장음표시 사용
351쪽
α uia vero dum pondera vecte mouentur,vectis quoque grauitatem halet, cuius nulla hactenus mentiosacta est. idcircoprimum quomodo inueniatur itentia,quae in dato punctodatum vectem,cuius fulcimentum sit quoque dat sustineat,seniamus. N
sit datus vectis A B, cuius fulcimentum sit datum G stquep ctum D, in quo collocanda sit potentia, quae vectem Aa iustinere debeat,ita ut immobilis persistit.ducatura puncto C linea CE horaetonti perpendicularis,quque stem A b in duas diuidat partes A EEF, sitque partis A E centrum grauitatis G, S partis E p centrum grauitatis H; a punctisque GH horizontibus pei pendiculares ducantur Gx HL, quae lineam AF in punctis KL iacent.quoniam enim vectis Ra a linea CF in duas diuiditur partes AE EF, ideo vectis A B nihil aliud erit,nisi duo pondera A E EF in vecte, siue libra AF posta, iussit spensio, siue fulcimentum est C. quare pondera AE EF ita erunt posita, ac si in Κ L essent appensa. diuidatur ergo KL in M, ita vi K M ad ML, sit ut grauitas partis Es adgrauitatem partis AEs &ut CA ad C M, ita fiat grauitas totius ve-cts AB ad potentiam,quae si collocetur in D dummodo D Ahorizo nti perpendicularis existat vecti aequeponderabit, hoc est vecto, , nutu, A B deorsum premendo sustinebit.quod inuenire oportebat. Si vero potentia in puncto B ponenda esset. fat ut CF ad C Mita pondus Aa ad potentiam. simili modo Ostendetur potentiam ina vectem AB sustinere, similiterque demonstrabiturin quocunque alio situ praeterquam in E 'ponenda fuerit potentia, ut in N. fiat enim ut Co ad C M, ita AB ad potentiam; quae si ponatur in N, v cctcm An sustinebit.
352쪽
Diuiadatur AM in QVitave Aod QM sit,ut grauitas vectis
Aa adgrauitatem ponderis P, deinde ut CF ad C Q, ita fiat grauitas AB, & P simul ad potentiam,vae ponatur in B: patet poten- is Hesur. tiam in B vectem AB una cum pondere P sustinere.Si uero esset CA ad C M, ut A B ad P; esset punctium C eorum centrum grauit th es Oris,de ideo vectis AB una cum podere P absque potentia in B m aequep. nebit.sed si ponderum grauitatis centrum esset inter CF, ut in O; saevi CF ad C O, ita ΑΒ & P simul ad potentiam, quae in B, &vectem A B, & pondus P sustinebit. Similiter ostendetur,si plura essent pondera in vecte AB ubicuq de quomodocunque posita. Insiper ex his no solum,ut in decimaquarta huius docuimus,quomodo scilicet data pondera ubicunque invecta posita data potentia
dato vecte mouere possemus,eodem modo grauitateve chis considerata idem facere poterimussverum etiam accidentia reliqua,quae supra absque vetris grauitatis consideratione demons ratarunt, simili modo vectis grauitate considerata una cum ponderibus, vel sine ponderibus ostendentur.
353쪽
ROCHLEAE instrumento pondus miltiplicite moueripotest quia vero in omni sest eadem ratio ideo mi res euidentior appareatuisse, qua dicenda sum intel guturpondus 2rsum ad rectos borigontis plia
angulos boc modosemper moueri.
sit pondus A, quod ipsi horizontis plano sursum ad rechos an 'ti Ios sit attollendum;&vt fieri se-let, trochlea duos habens orbiculos,quorum axiculi sint in BC, superne appendatur; trochica vero duos simit ter habens orbiculos, quorum axiculi sint in DE, pod ri alligeturiac per omnes utriusque trochlear orbiculos circunducatur ductarius funis, que in altero eius extremo, putatia F, opollet esse religatum. potentia autem moues ponatur in G, quae dum descendit, pondus A sursim ex aduerso attolletur; quemadmodu Pappus in octauo libro Mathematicarum collectionum asserit; nec non Virruuius indecimo de Architecti ra,&alij. Quin
354쪽
ιomodo autiem hoc trochleae inurumentum reducatur ad vectim cur m i' pondus ab exigua virtute, quomodo,quantoque m tempore mouea
turicuoums in im capιte debeat se religatus;quoquesuperioris , inferio risque trochleae fuerit oscium sqquomodo omnis in numeris data proportio inter potentiam,st pondus inueniripossi ducamus.
