naturalis descensus est per lineam E S; quatenus vero connexum est ponderi in D, eius naturalis descensus non erit amplius per lineam ES, sed per lineam ipsi CS parallelam. magnitudo enim ex ponderibus ED, & libra D E composita,cuius grauitatis centrum est C, si nullibi sustineatur,deorsum eo modo, quo reperitur,secundita grauitatis centrum perrectam a centro grauit iis C ad centrum mundi S ductam naturaliter mouebitur,donec cetrum C in centrum S perueniat libra igitur D E una cum ponderibus eo modo,quo reperitur,deorsum mouebitur, ita ut punctum C
per linea C S moueatur,donec C in si libraq; D E in ii K perueniat, E habeatque
285쪽
habeatque libra H Κ eandem, quam prius habebat positionem hoc est Hia su ipsi DE aequi distans. connectantur igitur D H. i. priim ΕΚ, maniscitum est, dum libra DF in HK mouetur puncta DE per lineas DH E K moueri,quippe existentibus inter se se, ipsique
C, aequalibus, aequidistantibus. Quare pondera in DF, quatenus sunt sibi inuicena connexa, si ipsorum naturalem motum spectemus,non secundum lineas DS ES, sed secundum L DH MERipi CS a quid istantes motrabuntur. ponderis vero in E liberi ac soluta, naturalis propensio eruper ES: ponderis autem in D sin i ter solutier per D S. ac propterea non est inconueniens idem pon-CUs modo in Ε, modo in D, grauius ess in f, quam in D. si veropc nuera in E D sibi inuicem connexa, quatenusque sunt connexa considerauerimus, erit ponderis in E natu.
ratis propensio per lineam MEΚ: gra-ultas enim alterius ponderis in D inci
ne pondus in E per lineam ES D uitet, sed per E K . quod ipsum qu que grauitas ponderis in E eficit, ne scilicet pondus in D perrectam DS
degraue is sed secundum D Η: utraque enim se impediunt, ne ad propria loca permeent. Cum igitur naturalis descensus redis ponderum in D E sit secundum LDΗ MFK: erit similiter rectus eorum ascensus secundum eandem lineas H DL KEM, atque as. scensus ponderis in E magis, minus ue obliquus dicetur; quanto secundum spatium magis, minusue iuxta lineam M Κ mouebitur. hocque prorsus modo iuxta lineam L H summendus est, tum sci census , tum ascensus ponderis in D. si itaque pondus in E deorsum per EG; moueretur di tristit. po dus in D sursum per D F moueret. & quoniam anstulus C E Κa qualis est angulo CDL, &angulus C EG angulo CDF aequalis; ciit ICliquus GEx relicuo L Dp aequalis .cdm autem suppositioi
la, qua ait, ecundum situm pondus grauius esse, quato in eodem λιu minus obliquus est descensus; tanquam clarabatque conspicua admitta Diuiligod by Corale
286쪽
mittatur; proculdubio haec quoque accipienda crit; nempὸ , secun-dύm situm pondus grauius esse, quanto in eodem situ mimis obliquus est ascensus.cum non minus manifesta, rationique sit consentanea. aequalis igitur erit descCnsus ponderis in E ascensui ponderis in D. eandem enim obliquitatem habet descensus ponderis in E, quam habet ascensus ponderis in D; & qualis crit propenso vnius ad motum deorsum,talis quoque erit resistentia alterius admotum sursum. non ergo pondus in E pondus in D sursum mouebit. neque pondus in D deorsum mouebitur, ita ut sursum moueat pondus in
E. nam cum angulus C E B s t ipsi C D A aequalis,& Angulus C E Mst angulo C D H aequalis; erit reliquus M E B reliquo H D A aequa- 1m Ptimilis. descensus igitur ponderis in D ascensui pondetis in E aequalis erit. non ergo pondus in D pondus in E sursum mouebit. ex quibus sequitur pondera in DE, quatenus sunt sibi inuicem connexa, ςque grauia esse. Alia deinde ratio, libram similiter D E in A B redire
