장음표시 사용
411쪽
Et si funis in F circa alios duos volvatur Oibiculos, quorum centrasnt Η Κ, quide- incle religetur in L; erit proportio ponderis ad potentiam sesquialtera. Si enim qitatuor ellent potentiae in M N OI, esset unaquaeque subsescupla ponderis C. quare quatuor simul potentiae in M N O Iquatuor sextae erunt ponderis C. & quoniam duae simul potentiae in H D quatuor potentus in M N OI sunt aequales s & potentia in Gaequalis es potenti; sin DH: eiit potentia in G quatuor simul potentijs in M N OI aequalisa ob id quatuor sextae erit ponderis C. proporrio igitur ponderis C ad potentiam in G sesquialtera est. Et si in G sit potentia moues,simili modo ostendetur spatium potentiae spatij pooderis sesquialterum esse. Et si funis in L adhuc circa duos alios orbiculos reuoluatur similiter Ostendetur propo tionem ponderis ad potentiam sesquitertiam esse. quod si in G sit potentia mouens,ostendetur spatium potentiae spati; ponderis sesquitertium esse, atque ita deinceps in infinitum procedendo,quamcunque proportionem p deris ad potentiam supei particularem inueniemus.semperque reperiemus ita esse pondus ad potentiam pondus sustinentem,ut spatium potentiae mouentis ad spatium ponderis a poten
Motus vectium fit hoc modo,vectis YZ, cum funis sit religatus in Ε, habet fulcimentum in ri pondus in B medio appensum,&potentia in Z. &vectis PQ habet fulcimen tum in P potentia in
medio,&pondus in Oportet enim orbiculos, quorum centra sunt BD in eandem partem moueri, videlicet ut QZser immoueantur.&quoniam funis religatus est in L, erit T sulcimentum vectis ST, qui pondus habet in medio,&potentia in S. &quia Smouetur sursum, necesse eIt etiam R. sursum moueri ,& ideo FX erit Diuiti os by Corale
412쪽
erit fulcimentum vectis FR, & pondus epit in & potentia in medio.orbiculi igitur,quorum centra stant H Κ, in contrariam mouentur partem eorum,quorum centra sunt hD: quare partes Ombiculorum PF in orbiculis deorsum rendenis videlicet versus XV. vectis igitur V X in neutram partem mouebitur, cum P, &F deorsum moueanxur.& V X erit tanquamucctis, in cuius medio erit pondus appensim,& in V X duae potentiae aequales sextae
arti ponderis C. potentiae enim in Mo hoc est funes Pu FXextam sustinent partem ponderis C. totus igitur orbiculus, cuius centrum A sursum una cum trochlea mouebituri autem cir
Si tribus duarum trochlearum orbiculis, quarum altera binis insignita rota tulis a potentiasuperne detineaturiatera vero inius tantum rotulae infe rne constituta,ac ponderi alligatafueris,circumuoluatu Messa miroque eius emeremo alumbi natium inferiori trochia religato: dupla erisponderivoremti
413쪽
Sit pondus A trochlet inferiori alligatum,qui orbiculum habeat,cuius centrum sit Bs trochleaverὰ superior duos orbiculos habeat,quorum cetra sint CD, sitque funis circa omnes orbiculos reuolutus,qui in EF si e religatus potentiaque sustinens pondus sit in G. dico potentiam in G ponderis A duplam esse. si enim in HK du essent potentiae podus sustinentes, esset utraque subdupla ponderis As sed potentia in D dupla est potentiae in H, &potentia in C dupla potentiae in Κ, quare duae simul potentiae in C D utriusque simul potentiae in HK dupleterunt.sed potentiae in HK ponderi A sunt aequales,&potentiae in C Dipsi potenti et in G sunt etiam riuales; potentia igitur in G ponderis A dupla erit.quod oportebat
Si autem in G sit potentia mouens pondus, sim militer ut in praecedenti ostendetur spatium ponderis spatij potentiae duplum esse. Hic quoq; considerandum est vectem Pinion moueri,quia vectis LM habet fulcimentum in L,potentia in medio,& pondus in M. veistis auteN O habet fulcimentum in O, potentia in medio,& pondus in N. quare M, & N sursem movebuntur.in contrarias igitur partes orbiculi,quorum centra sunt CD mouentur.idcireo vectis P Qin neutram partem mouebitur eritque, ac si in medio esset appensum pondus,& in P Q tuae potentiae aequales dimidio poderis A. utraque enim potentia in HK subdupla est ponderis A. totus igitur orbiculus, cuius centrum B sursum mouebitur, sed non
Et si unis in F duobus Et adhuc circumuoluvitur orbiculi quorum ceniat sint HK, qui deinde religetur in Ls erit proportio potentia in G a --i A si quiasit a.
