장음표시 사용
331쪽
ne rem linea AB, cui perpendicularis exinat MD, quae exparte 'oducatur nunque sique ad Geonnectaturque C B, quae producatur etiavsique ad E. inter AB BL sine militer utcunque duratur BF BG ipsi AB aequales apunctisque FG lineae FH GK ipsi AD Mquales ipsis vero BF BG perpendiculares ducantur . ae si BA AD motaesint in BF FH BG GΚ: conne tanturque CH CK, qua lineas BF BG productassecent inpu-ctis M N. Dico BN maiiorem esse BM, Os B M iba B M. Connectantiar BD BH ΒΚ,& centro B, interuallo quidem BD, circulus descibatur.similiter Vt in proedenri demonstrabimus punista Κ Ho OP in circuli circ ferentia esse, triangulaque ΑΒ DFB H G B Κ inter se se aequalia esse, atque lineam P Κ maiorem OH, angulumque P ΚΒ minorem esse angulo OH B. Quonia itur angulus B H F c usis est angulo BKG , erit totus ang Ius P ΚG angulo OH F minora quare reliquus GKN reliquo FH M maior erit.si igitur fiat angulu, GKQ ipsi s v M aequalis,
erit triangulum GKQ triangulo FH M aequale,& latus G lateri F M aequale,ergo maior rit GN ipsa F M, ac propterea BN maior erit a M autem maior erit a nam a M maior est ipsa B F. quod demonstrare oportebat. Eodemque prorsus modo,quo propius fuerit EG ipsi a E, lineam BN semper maiorem esse ostendetur.
332쪽
Connectantur enim B O B P, si liter ostendetur angulum P Bminorem esse O HB, & quoniam angulus FHB aequalis est angulo GΚB; erit angulus GKN angulo F H M maior: quare & linea GNmaior erit ipsa FM. ideoque linea a N minor erit linea B M. Cum autem maior sit B F ipsa B M, erit B M ipsa B Α minor.Similique modo ostendetur, quo propius fuerit
Potentia pondussininem cetram mirarissis a mea bor i qui distantem habent,quὸ magis pondusia hostis meae eleuabitur ι - risin m Uustineam'egebit'tentia sivero deprimetur, maiorn
333쪽
Sit vectis AB horizonti aequidistans, cuius fulcimentun pq dus autem BD, eiusdem vero grauitatis centrum sit supra vectem ubi H: sitque potentia sustinens in A. moueatur deinde vectis AB in EF, sitque pondus motum in FG. Dico primum minorem potentiam in Esustinere pondus FG vecte EF,quam potentia in A pondus BD vecte AB. sit Κ centrum graujtatis ponderis FG; deinde tu ex H, tum ex K ducantur HL ΚM ipsorum horizontibus perpendiculares, quς in centrum mundi conuenient; sitque HL ipsi quoque AB perpendicularis.ducatur deinde KN ipsi EF perpendicularis,quae ipsi H L aequali, erit,& CN ipsi CL aequalis. Quo-3. Huiu niam enim HL horizonti est perpendicularis, potentia in Α sustinens pondus BD 'ad ipsem pondus eam habebit proportionem, quam CL ad C R. rursus quoniam Κ M horizonti est perpendicularis, potentia in E pondus FG sustinens ita erit ad pondus,ut C Mad C E. Curia aute CN NK ipsis CL I H sint aequales, angulosq;6. Huius. Tectos contineant, erit C M minor ipsa CL; ergo C M ad C A mi- quin yyy habebit proportionem,quam CL ad C A; N C A ipsi C Eest aequalis, minorem igitur proportionem habebit C M ad CE, quam CL ad CA: & cum pondera BD FG sint aequalia, est enim idcm ppndus; ergo minor erit proportio potentiae in E pondus FG
334쪽
ustinentis ad ipsum pondus,quam potentiae in A pondus a D sustinentis ad ipsum pondus.Quare minor potentia in E sustinebit pondus FG, quam potentia in A pondus BD. & quo podus magis eleuabitur; semper ostendetur minorem adhuc potentiam pondus sustinere; cum linea PC minor sit linea CM.sit deinde vectis in Q κ, & podus in as, cuius cctrum grauitatis sit O. dico maiorem requiri potentia in R ad sui linendu pondus QS, qutin in A ad podus BD. ducatura centro grauitatis O linea OT hon tonti perpendicularis.&quoniam H L O T , si ex parte, L, atq; T produpantur, in centrumundi conuenient; erit CT maior CL; est autem C A ipsi CR aequalis habebit ergo TC ad C R maiorem proportionem, quam LC ad C A. Maior igitur erit potentia in R sustinens pondus QS, quam in A sustinens BD. similiter ostendetur, qu ὁ vectis RQ agis avecte AB distabit deorsum vergens,semper maiorem potentiam requiri ad sustinendum pondus: distantia enim CV longior est C T. igitur pondus a si tu horizonti aequidistante magis eleuabitur an ori semper potentia pondus substinebitur; quo vero magis de primetur,maiori,ut sustineatur, ςgebit potentia. quod demonstrare