Sint rectae lineae o B CD parallelae,quae inpunctis A C circulum ACE contineant,cuius centrum F. F A FC connetyantur. Dico AF C rectam lineam esse. Ducatur FE ipsis AB CD mluidi stans.&quoniam AB, & FE sunt parallelae,&angulus B AF est techirs; erit 6 AFE rectus. eodemque modo C FE rectus erit. linea igitur AF C recta est. quod erat demonstrandum.
Si funis trochleaesuper, appensae orbiculo circunducatur,alterumque eius extremum ponderi alii tur,altero interim a potentia pondushustinente apprehensierit tentia ponderi aequalis. Sit
355쪽
Sit pondus A, cui alligatus sit funis in B; tro lileaque habens orbiculum C EF, cuius
que centrum axiculis,&circa orbiculu volvatur
funis BC EFG; sitque potentia in G sustinens pondus A. dico potentiam in G ponderi A aequalem esse. Sit FG a - iquidistans CB. Quo- .Huius. niam igitur pondus Αs vhὸ manetierit C B horizo timi. ti plano perpendicula- , IAE U in horizontis planum ad rei hos antarios descendunt tangent BC FG orbiculum C EF in punctis CF. ordiutum enim secareno possunt,connectantur DC DF; eritis.Tinis CF rechalinea,&anguli DCB DFG recti. Quoniam autem BC tu
Exo8.Pri B C, &potentia siecti n' e tanquam lisia,sive ve- istis,cuius centrum, siue fulcimentum est D; nam in axiculo orbucuus iustinetur;atque punctum D, cdm sit centrum axiculi,&orbic
Cappenso arqueponderet, cum pondus sustineat, ne deorsum ve deaeque - 'G snam idem est constituta pon-mna. deri A aequalis. Idem enim effcit potentia in G; ac si in G aliud enset appensum pondus aequale ponderi A; quae pondera in CF appensa qua ponderabunt. Praeterea,com in neutram fiat motus paserem, idem erit unico existente fune BC EFG hoc modo orbiculo circumuoluto.ac si duo essent funes BC FG alligati in vecte, siue
356쪽
Ex hoemose messeponini pa- Meadem potentia abssis M. Mus troebbae a,xilis Misiminui fustium ris. Sit enim pondus H aequale ponderi Α, cui alligatus sit ianis KL, situ potentia in L sustinents pondus H.
Cum autem pondus absque ullo minitulo sustinere volentes tanta vi
opus sit, quanta ponderi est aequalis; erit potentia in L ponderi H Nualis pondus vero H ipsi ponderi Α est in quale,cui potentia in C est axiualis; erit igitur potentia in G potentiae in L aequalis 'uod idem est, ac si eadem potentia idem pondus sustineret. Praeterea si potentiae in G, & ψ Linuicem λςrint squale cors auteponderibus minores , patet potentias ponderibus sustinendis non iussicere. si vero maiores, manifestum est pondera a pontenti js moum.&sc in eadem esse prppprtionς potentia in L ad pondus H, veluti potentia in G ad pondus A. . . Sed quoniam in Mazonstratippe assa tum fuit ax nium circumus r qui ut plurimum immobilis maneti idcircoiminiantiqui
quem nente axiculo idem Ostendatur. .
357쪽
Sit orbiculus trechleae CE F, cuius centiuna D; sitque axiculus GHΚcuius idem sit centrum D. Ducatur CG DKF diameterhptizonti quidistans.&quoniam duorbiculus circumuerti-
tur,circumferentia circuli CE F sem
per est aequidistas circumferentiae axi- - culi GH Κ; circa enim axiculum cir cunauertitur;&circulorum aequid ista res citcumferentiae idem habent centrum; erit punia um D temper &orbiaculi,& axiculi centium , Itaque cum DC sit aequalis DF, & DG ipsi D K; erit GC ipsi KF aequalis. sigitur in vecta, siue libra C p pondera pendantuet aequalia,quepoud rabunt. distantia enim CG aequalis est distantiae KFι axiculusquo G H Κ immobilis gerit vicem centri, siue Ricimeti. immobili igitur manenie axiculo,si ponatur in F potentia sestinens pondus in C U- pensum; erit potentia in F ipsi ponderi aequalis.quod erat ostendin
Et cum idem prorsus sit,sive axiculus circumuertatur, siue retinue liceat propterea inus,quae dicenda sunt, loco axiculi centrum tan. xum accipere.
