장음표시 사용
311쪽
Sit enim stateraelcapus A B, cuiust tutina sit in C; sit lite staterae appendiculum E. appen-ciatur in A pondus D, quud aequet On- caci appediculo EIn F appenio, aliudq is que appendatur
pondus G in A, quod etiam appendiculo E in B appense aeque-
sponderet Dico grauitatem ponderis D ad grauitatem ponderis GIta esse,ut ad CB. Quoniam enim grauitas ponderis D est a qual1s grauitati ponderis E in F appensi,&grauitas ponderis Gesta qualis grauitati ponderis E in B; erit grauitas ponderis D ad grauitatem ponderis E in F, ut grauitas ponderis G ad grauitatem p deris E in B;&permutando, ut grauitas ponderis D ad grauitate pon
dcris G, ita grauitas ipsius E in F, ad grauitatem ipsius E in B; grauiti tas autem ponderis E in F ad grauitatem ponderis Ein B est, ut C Fad CB; ut igiturgrauitas ponderis D ad grauitatem ponderis G, ὸ nisib, CB si ςxM p scapi C B in partes diuidatur aequa les,solo pondere E, & propius,& Iongius a puncto C posito;ponde rum grauitates,quae ex puncto A suspenduntur inter sese notae eruta Ut si distantia B tripla sit distantiae Cri erit quoque grauitas ip- ius G grauitatis ipsius D t ipla. quod demonstrare oportςbat.
Abo quoque modo flatera uti possimu it ponderumgrauitat ei notae red
Sit scapus ΑΒ, cuius trutina sit in C; sitque staterae appendiculum F, quod appendatur in As situque pondera D G inaequalia, quorum inter sese graui
Catum proportiones quaerimus rappendatur pondus D in B, ita x t ipsi E equeponderet. similiter pondus G appendatur in F, quod eidem ponderi E aequeponderet.
6. Pylivi dico D ad Gita esse,ut CF ad CB. Quoniam enim pondera DE deam, p. querpndeIansi QUt D ad L, ut C A ad CB. cum autem pondera quoque Dissiligod by Cooste
312쪽
que GE aequeponderent,erit pondus E ad pondus G, vi pC ad CA; quare ex aequali pondus D ad pondus G ita erit,ut C s ad C B. quod ostendere quoque oportebat.
uotcunque datis in libraponderibus ubicunque appensis, centrum libra inuenire,ex quosvuspendatur libra,cta pondera maneant.
Sit libra AB, sintque data quotcunque pondera CD EFG. a eipiantur in libra utcunque puncta A H K L B, ex quibus data pondera suspendantur. Centrum librx inuenire oportet, ex quo si fiat suspensio, data pondera maneant. Diuidatur Α Η in M, ita vi H Mad M Α, fit ut grauitas ponderis C ad grauitatem ponderis D. deinde diuidatur B L in N, ita ut L N ad N B, sit ut grauitas ponderis Gad grauitatem ponderis F. diuidaturque M N in O, ita ut M O ad ON sit,ut prauitas ponderum FG ad grauitatem ponderum CD. tandemque diuidatur Κ O in P, ita vi K Pad PO, sit ut grauitas po-derum CD FG ad grauitatem ponderis E. Quoniam igitur pondera CD pG tam ponderant in quam CD in M, &FG in N; aeque- ponderabunt pondera c D in Gin N, & pondus E in Κ, si ex puncto P suspendantur cum vero pondera CD tantum ponderent in M, quantum in AH,&FG in N, quantum in L B pondera CD pG ex AHLB punctis suspensa,& pondus E ex Κ, si ex P sustpendantur, ςqueponderabunt, atque manebunt. Inuentum est e go
313쪽
go cen trum libra P, ex quo data I odera rnamni.quc d facere osor-sebat.
Ex hoc manifessumesi si ponderum CDEFG centra grauitatis essentis AH Κ LB punctisseset punctum P magnitudinis ex omnibus CD EFG ponderibus compositae centrumPauitatis:
Hoc enim ex desinitione centri grauitatis pater, cum pondera, si ex puncto P luspendantur,maneant. DE .
314쪽
minor B, C mavor D. Dis A ad D niaiorem habereproportionem p ambabet B ad C.