c Huius. 6 Huius. 8 Quinti. Ex io qui
His cile elicitur patentiam in A ad potentiam in E iri CL ad M. Nam ita est L C ad C A, ut potentia in A ad pondus; ut autem C A, hoc est C E ad C M, ita est pondus ad potentiam in Esquare ex aequali potentia in A ad potentiam in E ita erit, vi CL ad C M. Similique ratione non solum ostendetur,potentiam in A ad pol
tiam in R ita esse,ve CL ad CD sed olentiam quoque in L ad potentiam in R ita esse,ux C M ad C T. &ita in reliquis. L 1 Sit
335쪽
sit deinde uectis Aa horigontiaequi ditans,cuius fulcimentum B; ¢rum grauitatis Id pondetis CD sit iupra vectem; moueaturque vectis in BE, pondusquem FG. dico minorem potentiam
in E sustinere pondus FG vecte EB, quia, potentia in Α po dus C D vecte AB. sit Κ centrum grauitatis ponderis FG, &ὶ cetris grauitatum H x ipserum horizontibus perpendiculares ducans Huiu tur B L Κ M. Quoniam enim sex supra demonstratis) BM minor est a L, & BE ipsi B A aequalis; minorem habebit proportionem, nutu,. B M ad BE: quam BL ad A A .sed ut B M ad BE, ita potentia in E sustinens pondus FG ad ipsum pondus;&vi BL ad B A, ita potentia in A ad pondus C D; minorem habebit proportionem potentia in E ad pondus FG, quam potentia in A ad pondus CD.
ro ini'r Ergo potentia in E minor erit potentia in A. smiliter ostendetur, quὰ magis pondus eleuabitur,semper minor potentiam pondus . sustinere.Sit autem vectis in BO,& pondus in PQ, cuius centrum
grauitatis sit R. dico maiorem potentiam in O requiri ad sustinendum pondus P invecte B O, quam pondus C D vecte B A. duca- tui a puncto R horizonti perpendicularis R S. & quoniam B ssi iv inaior est a L, habebit B S ad Bo maiorem proportionem, quam a Lad BAs quare maior erit potentia in O sustinens pondus Pinquam potentia in A sustinens pondus CD. & noc modo pstendetur, qu ὁ vectis E O magis a vecte A B deorsum tendens distabit, temper maiorem ponderi sustinendo requiri potententiam. Hinc quoque ut supra patet potentiam in A ad potentiam in E sie,ut B L ad B M: potentiamque in Α ad potentiam in O, Vt B
336쪽
1, ad BS. atque potentiam in E ad potentiam in O, ut B Mad BS. Pr terea si in B alia intelligatur potentia, ita ut duae sint potentiae pondus sustinentesmainor erit potentia in B sustinens pondus PQ vecte B O, quam pondus CD vecte B A. ex aduerso autem maior requiritur potentia in B ad sustinendum pondus p G vecte BE, quam pondus CD vecte AB. ducta enim x N ipsi EB perpendicularis, erit EN ipsi AL aequalis;quare EM ipsa L A maior iecit.ergo maiorem habebit proportionem EM ad E B, quam L A s. Hum, ad A B; & L A ad A B maiorem,quam S O ad O B, quae sunt proportiones potentiae ad pondus. Similiter ostendetur potentiam in B pondus vecte AB sustinentem ad potentiam in eodem puncto B vecte EB sustinentem esse ut L A ad EM ad potentiam autem in B pondus uecte OB sustinentem ita esse, ut A L ad OS. quae uerὁ uectibus f B OB sustinent inter sese esse,ut EM ad O S. Deinde ut in iis,quae superius dusta sunt,demonstrabimus potentiam in B ad potentiam in E eam habere proportionem, quam EM ad MB, & potentiam in B ad potentiam in A ita esse, ut A Lad LB, potentiamque in B ad potentiam in O, ut O S ad S s.
