장음표시 사용
391쪽
Si viritissue duarum trochlearum ingulis orbiculis,quarum ma supernea potenti Ulineatur,altera mero inferne,ibiq- x conoetui ueri semnis circumducatur altero eius extremo superiorit otia religato , alteri et ero pondere appense tripla erit ponderis notentia. Sit orbiculus,cuius centrum A, trochleae inferne assixae;&sit funis BCDEFG non solum huic orbiculo circumuolutus, venis etiam orbiculo trochleae superioris,cuius cetrum Κ: sitque fanis in B superiori trochleς religatus:&in G sit appensum pondus H, potentiaque in L su stineat pondus H. dico potentiam in L triplam esse ponderis H. si enim duqesscnt potentis pondus H sustudentes,una in Κ, altera in B, erunt vir que
simul tripli ponderis H: potentia enim in Κdupla est ponderis H, p potentia in B ipsi ponderi qualis.& quoniam sola potentia in L vicisque scilicet potentis in KB est riu lis. sustinet enim potentiam L, tum potentiam in K, tum potentiam in B: idemque eLficit potentia in L, ac sidus essent potentiqvnain Κ, altera in B: Tripla igitur erit potentia in L ponderis H. quod demonsuare
392쪽
Si rem in L silpotentia mouensponisAdisospatiumponderis molitri plum essestati olentia motae. Moueatur centrum orbiculi Κ usque ad M ;cuius quidem motus spatium motae poten- Inprxes tiae spatio est aequale,sicuti supra dictum est:&- β quando Κ etit in M, B erit in N: & N B ala qualis erit M K: &dum K est in M, sit pondus H, hoc est punctum G mptum in O: &per M K ducantur EF P miorizotitia qui-
distantes: erit unaquaeque Est yN F psi K M aequalis.&quoniam funis BC DE FG qualis est funi N C o P QO: idem enim est
funis:& funis circa semicirculum E R F aequalis est funi circa semicirculum P S in demptis igitur communibus BC D E , S F erit o G tribus'Ns PE simul sumptis aequalis. sed-N si PE simul triplae sunt Mx,hoc est spatij potentiae motae:spatium ergo G o ponderis H moti triplumes spatij potentiae mo- M.quod ostendere oportebat. pRo-
393쪽
Si itriusque duarum tracblearum binis orbiculi quarum altera siveriis, ὰ potentias ineatur,altera ero infern Atque annex colloca uerit, ianis cmumnectaFurialtero eiu extremo adiciat,non autem Iuperiori trochleae
religato,adteri verὸ pondere appenses quadrupla erit ponderis potentia. Sit trochlea inferior, duos habens orbiculos, quorum centra Α Βι sitquὶ trochlea superior duos similiter habens orbiculos, quorum centra
Omnes orbiculos rςuolutus,qui sit religatus in E;&in P appendatur pondus, sitque potentia in R. dico potentiam in R. quadruplam esse poderis Q Cum enim si duae intelligantur potentiae, una in Κ, altera in D, potentia in Κ sus nens pondus Q fune Κ L M N OP aequalis erit ponderi erunt duae simul potenti una in D, altera in F, pondus Q bstinentes,rripit ehisdem ponderis. Potentia vero in C dupla est potentiae in Κ, & per consequens ponderis RUdem enim est,ac si in Κ appensum esset pondus aequale ponderi inculus dupla est potentia in C; duae igiatur potentia: in DC quadruplae sunt ponderis& cum potentia in R orbiculis sustineat pondus erit potentia in R, ac si duae essent potentiae, una in D, altera in C, &utraeque simul pondus Q sustinerent.crgo potentia in R quadrupla est ponderis Q quod oportebat demonstr re.