Quoniam enim Aac Cinaiorem habet proportisinem, quis B ad C, & Α ad D m iorem pioque habet proportionem , quam ha, bet ad C: Α igitur ad D maiorem habebit, quam B ad C. quod demonstrare oporte
315쪽
speia sum A H, ita ut A H sit semper horizonti perpedicularis: sitquo potentia sustinens pondus in B. Dico potentiam in B ad pondus D, 9 C si x Vt BC ad C A, ita pondus D ad aliud po-ud qu h. E quippe quod si in B appendaturupsi Daequeponderabit, exustente C amborum grauitatis centro.quare potentia aequalis ipsi Eibi de constitu ta ipsi D aequeponderabit, vecte A B, eius fulcimento , qui, C. collocato,hoc est prohibebit, ne pondus D deorsu vergataque- admodum prohibet pondus E. Potentia vero in B ad pondus D e dem liabet proportionem,quam pondus E ad idem pondus D: er go potentia in B ad pondus D erit,ut C A ad CB, hoc est vectis dbitantia a fulcimento ad ponderis siuspendium ad distantiam a fulcbmcnto ad potentiam.quod demonstrare oportebat.
si fulcimentum in P ipsi Α propius νquam C s fiatque ut B F ad F A, ita pondus D ad aliud G,quod si appenda
in se tur in B, pondera DG ex fulcimento Faequeponderabunt. quoniam autem BF maior est BC,&C A maior A F; maior erit proportio B sLemia. ad F Α, quam BC ad C A: & ideo Haior quoque erit proportio po deris D ad pondus G quam idem Dad E: pondus igitur G minus erit thoeth E. Cum autem potentia in B ipsi Gaeqalis ponderi Dareius u. ponderet, minor potentia,quam ea, quς ponderi E est aequalis,po dus os uilinebit; existente vecte AB, eius vero fulcimento ubi F, quasi fuerit ubi C. similiter quoque ostendetur, quὁ propius erit fulciamentum ponderi D, adhuc semper minorem requiri potentiam ad sustinendum pondus P.
Hinefacile omndi pote ulcimentum quo ponderi fuerit propius , mi - ad idem pondussustinendum requiri potentiam.
316쪽
Sit vectis A II, cuius fulcimentum sit a, & podus Cutcunque in D inter AB appensum; sitque potentia in A sistinens pondus C. Dico ut B Rad B Α, ita essepotenti in A ad pondus C appendatur in Α pondus Faequale ipsi C. & ut Ad Ead aliud F. & quonian ponderaCE sunt in er se se aequalia eritpondus C ad pondus F, ut A B ad a D. appe . damr quoquerndus Fuis,Mquoniampsandiu Ead pondus Festvrgra itas ipsi Eadgrauitatem ipsusF;&pondus E ad Fest, uti e R A ad a rivi igiturgrauitas pouderis E adgr*ritatem ponderis F Mya est Allaba D. ut autem ΑΒ d BD, ita est grauitas ponderis E dii.
srmieri F,& pqndus C ad pol siua s sit, e ad is eritpondus Dd potentiam in A, 't AB ad BD &e conuerso, ut BD LBA uaporem 'Arpinuius Q potentia ergo adpondusita erit,ut
rima fulcimento adpotentiamquod oportebat demonstrare.
317쪽
Sit vectis A B, cuius fulcimentum sit B,&pondus E expuncto Csu: pens uni, sitque vis in A sustinens pondus E. Dico ut B C ad B A, ita essb potentiam in A ad pondus E. Producatur A B in D, & fiat BD aequalis B C; & ex punctis D aspentidatui pondus p aequale ponderi E; itemque ex puncto A iuspendaturrondus G ita,ut pondus Fad pondus E eandem habeat troportionem,quam A B ad B D. pondera FG aequeponderabutit.cum autem sit C B aequalis B in ponde: dera quoque F E aequalia aequel Onderabunt pondera vero F E G in libra seu vetie Da Α ahpensa,cuius fulcimen tum est B, non aeque- ponderabunt;sed ex parte' deorsum tend t. ponatur itaque in Atanta vi ut ponderi FEG aequeeondereistierit potentia in A aequalis ponderi G. pondera m Fg aeque ponaξrant, vivi A nihil aliud effeere debet, his iustinere horid's G, ne descendas &quoniam pondera FEG M pisteritia in A aequesonderis' demptis is tur FG ponderibus, quae quemn defant, reliqua Que pondera bunt; scilicet potentia in A tonderi E'i hoε est potentia io A pontadus E sustinebit,ita ut vectis An HEneat , ut prius erat Cum ausem potentia in A sit Qualis ponderim &pondus E Diadaer aeques' habebit potentia in A ad pondus E Riudεm proportionem; quai
318쪽
Minorem enim proportionem habet H B ad B A, quam C B ad , BA. A quo propius pondus erit fulcimento, adhuc semper minore posse potentiam sustinere pondus E similiter ostendetur. COROLLARI. UM II. Sequitur etiam potentiam in Asemper minorem esse pondere E.
Sumatur enim inter ΑΒ quodvis punistum C, semper BC minor erub A.