Sit autem vectis A Bhorizonti aequidistans,Cuius fulcimentum B, grauitatisque centrum H poderis L C sit supra vecte: moueaturque vectis in BE, ac pondus in E F, poetentiaque in G. similiter ut supra ostendetur potentiam in G pondus EF Ω-stinentem minore esse potentia in D pondus L C
sustinente. cum enim minor si BM ipsa 3 L, minorem habebit proportionem M B ad BG, quam L A ad a D. atque hoc modo ostendetu r,quδ pondus vecte magis eleuabitur,minorem semper ad pomdus sustinendum requiri potentiam. Similiter si moueatur vectis in BO,potentiaque sustinens in N, ostendetur potentiam in N mai rem esse potentiam D. maiorem enim habet proportionem S Bad BN,
337쪽
ad BN, quam L B ad BD. ostendetur etiam, quo magis pondus deprimetur;maiorem semper ut lustineatur requiri potentiam. quod demonstrare oportebat.
Hinc quoq; liquet potentias in G D N inter se se ita esse t BM ad B L, atque ut BE ad BS, denique ut B M ad BS.COROLLARIUM.
Ex his mnisectum est, si potentia vectesursem moueat pondus , cuiuscemtrum grauitatissit sepra vectem,quo magis pondus eleuabitur; per min rem potentiam requiri ut pondus moueatur.
V bi enim potentia pondus sustinens est semper minor,erit quom ipsum mouens semper minor. Ex ijs etiam demonsti abituris centrum grauitatis eiusdem po deris , siue propinquius , siue remotius fuerit a vecte Α Β horizontisqui distante,eandem potentiam in A pondus nihilominus samn re ivt si centrum grpuitatis It ponderis B D longius absit a veiste BA, 'quam centrum grauitatis N ponderis P V, dummodo ducta a puneis H pei pendicularis HL horizonti, vectique ΑΒ transeat per N, sique pondus P U ponderi BD aequales eritisimpondus BD,tum pondus Ps ac si ambo in L essent appensa atque sunt πι
338쪽
qualia,cum loco unius ponderis accipiantur, eadem igitur potentia in A sultinens pondus s D, pondus quoci de PV sustinebit. Vecte autem EF, quo centrum grauitatis longius fuerita vecte, eὁ facilius potentia idem pondus iustinebit: ut si centrum grauitatis Κponderis FG longius sita Vecte E F, quam centrum grauitatis X ponderis YZ; ita tamen ut ducta a puncto K vecti FE perpendicularis transeat per X; sitque pondus FG pondcri YZ aequale ;&a punctis x X ipsorum horizontibus perpendiculares ducantur K MNs; erit maior CM, ac propterea pondus FG in vecte erit, ac si in M esset appensum,&pondus YZ, ac si in ' este tappesum. quoniam autem maiorem habet proportionem C sad CE, quam C M ad CE, maior potentia in E sustinebit pondus YZ, quam FG. Invecte autem QR e conuerse demonstrabitur, scilicet quδ centrum grauitatis eiusdem ponderis sit longius a vecte,eb maiorem esse potentiam pondus sustinentem. maior enim est C T, quanta CI'; &ob id maiorem habebit proportionem CT ad CR, quam C I ad CR. Similiter demonstrabiturisi pondus intra potentiam,&fulcimentum fuerit collocatum;veI pctentia intra sulcimentum, &Pondus. Quod idem etiam potentiae eueniet mouenti. ubi enim murior potentia sustinet pondus,ibi minor potentia mouebit; & ubi maior in sustinendo,ibi maior quoque in mouendo requiretur.
