장음표시 사용
341쪽
Similiterque ostendetur potentias in B pondus vectibus sustinetes inter se se ita esse, ut EM ad AP ;&ut AP ad FR; atque ut Π
Aώhi. Praeterea potentia in B ad potentiam in F ita erit, ut a F ad R B;&potentia in B ad potentiam in A, ut PA ad PB,&potentia in Bad potentiam in E, ut EM ad M a. sit aute vectis AB horizonti aequi distans, Cuius Q lcimentu B; &pondus A C, cuius centrum grauitatis sit infra vecte: sitque potentia in D pondus sit stinens, moueaturque vectis in B E B F, &potentia in G H: similiter ostendetui potentia in G maiorem esse debere potentia in D; & potentiam in D maiorem potentia in Η. maiorem enim proportio. nem habet ΚΒ ad BG, quam BL ad BD, & BL ad BD mai rem . quam M B ad B H. & hoς modo ostenderiar,quo.vectis magis astu AB eleuabitur,adbus semper maiorem esse debere potentiam pondus sustinentem.qud autem magis deprimetur; minorem quod demonstrare oportebat. Similiter in his potenti et in GDΗ inter sese ita erunt, ut ΒΚ ad B L, & ut B L ad B M, denique ut B Κ ad B M.
Ex his patet etiam potentia meaesarsum murar Mus,euius emtrum grauitatissit in vectemquo magis pondus euualitur,semper maiorem roquiri potentiam,vt pondus moueatur.
Nam si potentia pondus sustinens semper est maior: erit quoquς
342쪽
Et his etiam facile elicietur, si centrum grauitatis eiusdem po deris,sive propius, siue remotius fuerit a vecte A B horizonti aequia distante; eandem potentiam in B pondus sustinere. ut si centrum grauitatis L ponderis AD sit remotius a veiae BA, vis centrum grauitatis N ponderis P V; dummodo ducta a puncto L perpendiacularis L Κ horizonti , vectique A B transeat per N: similiter ut in
praecedenti ostendetur,eandem potentiam in B ,&pondus AD pondus P V sustinere, In vecte autem E F, quo centrum grauitatis Iongius ab*rita vecte, eo maiori opus erit potentia ponderi sustinendo. v t centrum grauitatis M ponderis p H remotius sit a vecte
EF, quam S centrum grauitatis ponderis X Z s ducantur a punctis MS hotiaontibus perpendiculares MI SGs erit Cl maior CG: ea propterea maior esse debet potentia in E pondus FH sustinens, quia pondus XZ. Contra vero in vecte OR ostendetur,quὀscilicet centrum grauitatis eiusdem ponderis longius absit a vecte, a minori potentia pondus sustineri .minor enim est CY, quam C T. Sum di quoque modo demonstrabitur, si pondus sit intra potentiam,&fulcimentum, vel potentia intra fulcimentum,&pondus. Ouod idepotentiar eueniet mouenti: ubi enim minor potςntia sustinet pondus ibi minor potentia moucbit.&ubi maior potentia in sullinendo; ibi quoque maior in mouendo aderit. M L PRO
343쪽
Potentia pondus suHinens in jso Nae centrumpavitatis habens, quomodocunque vecte transferaturionisu eademsemper, vidi matur, potentia
Sit vectis AB horletonti aequi distas,cuius sulcintentum C. Eutro centrum grauitatis ponderis in ipse sit vecte.Moueatur deinde vectis in FG, HK; & centrum grauitatis in L M. dico eandem poten' ν'tiam in x BG idem mei semper sustinere pondus. ioniam enim psidus invecte A B perinde se habet, ac nesset appensum in F, & invecte G F, ac si esset appensum in L; & in uetae H κ, ac si in M eL set appensum; distantiae vero CL CE CM sunt inter sese aequales; nec non Cx CB sic inter se aequales; erix potentia in B ad pondus, ut CB ad CB; atque potentia in K ad pondus,ut C M ad c Κ; &potentia in G ad pondusini CL ad C G. eadem igitur potentia ΚΒ G idem translatum pondus sustinebit. quod demonstrare opor
Similiter ostendetur,si pondus esset intra potentiam,&fulcimentum vel potentia inter sulcimentum,&pondus. quod idem potentiae mouenti eueniet.
