장음표시 사용
151쪽
Sch. i. ivModo ac peri aliqvid res
τι erit numerator proximus fractionis , cui subscribendus es denominator datus, fractio autem erit complementum numeratoris ejusdem , cui proinde idem denominator c subscriptus intellige- - , eamque ob rem, si quotus in integris proxi
mui residuum C, fracti Q reducta ad denominatorem e qui ui in igitui stam , qua superest iu divi ne in
hoc prob. praecepta es fractio fractiouis , Nus simplex ipsi respondens es alia fractio, cujus m merator est dem minato in ille, ad quem prima fractio reducta es . Si α reducta ad de in istorem mi es , puta in ponderibus quatuor in iis quatin quintis m- unciaror. I. Uodsi species inferior aliam sub
se contineat, ut v. g. uncia scribpulos, ex fractione secunda eodem modo eruersetur seriistuli eadem regula, qua unciae ex prima. si ipsa reducatur ad denominatorem eundem mmnumero scrupulorum in uncia contentorum, vel in genere ad numeratorem eundem cum numero
inclatiun insatorum in superiori contemtarum
152쪽
S et In prori ira residuum primum, II est prima raritionis nu-
-rator, in dumisioue ducunt statim in denomi rarem specte in erioris, ut si dividant scuta, in Io, qui es denominator tutiorum , factum di--dunt per divisorem, qui es illius uenominaior quoium sine alientes primo, o subscribentes ipsi pro denominatore eum numerum in quem mmre residuum primum. Residuum secundum in δε- mnisinatorem tertiae speciei residuum tertium in a nominatorem quartae ducunt, ct semper facta diis sint per divit orem primum . . Dividendo oscula per , quota es et qui juxta hane m
suppositis speciebus nummorum more Romano divis
nimirum cui diviso in io ultra julis in Ioasses, osse in s teruntia, in quibus divisio te
minatur. Unde ille quotus male fota duo fultos septem , assem utim , teruntii . Cum mera ex ipsa svi ne nummorum in species inferiores innotescant denominaures harum fractu
num se reticeri phssunt intelligi, si ut pra
vis quot possit conseribi . . r. -- primam notam esse scutorum, se condam julit -m, tertiam ossium , quartam teruntiorum.
r. a. im multiplicatio numeri cuius-
O adjiciendo ad dexteram illi rumero vet
153쪽
o, vel Ooinc fractio cuiuscumque generis addecimalem cuiuscumque ordinis reducitur, si nihmeratori ad dexteram tot cyphra adiciantur, quot imitates alae numerus exponens ordinem ad quem est reducenda, numerus inde exurgens per denominatorem dividatur sic fractio
reducta lax decimalem non ordinis
4283 II 628. ' re majus esse nequeat, nec ipsi aquari; alias in Gadhuc contineretur, numerator fractionis, qua ex divi his emergit . semper erit denominatore minor, ac proinde ipsa fractis minorun tale, cor. s. def. o. . si autem fracIis oriens in reductione fractiomum ad datum nomen fractis ramo nis , cui respondens fractis simplexes fractio, cuius numerator I denominator vero ille, ad quem prima fractis reducitur . . Si
reducas ad decimas fracti hin ea red mane oriens quivalet S unius decima sc praecedo huiusmodi ergo fractio implex respectus -- is ea reductione orientis se habet ut .
154쪽
4cb. n. a. proinde fractio ortem in reductim ad decimum cuiuscumque ruinis semper minor si fractione, cuius denominatoris artumius illius rasinis, is numerator. i. Si ' in cor precedenti valem ' o. o omo ipsa
hae decimali minores sunt. Cor . et D ducendo igitur fractionem ex di- uisione integrorum prodeuDxςm ad decimales, seu quod perinde est, adjiciendo ad dexteram dividendi cyphras, seu o, divisio- .nem prosequendo juxta scis. I. quotus ad vorum quantunlibet approximatur, ita ut eius defectis sit minor qualibet minima de inuti cula. Sic si quotum ex II per 7 desderes, ita Vero propinquum, ut ab eo non deficiat ne una quident millies missionesima, obtento quot a, fractis reducatur ad decimalem, infra qu mdefectus existere debet, ut in cor prae huiusmodi proximus ad verum quotus erit a. 62837Ι Σ3.
