장음표시 사용
371쪽
2. Huius de vect . In 6. Huinius.
Q Ioniam enim pondus G adipentum est in EF, & tres sunt potentiae in E B D ςquales; ideo potentia in E partem tantum ponderis G sustinebit ipsi potentiae
in E squalem: potentiae vero in BD partem sustinebunt reliqua;& pars,quam sustinet B, erit ipsus dupla; pars autem, quam suetstinet D, erit similiter ipsus Ddupla; propter proportionem BA ad AE,&DC ad CF. Cum itaque potentiae in BD sint aequales, erunt ex ijs,quae supra dictum e partes ponderis G, quae a potenti js BD sustinentur, inter sese aequi ales & Vnaquaeque dupla eius partis, quae a potentia in E sustinetur. diuidatur ergo pondus G in tres partes,quarum duae sint inter sese aequales, nec non unaquaeque seorium alterius tertiae partis dupla.
quod fiet,si in quinque partes aequales HKLMN diuidatur; pars cnim composita ex duabus partibus KL dupla est partis H; pars quoque MN eiusdem partis Η es, militer dupla. quare&pars L parti MN erit aequalis. Susi ineat autem potentia in E partem H;&potentia in B partes KL; potentia vero in D partes MN; tres igitur potentiae aequales in BDE totum sustinebunt pondus Ga &unaquaeque potentia in BD duplum sit stinebit eius, quod sustinet potentia in E. Cum itaque potentia in E partem H sustineat,quae quinta est pars ponderis G, ipsique sit aequalis; erit potentia in Esubquintupla ponderis G. quoniam potentia in B partes KL sustinet,quae quidem duplae sunt potentiae B, &partis H; erit quoque potentia in B ipsi H aequalis: quare sibquintupla erit ponderis G. Non aliter ostendetur potenuiam in D subquintuplam esse ponderis G. Vnaquaeque igitur potentia in BDE sibquintupla est ponderis G, quod demonstrare oportebat.
372쪽
Si vero sint tres vectes ABCD EF bifariam diuisi in GH x, quorum fulcimenta sint A C E & pondus L eodem modo in GH Κ stappensum; quatuorque sint potentiae aequales in BD FG pondus L sustinentes, simili
potentiam in BD FG subsept pum esse ponderis L. & s M tuor essent vestes,&quinquo potentiae aequales pondus sustinentes, eodem 'oque modo oMdetur unamquamque potentiam se Onuplam esseponderis.atque ita deis
373쪽
Sit pondus A , cui alligata sit trochlea duo habens orbiculos, quprum sentra sint BC, sit que trochlea sursum appensa duos alios haben orbiculos,quorum centra sint DE, funisque per omnes circumducatur orbiculos, qui trochleae inferiori religetur in η : sitque potentia in G sustinens popdus A. dico potentiam in G sub- quintuplam esse ponderis A. ducantur H x LM per centra BC horizonti aequidistantes,quas eodem modo,qu'supra dictum est, esse tanquam vectes Estendemus,quorum sulcimenta Κ M, &pondus A ex medio 'triusque vectis BC suspe- sum, & tres potentiae in L H C pondus sustine tes,quas simili modo aequales pile demonstrabis
mus:funes enim idem eniciunt,ac si essent potentiae.& quoniam pondus aequalitςr ex utroque ve-ν η' cte ΗΚ LM psnderatiqgod quidem ostendetur quoque,Vt in praecedentibus demonstratum est:eritvngquaeque popentia, tum in L, seu in G, quod idem estrium in H, atque in C, hoc est in F,subquintupla ponderis A. Poteritia ergo in Gsustinens pondus A ipsius Α subquintupla erit quod ostendere oportebat.