394쪽
Ex quomet funis fuerit religatus in G, in circa orbiculos , rumeretrasent B ci reuolutus potentia in R pondus sumnentem Militis ponderis Etauadruplam esse orbiculus e , -- centrum A, nside eis. Si autem in L sit 'tenria mouemponiai.Hcossarium ponderis moti quadruplum essestati, potentia. Moueantur centra C D orbiculorum usque
ad S ri erunt ex superius C S DT spatio Potentiae aequaliai per CS DT ducantprΗΚVX N o YZ horizonti aequidistantes ;& dum centra CD sunt in ST, sit pondus hoc est punctium P motum in s.& quoniam funis EFGH Κ L M N o P aequalis est funi E F G V X L MYZs; cum sit idem funis:&funes circa semicirculos N IO H a K sunt aequales funibus, qui sunt circa semicirculos ΥψZ VβX, demptis igitur communibus EF GH KLMN & Os; erit P s ipsis N ΥZOvHXΚ simul sumstis etqualis.quatuor autem N Υ ZO VHXΚumul quadrupli sunt DT, hoc est spatij potentiae uespatiuigitur P 9 ponderis quadi uplum est spatij pote vae quod demonstrandum fuerat. Si
395쪽
Si autem funis sit religatus in E trochleat s periori.&potentia in R. sustineat pondus merit potentia in R ponderis Q luintupla. & irin R sit potentia mouens pondus; erit spatium ponderis moti quin tuplum spatij totentiae. qu*omnia simili modo ostendentur, sicut in praece dentibus demonsuatum est.
396쪽
Si vero potentia in R substineat pondus inrochlea tres orbiculos habente, quorum centra sint AhC; & sit alia trochlea inferne affixa duos, vel tres orWculos habens, qu rum centra DE F; sitqsse funis circa Omnes orbiculos reuolutus, siue in G, sue in Hreligatus;similiter ostendetur potentiam in Rsexcuplam esse ponderis crat si in R sit potentia mouens pondus, ostendetur sparium ponderis nauti sexcussum esse spatij poten
Et si senis sit rein s. in x trochlea: su
periori,dein R sit 90tςpii pondus sustinensimili modo ostendetur putentiam in Rseptuplam esse pondςris Et si in R sit potentia mouens,ostendetur spatium ponderis meptuplum esse spatij
potentiκ.atque ita in infinitum omnis potentiae ad pondus multiplex proportio inueniri poterit.semperque ostendetur,ita esse pondus ad potentiam ipsum sustinentem, sicuti spatium potentiae pondus mouentis ad spatium ponderis moti. Vectrum autem ipse pum orbiculorum motus in his si hoc modo, videlicet vectes orbiculorum trochleae superioris mouenturivii dicham est in decima sexta huius; hoc est habent fulcimentum in extremitate, potentiam in medio,pondus in altera extremitate appensum. vectes vero trochleae inferioris habent selauneptum in medis,pondus & potentiam in extremitatibus CD
397쪽
M. V -6 in his,orbis uos tr eae perisris e cere, ut Mus -- eatur maiori tenti qua sestsem pondus, per η tu pati mpotentis flario,c per aquis tempore minor ιν--- rbiculi trochleae inserioris aescisint. Alio quoque modo hanc potentiae ad pondus multiplicem proport-em inuepire possumus.
Si viriHudauinum trocli Fumsingulis orbiculis quarum altera er-m appense,altera vero insemeia stinentepotentiareum uerit unisci ruouia sum Etem eius extremo adicubi religata, ineri auste an re avens aspiaeris pandem potentia.
