장음표시 사용
381쪽
;equales; quare vis in F pondus A in eodem tempore mouebit pei dimidium spatium eius, per quod mouetur a potentia in X pondus Vt & pondera sunt aequalias Potentia ergo idem pondus in aequali tempore per dimidium spatium mouebit sane, trochleq; hoc modo ponderi alligata,quam sine trochleaidummodo potentiae motuum velocitates sint aequales.quod erat demonstrandum.
Sisurus, plures rem tur orbiculo tera eius extremo alicubi relia ato,adtero intem e potentia pondua mouente detentos potentia lectibus λαλα tisemper aruidistitatibus mouebit. Sit pondus A, sit orbiculus CED u chleae ponderi alligatae ex K S ad rectos a gulos horizonti;ita ut pondus semper eius motum sursum, ac deorsum factum sequatur. sit deinde orbiculus circa centrum L trochleae sirsum appensae; sitque funis circa orbiculos reuolutus BCDEHMNO, qui religatus si in B, sitque vis in O mouens pondus Amouendo se deorsum per ΟΡ. dico pote tiam in O semper mouere pondus Α v-bus horizonti semper aequiὸistantibus . duc tur NH per centrum L horizonti aequidi- stans,quae erit vectis orbiculi, cuius centrum est L. ducatur deinde EC per centrum Κ λmiliter horizonti aequiditans, quae etiam erit vectis orbiculi, cuius centrum eu Κ. Moue tur potentia in o deorsum, quae dum deor. siam mouetur,vectem NH mouebit r& dumveetis mouetur, N deorsum mouebitur, Hvero sursem, uti supra dictum est. dum autem H mouetur sursum,mouet etiam sirsum E: &vectem EC. cuius fulcimentum est C, sed fulcimentum C non potest mouere deorsum B: ideo orbiculus, cuius centrum Κ, sursummouebitur,&per copsequens trochlea,&pM
382쪽
dus At ut in praecedenti dictam est.& quoniam ob eandem causam in praecedentibus assignatam in I N, & EC semper remanent v ictes horizonti aequid istantes:potentia ergo mouens pondus A sem. per eum mouebit verus horizonti aequidistantibus.quod erat ostendendum. Et si funis circa plures sit reuolutus orbiculos; similiter ostende tur,potentiam mouere pondus vectibus horizonti semper aequi di stantibus:& ve stes orbiculorum t chleae superioris semper esse,ut HN, quorum fulcimenta erunt sempe n medio: vectes autem orbiculorum trochleae inferioris semper existere,ut E C; quorum nu
simenta erunt in extremitatibus vestium.
h mpositis spatium potentiae duplum Ula Hyponderis. Sit morum centrum Ic usque ad centrum Rr & orbicvlus sit .FΤG. deinde per centrum R ducatur GF ipsi E C aequidistans: tanget funes ΕΗ CB orbiculum in GF punctis. fiat depique Rinaequalis ΚS. dum igitur Κ erit in R; pbndus A, scilicet punctum S erit in dum centrum orbiculi est in R, sit potentia in o mota in P. S: quoniam funis BCDEHMNO est aequalis funi B F T G HMNP; est enim idem funis;& FTG aequalis est CDE; demptis igitur communibus BF, &GHMNO, erit reliquuν OP ipus FC EG simul sumptis aequalis:& per consequens duplus KR, &QS.&cum OP sit spatium popentiae motae,& SQ spatiu ponderis moriti; erit spatium potentiae duplum spatij ponderis.quod erat ostende-dum. Praeterea potentia idem pondus in aequali tempore per dimidium sparium mouebit fune cim duos orbiculos reuoluto,quorum mnussit triaueasuperiori alter verosit trochleae ponderi inlatasqu- sine trochleis: dummodo j- fui'tentia lationes sint aequaliter Neloces.