374쪽
Si vero funis in F adhuc deferatur circa aliuorbiculum. cuius centrum qui religetur ino, similiter duplici medio ut in septima huius9 demonstrabitur potentiam in G pondus Asustinentem subsexcuplam esse ponderis A.Pr, mita quidem ex tribus vectibus LM ΗΚ Friquorum fulcimenta sunt M ΚΡ, & pondus
in medio vectium appetisum;& tres potentiae in L ΗF aequales pondus sustinentes; deinde ex potentiis in L HN, quarum unaquaeque subquintupla esset ponderis A. essent enim ambae simul potentiat in LH subduplae sexquis-rerae ipsus ponderis , potentia vero in F subd cupia esset,cum sit ipsius N sibopla:sed duae quintae clan decima dimidium efficiunt quod si per terna diuidatur sexta pars ponderis respondebit unicuique potentiae in L H F. ex quibus patet potentiam in G subsiexcuplam esse ponderis A. similiterque demonstrabitur unumquemque orbiculum aequalem sustinere porti
375쪽
hie autem minor adhuc eo, cuius centrum B; ac denique s plures fuerint orbiculi in trochlea inferiori ponderi alligata.semper caeteris maior esse debet,qui annexo ponderi est propinquior. opposito autem modo disponendi sunt in trochlea superiori. quod fieri consueuit,ne funes ii uicem complicenturmam quantum ad orbiculos attinet,siue magni fuerint, siue parui nihil refert cum semper idem
Praeterea notandam est, uod etiam ex dictis facile patet,s λ-nis,siue eligetur in R. trochleae inferiori, siue in S, maximam inde oriri disserentiam inter potentiam,& pondus:nam si religetur in S, erit potentia in G ponderis subsexcupla. si vero in R, septupla. quod trochleae superiori non contingit,quia siue religemr Ninis ut in praecedenti figura)in T,siue in os semper potentia in G subsericupla erit ipsius pondςris. Post haec considerandum es quonam modo vis moueat pondus, nec non potentiae movcntis,ponderisque moti spatium, atque tem
Si funis orbiculo trochleaesursum appense fuerit circumuolutus,euius Et is eutremo' allatum pondus; steri autem mouens cossiciuasi olentuD-uditiae meae seris rasemper aequirinante.
Sit podus A, si orbiculus trochleae sursim appenite,cuius centrum Κ; sit deinde funi, Ha C D E F alligatus ponderi At in H , orbiculoque circumductus;stque trochlea ita in Lappensa, & nullum alium habeat motum pra ter liberam orbiculi circa axem versionem ssique potentia in F mouens pondus A. Dico potentiam in F semper mouere pondus A vG cte horizonti aequidistante.ducatur ΒΚ E horizonti atquidistans; sintque BE puncta, ubi is
funes ΒΗ, & EF circulum tangunt; erit ΒΚE vectis,cuius fulcimentum est in eius medio K. sicut supra ostensum est. dum itaque vis in F deorsum tendit versius M, vectis EB moue
376쪽
circumuertatur. dum igitur F est in M, si punctum E vectis usque ad I motum; B autem usque ad C. ita ut vectis sit in C I. fiat deinde NM aequalis ipsi FE: & quando punishim E erit in I, tunc fu nis punctum,quod erat in E, erit in N: quod autem erat in B eris in C; ita ut ducta CI per centrum Κ transeat. dum autem a est in C, sit punctum H in G; eritque B H ipsi CBG aequalis; clim sit idem funis.&quoniam dum EF tendit in NM, adhuc semper re manet EFM horletonti perpendicularis, eirculumque tangens in puncto E; ita ut ducta a puncto E per centrum Κ, si semper hori zonti aequi distans.quod idem euenit funi BG,&puncto B. dum igitur circulus,siue orbiculus circumuertitur, semper mouetur vectis EB, semperque adhuc remanet alius vectis in E B. siquidem ex ipsius rotulae natura,in qua semper dum mouetur, remanet diameter ex Bin E quae vectis vicem gerit) euenit, ut recedente una,semper ait ra succedat;eiusmodigurante circumductioneratque ita fit,ut pote-tia semper moueatyuidus vecte EB horizonti aequidistante.quod demonstrare oportebat.
Ii mpositi spatium tentia naeus mouentis est aequalestatio eiu emponderis moti.
. Quoniam enim ostensum est, dum s est in M, pondus Α, hoe est punctum H esse in G, & cum fimis HBCDEF sit aequalis G BCDEN F M, est enim idem funis;dempto igitur communi GBCDEN F, erit HG ipsi FM aequalis. similiterque ostendetur, dest sum F semper aequὰem esse ascensui H. ergo spatium potentiae aequale est spatio ponderis.quod erat demonstrandum.