414쪽
Si enim in MN OP quamor essent potentiae pondus sustinentes, unaquaeque subquadrupla esset ponderis,sed cum potentia in K sit dupla potentiae in N; erit potentia in Κ ponderis Q Α subdupla.& quoniam potentia in D duabus in M O potentiis est aequalis; erit quoque potentia in D ponderis A subdupla. cum autem adhuc potentia in C potentiae in P sit dupla, erit simili xer potentia in C ponderis A subdupla tres igitur potentiae in C DK tribus medie- talibus ponderis A sunt aequales. quoniam autem potentia in G potentijs in C DK est aequalis,erit potentia in G tribus medietatibus ponderis A aequalis. Proportio igitur potentiae ad pondus sesquialtera est Si vero in G sit potentia mouens, erit spa-xium ponderis spatij potentiae sesquialterum. Et si senis in L adhuc circa duos alios Orbiculos reuoluatur,similiter osundetur proportionem potentiae ad pondus sesquitertiam esse. & sie in infinitum omnes proportiones potentiae ad p dus superparticulates inueniemus. o studemus';l otentiam pinidus sustinentem ad pondus ita esse, ut spatiuiti ponderis moti ad spatium poteθrix pondus Inouentis.
Motus velfhium fiet boe modo, videlicet i erit fulaimentum vectis QR, potentia in medio, pondus in Rs &vectis Zs fulcimentumeri Zi pondus in medio,potentiaque in s. similiter X erit fulcimetum vectia V X, potentia in medio,pondus in V. α quoniam Vsistium mouetur, Y quoque sursum mouebituri do vectis Y F fulcimetum erit F; quare F, & Z in orbiculis deortum movebuntur.&ob id vectis ST in neutram movebitur parrem:& ST erit tamquam libra,cuius centrum D, dipondera in s Taequalia quartae parti poderis A. v nusquisque enim senis S Z TF quartam sustinet partem ponderis R. orbiculus ergo,cuius centrum D, sursum mouebitur;
415쪽
Ηactenus proportiones ponderis ad potentiam multiplices, &submultiplices;deinde superparticulares, subsuperparticularesquὸ declarais saeruntmune autem ra liquum est ,Vtproportiones inter pondus,& potentiam superpartientes,&multiplices superparticula iyes, multiplicesque superpartientes manifestentur. '
Sipraportionem reparnenteminuenire molumus, Misadmia praportio, q-niabet pondui ad potentiam pondui sustinentem Iurei ve L
416쪽
EYmhu ponatur potentia in A pondus B sustines, proportionemque habeat pondus B ad Potentiam in A, ut quinque ad unum; hoc est,ut pot&tia in A subquintupla ponderis B: deinde eodestne circa alios olbiculos reuoluto inuehiatur Exi bu potentia in C, quae tripla sit potentiae in A. Ac quoniam pondus B ad potentiam in A est, ut quinque ad unum,& potentia in Α ad potentiam in C est,ut unum ad tria;erit pondus B ad potiatiam in C, ut quinque ad tria ι hoc est superbia
partiens, Et hoc modo omnes proportiones ponderis ad potentiam superpartientes inuenientur; visi supertripartientem quis inuenire voluerit, eodeluce dat Ordine, fiat scilicet potentia in Asustines
pondus B lubseptupla ipsius ponderis B, deinde fiat potentia in C ipsius A quadrupla, et it pondus B ad potentiam in C, Vt septem ad quatuor: videlicet supertripartiens, Si vero in C sit patentia mouens pondus erit spatia potenti pati onderi verbipartiens. spatium enim potentiet in C tertia pars est Huiu spatij potentiae in A, ita videlicet se habent, ut quinque ad quindecim;&spatium potentiae in A u M qu est spatij poderis B, hoc est, ut quindecim ad tria: erit igitur spatium potentiae in Cad spatium ponderis B, ut quinque ad triaividelicet superbiparties.&semper ostendemus,ita esses patium potentiae mouen iis ad spatium pi nderis ut pondus ad potentiam pondus sestinentem. Similique prorsus ratione proportionem potentiae ad pondus superpartientem inueniemus.si enim C esset inferius,&in ipso appe- sum esset pondus; B vero superius,in quo esset poestia pondus in C sustinens,esset potentia in B superbipartiens ponderi in Cappens cum B ad A sit, utquinque ad unum; A vero ad C, ut unum ad