vero deficiet a mulio mirionesimae h. e. ne una quidem mimillies millionesima. Cis a Cimiliter si numerator fractionis cuiuς libet multipli retur totius per sex,
di facto totidem ad dexteram adiciantur cyphraestio, quot unitates habet numerus exponeti ordinem sexagesimalis, ad quam fractionem datam reducere volueris, numerum inde orientem
diWdas est iactionis datae dorumnatorem, quot
155쪽
erit numerator sexagesimalis, ad quam reducere quaerj id cor. a. atque hic cadem notanda occurrunt, quae in re praeced. Mem cori intavimus
Def. II. reductione fractionis a d
nulla oriatur nova fractio, tunc decimalis vel sexagesimalis inventa attingit accurate valorem tae ex quo exacta vocatur si autem nova fractio oriatur rum decimalis, & cxagesimalis ad valorem verum data fractionis prope accedit, proin, deque dicitur approximam. In tractione illa, quae exponit desectum decimalis a vero valore, numerator est minor medietate denominatoris, defectus erit infra medietatem unitatis, ad quam insertur nota ultima fractionis decimalis, vel sexagesimalis si medietati denominatoris numerator aequatur , desectus erit medietas eius unitatis, si
dimidio denominatore fuerit maior, defectus erit illa eadem unitate maior Cth. o. in ultimo horum casuum consultum est ultimae decimalis, aut sexagesimalis notae ad ijcere unitatem, & loco illius fractionis substituere aliam sub lano quae eodem gaudeat denominatore, scit loco
numeratoris habeat excessum denominatoris supra ipsum numeratorem . Tunc enim fractio docimalis verum valorem excedet, sed excessu imm medietatem unitatis, ad quam resertur ultima nota, existente. Sic loco prinstat substituere o. Namo. De
156쪽
cedet alorem verum, sed excessus longe minor erit defectu primaei. 2. Educantur ad orniam integrorum miliantur, multielicentur, dividantur eadem peni, tu regula, qua integra ipsa. .f. e. g. 8. OZI
Οbserva tamen in multiplicatione locum imi rorum ad sinistram promoveri toties, quot notas habent post in ra multiplicator, multiplicandima, in divisione vero locum integrorum in quoto tot loca habere post se ad dexteram, quot unitates remanent subtracto numero notarum post in ra in dividente ex numero notarum post integra in dividendo Dem. Ractiones adduntur,in subtrahuntur II reducendo primum eas ad idem nomen, deinde numeratores ipsarum addendo, subtrahendo Prob. 18. y. Porro decimales ad
formam integrorum reducuntur, reticendo earum denominatores,is numeratorum notas ita disponendo, ut ex loco ipsarum innotescat denominae tor earum cuilibet conveniens Pris. s. uia snx inde notae eundem locum occupantes Oaemgaudeant denominatore is perinde ac in intes is a dextra ad si stram profrmientes valor a obtineant decuplum. Igitur si numeri, qui ex-
Ractimes deri alas Mere, subtrahere, multumare , primunt
157쪽
primunt decimales ad formam integrorum redinctas, addantur , vel submitiantur eodem modo , quo ipsa integra, simina, vel residuum erit numerus respondens summae, vel differentiae decimalium ipsarum ad formam integri reductae. Similiter se Oiones multiplicantur ducendo in se invicem ninmeratores, ac denominatores prob. Io.)4 denom, nator in decimalibus est . cum aliquot ad de- dexteram cyphris, seu des a I. Igitur factum ex denominatoribus earum erito cum tot ad dexteram cyphris, seu O quot earum habentur in multiplicatoris,in multiplicandi denominatoribus cor a prob. O. seu quot sunt in utroque nota post integra. Igitur, ut factum reducatur ad mam integri, tot notae dextimae separari debent in facto numeratorum, quot simul notas habent post integra multiplicator, multiplicandum, ut
dic nota residua designent integra prob. 3. J