Praeterea potentia idem pondus per aequalespatium in aequali tempore mouerita une hoc modo orbitauo troces Furse appensa circumuoluto, quam sine troaleardummodo i uspotentia lationesisvelocitaresint aequalet,
377쪽
Iisdem positis sit aliud nondus P aequale ponderi A, cui alligatus sit funis Τ Q horizonti pei pondi cui ris:&sit T psi HB Qualis:moueatque potentia in Q pondus P
sursum ad rectos angulosutorizonti, quemadmodum mouetur pondus L. stic per aequale spatium in eodetempore potentiam in R pondus P, α potentiam in F pondus Amouere. quod idem est; ac si esset idemsondus in aequali te*pore mo
tumvicut proposuimus. Producatur
R FS non solum inter se se, verum etiam ipsi BH squales. Cum autem
les,&visis inmoueat pondus P perrectam T QR: vis autem in F m ueat A perrectam ΗΒ, &velocitates motuum 'triusque p*entiae sint aequales; tunc in eodem tempore potentia in Q erit in R, &potentia in F erit in Ss cum spatia sint aequalia.sed dum potentia in instin R, pondus P, hoc est punctum T erit in Q cum T mit ipsi R aequalis.&dum potentia in F est in S, pondus A, hoc est punctu Heritin 3; sed spatium Τ Q Ruale est spatio HB, potentiae ergo in F aequaliaermotae pondera P Α aequalia per aequalia spatia in
eodem tempore movebunt.quod erat demonluandum.
Si funis orbi IotrialeemiariaAgata uerit circumuolutus,Pi in altero mus extremo alicubi religetur,aisero autem apotentia mouente pondus v praebeasive Iesemperserit ti aequitiantepotentia mouebit.
378쪽
Sit pondus A; Sit orbiculus CBD trochleae ponderi Α alligatae ex ΚH; sitque ΚH ad rectos angulos 'horizonti,ita ut pondus semper trochleae motum, siue sursum, uue deorsum factam sequatur; sitque orbiculi centrum Κ, & funis orbiculo circumuolutus sit BCD EF, qui religerar in B, ita ut in B immobilis maneat,& si potentia in F inofuens pondus A. dico potentiam in F semper mouere pondus A vecte horizonti aequid istante. sint BC EF inter sese, ipsique ΚΗ aequidia stantes,&eiusdem ΚΗ horizonti
perpendiculares,tangen esque cir
Ex x.Hu- connectatur E C, quae per cutrum
K transibit, horizontique aequidi- stans erit; sicuti prius dictum est. 1 Quoniam enim orbiculus CED
orca eius centrum K vertituri ideo ,
dum vis in F ciahit sursum puctum E, deberet punctum C descendere,ac trahere deorsum B; sed funis in B est inimobilis,& BC descederemon potest,quare dum potetia in F rrahit sursum E,totus orbiculus Orsum mouebitur: ac per cosequens tota trochlea, & pondus: & E ΚC erit tanquam vectis,cuius fulcimeu tum erit C: ςst enim punctum' C propter BC fere immobile,potentia vero mouens vectem est in F fune EF, &pondus in K appensum quod si punctum C omnino fuerit immobile,moueaturque vectis EC in N Ci &diuidatur
N C bifariam in erunt C L LN ipsis C Κ Κ E aequales.quaret si vectis EC esset in CN, punctum K esset in L, & si ducatur LM
horizon ti perpendicularis,quae sit etiam aequalis ΚΗ: esset pondus Α, hoc est punctum H in M. sed quoniam potentia in F dum tendit sursum mouendo orbiculum,semper mouetur super rectam EFG, quae semper est quoque aequi distans BC mccesse erit orbiculum trochleae semper inter lineas EG BC esse:¢rum Κ, cum sit in medio,
379쪽
medio,super rectam line: in H Κ T sempcr moueri. Itaque ducatur per L linea PT LQJorizonti,& EC aequi distans, quae secet ΗΚ productam in T, ¢ro T, spatio vero Tmcirculus describ nit QR PS, qui aequalis erit circulo CED &puncta P mangent
