장음표시 사용
401쪽
Si tribus duarem trochlearumor uti quarum adtrea evmus tantum σφbiculi seuperne a potenti uestineatur,altera mero duorum isseram ponderique alligara, luctat uerit funis circuΜ M--r Itero eius extremo alicubitem autemsuperiori troessia religantundust tenet eriguitertium erit.
Sit pondus A εrochleae inferiori alligatum,
quae duos habeat orbiculos,quorum centra sint BC, superiorque trochlea orbiculum habeat, cuius centrum α 5 si funis EFGHKLMN circa omnes orbiculos reuolutus, qui religatus sit in N, &in E trochleae superiori; sitquὸ potentia in O sustinens pondus A. dim podus potentiae sesquitertium esse. Quoniam enim unusquisque funis NM HG EF x L qua tam sustinent partem ponderis A, &omnes simul totum sustinent pondus; tres H G E F Κ L simul tres sestinebunt partes ponderis A. quare pondus A ad hos omnes simul erit, ut quatuor ad tria:& cum potentia in O idem efficiat, quod H G E F Κ L simul eficiunt;omnes enim sustinet;erit potentia in o tribus simul HG EF Κ L aequalis; &ob id pondus A ad potentiam in o erit,ut quatuor ad tria, e est sesquitertium.quod demonstrare oportebat. Si mero in O sit potentia Mouens pondus A. Dico spatium potentia in
O decursem spatij ponderis A moti si qui tersiam ese. Iisdem
402쪽
Iisdem positis, sit centrum B motum in P;& C vsque ad D in R ; & E in S eo dem tempore:& per centra ducantur ML 'ZFG TVHΚXY horizonti,& inter sese aequid istantes. Similiter, ut in praecedente ostendetur tres X H SE YΚ quatuor T GVF ZLs M aequales esse.&quoniam tres XH s E Y Κ simul triplae sunt spatij potentiae, quatuor vero TGUFZL9M simul qua druplae sunt spatij poderis moti ; erit spatium
potentiae ad spatium ponderis, ut tertia pars ad quartam. sed tertia pars ad quartam est,ut
tres tertiae ad tres quartas, hoc est, ut totum ad tres quartas; quod est, ut quatuor ad tria.
spatium ergo potentiae spati) ponderis moti sesquiteritu est. quod erat demonstradum. Si vero funis in E per alium circumuoluatur orbiculum, qui deinde trochleae inferiori religetur; similiter ostendetur proportionem ponderis ad potentiam in O pondus sustinentem sesquiquartam esse. quod si in os t potentia mouens pondus,ostendetur spatium potentiae spatij ponderis sesquiquartuesse.& sic in infinitum procedendo quamcumque superparticularem proportionem ponderis ad potentiam inueniemus; sempe i que reperiemus, ita esse pondus ad potentiam pondus sustinentem,ut spatium potentiae mouentis ad spatium ponderis moti. Motus vero vectium fit hoc modo, vidcli cet vectis M L fulcimentum est M, cum fui iis stre ligatus in N, &pondus in medio, bc potentia in L. quia vero punctum L tendit sursum, quod a sine ΚL mouetur, idcirco Κ sursum mouebitur, &vectis ΗΚ fulcimentum erit H, pondus ac sessent in Κ, & potentia in medio ;ve ct is autem FG fulcimentum erit G, podus in medios&potetia in F. puctu enim F lursum mouetur a fune E F. Prςterea G in orbiculo deor-sium tedit, quia H quoque in eius os biculo deorsum mouetur. PRO-
403쪽
Si mari que duarum trocluearumsingulis orbiculis,quarum atterasve aia a potentias lituatur, altera ero inferare ,ponderique alligaza, collocata fueriticircumducatumumssaltero eius extremo alicubi,altero autem superio- ri trochleae religara.ent potentisponderissessui tera.