Potentia pondussustinens lina vectem boriunti aequidua tem ipsius cenrrum o auitatis halens, qus magis ab hoc situ vectepondus eleuabitur maiori semper potentia, is ineatur,egebit. Amero deprimetur,minori.
339쪽
4it vectis A B horizonti aequidistans,cuius fulcimentum C, sitq; pondus AD, cuius centrum grauitatis L sit infra vectem; sitque potentia in B sustinens pondus AD: moueatur deinde velis in FG,&pondus in FH. Dico primum maiorem requiri potentiam in G ad sustinendum pondus FH veete FG, quam sit potentia in B pondere existente AD vecte autem AB. sit M grauitatis centrum ponderis FH, &a punctis LM thserum horizontibus perpendiculares ducantur L Κ MN: ipsi vero FG perpedicularis ducatur MS, quα aequalis erit L Κ, &CK ipsi C Serit etiam riualis. Quoniam igitur CN maior est C Κ, habebit NC ad CG maiorem proportionem, quam CK ad CB; potentia uero in B ad pondus AD eandem habet,quam KC ad CB: & ut potentia in G ad pondus FH, ita est NC ad CG; ergo maiorem habebit proportionem potentia in G ad pondus FH, quam potentia in B ad pondus AD. m ior igitul est potentia in G ipsa potentia in B. si vero vectis sit in OP, &pondus in o ; erit potentia in B maior, quam in P. eodem enim modo 'stendetur CR minorem esse C Κ, & CRad CP minorem habere proportionem,quam CK ad CB;&ob id potentiam in B malo rem esse potentia in P. & hoc modo ostendetur,quo magis a situ AB pondus eleuabitur,semper maiorem potentiam ad pondus sustinendum requiri.e contra vero si deprimetur quod demonstrare oportebat.
Hinc quoque facile elici potest potentias in P BG inter se se ita esse,ut CR ad C Κὶ &ut CK ad CN; atque ut CN ad CR.
340쪽
sit deinde vectis AB horizonti atquidistans, cuius fulcimentum B; pondusque CD habeat centrum grauitatis o infra ve stem; situ potentia in A sustinens pondus C D. Moueatur deinde veetis in a EB F, pondusque transferatur in GH KL. Dico maiorem requiri potentiam in E, ut pondus sustineatur,quam in A, & maiorem in A, quam in F.ducantur a cetris grauitatum horiZontibus perpendicul res N M o P QR, quae ex parte N o Q protractis in centrum mudi conuenient.similiter ut supra ostendetur BM maiorem esse BP,& a P maiorem BR, & B M ad a E maiorem habere proportione. quam B P ad B A; & B P ad a A maiorem, quam a R ad a F: &propter hoc potentiam in E maiorem esse potentia in A; & pote tiam in A maiorem potentia in F. &quo vel his magis astu AB eleuabitur,semper ostendetur,maiorem requiri potentiam ponderi s 'stinendo. si vero deprimetur, minor . Hinc patet etiam potentias in E A F inter se se ita esse,ut B M ad BP; &ut BP ad BR; acvt B M ad B R. Insupersi in B altera sit potentia,ita ut duae sint potentiae pondus sustinentes,maiore opus est potentia in B pondus KL sustinente vecte BF, quam pondus CD vecte ΑΗ. & adhuc maiore vecte AB, quam vecte B E. maiorem enim habet proportionem R F ad FB, quam P A ad AB; & PA ad AB maiorem habet, quam EM ad EB. M Simili-