funes FE a C in P Q punctis.rectangulum enim est PE CQ, &PT T mpsis ΕΚ ΚC sunt aequales. deinde per Τ ducatur RΤS diameter circuli P in aequidistans ipsi NC, fiatque T O aequaliqΚH. dum autem centrum motum erit usque ad lineam P Q, tuc centrum Κ erit in T. ostensum est enim centrum orbiculi super rectam H T semper moueri.idcirco ut centrum Κ sit in linea P Up-sEC qui distantς necesse est visit in T. &vt vectis EC eleuetur in angulo E CN, necesse est, ut sit in RS, non autem in C N: angu , lus enim RS E angulo NC E est aequalis,&sc fulcimentum C non est penitus immobile .cum totus orbiculus sursum moueatur,totu', mutet totum locum; habet tamen C rationem fulcimenti, quia misnus mouetur C, quam Κ, & E: pun m enim E mouetur usque ad R, & Κ usque ad T, punctum vero C usque ad S tantum. quare dum centri m K est in T, posito orbiculi erit QR PS: & pondus A. hoc est punctu Herit in O; cum T o sit aequalis ΚΗ; positio vero EC, scilicet vectis moti erit RS, potentiaque in F mota erit sui sum perrectam EFG. eodem autem tempore, quo x eritin T, sit potentia in G: dum autem vectis EC hoc modo mouetur, adhuc semper remanent GP Binnter sese aequidistantes,atque horizonti perpendiculares, ita ut ubi orbiculum tangunt, ut in punetis P Qi semper linea P in erit diameter orbiculi , & tanquam vectis horizonti aequidistans. dum igitur orbiculus mouetur,&circumuertitur, semper etiam mouetur vectis BC, & se per rςmanet alius veois in orbiculo horizonti aequistan ut Ρ initavi potentia in F sςmper moueat pondus vecte horizonti aequidi itate,euius fulcimentum erit semper in linea CB; & pondus in medio vectis appensuaupotentiaque in linea EG. quod erat ostendendu. Ii postas, 'a mpamtiapi mulus m entis dupli es spuis eiu eponaris moti.
i Cum enim ostensum sit, dum Κ est in T, pondus A, hoc est punctum H esse in Ο, & in eodem etiam tempore potentiam in F esse in G: & quoniam fimis BCDE F est aequalis smni BQS PG; funis enim est idem;& funis circa semicirculum CDE est aequalis fu-R ni circa
380쪽
ni circa semicirculum Q SD demptis igitur communibus B Q, &FP; erit reliquus FG ipsis Cin&EP simul sumptis aequalis. sed E Pipsi T Κ est qualis,& Cmps quoque T x qualis, iunt enim P x T C parallelogramma restangula; quare lineae EP C mul ipsius T K duplae erunt. Fianis igitur FG ipsius T x duplus erit.&quoniam ΚΗ aequalis T O, dempto communi x o, erit ΚT ipsi H Paequalis; quare funis FG ipsius Ho duplus etit; hoc est spatium potentiae spatij ponderis duplum. quod diat demonstrandum. Potentia deinde idem pondus inaequali tempore per dimidia patium mouebit fune circa orbiculum trochleaeponderi algatae reuoluto , qu- sine nochleas dummodo ipsiuspotentiae velocitates motuum sint aeruages.
Sit enim issdem postis aliud pondus V aequale ponderi Α, cui alligatus sit tunis si X; sitque potentia in mouens pondus V. dico si viriusque potentiae motuum Velocitates sint aequales, in eo dem tempore potentiam in F
mouere pondus A per dimidium spatium eius, per quod a potentia in X mouetur po-dus V; quod idem est, ac si esset idem pondus in aequali
tentia in X pondus V, pote tiaque perueniat in Y; sitque
X Y aequalis ipsi FG ι & fiat Y Z aequalis X v, ita ut quando potentia in X erit in Y, sit pondus V, hoc est punctus in Z. sed si Z est aequalis FG, cumst aequalis X ergo 9 Z ipsius H O dupla
erit. Itaque dum potentiae erunt in G Y, pondera A U erunt in OZ. in eodem autem tempore erunt potentiae in GY, ipsarum enim velocitates motuu tale aequales;