417쪽
Si autem multiplice verparticulare inuenire oluerimus s mi proportio,quam habet pondus a potentiam pondus sustinentemsit duplex se uialtera, ut quinque ad duo.
Eodem modo,quo suo e Fartientes inuenimus, has quoque omnes multiplices superparticulares repetiemus. ut fiat pondus B ad Exyhu- potentiam in A, ut quinque ad unum; potentia vero in C ad po- ,.iι. tentiam in A, ut duo ad unum, quod netis funis sit religatus in D Huius non autem trochleae suppriori vel in E: erit pondus B ad potentiam in ut quinque ad duoi hoc est duplum sesquialterum. Et ecconueris proportionem potentiae ad pondus multiplicem superparticularem inueniemus;&sit in reliquis ostendetur, ita esse spatium potentiae mouen iis ad spatium pondetis, ut pondus ad potentiam pondus su stinentem.
Omnem quoque multiplicem superpartienrem eodem modo inueniemus ι Nisit proportio,quam babet pondus adpotentiam, P duple verbipartiems, it. Diatria.
Fiat potentia in A pondus B sustinens subolfhapla ponderis B, Exs hu-& potentia in C potentiae in A sit tripla; erit pondus B ad potentia
in C, ut octo ad tria.&e conuerse omnem potentiae ad pondus pro itu portionem multiplicem superpartientem inueniemus.& ut in ceteris reperiemus ita esse pondus ad potentiam pondus sustinentem,ut spatium potentiae mouentis ad spatium pondetis. Notandum autem est,quod cdm in praecedentibus demostrationibus si pius dictum fuerit,potentiam pondus sustinemem ipsus poderis duplam esse,vel triplam,& huiusmodi;vr in decimaquinta huius ostensum est;quia tamen potentia non selum pondus,verum etiatrochleam sustinet; idcirco maioris longe virtutis, maiorisque ipsi ponderi proportionis constituenda videtur ipsa potentia.quod quidem verum est,si etiam trochleae grauitatem coli derate voluerimus sed quoniam inter potentiam,& pondus proportionem quaerimus: ideo hac trochleae grauitatem ommisimus.quam siquis etiam considerare voluerit,vim ipsi potentiae aequalem trochleae addere poterit. Quod ipsum etiam in fune obseruari poterit. & sicut hoc in decim quinta considerauimus, idcm quoque in reliquis alijscosiderare po
418쪽
Nouisse etiam oportet,quod sicuti proportiones omnes inter potentiam,& pondus viaicosutae inuentae fuerunt; ita etiam pluribus funibus, trochleisque eaedem inueniri poterim t. vi si multiplicem luperparticularem proportionem pluribus funibus inuenire voluerimus,ucluti si proportio, quam habet po-dus ad potentiam pondus fultinetem, fuerit duplex sesquialtera,vt quinque ad duci ; oportet hanc proportionem ex pluribus componere. Vt exempli gratia)cx proportione sesquiqtiaria, ut quinque ad quatuor,& ex dupla,Vt quatuor ad duo. exponatur igitur potentia in A pondus B sustinens, ad quam pondus proportionem habeat sesquiquartam,Vt quinq; ad quatuoi taleiiuic al O fune ii Hic niatur potentia in C, cupias r porcirita in A. quoniam B ad A est, ut quinque ad quatuoi dc A ad C, ut quatuor ad
duo; erit pondus B ad potentiam in C, ut quinque ad duo; hoc est proportionem habebit duplicem sesquialtcram.