383쪽
Iisdem namque positis,sit pon .dus V aequale ipsi Α, cui alligatus sit senis X s; sitque potentia in X
mouens pondus Us quae dum pondus mouet,perueniat in Y: fiantque XY Zs ipsi OP squale; erit Z s duplam & si utriusque potentiae velocitates motuum sint m quales , patet pondus V duplum pertrantire spatium in eodem tempore eius, quod pertransit pondus A. in eodem enim tempore potentia in X peruenit ad Y, de potentiam O ad P; ponderaque similiarer in Z suod erat demonstrata dum
ne eirca singulos duarum trocurarum orbiculos, quaarum adtera se Nise, adtera m o inferne, ponderique alligata fuerit, reuolutos adtero etiam eius extremo inferiori trochleae religato, altero autem ὰ mouente potentia detento d
erit decursum trahentis potentiasta tiam,moti ponderiisspala triplum. sit
384쪽
Sit pondus A; sit BCD orbiculustrochleae ponderi A ex EQJuspenso alliga-xae sitque orbiculi centrum Et sit deinde FG H orbiculus trochleae sursum appensae cuius centrum Κ; sitque funis L FGH DCBM circa omnes reuolutus orbiculos , tr
chleaeque inferiori in L religatus: sitque in M potentia mouens. dico spatium de curis sum potentia in M, dum mouet pondus,triplum esse spatij moti ponderis A. Moueatur potentia in M usque ad N; δ centrum Esit motum usque ad O; &L usque ad Ps atque pondus A, hoc est punimam i usque ad R; olbiculusque motus, sit TS V. ducantur per EO lineae ST BD horizonti aequi distantes quae inter se se quoque aequi distantes erunt. Squoniam autem dum E est in O, punctum est in Rr erit E inaequalis OR, & E Oipsi QR aequalis; similiter L ualis erit PR, ipsi QR aequalis. tres igitur QR EO LP inter se se aequales crunt; quibus etiam sunt aequales BS D T. & quoniam fuit is L FGH DCBM aequalis est funi P FGHT USN, cum sit idem funis,& qui circa semicirculum T V S est aequalis fudi cire semicirculum BCDs demptis igitur communibus P FGHT, & SM; erit reliquus
M N ilibus B S L P D T simul sumptis aequalis. BS vero LP DT simul tripli sunt EO, &ex consequenti QR. spatium igitur MN translatae potentiae spatia QR ponderis moti triplum erit quod erat demonstrandum.
Τempus quoque huius motus manifestum est,eadem enim potentia in aequali tempore spatio secundum triplum ampliori sine nutus modi trochleis idem pondus mouebit,quam cum eisdem hoc modo acc5modatis.spatium ponderis sine trochleis moti aequale est spaxio potentiae.dc hoc modo in omnibus inueniemus tempus. pRO-
385쪽
ne sera tres duarum trotalearum orbιculo quarum alterasuperne uni εω dumtaxat,altera vero inferne,duobus autem insignita orbiculis,ponderique adligatu fuerit,reuoluto,aisero eius estremo alicubi religato, altero autem apotentιapondus mouente detentoreris decursum trabentis potentiae spatiu moti
ponderi patij quadruplum. Sit pondus Α, sint duo orbiculi quorum cem tra K I trochleae ponderi alligat Κα; ita ut ponisdus motum trochleae sursum, & deorsum sempersequatur sit deinde orbiculus, cuius centrum L, trochleae se rsum appensae in /; sitque funis circa omnes orbiculos circumuolutus B CDE FGHZM N O, religatusque in B; sitque potentia mo mouens pondus A. dico spatium, quod mouendo pertransit Pprentia in O, quadruplum est se spatio moti ponderis A. moueantur orbiculi trochleae ponderi alligatae;&dum centrum Κ est in R,centrum I si in S, & pondus A. hoc est punctum in β: erunt IS x R. inter sese aequales,itemque ΚΙ ipsi R S erit aequalis.orbiculi enim inter sese eandem semper seruant distantiam;& Κ ipsi Rε aequalis erit. ducah turper orbiculorum centra lineae FH QJ EC VX N Zhorizonti qui distantes,quae tangent funes in FH QTECVXNZ punctis,& inter se se quoq; aequidistantes,erunt:& E