344쪽
Si sis distantia inter seisimorum,st tentiam addisinitiamf.kλε
Sit vectis A B, expumque A suspendatur A Dpondus c; hoc est pum P ictum Asemper sit pun- .ctum, ubi perpendicula
ponderis ducta vectem secat s sitq; potentia in B, ac fulcimentum sit in &DB ad D A maiorem habeat propor rionem,quam pondus C ad potentiam in B. Dico pondus C a potentia in ' moueri. fiat ut B D ad D A, ita pondus E ad poten-riam in B atque pondus E quoque appendatur in A: patet poten . tiam in B aequeponderare ipsi E, hoc est: pondus E iustinere. &quoniam B D ad D A maiorem habet proportionem, quam C aSpotentiam in sue &ut BD ad DA, ita est pondus E ad potentiam: igitur E ad potentiam maiorem habebit proportionem,quam pon dus C ad eandem potentiam . quare pondus E maius erit ponde- c. re C. &cum potentia ipsi E aequeponderet, potentia igitur ipsi cnon aequeponderabit, sed sua uideorsim verget. pondus igitur C a potentia in B mouebitur veste AB, cuius fulcimenrum est D. Si verpsit vectis AB,&RIcimentum A, pondusque C in D B
potentiam in B. dico pondus C la potentia iη B moueri.fatvt B LA ad A D; ita pondus E ad pin 1 Huius. lentiam in B: &s E appendatur in D, potentia in s pondus E Ω-stinebit. led cum B A ad ΑD maiorem habeatProportionem, qua pondus
345쪽
pondus C ad potentiam in B; &vt a A ad A D, ita est pondus Ead potentiam in B: pondus igitur E ad potentiam,quae est in B, m iorem habebit proportionem, quam pondus C ad eandem potenti. ., tiam.& ideo pondus E maius erit pondere C. potentia vero iii B suio in-stinet pondus Es ergo potentia in B pondus C minus pondere Ein D appensum mouebit vecte A cuius fulcimentum est A. Sit rursus uectis AB, cuius fulcimentum A 3, A. P n
pensum; sitque potentia in D: S D A ad AB maiorem habeat proportionem, quam pondus Cad potentiam,qui est in D. dico pondus C a potentia in D moueri. fiat ut D A ad ΑΒ, it pondus E ad potentiam in D; &sit pondus E ex purusto a suspensum: potentia in D pondus E sustinebit.sed DA ad ΑΒ maiorem habet proportionem,quam C ad potentiam in D; & ut DA ad ΑΒ, ita est pondus E ad potentiam in D; pondus igitur E adpctenti quae est in D, maiorem habebit proportionem,quam pondus C ad eandem potentiam.quare pondus E maius est pondere Q&ci potentia in D pondus E sustineat,potentia igitur in D pondus C in nappensum vecte AB, cuius fulcimentum est A, mouςbit quod demonstrare oportebδt.