ostendens,cum inquiunt,existente trutina in CF meta est C G. & quoniam angulus DC G maior est angulo ECG; pondus in D grauius erit pon A. de re in E; ergo libra D E in AB redibit, nihil meo iudicio c5cludit. figmentumque hoc
de trutina,& meta potius omittendum, ac silentio praeter undum esset, quam verbum ullum in eius c5futatione sumendum; cum si prorsus voluntarium necessitas enim cur podus in D ex maiore angulo sit grauius, curq; maior angulus maioris fit causa grauitatis; nusquam apparet. si autem comparentur inuicem anguli, cum angulus GCD si aequalis angulo FCE: si angulus GCDest causa grauitatis; quare angulus FCE similiter grauitatis non est causa Huius autem rei eam in me-
287쪽
dium rationem afferre videntur,quoniam CG est meta,& CF trutina. si inquiuntὶ CC esset trutina,&C F meta,tunc angulus FC Egrauitatis esset causa mon autem DCG ipsi xqualis. qua: quidem ratio imma inaria procliis,ac voluntaria esse videtur. quid cnim refert,
siue trutina sit in CF iue in C G, cum libra DE in eodem semper puncto C sustineatur ZVtyutem eorum de reo clMius appareat. Sit eadem libra Α B, cuiusnaedium C. sit deinde tota FGrrutina . eaque immobilis ccii stat;quae libram AB in puncto C sustineat .moucaturque libra in D E. &quinatam Irutina est,
Sc supra,&infra libram,quis ni
angulus erit causa grauuatis Gu
libra D E in eodem semper puncto sustineatur 3 dicent forsan, si trutina a potentia in F sustineatur, tunc CG erit tanquam meta, & angulus DC G grauitatis erit eausa. si vero sustineatur in G, tunc FC E erit causa Rrauitatis, CF vero tanquam meta eriti cuius quidem rei nulla videtur esse causia,nisi immaginaria meta enim quod aiunt) nullam prorsus vim a tractivam,quandoque ex maioris anguli parser,'ugnusque ex parte minoris habere videtur.Verum a duabus potentjis sit stineatur trutina, in F scilicet,&in G, quod prae necessitaW feri potest, veluti si pote nita in F sit adeo debilis , Ut ex se ipsa medietate tantum ponis deris sustinere queat: sitque potentia id Gjpsi potientiae in F aequalis, utraeque autem simul libram una cum pondaribus sustineant. tuc quis n angulus erit causa grauitatis-FCE, quia trutina est in CF, &in F sustinetur neque cum trutina sit in CG, &in G quoq*e sustineatur; non igitur gnguli grauitatis causa erunt. ergo neque libra D E ab hoc sim ob hane causim mouebis tur. Hanc autem eorum sententiam duplicitexsons rimare videnturmidati . primum quidem aperunt Aristotelem in qq*stionibus mechanicis has duas tantum quaestiones proposuisse; si usque denaonstrationes, tum mδjori, mjnori angulo, tum trutinx positioni j pniti.Arirniat deinde experientiam hoc idem do pἔeihoc est librma DP trutiana ex illante in CF, in A B horizon rixqvj ditiam ςmrςdirp.quando autem trutina est ita CG, in FG maupri. Verusia neque Arnitotcles, ncque experientia huic e rum Opinimi seu iapiquita potius p duertantur. quantum enim inςῖ-c pest pndRN docipiuntur,
288쪽
ipsa quidem experientia manifestum est hoc accidere,quando libret quoque centrumvel supra,vel infra libram nerit collocatum:non autem trutina duntaxat supra,vel infra existente,id contingere.
