장음표시 사용
361쪽
sivero ut in secunda figura sitfunis a C DEFGH x L orbiculis circumuolums, dc religatus in B; potentiaoue in L pondus A sustineat; erit potentia in L umiliter ponderis subdupla:orbiculus enim trochleae superioris, ipsaque trochlea penitus sent inutiles r& idem est, ac si funis religatus esset in F, &powntia in L sustineret pondus sola trochlea oonderi alligata,quae potentia ponderisA ostensa est subdupla. COROLLARIUM. Ex bissequit 'sidua*υο iam B La ut que iam 'se aequales se. Vtraque erum seorsum estipsius a subdupla PROPOSITIO. IIII.
Silvinis AB, cuiusfustimentumsit AE quibifariam diuidatur in D: sitquepondus C in D appensum duaequesint tentiae aequales in BD pomae instinenteitico et namquamquepotentiamin BDpmd is c tria pomese.
362쪽
Quoniam enim altera potentia est in D collocata, & --
pondus C in eodem puncto D est appensum potentia in D partem ponderis C sustianebit ipsi potentiae D aequalem . quare potentia in p
partem sustinebit reliquam , quae pars dupla erit ipsius potentiae in B; cum pondus ad potentiam eandem habeat proportionom, quam ΑΒ ad A D: &potentiae in BD sunt aequalen ergo potentia in B duplam sustinebit partem eius,quam sustinet potentia in D. diuidatur ergo pondus C in duas partes, quarum una si reliquae dupla,quod net, si in tres partes equales E F G diuiserimus: tunc enim FG dupla erit ipsius E. Itaque Dientia in D partem E sustinebit, di potentiam in B rebquas FG. vireque igitur inter se se aequales potentiae in BD simul totum sis ebunt pondus C.&quoniam potentia in D partem E istinet,quae tertia est pars ponderis C, ipsiq, est aequalis; erit potentia in D subtripla ponderis Q &cam potentia in B sustineat partes FG, quarum potentia in B est sibdupla; erit in B potentia uni partium FG, puta G aequalis. G vero tertia pst pars ponderis C; potentia,igitur in B siibtripla erit ponderis C. Vnaquaeque ergo potentia in BD iubtripla est ponderis Q quod
363쪽
Si viri que duarum trochlearumsingulis inbisuli quamminae μ me. altero mero inferne constituta , panderique alidata fuerit, circumduώς-μ-nis; altero eius extremo inferiori trochleae religara, altero rema tot πω pomdus sectinente detento: erit potentia ponderis se biri . Sit pondus As sit a C D orbiculus trochlegponderi Α alligate , cuius centrum Et &FGH trochleae sursum appens cuius centrum Εἶ& L FGH BCDM hinis orbiculis circumducatur,qui religetur in L trochleae inseriori, sitque potentia in M sustinens pondus A, dico potentiam in M subtriplam esse ponderis Α ducantur FH BD per centra K E horizonti aequidistantes, sicut in praecedentibus dictu est. Quoniam enim funis FL trochleam sum . net inferiorem quae sustinet orbiculum in eius centro E; erit funis in L ut potentia sustinens orbiculum, ac si in ipso E centro esset; potentia vero in M est,ac si esset in D, egi ietur igitur DB tanquam vectis, cuius sulcimentum iri, Au pQdu Vero A cut supra ostensum est, ius. ex E suspensum a duabus potentijs altera in D, altera in E sustentatum.Cum autem in podere sustinendo vectes F H a D immobiles maneant,si in funibus FL Η B appendantur po-' dera,erunt l, ec ipsa aequalias cum vectis v Idi, HM habeat fulcimentum in medio; alioquin eas altera parte deorsum fieret motus . quod tamen non contingit.tam igitur sustinet fimis FL, quam H a. deinde quoniam ex medio vecte B D pondus suspenditur, idcirco si duae se rine potentiae in BD pondus sustinentes,erunt inuleem aequales. de Musu, quamquam funis F L ipse quoque pondus sistineat, cum potentiae in E vicem gerat quia tamen ex eodemmet puncto sustinet, ubi adipensum est pondus,n5 efficier propterea,quin potentiae in BD sineuiter sese aequ ales; opitulatqr enim tamvpi, qum alteri potentis