T VN XZ non selum inter sese,sed etiam ipsis IS KR β aequales erunt. & dum centra Κl sunt in RS' potentiam o sit mota in P. quoniam funis DC DEFGHZMNo est aequalis funi BTsQFGH X Y V P, est enim idem funis,& fines circa Ts Y V semicirculos sunt aequales funibus, qui stant circa CDE ZMN, Demptis igitur communibus B T, QF GHX, et Vo; erit o P aequalis ipsis VNXZ CT QE simul sumptis. qu tuor verὁ VN ZX CT RE sunt inter sese aequales', di simul quadruplae KR,&a ει quare OP quadrupla erit ipsius a β. spatium igitur potentiae quadruplum est spatij ponderis. quod erat
386쪽
Et si unis in P circa alium adhuc revolvanar orbiculum versus tipotentiaque mouendo se deorsum moueat sursum pondus suntliter ostendetur spatium poreptis quadruplum esse spatij ponderis Si vero fimis inneireumuoluatur alteri orbia Ruim culo,qui deide trochleae inseriori religetur s erit potentia in O sustinens pondus A subquintupla ponderis.& si in O sit potentia mouens po-dus Α; similiter demonstrabitur spatium potemriae in o quintuplum esse spatij ponderis A. Et si fimis ita circa orbiculos aptetur, ut potentia in o sustinens pondus sit ponderis suta sextupla,& loco potentiae sustinentis ponatur in O potenua mouens pondus:eodem modo oste. detur spatium potentiae sextuplum esse spatij poderis moti de sic procedendo in infinitum proportiones spatij potentix ad spatium ponderis moti quotcunque multiplicςs inupnientur.
Ex bis nisaeis uo es it se haberepandus adparentiam ipsum se Iino ciscutissarium tenuiae moumtis a patium nriris mori.
Vesi pondus A quintuplum sit potentiae in o pondus A sustianentis, erit & spatium OP potentiae pondus mouentis quintuplum spatij a a ponderis moti.
387쪽
spatium,m-rique tempore iatum aegi lestatium risirini, quam sine illis. quod quidem orbiculi trochleae se perioris non efficiunt. Multipliciostensa ponderis ad potentiam proportion iam ex aduerso potentiae ad pondus proportio multiplex ostendatuti
Sisenis Ombieulo trochleae 2 potenti ursum detenta fuerit circumuolutussaltetu eius extremo alicubi religata,Eteri vero lundere appense dupla erispa deris potenta. Sit trochlea habens orbiculum, cuius c&trum A & sit pondus B alligatum sunt CDE F G, qui circa orbicu tum si reuolutus, ac tandem religatus in G: sitquepotentia in Hsustinens pondus. dico potentiam in H duplam esse ponderis B. ducatur D F per centrum A horizonti aequidistas quoniam igitur potentia in H sustinet trochleam, quae fustinet orbiculum in eius centro Α, qui po-dus sustinet; erit potentia sustinens orbiculu, ac si in A constituta esset ipsa ergo in A exustente,pondere verὁ in D appenso,senique C D religato;erit DF tanquam verus, cuius fulcimentum erit F, pondusin D, &potentia in A. potentia vero ad pondus est, ut D
tentia igitur in Α, siue in H. quod idem est, 3. Huius. pondςris B dupla erit.quod demonstrare oportebat. Praeterea considerandum occurrit,cum haec omni maneant, idς esse unico existente fune CD EFG hoc modo orbiςvlo circum
388쪽
ALITER. Iisdem positis si in G appensum esset pondus Κ aequale ponderi pondera BK aequeponderabunt in libra DF, cuius centrum A. potentia vero in H iustinens pondera BK est ipsis simul sum piis aequalis, & pondera BK ipsus B iunt dupla ; listentia ergo mH ponderis B dupla erit,& quoniam stinis religatus in G nihil Iiud efiicit,nisi quod pondus B 14stinet,ne descen dati quod idem e scit pondut K in G appensum: potentia igitui in Huistinens pondus B, fune religato in G, dupla est ponderis B. quod demonstrare oportebat
Ii mpositior in H sit potentia mouenspondus,mouebit haec eadem horitanti per aequidstante.
