장음표시 사용
321쪽
Ex hoς etiam patet, ut prista, constituatur pondusfulcimen o B ropius, ut in II; a minori potentia pondus ibu ubstineri debere. ν λ inorem enim proportionem habet Η a ad BD, quam A B ad BD. S: quo propius erit fulcimento, adhuc semper minorem requiri
Manifestum quoque ea orantiao in D semper maiorem essepondere c. Si enim inter A B sumatur quodvis punistum D, semper A B maior erit BD. Et aduertendum est hasce, quas attulimus demonstrationes non solum vectibus horizonti aequidistantibus, verum etiam vectibus horizonti inclinatis ad haec omnia ostendenda commode aptari posse . quod ex ijs, quae de libra diximus; patet.
Sipotentia pondus in vecte appensum moueaucris spariam potentia mota. adspatium moti ponderis, ut dictoliaὰβ imental adpotentiam ad distam tiam ut eodem adponderis suspensiqncm Sit vectis AB, cuius sulcimentum C; & ex puncto B sit pondus o suspensum; sitque poteritia
in Amouens pondus D vecte An Dico spatium potetiae in A ad spatium ponderis ita esse, ut C A ad C E. Moueatur vectis AB, & ut podus D ssersum moueatur,oportet B sursum moueri, A vero de Orsum.&quoniam C est punctu immobile ; idcirco dum A, & Bmouentur, circulorum circumferentias describent. Moueatur igitur AB in E F; erunt AE AFci culorum circumferentiae, quoru
322쪽
semidiarnetri sunt CA CB. tot, compleatur cireumferentia AGE, &tota v H F, sintque ΚΗ puncta,ubi AB, A EF circulii in B H p sccatit. Quoniam enim angulus B C F est aequalis angulo HC Κ; erit circumfercntia ΚΗ circumsesentiae BF aequalis. cum au Exa6. tertem circumferentiae AE ΚΗ sint sub eodem angulo ACF & eiria 'lcum serentia A E ad totam circumferentiam A. G E sit,ut angulus ACE ad quatuor reclas; ut autem idem angulus ΗC Κ ad quatuo tre- s,ita uoque cli circumsetcntia H Κ ad totam circumferentiam H B Κs erit circumferentia A E ad totam circumferentiam A G E, ut circumferestia, Κ H ad totam Κ F H. 6 permutando, Vt circu-ereritia A E ad circumferentiam ΚΗ,hoc est BF, ita tota cireumfe- u. rentia A G E ad totam circumferentiam B H F. tota vero circumse
rentia A G Elta se habet ad totam ΒΗ F, 'ut diam eter circuli AEG ii. omia ad diametiam circul1BHF Vt igitur circumferentia A E ad cireu ui Pappi. seretitiam api' ita diameter circi i A G E ad diametrum circuli B HF: ut autem diameter ad diimetium, ita semidiameter ad semidiametrum, hoc est C A ad CB: quare ut.ci cumferentia A E ad circumferentiam BR ita CA ad CB, circumferentia verbAE spatium est potentiae motae, cucumscrcntia B F est iniualis spatio ponderis D moti spatiuna eniis Avitas pondensosemper aequale est spatio motustium moti ponderis est.ut distantiaa sol cimento adpoxeotiam ad di stantiam ab eodem ad ponderis suspensionem. quod demonstrare
sit autem vectis AB, cuius fulcimen tum Bia' entia quo mouens in A; & pondus in C. dico spatium potentiae translatae ad spatium traflati Ponderis iii esse , ut BA ad BC. Moueatur vectis,& ut pondus stiriam attolulatur,neceste est puncta C A sit Vsum moueri. Moueatur igitur Α, si1rsum usque ad D; sitque vectis motus BD. eodemque modo ut prius dii uni est ollandemus i
323쪽
terque ostendemus ita esse A D ad CE, ut semidiameter A B admi diametrum a C. Eademque ratione, si potentia esset in C,& po dusin Α, ostendetur ira esseCE ad AD, ut BC ad B A; hoc est di stantia a fulcimento ad potentiam ad distantiam ab eodem ad ponderis suspensionem.quod opotiebat demonstrare.