Et notandum est hanc quoque proportionem inueniri posse, si proportionem quinque ad duo ex pluribus coponamus, ut quinque ad quindecim &quindecim ad viginti&viginti ad duo .Et hoc modo nosolum omnem aliam proportionem inueniemus,sed quamcunQue multis,innnitisque modus comperie-mUS.omnis ei improportio ex infinitis proportionibus componi potest. vi patet in commetario EutΟ-cij inquat tam propositionem secundi libri Archimedis de sphera,& cylindro. A.
An Posismus quoq-pluribus funibus, trochleis vero inferioribus tantum, et effluperioribus ruti.
419쪽
sitpondus A, cui alligata sit trochlea Orbieulum habens, cuius centrum B ; Ureligetur funis in C, qui circa orbiculureuoluatur, unisque perueniat in D: erit potentia in D sustinens pondus A sita dupla pondetis A. deinde funis in Dalteri trochleae religetur, & circa huius trochleae orbiculum alius reuoluatur funis,qui religetur in Ε, &perueniat in Faerit potentia in F subdupla eius, quod sustinet potentia in D: est enim ac si Ddimidium ponderis A sustineret sine trochleas quare potentia in F subquadrupla erit ponderis Α. & si adhuc funis in
F alteri trochleae religetur,&per eius o biculum circumuoluatur alius funis, qui religetur in G, &perueniat in H; erit
potentia in H subdupla potentiae in F. ergo potentia in Η subo&pla erit ponderis A. &scin infinitum semper se duplam potentiam pricedentis potenus
Et si in Hst potentia mouenherit spatium potentiae spatij ponderiso stuplum. spatium enim D duplum e patij po detis A,&spatium F spatij D duplum; .' ii. Huius.
erit se tium F spatij ponderis A quadruplum. similiter quoniam spatium ρο- tentiae in H duplum est spatij F, erit sp uum potentiae in H spatij ponderis A octuplum.
420쪽
Sit deinde pondus A sunt alligatum, qui orbiculo trochleae superioris sit circumuolutus,& religatus inque potentia in C sustinens pondus A: sin V erit potentia in C ponderis A dupla, deinde C alteri funi religetur,qui per
alterius trochleae Orbiculum circum- Exea uoluatur , & religetur in D; erit po-ος tentiaifi E dupla potentiae in C. Quare potentia in E quadrupla erit ponderis A. & si adhuc E alteri funi religetur, qui etiam circa orbiculum alterius trochleae reuoluatur,&religetur
in F; erit potentia in G dupla potentiae in E. ergo potentia in G octupla erit ponderis A. &scin infinitus em per praecedentis potentiae potentiani duplam inueniemus, Si autem in G sit potentia mouens,,ο.huivi. ςxit sp/xium ponderis octuplum spatii potentiae in G. spatium enim ponderis A duplum est spatii potentiae in C,&C duplum est spatii ipsius E; quare spatium ponderis A spatii potentiae in E quadruplum eriti similiter quoniam spatium E duplum est spatii potentiae in G; erit ergo spatium ponderis A octuplum spatij potentiae in G, COROLLARIUM. Ex his manifestum est maiiorem semper basereproportionem spatium .