Sitorbiculus trochlet superne appense, cuius centrum si Α , &BCD sit vochleae inferioris;sit deinde funis EBCDFGHL relissae in ε; δή in L sie appensum pondus M , sinue potentia in Niustinens pondus M. dico notentiam in N duplam esse ponderis M. Cum enim supra ostentum si potentiam in qua pondus,ex pli grauato sustineat in N appensum,subduplam esse eiusdem ponde tis; tentia igitur in N ponderi O inlusis pondus M potentiae in L aequale sustinebit. ponderisque M dupi eriti quod demo strare oportebat. T 1 ALI-
398쪽
. Huius, Iisdem positis. Quoniam potentia in F, seu in quod idem est, aequalis est ponderi M; &BD eli vectis,cuius fulcimentum est B, & potentiam N est,ac si esset in medio vectis,&podus aequale ipsi M, ac si esset in D propter funem FD; quod idem est,ac si BC D esset orbiculus trochleae superioris,pondusque appensum esset in fune DF, sicut in decimaquinta; decimasexta dictum est;ergo potentia in N dupla est ponderis M. quod erax Ostendendum. Si autem in N sit potentia mouens pondus M, erit spatium ponderis M duplum spatij potenti in N. quod ex duodecima huius manifestum est spatium enim puncti L deorsum te dentis duplum est spatij N sursum; erit igitur e
conuerso spatium potentiae in N deorsum tendentis dimidium spatij ponderis M sursum
Sicut autem ex tertia, quinta, septima huius, S c.colligi possunt ponderis O ration L quotcunque multiplices ipsius potentia ines, eodequoque modo ostendi poterunt potentiae in 'rN pondus sustinentis ponderis M quotcunque multiplices. Atque ita ex decimatertia decimaquarta rationes ostendentur quotcunque
multiplices spatij ponderis M ad spatium potentiae mouentis in N
Poterit quoque ex decimaseptima decimaoctaua huius multiplex inueniri prop0rtio,quam habet potentia pondus sustinens ad ipsum pondus; sicut proportio potentiae in N ad pondus M ex decim
quinta,&decimasexta Ostendebaturi inuenieturque ita esse pondus ad potentiam pondus fultinentem, ut spatium potentiae mouentis ad spatium ponderis. Veistium motus in his fit hoc modo,videlicet vestes orbiculorum trochicae inferioris mouentur, ut vectis BD, quae moueturiac si Besset fulcimentum,&pondus in D, & potentia in medio. Uectes ve
399쪽
Ex hoc nianifestum est,orbiculos trochleae inferioris in his eskere, ut pon dus maiori potentia moueatur, quam sit ibum pondus per maius spatium flatispotentiae,γ' minori tempore per aeqMale. quod quidem orbiculi superi
ris trocleae non efficiunt. ' .
Cognitis proportionibus multiplicibus,tam ad superparticulares
PROPOSITIO. XX. 'Si viri que duarum trochlearumsingulis orbiculi quarum alterasve Ue a potentissummatur,altera mero insem ponderique adligata, constituta fuerit funis reuoluatur altero eius extremoadiiciat, adtera mero inferioritrochleae religato pondus potensitast quialterum erit.
Sit ABC orbiculus trochleaesuperioris, de D E F trochleae inferioris ponderi G alligatae , sitque funis H ABCDEFK circa orbiculos reuolutus,qui sit relisatu s in Κ,&in Η trochleae inferiori; sitque potentia in L sustinens pondus G. dico pondus potentiae sesquialterum esse. Quoniam enim uterque funis CD AH tertiam sustinet partem ponderis G, erit unaqueque potentia in D H subtripla ponderis Gs quibus simul assumptis est aequalis potentia in L: potentia enim L dupla est potentiae in D, & eius, quae est in Id. quare potentia in L subsesquialtera est ponderis G. pondus ergo G ad potentiam in L est,ut tria ad duo; hoc est sesquialterum.quod
400쪽
Si a tem in L sit potentia moueni pondus. Dico statium patentiassatij panderisse' uiuio esse. Iisitem positis, perueniat orbiculus ABCvsque ad M N O, & DEF ad PQR; & H in S; & pondus G usque ad T. Et quoniam fimisHABCDEFΚ est inlualis funi S M N o P in KR Κ, eum sit idem fimis ι de funes circa semici culos ABC MNO sunt inter se leaequales, qui vero sui cirea DEF PQR similiter iter se riuales; Demptis igitur A S C P R Κ communibus, erue duo COMA tribus D P HS FR aequales.sed uterq; COAMs dum est aequalis spatio poten ςtiae motae.'uare duo COMA, simul spatij p tentiae dupli erunt: tresque D PHS FR sin1ulsi smili modo spatij ponderis moti tripli erunt. diamidia vero pars, hoc est spatium potentiae motae ad tertiam,ad spatium scilicet ponderis moti ita se habet, ut duplum dimidi j ad duplum tereque
hoc est,ut totum ad duas tertias,quod est ut tria
ad duo. spatium ergo potentiae in L spatij ponderis G moti sesquialteru est.quod ostendere or r-