Ex his minissum ea minorem basere proportione patium poteratis m. uentis a patium ponderis moti, suam pondus ad eodem potentiam. spatium enim potentiae ad spatiumpnderis eandem habet,quam pondus ad potentiam pondus sustinentem; potentia vero sustinensa minor est potentia mouen t quare minorem habebit proportionem. pondus au potentiam ipsum mouζntem, quam ad potentiam ipsum sustinentem.spatium igitur potentiae mouentis ad spatium ponderis
maiorem habebit proportionem , quais pondus ad eandem poten-
Potentia quomodocunque vinepondusse inres adjsum ponAs eoaemia bi proportionem,quam diHumtia 2 sustimento punctum, Mi a centra 'gravitatisponderis boritanti ductam endisularis vecte cait, iure σω adHIZantiam interfueimentum Brotentiam, '
rizonti Nuidistans cuius fulcimentum N, sit deinde pon
trum grauitatis stri quod primum stinfra vectem; po dus vero sit ex pum
tur D E. si vero alij sint quoque vecte i A r A quonian cimenta sint H Κ; pondusque A C in vecte A G ex punetis Λ Q sit appensita; in vecte aucem A p in punctis A P: Iinetaque i E producta iecet a F
324쪽
in L, & AG in M . dico potentiam in E pondus AC sustinentem ad ipsum pondus eam habere proportionem , quam habet KL ad KF, &potentiam in B ad pondus eam habere,quam NE ad N B, &potentiam in G adpongus eam, quam H M ad HG. moniam enim DL horizonti est perpendicularis , pondus AC ubicunque in linea DL fuerit aptensium,eodem modo,quor eritur,manebit quare in vecte AB si suspensiones,quae sunt ad A O soluantur,pondus AC in E appensum eodem modo manebit, sicuti nunc manet: hoc est sublato puncto A, & linea QO, eodem modo polidus in Eappensum manebit,ut ab ipsis A O punctis sustinebatut: ex commetario Federici Commandini in sextam Archimedis proposione de quadratura parabolς,& ex prima huius de libra. Itaque quoniam pondus AC eandem ad libram habet constatutionem, siue in A O1ustineatur, siue expuncto E sit appensum, eadem potentia in Bidem pondus AC, fiuein Ε, siue in ΑΟ suspensum sustinebit potentia verbin B sustinens pondus AC in E appensum ad ipsum pondus ita se habet,ut N E ad N B, potentia igitur in v sustinens pondus A C ex punctis A O suspensum ad ipsem pondus ita erit,
ut NE ad NB. Non aliter ostendetur pondus AC ex puncto L sus pensum manere, sicuti a punctis AP bustinetur, potentiamque in F ad ipsum pondus ita esse,ut x L ad KF. In vecte vero AG pondus A C in M appensum ita manere,ut a punctis A inustinetur,potentiamque in G ad pondus AC ita esse, ut HM ad ΗG, hoc est ut distantia a fulcimento ad punctiam,vbi a centro grauitatis pondoris horizonti ducta perpedicularis vectem secat,addistantiam a fulcimento ad potentiam . quod demonstrare oportebat. Si autem FBa essent vectium fulcimenta, potentiaeque essent in KNH pondus sustinentes,simili modo ostendetur ita esse potetiam in H ad pondus, ut G M ad GH, Npotentiam in N ad pondus, ut BE ad BN, ac potentia in K ad pondus, ut FLad FK.
325쪽
Et si vectes AB AF AG habeant fulcimenta in A, &pondus fit NO; deinde ab eius centro grauitatis D ducatur ipsi ΑΒ, & horizonti perpendicularis D M EL; finique potentiae in F B similiter ostendetur ita esse potentiam in G pondus No sustinentem ad ipsum pondus,ut A M ad ΑGs ac potentiam in B, ut AE ad AB; &potemiam in F, ut A L ad A F.