364쪽
uero in B D eidem sunt,ae si essent in H M; quare tam sustin ebit funis MD, quam Hs. ita vero sit stinet HB, atque FL; funis igitur MD ita sustinebit sicut FL, hoc est,ac si in D,& L appensa essent ponderasqualia. Cum itaque aequalia pondera a potenti jssiistineatur aequalibus,potentiae in M L aequales erunt: tuarum eadem pro sus est rario,ac si essent ambae in DE. Itaque cum pondus A in medio vectis BD si appensum, dusque potentiae sint aequales in D Epondus sustinentes: erit B fulcimentum,ac unaquaeque potentia,siue in D Ε, sue in M L subtripla ponderis A. ergo potentia in Msustinens pondus subtripla erit ponderis A. quod ostendere opor
365쪽
Praeterea, si funis ex M per alium adhuc deferatur orbiculum superiorem in tr chlea sursen similitcrappensa costitutum, cuius centrum N : ita ut perueniat in Oribique a popentia detineatur: erit potentia
in o sultinens pondus A itidem subtripla ipsius ponderis. funis enim M D tantuponderis sustinet,ac si in D appensum es.set pondus aequale tertiς parti ponderis A, cui aequivalet potentia in o ipsi aequalis, . Huius. hoc est subtripla ponderis A. Potentia igitur in O subtripla est ponderis A. Et ne idem saepius repetatur, nouissem portet potentiam in O semper squalem esse et,quae est in M: hoc est si potentia in M esset subquadrupla, subquiptupla, vel huiusmodi aliter ipsius ponderis: potentia quoque in O erit itidem subquadrupla, subquintupla, atque ita deinceps eiusdem-met ponderis , quemadmodum se habet potentia in M.
366쪽
Mut duo vectes in B CD bifariam diuisi in EF, quorum fulcimenta sistis BD, sitquepondus G in EF mirique vecti appensum, ira mi ex utroque aequialterponderet duaequesinipotentia in AC aequales pondusδει- sinentes.Dico unam quamque potentiam is a subquadruplam esse ponde
Cum enim potentiae in AC totum sustineant pondus G, potentiaque in A ad partem po deris,quod sustinet,sit ut B E ad BAs potentia vero in C ad partem ipsius G, quod iustitiet, ita sit ut DF ad DC, &ut BE ad B A, ita est D F ad DC, erit ρο- tentia in Α ad partem ponde ris,quod sustinet,ut poestia in C ad ipsius ponderis, quod sustinet, partem;&potentiae in A C sunt aequales;aequales igitur erunt partes ponderis G, quaeamteritias sustinentur.quare Unaquςque potε-tia in AC dimidium sustinebit pondetis G. Potentia veris in Asu dupla est ponderis,quud sustinet: ergo potentia in A dimidio dimi- dij,hoc est quartae portioni ponderis G aequalis erit; ideoque subquadrupla erit ponderis G neque aliter demonstrabitur potenti min C subquadruplam esse eiusdem ponderis G. quod demonstrate oportebat. P α Si
367쪽
Si vero tres sint vectas ABCD EF bifariam diuisi in GHK, quorum fulcimenta sint 3 DR & pondus L eodem modo in GHΚ appensum:sinristres potentiae in ACE aequales pondus sustinentes s similia ter ostendetur unamquamque potentiam subsexculpam esse ponderis L. ari, hoc ordine si quatuor es t vectes, & qu tuor potentiae, eritvnaqusque potentia subo*upla ponderis.atque ita deinceps in infinitum
368쪽