AEx Me quoque elicipotest, Iduae fueris potentiae, rana in A, altera in utras Finentet pondus E potentiam in Aa potentiam in B esse, 't BC ad A. ' ' Vechis enim B A fungitur officio duoru vechium:& AB aesunt tanquam duo fulcimen- 'ta, hoc est quando ΑΒ est vectis, potentia sustineas
B. Quando vero B A est vectis,&potentia in B; erit A sulcimen tum: & pondus sempe puncto C remanet suspensum.& quoniapotentia in A ad pondus E est,ut BC ad BA: ut autem pondus E ad potentiam,quq est ins,ita est ΒΑ ad AC, erit exaequali, potentia: in A ad potentiamin B, ut BC ad CA &hoc modo facile etiam pro vortionem, quae in Quaestionibus Mechanicis quaestione vigesima nona ab β istotele ponitur. nouisie Poterimus
319쪽
etiam manifesium,νtrasique tentias in AE'Bsimul sumptus apuales esseponderi E. Pondus enim E ad potentiam in Aest,ueB A ad BC; &idem podus E ad potentiam in B est,ut B A ad AC, quare pondus E ad utrasque potentias in A, & B simul sumptas est, ut A B ad B C C A simul,hoc est ad B A.pondus igitur E utrisque potentijs simul sumptis aequale erit.
Alio quoque modo recte utipossemus.
Sit Vectis A B,cuius fulcimentum Bs sitque ex puucto A pondus Cappensum t, sitque potentia in D utcunque inter AB sustinens podus C. Dico ut A Bad B D, ita esse poten-
tiam in D ad pondus C. Appendatur ex puncta D pondus E aequato ipsi C; di v t B D ad B A, ita fiat pondus E ad aliud F. & cum pondera C E sint inter sese aequalia erit pondus C ad pondus F, ut BD ad
3 A. appendatur pondus Fquoque in D. quoniam pondus E ad ipsum Fest,ut grauitas ponderis E ad grauitatem ponderis F, &podus E ad pondus F est, ut B D ad BA: ut igitur grauitas ponderis Ehuiu, 'o ad grauitatem ponderis F, ita est BD ada A. vi autem B D ad B A , i/h est grauitas ponderis E ad grauitatem ponderis C; quarς graui- Huliis tas ponderis E ad grauitatem ponderis F eandem habet proportio-ψμφ h ad grauitateni ponderis C. pondera ergo CF ς , oh hi; dςm h bent grauitatem. st igitur potentia in D sustinens pondus Ferit potentia in Dipsi ponderi Faequalis.&quoniam pondus F in D aeque graue est,ut pondus C in A; habebit potentia in D eandem .Qnihil proportionem ad grauitatem ponderis F, quam habet ad grauita- em ponderis C. sed potentia in D pondus Fluttinet; potentia igituri D pondus quoque C sistinebit: & pondus C ad potentiam in D
320쪽
ita erit,ut pondus C ad pondus F; & Cad F est, ut B D ad B A; erit igitur pondus C ad potentiam in D, ut BD ad B A:&conuertendo, ut AB ad BD, ita potentia in D ad pondus C. potentia ergo ad pondus est ut distantia a fulcimento ad ponderis suspendium ad distantiam a falcimento ad potentiam.quod demonstrare oportebat.
D 'E IL' Sit vectis A B,cuius fulcimentum Bs & expuncto A sit pondus C suspensunn; sique potentia in D sustinens pondus C. Dico ut AB ad BD, ita esse potentiam in D ad pondus C. Producatur Α ain fia qu e B E aequalis ipsi BA, & ex puncto E appendatur pondus F squale ponderi C, & ut B D ad B E ita pondus p ad aliud G, quod ex
purusto D suspendatur.pondera FG aequeponderabunt.& quoniam A Bestaeqnalis BE,&pondera s C aequalia; similiter pondera F Caequeponderabunt. pondera vero F G C suspensa in vecte E B Α, c ius fulcimentum est B non aeqvcponderabunt; sed ex parte A deo sum tendent. Ponatur igitur in D tanta vitavi pondera F G C aeque- ponderent; erit potentia in Dςqualis ponderi G: pondera enim p Caequeponderant,& potentia in D nil aliud effcere debet,nisi sustinere pondus G ne descendat. voniam pondera F G C, & potentia in D atqueponderant,demptis igitur F G ponderibus,quaeriueponderant reliqua atqueponclarabunt,scilicet potentia in D ponderi Choc est potatia in o pondus C sustinebit,ita ut vectis ABmaneat,ut
priu s.&cumpotentia in D sitaeqoalis ponderi.& pondus C squale ponderi F; habebit polemia in D ad pondus C eandem proportione, quam EB, hoc est AB ad BD. quod demonstrare oportebat.