Sit orbiculus ABC trochleae ponderi Dal- Iigate,& EFG tri chleae superioris,cuius centium H; si deinde funis K ABC EFGL ci ca olbiculos reuolutus,&religatus in L, &in Κ trochles superiori;sitque potentia in M sustinens pondus D. dico potentiam ponderis sesquialteram esse.Quoniam enim potentia in
E sustinens pondus D subdupla est pondetis D, po tentiae vero in E dupla est potentia in H; erit potentia in H ponderi D aequalis s&cum potentia in Κ subdupla sit pondetis D, erunt utraeque simul potentiae in ΗΚ sesquialteraeponderis D. i eaque cum potentia in M dubbus potentias in HK simul sumptis sit aequalis quemadmodum insuperioribus ostensum est, erit potentia in M sesquialtera ponderis D. quod oportebat demonstrare. Si vero in M sit potentia mouens pondus, similiter ut in praecedentibus,ostendetur, spatiuponderis spatij potentiae sesquialterum esse.
a. Huius. Ex Is.huius. R. r. a. Huius.
404쪽
l hi trochleae inferiori religetur in O; & potentia in M sustineat pondus D. dico proportionepotentiae ad pondus sesquitertiam esse. inoniam enim potentia in E sustinens
pondus D fune E C B A K P O subtripla est
ipsus autem E dupla est potentia in H; erit potentia in H su osesquialtera pondetis D. simili quoque modo quoniam potentia in Hu quae est ac si esset in centro olbiculi ABC, subtripla est ponderis D: ipsius autem o duapta est potentia in N; erit quoque potentia in N subsesquialtera ponderis D. quare duae simul potentiae in H N pondus D superant tertia parte,sese habentque ad D in ratione se quitertia:& cum potentiam M duabus sit potentijsin HN simul sum saequalis, super bit itidem potentia iis M pondus J D tertia parte.ergo proportio potentiae in M ad pondus D sesquitertia est quod demonstrare o
Et si funis in K per alium circumuoluatur orbiculum, cuius centrum sit Ns, qui deinde
Si autem in M sit potentia mouens podus, simili modo ostendetur spatium ponderis D spatij potentiae in M sesquitertium esse. Et si funis in o per alium circumuoluatur orbiculum . qui tr chleae superiori deinde religeturi eodem modo demostrabimusproportionem potentiae in M pondus sustinentis ad pondus sesquia quartam esse,&si in M sit potentia mouens, similiter ostedetur tium ponderis spatij potentiae sesquiquartum esse. procedendoque
hoc modo in innnitum quanacunque prpportionem potentis ad pDdus superparticularem inueniemus; semperquὸ ostendemus potentiam pondus sustinentem ita esse ad pondus,ut spatium ponderis ad spatium potentiae pondus mouentis.
405쪽
Motus vero vectis E G est, ac si G esset fulcimentum, cum fimis se religanas in L, pondus ac si in E esset appetasum,&potentia, in medio.Vectis vero C A fulcimentumeli Apondus in medio,&potentia in C. & Κ fulcimentum est vectis P Κ, pondus in P, &potentia in medio. Juae omnia sicut in praecedenti Ostendentur.
Si viri I duarum trochleam singulis orbiculis, quarum alterasve me airrenti ustineatur,alteramen inferne,ponderique alligata , conmtuta fue rit,ci . 1 feratu funiuitroque eius extremo alicuibi, mn autem trochleis religato, aequalis erit ponderipotenria.
Sit orbiculus trochleae superioris ABC, c ius centrum D; & EFG trochleae ponderi HalIigatae,cuius centrum Κ; & sit funis L EFGABCM circa orbiculos reuolutus, religatusque in L M; sitque potentia in N sustinens pondus H. dico potentiam in N aequalem esse ponderi H. Accipiatur quodvis puntium o in AG.&quoniam si in O esset potentia sustinens pondus H, subdupla esset ponderis H, &potentiae in Odupla est ea, quae est in D, siue quod idem es in N; erit potentia in N ponderi H aequalis.quod demonstrare oporteba t.
Etsiis N sit potentia mouens pondus. Dicospatium potentia in N aequalem esses patio ponderis si moti. V α Quoniam
406쪽
oniam enim spatium puncti O moti, duplum est, tum spatij ponderis H moti, tum spatis potenti in N molaeierit spatium poxςntiaria N spatio ponderis H aequale.