sit pondus A; sint tres orbiculi , quorum centra B C D, orbiculusque,cuius centrum D, si trochleae sursum appenis;quorum vero sunt centra BC, sint trochleae ponderi A alligatae,ianisque EFGHKLNo P per omnes ci cumducatur orbiculos,qui religetur in Ε, st-que vis in P sustinens pondus dico potentia in P si1bquadruplam esse ponderis A. duca tur KL GF ON per rotularum centra,&horumnti aequidistantes,quae ex ijs,quet dicta suntὶ tanquam vectes erunt. & quoniam propter v ctem,siue libram KL, cuius fui mentu siue centrum est in medio, tam iustinςt funis Κ λquis L N, cita in neutram partem fiat motu
nec non propter vectem G R e cuius medio ve-
Iuri suspensum dependet onus: si duae essent in GF potenti eum HEs est enim par utriusq; sirus ratio t iam sepius diebun est essene utiq; huiusmodi potentiae inuicem Huales. quarcita sustinet runis HG, ut EF. si ter ostendetur funem Po sustinere, quis L N: quare sitnes PoΚGEpLN aequis er sustianent. ualiter igitur fimis P O rustinet, ve ΚG. si ergo duae intelligantur esse potentiae in OG, seu in PH, quod idem est, pondus nihil
minus sestinentes,quemadmodum funes sustinent, aequales utique essent,& G F Ο N duorum vectium vires gerent:quorum ulcime ta erunt FN, & pondus A in BC mediovectium appensem quoniam omnes funes aequaliter sustinent, tam sustinebunt duo PO LN, quam duo ΚGEF, tam igitur sestinebitv s DN, quam v viis G F. quare in utroquevςiste ON GF mlualiter pondus pondorabit. erit ergo unaquaeque potentia in PH subquadrupla ponderis s. Hui . A. & cum funis I G potentiae locosumatur,quippe qui haud secus sustinet, quam Pol erit potentia in P sustinens pondus A ipsius ponderis subquadrupla.quod demonstrare oportebat.
369쪽
Hinc manifectum est unumquemquesunm EFGKLN OP quartam sest vere partem ponderis A.
Patet etiaU orbiculumcuius centrum C, non minui eo inius centrum es
ALITER. Adhue ijsdem positis,si duet essem Potentiae
aequales pondus A sustinentes,una in O ait ra in C; esset unaquaeque dii harum potenti tum ponderis A subtripla. sed quoniam vectis GF, cuius fulcimentum est F biseriam diuisus est in C: igitur ponatur In G potentia idem pondus sustinens,ut potentia in Cr erit potentia in G subdupla potentiae,quae esset in nasi potentia in C se ipsa pondus in C appesum sustineret,esset utique ipsi ponderi tequilis: &idem pondus, si a potentia in G sustinereruri esset ipsius potentiae in G duplum ypotentiavero in C subtripla esset ponderis A , ergo p tentia in G suosexcupla esset ponderis A. Cultaque potentia in O subtripla sit poderis Α,& potentiam G subsexcupsa,eruntvtrinlue simul potentiae in OG ipuus ponderis A seb- duplae. tertia enim pars cum sexta dimidium efficit. quoniam autem potentiae in OG, sue in P Η ut prius dictum est j sunt inter se mquales,ac utraeque simul subdupIae sint pomderis A. erit unaquaeque potenti in P Hirsius subquadrupla. Potentia igitur in P sustinens pondus Aipsus ponderis A subquadrupla erit.quod erat ostendendum.
370쪽
Si vero senis religetur in E, & seeundum quatuor adhuc circumupluatur orbiculos, perruentatque ad P. similiter ostendetur potentiam in P sit uadruplam esse ponderis A. idem enim est,ac si funis religatus esset in I, potentiaque sustineret pondus s ne tribus tantum orbiculis circumducto, quorum cetra essent B C morbiculus enim cuius centrum se est poenitusinutius.
Sintia vectes AB CD biseriam diuisi in EF, quorum6lcimenta sint A c, o pondus G in punctis E F mirique meast appensum, ita Ne ex utroquequalite M is tresquefinipotentiae quades in BD E pomdus Gsustinentes.Dico unamquamqueseorsum ex iasictis potentiis subqui lupiam esseponderis G.