sit deinde V ctis A B horizonti aequidistans,cuisius sulcimentum
tioque F horiZonti,&ipsi An ducatur perpendiculatis F H; pondusque a I unctos, S: PQ iustineatur. Sint deinde alii ve stes BL adiri qrorum fulisci menta sint N Os lineaque F H producta secet si M in Κ, & a Lin G; pondus autem in v ccte B L iu punctis a P sustieatur; in vecte autem B M a puncto B, 5 P R. . Dico pctentiam in L pondus B Evecte a L sustinentem ad ipsum pondus eam habere proportione , quam N G ad N & potentiam in A ad pondus eam habere, qua D H ad DA; potentiamque in M ad pondus eam, quam O K ad O M. Ouoniam enim a centro grauitatis F ducta est ΚF horizonti perpendicularis,ex quo citiaque puncto lineae ΚF sustineatur pondus, manebit ut nunc se habc t. si igitur sustineatur in H, manc bit ut prius:lcilicet sublato puncto B, & PQ, quae pondus sustin it, pondus
326쪽
pondus B E manebit, sieuti ab ipsis sustinebatur.quare in vecte AB grauescet in H, & ad vectem eandem habebit constitutionem, quam prius:idcirco erit,ac si in Hesset appensium.eadem igitur potentia idem pondus BE, siue in Η, siue in B, & u sussultum, sistinebit. Potentia vero in A sustinens pondus BE vecte ΑΒ in Hap- pensum ad ipsum pondus eandem habet proportionem,quam D Had D A: eadem ergo potentia in A sustinens pondus B E in punctis BQ sit stentatum ad ipsum pondus erit, ut DFI ad D A. Similiter ostendetur pondus B E si in G sustineatur,manere: sicuti a punctis BP sustinebatur;&in puncto Κ,via punctis B R. quare potentia in L sustinens pondus BE ad ipsum pondus ita erit,ut NG ad N L. potentia verbin M ad pondus, ut o K ad ΟM: hoc est vi distantia a fulcimento ad punctum,ubi a centro grauitatis ponderis horizonti ducta perpendicularis vectem secati ad distantiam a fulcimento ad potentiam . quod demonstrare quoque oportebat. Si vero LAM essent fulcimenta,&poxentiae in NDo, similia ter ostendetur ita esse potentiam in N ad pondus , ut LG ad LN:& potentiam in D, ut AH ad AD: & potentiam in D, ut MK.
ris F diicarur ipsi A R& horizonti perpendiacularis F D EGr sin que potetiae in LAM:
esse potentiam in L podus sustinentem ad linium pondus,ut BD ad 3L: &potentiam in A ad pondus,ut a E ad BA, atque potentiam in M, ut a G ad B M.
327쪽
sit denique Veistis ΑΒ horizonti aequi distans, cuius fulcimentum C, &pondus DE habeat centrugrauitatis F in ipso vecte A B isintque denique alij vedies G H ΚL, quorum fulcimenta sint MN, pondusque in venete GH sustineatura punctis Go; in vecte autem A B a punctis AP; &in vecte Κ L a punctis KQ; & centrum grauitatis F sit quoque in utroque vecte GH KLs sintque potentiae in H BL. Dico potentiam in H ad pondus ita esse,ut N F ad NHs & potentiam in B ad pondus, ut CF ad CB; ac potentiam in L ad pondus,ut MF ad M L. Quoniam enim F centrum est grauitatis pondetis DE, si igitur in F sustineatur,pondus D E manebit sicut prius,perdeLsnitionem centri grauitatis, eritque ac si in F esset appensum;atque invecte eodem modo manebit,sive a punctis A P, siue a puncto Fsiastineatur. quod idem in vectibus GH KL eueniet; scilicet podus eodem modo manere,siue in F, siue in G Ο, vel in K Q sustine tur.eadem igitur potentia in B idem pondus DE, vel in F, vel in A P appensum sustinebit: de quando appensum escin F ad ipsum pondus est,ut CF ad CB, ergo potentia sustinens pondus D E in R P appensum ad ipsum pondus erit,ut CF ad CB. eodemq; modo potentia in H ad pondus in G O appensum ita erit, vi NF ad NH. potentiaque in L ad pondus in K ippensum erit, vi MF ad M L. quod ostendere quoque oportebat. 'bi vero HB L essent fulcimenta,&potentiae essent iii NCM;ί- militer ostendetar potentia in N ad pondus ita esse,ut H FadHN; de potentiam in C, ut BF ad B C, & potentiam in M, ut LP ad LM