Sit vectis AB,& pon dus C in A appensum& potentia in a, sitque
fulcimentum D: & D sad DA maiorem habeat proportionem,quam pondus C ad potentiam in a. dico pondus Ca potentia in B moueri .fiat B E ad EA, ut pondus C ad potentiam erit punctum E inter BD. oportet enim B E ad E A minorem pro- portionem,quam DB ad DA, &ideo BE minor erit BD. &quoniam potentia in a sustinet pondus C in A appensum vecte As, cuius fulcimentum E; minor igitur potentia in B, quam data,idem podus
346쪽
B ridus sustinebit fulcimento D. data ergo potentia in B pondus C movcbitu cete Α Η, cuius fulcimentum est D. Sit de inde velitis AB, & fulci nmentum A , & pondus C in D adipensium,stque potentia in B;& AB ad AD maiorem habeat proportionem,quam pondus C ad potentiam in B. dico pondus C a poteritia in η moueri. Fiat A B ad A E ,ut pondus C ad potentiam ;erit similiter punitam E inter BD. necesse est enim A E maiorem esse A D. & si pondus C esset in E appensum, potentia in B illud sustineret. minor autem potentia in B, qua data, iustinet pondus C in D appensum;data ergo potentia in B pondus C in D appensum vesae ΑΒ, cuius fulcimentum est A.
Sit rur ps vectis AB, cuiu fulcimentum Α , & pondus C in B si appensum; sitque Potentiam D i & D A ad AB maiorem habeat proportionem,qu pondus C ad potentiam in C. dico pondus C a pote tia in D moueri, fiat ut pondus C ad potentiam, ita D A ad Α ε; erit A E maior Αs: cum maior sit proportio DA ad ΑΒ, quam DA ad A E. & si pondus C appendatur in Ε, patet potentiam in D sustinere pondus C in E appensum. mitior aptem potentia,quam data, stinet idem pondus C in B: data igixur potentia in D podus C in B appepsium mouebit vecte AB, cuius stilaimantum est Λquod opollebat demonstrare.
Datum pondur a data potentia dato meae moueri. sit
347쪽
Sit pondus A vi centum, potentia vero mouens sit ut decem s si que datus vectis BC. oportet potentiam , quae est decem pondus Acentum vecte BC mouere. Diuidatur BC in D, ita ut eandem habeat proportionem,quam habet centum ad decem, hoc eii decem ad unum:etenim si D fieret fulcimentum,constat poten-' tiam ut decem in C qqueponderare ponderi A in B appenso: noc est pondus A sustinere. accipiatur inter BDquod uis pun&mE,&fiae E fulcimentum. Q oniam. n. maior est proportio CE ad EB, CD ad DB; maiorem habebit proportionem C E ad EB, quam pondus A ad potentiam decem in C: potentia igitur decem in Cpondus A centum in B appensum vecte BC, cuius fulcimentum sit E, mouebit. Si vero sit vectis BC, & fulcimentum B. diuidatur C B in D, ita ut CB ad BD eandem habeat propor ricnem , quam habet centum ad decem:&sa pondus A in D suspendamr,& potentia in 'C, potentia ut decem in C pondus A in D appensum se stinebit.accipiatur inter DB quodvis punium F, ponaturque pondus A in E; &cum sit maior proportio CB ad BE, quam a C ad BD; maiorem habebit proportionem CB ad BE, quais pondus A cetum ad potentiam decem. potentia igitur decem in C pondus Acentum m E appensum mouebit vecte BC, cuius fulcimentum est B. quod facere oportebat. Hoc autem fieri non potest exiliente vecte BC, cuius fulcimentum sit B,&pondus A cen- a A etu in C appensum:ponatur enim M ipotentia sustinens pondus A vt- l lcunque inter BC, utin D, sem- per potentia maior erit pondere A. quare oportet datam potentiam maiorem esse pondere A. sit igitur
348쪽