Hoc etiam scu i in superioribus dictim est)ostendetur. moueatur enim orbiculus sursim, positionemque habeat M N O, cuius centrum L: &per L ducatur MLO ipsi DF, & horizonti inluidistans.& quoniam funes lagunt circulum M O N in punctis M o; ideo cum potentia in Α, seu in H, quod idem est, moueat pondus B in D appensum vecte DF, cuius fulcimentum est F; semper adhuc remanebit alius vectis, ut Mo homonti aequidistans, ita ut semper potentia moueat pondus vecte horbetonti aequidistant cuius fulcimehium est semper in linea O G, & pondus in MC, Potentiaque in centro orbiculi.
hi empsit spatiumponderis moti duplum est statis tentiae mouentispsit
389쪽
Sit motus orbiculus a centro A usque adcerrum L: & pondus B. hoc est punctum C, in eodem tempore sit motum in P: & potentia in vique ad K: erit AH ipsi LΚ aequalis,&HLipsi H K. & quoniam funis CDEFG est aequalis ni PMNO G, idem enim est senis,& funis circa semicirculum MNO aequalis est funi circa semicirculum DEF: demptis igitur communibus DP FG, erit PC aequalis D MF o simul sumptis, qui funes sunt dupli ipsius A L, &consequenter ipsius H Κ. spatium e M ponderis moti CP duplum est spatij ΗΚ potentiae.quod oportebat demonstraria
Ex Menti sessum ilhidem pondus tralias eadem potentia in quali tempore per duplum spatium trochlea hoc modo accommodata, quam sis trochlea. dummodo Vsius potentiae lationes in velocitatesint aequas .
Spatium enim ponderis moti sine trochlea aequale est spatio po
390쪽
si autem senis in G circa alium reuoluatur Or- Η, biculum ; cuius centrum Κ; sitque huiusmodi or- biculi trochlea deorsum affixa, quae nullum alium L - , habeat motum,nisi liberam orbiculi circa axem re- uolutionem; funisque religetur in M; erit potentia in H sustinens pondus B similiter ipsius ponde- ris dupla. quod quidem manifestuin est,cum idem . prorsus sit, siue tunis sit religatus in M, siue in G. Orbiculus enim, cuius centrum Κ, nihil efficit;penitusque inutilis est.
Si vero sit potentia in M sustinens pondus B,& rutrochlea superior sit sursum appensa: erit potentia j iiii M aequalis ponderi B. lQuoniam enim potentia in G sastinens pon- li. Huius. dus B aequalis est ponderi B, & ips potentiae in G j v j liqualis eii potentia in L sh edim G L vectis, cuius j- sulcimentum est K; & distantia G Κ distantii Κ L
est aequalis; erit igitur potentia in Κ L e st aequalis ; erit igitur potentia in L , siue quod idem est in M, ponderi B aequalis Huiusmodi autem motus fit vectibus D F L G ,quorum fulcimenta sunt K A,& pondus in D,&potentia in F. sed in vecte LGpotentia est in L, pondus vero, ac ii esset in G. Si deinde in M sit potentia mouens pondus, transferaturquς pC centia in N, pondus autem motum fuerit usque ad O; erit MN sp tium potentiae aequale spatio Co ponderis. Cum enim funis ML GF DC aequalis sit funi NLGFDO. est enim idem funis; dempto' cqmmuni MLGFDO; erit spatium MN potentiae aequale spatio Co ponderis.
Et si funis in M circa plures reuoluatur orbiculos, semper erit Imtentia altero eius extremo pondus sustinens aequalis ipsi ponderi. spatiaque ponderis, atque potentiae mouentis semper ostendςtur