328쪽
Et si vectes BA BCBD habeant fulciamenta in B, sintque pondera in E F G H
tra M N I grauitatis sint in vectibus , sintq; potentiae in C A De Immiliter ostendetur potentiam in C ad pondus EF ita esse,ut B M ad BC, & potentiam
Sit AB rem linea, cui adan- Iulossit rectos AD, quae ex parte A produeatur micunque e pM ad cs connectaturque C B , quae ex parte B quoque producatur usque ad E. ducantur deinde a pincto Butcunque inter AB B E linea BF BG ipsi A B aequatis; apum fiscique F G ipsis perpendiculares ducantur FH GK, quae , intre lsese, jsi AD conuituantur quales,ae, BA AD molestatis BF FH, Grin BG GKs com necunturque C H C Κ, quae limas B F B G in punctis Iu Nficent.Dico BN minorem esse Bricis B M iba EA Connectantur B D B Η ΒΚ. & quoniam duae lineae D AA B duabus H F F B sunt a quales,& angulus D A B rectus recto
329쪽
recto H FB est etiam aequalis; erunt reliqui anguli reliquis aequales, HB ipsi D B aequalis. similiter ostendetur triangulum BKGrriangulo BHF aequalem esse . quare centro B, interuallo quidem una ipsarum circulus describatur D H Κ Ε, qui lineas C H C Κ se. cet in punctis O P; connect anturque OB PB. niam igitur S. Tetti j. punctuna Κ proprius est ipsi E, quam H: erit linea C. Κ maior ipsa C H, & C P ipsa C O minor: ergo P Κ ipsa o H maior erit. Quoniam autem triangulum B Κ P aequicrure latera B Κ B P lateteribus ΒΗ BO trianguli BHO aequieruris aequalia habet, basim 'i k veris ΚP basi HO maiorem , erit angulus ΚBP angulo HBO,. ptimi. maior. ergo reliqui ad basim anguli,hoc est Κ P B P ΚΒ simul sumpti,qui inter se sunt aequales, reliquis ad basim angulis, nempe O HB HOB, qui etiam intersessent aequales, minores erunt; cis Omnes anguli cuiuscunque trianguli duobus sint rectis aequales. quaro& horum dimidij,scilicet N Κ B minor M H B. Cum autem angulus BKG aequalis sit angulo BHF, erit NKG ipso M H F maior, sigitur a puncto Κ constituatur angulus GK in psi FH M aequalis,fiet triangulum G xQtriangulo FHM aequalem am duo anguli ad FH unius duobus ad G Κ alterius sunt atqu*les,&latus FH lax primi teri Gx est aequale,erit G Q ipsi s M aequale. ergo si N maior erit ipsa F M. Cum itaque BG ipli BF sit aequalisierit BN minor ipsa a M. Quod autem B M stipsa BA minor,est manifestum, cum BM ipsa BF, quae ipsi BA est aequalis,sit minor. quod demonstrare
Insupersi intra BG BE alia utcunque ducatur linea ipsi BG mqualis; hatque operatio,quemadmodum supra dictum est; similiter ostendetur lineam AR minorem esse B N. & quo proprius fuerit ipsi B E, adhuc minorem semper esse Si vero aqvidia trianguia BFH BGΚ sint deorsem inter BC BAeonstitutasconnectunturque Hc Κc, quae lineas BF BG ex parte F G productas inpunctis in Nficent rit BN maior Βαον B M ipse BA Nam
330쪽
Nam producatur C H CΚvsque ad circumferentiam in OP, Connectanturque a o BP: simili modo ostendetur lineam P x maiorem esse OH, angulumque P x B minorem esse an-lo OH a. & quoniam angulus B H F est aequalis angulo BΚGerit totus P κG angulus angulo OH F minora quare reliquus GK N reliquo F H M maior erit. si itaque constituatur angulus Gκ psi FHM aequalis, linea Κ sam G N ita secabit,ut G Q ipsi FM aequalis euadat: quare maior erit GN, quam FM: quibus si aequales adiiciantur BF B G, erit B Nipsa BM maior.& cum B M sit ipsa F B maior, erit quoque ipsa B A maior.similiter ostedetur,qud propius fuerit a G ipsi B C, lineam B N sem