xur potentia data vi centum quinquaginta. diuidatur BC in D, ita ut C Bad BD si icentum quinquaginta ad cetum; hoc est tria ad duo:& si ponatur potentia in D,patet potentiam in D sustinere pondus A in C appensum.accipiatur itaque inter DC quodvis punctu 'E, pono turque olentia mouens in E; de cum maior sit proportio EB ad BC, quam DB ad BC; habebit EB ad BC maiorem pro- 8. quinti. portionem,quam pondus A ad potentiam in E. potentia igitur ve centum quinquaginta in E pondus A centum in C appensum vecte BC, cuius fulcimentum est B, mouebit.quod facere oportebat. UCOROLLARIUM.Hine mismum ea si data potentia sit aiato pondere maiori hoc fieri posse,
siueitaeis reiecte, pu eius fulcimentumsit inter pondus, ypotenti m si uepondus hue ulcimentum,s potentiam basente me demum potentia inter pondus , fg ulcimentum constituta. Sin autem data tentiaminor, elaequalisdatoponderefuerit palam quoque es id ipsum dumtaxat inquiposse meae ita existente, ut eius fulcimem tum sit interpondus,e pscntiam. Apondus intra sulcimentum,*potemtiam habente. L
reuuae datis investiponderibus bicunque appensis, cuius fulcimentumsit quoquι datu potentiam inuenire, quae in dato puncto data pondera sustineat. δ
349쪽
Sint data pondera ABC invecte DF, cuius fulcimentum ubicunque in punctis DGH appensa: collocandaque sit potenxi in puncto E. potentiam inuenire oportet, quae in E data pondς ra ABC vecte DE sustineat. diuidatur m in K, ita ut ad K G sit,ut pondus B ad pondus A; deinde diuidatur ΚΗ in L, ita ut KL ad LH, sit ut pondus Cad pondera BA; atque uxFE ad F L, ita fiant pondera ABC simul ad potentiam,quae ponatur in E. dico potentiam in E data pondera ABC in DGFIappensa vecte DF, cuius fulcimentum est F, sistinere.Quoniam enim si pondera ABC simul essent in L appensa, potentia in Edelibra. data pondera in L appensa sustineret;pondera vero ABC tam in L ponderant,quam si C in H, & BA simul in K essent appensa& AB in Κ tam ponderantiquam si A in D, & B in G appensa essent; ergo potentia in E data pondera ABC in D GH appensa vecte DE, cuius fulcimentum est F, sustinebit. Si autem potentia in quovis alio puncto vectis D E praeterquam in F in constituenda esset,ut in K; fiat ut FK ad FK ita pondera ABC ad potentia: R i 'μjμ i similiter demonstrabimus potentiam in x pondera ABC in pu ctis DGH appensa sustinere. quod facere oportebat.
350쪽
Ex hac, & ex quinta huius, si pondera ABC fini in vecte
D E quomodocunque posita; oporteatque potentiam inuenire,quae in E data pondera sustinere debeat: ducantur a centris grauitatumronderum ABC horizontibus perpendiculares, quae vectem DE in D GH punctis secent caeteraque eodem modo fiant:manifestum est, potentiam in F, vel in Κ data pondera sustinere.idem epim est,
se si pondera in D GH essentappensa. PROPOSITIO. XHH. PROBLEMA.
Data quotcunquepondera in dato vecti bonque 3-quomodocunque I esita adata torentia moueri.
Sit datus vectis DE, &sint data ponderavi in prςcedenti corollario,stque A vicentum, a vi quinquaginta, C ut triginta; dataq;
Potentia sit ut triginta. exponantur eadem, inueniaturque punctum r3.Hu-
L;deinde diuidatur L E in F, ita ut FE ad F L sit, ut centum octoia' 'ginta ad triginta,hoc est sex ad unam:&si F fieret fulcimentum, potentia ut triginta in Esestineret pondera A B C. accipiatur igitur in- D Hu-ter L F quodvis punctum Mi fiatque M fulcimentum:manifestum est potenti min E ut triginta pondera A BC ut centum octoginta 'eiae D E mouere. quod facere oportebar. Hoc autem uniuerse assequi minime poterimus, s in extremitate vectis Ricimentum esse sivi in in quia proportio DE, ad D L hoc est proportio ponderum ABC ad potentiam,quae pondera sustine Te debeat,semper est data quod multo quoque minus fieri posset, si ponenda esset potentia inter D L. N x PRO-