Iisdem positis, transferatur centrum orbiculi ABC usque ad P; olbieulusque positionem habeat QR S; deinde eodem tempore orbiculus EFG sit in TV X, cuius centrum sit T &pondus peruenerit in Z. ducantur per orbiculorum centia linea: GE TX ACHhorizonti aequi- distantes.& sicut in alijs demon liratum fuit, duo funes A Q CS duobus X G TE aequales erunt ;sed AMIS simul dupli sunt spatij potentiae motae;&duo X G TE simul sunt Iamiliter dupli spatij ponderis ; erit igitur spatium potentiae spatio ponderis aequale. quod demonsuare oportebat. Quod
407쪽
Q d etia i s utraque trochlea duos habuerit orbiculos, quorum centra sint ABCD, su-nisque per omnes circumuoluatur,qui in LM raligeturi similier ostendetur potentiam in N aequalem esse ponderi H. unaquςque enim pol
tia in E F sustinens pondus subquadrupla est poderis:&potentiae in CD duplae sunt earum,quae sunt in EF: erit unaquaeque potentia in CD subdupla ponderis H. quare potentiae in C D simul sumptae ponderi H erunt aequales. & quo niam potentia in N duabus in CD potentijs est aequalis: erit potentia in N ponderi H, aequalis. Et si in N sit potentia mouens, simili modo ostendetur spatium potentiae aequale esse spatio
ponderis. Si autem utraque trochlea tres, vel quatuor,
vel quotcunque habeat orbiculos:semper ostendetur potentiam in N aequalem esie ponderi H: spatium potentiae pondu* 'ouentis aequale esse spatio ponderIs mori. Vectium autem motus hoc pacto se habent: orbiculorum quidem trochleae saperioris, veluti in C in praecedenti figura fulcimentum est C, pondus vero in A appensum,& potentia in D medio.vectes autem orbiculorum trochleae inferioris ita mouentur, ut ipsius GE fulcimentum sit E, pondus in medio appensum,&potentiam G. PRP-
408쪽
Si tribus duarum trochlearum orbiculis quarum altera amius dumtaxat orbiculisve eapolent: uΗineatur,alte a Nero duprum inferne, Ponderis salligat uerit constitui circundetumunisi irroque eius extremo alicubi, sed nonsuperiori troch .e refigato. duplum erit pondus potentiae.
Sint AB centra orbiculorum trochleae ponderi C alligatae; D vero si centrum orbiculi trochleae sit perioris; fit deinde funis per omnes orbiculos circumuolutus, religatusque in E F; &sit potentia in G sustinens pondus C. dico pondus C duplum esse potentiae in G. Quoniam enim si in H Κ duae essent potentiae pondus sustinentes duobus funibus orbiculis prochleae inferioris tanti circumuolutis, esset utique utraque potentia
in Κ H subquadrupla ponderis C; sed potentia in G aequalis est potenti j sin HK simul sumptis; uniuscuiusque enim potentiae in H, & Κ dupla est: erit potentia in G subdupla ponderis C. po-dus ergo potentiae duplum erit.quod demonstrinre oportebat.
409쪽
Et si is G sit patentiam. miponiar.Dico tium potentia duplam esse nisanderis. Iisdem positi sint moti orbieuli, similiter demonstrabitur ambos illos LM No aequales essequatuor PQRSTV XY. sed LM NO simul dupli sunt spatij potentiae in G motae; &quatuor
P QR S T V X Υ simul quadrupli sunt spatij poderis moti . spatium igitur potentiae ad spatium ponderis est tanquam subduplum ad se uadr plum.eritergo potentiae spatium ponderis 'ari
duplum. Hinc Disiligod by Cooste
410쪽
Hinc autem considerandum est quomodo fiat motusiquia, cum funis sit religatur in F, vectis N O in prima figura habebit fulcimentum O, psidus in medio,&potentia in N. similiter quoniafimis est religatus in E , vectis PQJabebit fulcimentum &pondus in medio,&potentia in Q dcirco partes orbiculorum in N, & mu
sum mouebutur orbiculi ergo non in eadem, sed in contrarias movebuntur partes, videlicet unus dextorsum,alter snistrorsum. &quoniam potentiae in N Q aedem sunt,quae sunt in L M, pote tiae igitur in LM aequales sursum movebuntur vectis igitur LM in neutram mouebitur partem quare neque orbiculus circumuertetur. Itaque LM erit tanquam libra,cuius centrum D, ponde- .raque appensa in LM aequalia quartae parti ponderis C; unusquisque enim funis LN M Quae tam sustinet partem ponderis Q mouebitur e so totus orbiculus,cuius ceninun D, sursum sed