centrum C supra libram, sitque trutina CD infra libram; moueaturque libra in Ε Fs tunc E F rursus in ΑΒ homonti a qui distantem redibit.similiter si libra centrum C habeat infra libram sitque trutina CD supra libram,&moueatur libra in EF; patet libram ex parte F deorsum moueri, trutina λ-pra libram existin te. & in quocunque alio situ fuerit
trutina, idem semper eueniet non igitur trutina , sed centrum librae harum diuersitatum caula crit Animaduertedum est itaque in hac parte difficulter materialem libram constitui posse, qua;
In uno tantum puni sustineaturiquemadmodum mente concipimus brachiaque ab elusinodi centro adeo riualia habeat, no alumiiι longitudine,verum etiam in latitudine,&prosim di te t omnes partes hinc inde ad unguem atqueponderent.hoc enim materia difficili me patitur.quocrica si centrum in ipsa libra esse considςrauerimus,ad sensum confugi edum non est: cum artificialia ad summum illud perfectionis gradum ab artifice deduci minime possint.In alijsucro experientia quidem apparentia docerς poterit;proptereaquod quamquam centrum librae ut semper punctum,quando tamen supra libram fuerit,parum refert, si libra in eo puncto adamussim minime sustineatui; quia cum sit semper supra libramadem semper eueniet. simili quoque modo quando cit insta libram: quod tamen non accidit centro in ipsa libra existente. si enim ad unguem semper in illo medio non sustineatur, diuersitatem efficiet;cum facillimum si centrum illud, dum libra mouetur, protrium mutare situm. Quod a uicin Aristoteles duas tantum quaestiones proposuerit,
289쪽
cur scilicet trutina superius existente,si libra non sit horietonti et: qui distans in quilibrium, hoc est horizonti aequidistans redit:si autem trucina deorsum fuerit constituta,non redit sed adhuc secundum
pari citi depressam mouetur:verum quidem est. non tamen eiusde-ιDonstrationes maiori,& tapoti angulo, positionique trutinae sutipsi dicunt innituntur.in hoc enim mentem philosophi asignantis rationem diuersitatis motuu librae minim) attingunt. tantum enim abest philosphum has diuersitates in angulos referre, ut potius in causa esse dicat magnitudinis alterius brachi j librς excestum a perpendiculo,modo ex vn modo ex altera parte contingentem. Vt trutina superius in CF existente, perpediculum erit
F C G, quod secundum ipsum in centrum mundi semel vergiis quod quidem liram motam in DE in partes diuidit inaequales;& m ior pars est versiis D, id aurem,quod plus est, deorsum
sum libra mouebitur, donec in A B redeat. si vero trutina sit in CG deorsium,erit G CF perpendiculum,quod libram DE in partes inaequales similiter diuidit,maior autem Niserit versus Es quare ex parte E deorsum libra mouebitur. quia ut recte intelligatur,cum trutina est supra libram, librae quoque centrum supra libram esse intelligendum est, &si deorsum, centrum quoque deorsum. ut infra patebit. Aliter ipsa Aristotelis demonstratio nihil concluderet.existente enim centro in ipsa libra, ut in C; quocunque modo mouearur libra, nunquam perpendiculum F Glibram,nisi in punisto C, &in partes diuidet aequales. quare Aristotelis sententia ipsis non selum non fauet, verum etiam maxime aduersatur.qubd non solum ex secunda, & tertia huius liquet; vς-rum quia existente centro supra libram pondus eleuatum maiorem propter situm acquirit grauitatem ex quo contingit redditus lib
ad aequalem horizonti distantiam. e contra vero, quando centrum
290쪽
ea,quae silpra declarata sunt. scilicet pondus ex quo loco rectius descendisigrauius fieri.& ex quo rectius ascedi Ggrauius quoq; reddi Sit libra AB horizonti aequidistans,cuius centrum C sit supra libram, perpendiculumquest C D. sintque in ΑΒ
grauitatis posita: motaque sit libram EF. Dico pondus in E maiorem habere grauitate, quam pondus in F. & ob id libram EF in AB redire. Producatur primum C D usque ad mundi centrum, quod sit S.
deinde AC CB ECC FH S Connectantur,a punctisq; EF ipsi H S aequidulantes ducantur Ex GF L. Quoniam igitur naturalis descensus rectus totius magnitudinis,librae
scilicet EF sic constitutae una cum ponderibus, est secudum
grauitatis centrum H perrectam HS; erit quoque ponde rum in EF ita positorum descensus secundum rechas ΕΚ FL ipsi HS parallelas; sicuti supra demonstrauimus.Descensus igitur,& ascensus ponderum in E Finagis,minusiae obliquus dicetur secundum accessum, & recessum iuxta lineas E L F L designatum. Quoniam autem duo latera A DDC duobus lateribus B D DC sunt aequalia, angulique ad D sunt recti; erit latus AC lateri CB riuale. & cum punctum C
sit immobiles, dum puncta AB mouentur, circuli circumferetiam describent, cuius semidiameter erit A C. quare centro C, circulus describatur AE B F. puncta AB EF incirculi circumferentia erunt,sed cum EF sit ipsi AB aequalis; erit circumferentia E AF circumferentiae AFB aequalis quare dempta communi A F, erit circumferentia E A circumferentiae F B aequalis. Quoniam