Ssenis orbiculo trochlea Misi inedia Meumdamu immems extremo alicubi religino,altero mera a potentia pondus funine traροποσυι eris potentia Merissubdupla. sit
358쪽
Sit pondus As sit B C Dorbiculus trochleae ponderi A alligate, cuius centrum E; fimis deinde FB CDG ci ea orbiculum volvatur , qui religetur in F; sitque potentia in G sustinens pondus A. dico potentiam in G subduplam esse ponderis A. sint fu
zonti perpediculares, qui inter sese aequidistantes erunt; tangatque funes F B G D eitculum B C D in B D punctis. Connechantur BD s erit BD per centrum E ducta,ipsiusq; centri horizonti aequidistans. Cum autem potetia in G tr chlea pondus A sustinere debeat linem ex altero extremo religatuesse oportet,puta in F, ita ut F aequaliter saltem potentiae in G resista alioquin potentia in G nullatenus pondus sitstinere posset Et quoniam potentia fime sustinet orbiculum, qui reliquam trochleae Partem,cui appenium est pondus, iustinet axiculo ; grauitabit haec trochleae pars in axiculo, hoc est in centro E. quare pondus A in eodem quoque centro Eponderabit,ac si in E esset appensam posita igitur potenti quae in G, ubi D idem enim prorsus est erit B D t quam vectis,cuius fulcimentum erit B, pondus in E appensum,&Potentia in D. conuenienter enim fulcimenti rationem ipsum B subiremtest, existente fime FB immobili. caeterum hoc posterius magis elucescet. oniam autem potentia ad pondus eadem habet
Proportionem,quam B E ad B D; & B E in subdupla est proportione ad BD: potentia igitur in G ponderis A subdupla erit.quod demonstrare oportebat.
Hoc igiturita se habet unico existente fune FBC DG ipsi orbiaculo circumducto,ac si duo essent funes BF GD vecti a D alligati, cuius fulcimentum erit B, pondus in E appensum,&porentia sustinens in D, vel quod iden: est in G.
359쪽
Ex hoc itaque manifestum ea,pondus Memdo ὰ minori in Fusiavia portione potentissastineri,qua ne Usio huissenodi trochleae auxilio. veluti si pondus H ponderi A mquale,cui religatus sit funis K Ls potentiaque in L sustineat pondus Hserit potentia in L seorsum ponderi ri& ponderi A aequalis; sed potentia in G su dupla est ponderis A, quare potentia in G subdupla erit potentiae, quae est in L. & hoc modo in huiuscemodi relia quis omnibus proportio inueniri po
λ fectum esse Uduaefuerint tentia nain G, altera in F; ρω- us 4AIustinente utrafluesimul Meri A Α-resseris inuo a --queFIIinoe dimidiumponderis A. Hoc autem ex tertio,& quarto corollario seeundae huius in tra chatu de vecte patet.
Hud quoquepraeterea innotesii cursilicetfunis exalteronesi es de
360쪽
si , risiquoduamm trochleam Pgiat orbiculis,quarum altera se mea tera vero inferne confluta nim 'in P seri circunducatu unis adtera eius extremo adsicubi religato,altem vero apotenti pondussustinente δε-
tento.erit potentia ponderissu pla. Sit pondus A sit BCD orbiculus trochleaepε-deri A allig*tae,cuius centrum Κ; EFG vero se trochleae stirsum appensae,cuius centrum H deinde L BCDMEFGN funis circa orbiculos ducatur,qui religetur in Ls sitque potentia in N siistinens pondus A. dico potentiam in N subduplam esse ponderis A. si enim potentia sustinens pon- dux Α ubi M collocata foret,esset utique potentia in M subdupla ponderis A. potentiae vero in Maequalis est vis in N. est enim ac si potentia in Mdimidium ponderis A sine trochlea sustineresimi
sequeponderati pondus in N ponderis A dimidio aequale. quare vis in N aequalis dimidio pondetis Alpium A sustinebit. Potentia igitur in N sistianens pondus A subdupla est ipsius A. quod deri