Si denique decimalis' dividenda per
cis. in h. e. quotus est fractio , cuius numer tor est quotus emergens ex divisione numerat ris dividendae per numeratorem dividentis, en minator vero quotus emergens ex divisione den initiatoris divid endae per denominatorem dividentis. Quoniam ergo quotus secundus est unitas Cum tot cyphris, seu o, quot sunt in denominatore dividendo ibtractis iis, quae sint in deninminatore dividente. r. i. pro ii se ai. J Igitur quoto primo tamquam numeratori
158쪽
subscribenda est I cum his cyphris, tamquam denominator Nnae decimalis, si ad Urmam iiii fri reducatur pris 3 4 locus integrorum ebitur post tot notas ad dexteram, quot sunt cyphrae in denominatore dividendae demptis is, quae sunt in denominatore dividentis, seu, quoa
perinde est, post tot notas, quot habentur post antegra in rabione dividenda, tot subtractis, quochabentur post integra in dividente. Tu rimalibus προ imantibus nonnu
I. Si decimaus addenda fuerim approxima res, nota ultima summa erit incerti, ex def. I. Attamen potes illima nota ad summum integra scere . pro singulis binis approximantibus defectios, me excedere pro binis approximantibus per excessum desecius enim, vel excelsus uncus ad summum unitatis nota ultima medietatem potes adaquare ides et . Unde si in datis numeremtur approximantes utri que speciei, dignoscentur omnes unitates,qua ad summum in nota ultima deficiunt,au per quas excedit. v. g. Si addenda approximantes fuerint Ia ex quibus 8 sint defective excedentes, error in ultima nota summa ad summum confluere poterit in duarum unitatum des ctu. At si ipsa approximantes alia sint unius, Lura alterius gradus, tunc non solum incerta erit viti a Mia, sed ilia etiam, qua in summa refe-nmtur ad illum gradum, g si fractiones approximantes fuerint 4 ex quibus cito sim sexti
159쪽
-em eram in rumma nota sexta fleuis Lma ad dexteram, imita post integra, seu secun da a dextera, nota tertia post integra, seu quarta dextera, ct secun6 pos Hiezra seu quinta a dextera, de quibus erroribus Ggulis juxta regu- Iam paulo aure datam judicare pueris. 2. In resduo autem Is subtrahenda , mi nuenda sint iamba approximantes per desectum. vel per excissum, quoniam desectus, vel e .cessus maior medietatem unitatis nota ultima ad summum potest attingere , idem minore mulctatus infra eam medietatem esse debebit, nota igitur ultima restis erit vera mori prosequio , quam
aeterutra vel utraque ultima nota alarum, ut proinde in residuo notae omnes certa sint. At feritamen potest, ut si data deficiant, residuum excedat, ct contraci tun cum scilicet defectus , Hexcessus sistrabenis est major deserita, vel Ace . miri innia Sis,si ex . subtrahi des an o. facta decimalium subtractione
residuum erit I subtractis autem autem δερ tibus resid-- erit - - φνω cum sit sub signo . , ostendit residuum inuentum emedere, sera im sit minus tum tum G, etiam ex eo OA
ligitur a veritate ipsum minus, quam datas Lyare . At si altera fuerit approximans per dese- μι- , altera per excessum, tum subtractio est
160쪽
s --m, prodi . i. qua ad Iummum πιώta, rem ista ultimi residui potest adaquare, una in hoc casu nota ultima residui certa non est , ea in unitate integra ad sum,mum errorem admittere pus , ct quidem in defectu, contra vero
minuinda excedat, subtrahenda deficiat , is excessu 'Si Enim defectus summus minuenda: fit excessus summus subtrahendata ides r. Virrimus quia demeris sub signo ecundus subsigno , or sistra rivsecundo ex primo residui ih. ra. J- F. ao)-I . . si excessus minuenda summusAt
In multiplicatione, fi multiplicanda sit fractio decimatis approximans, facta ex singulis nisuri umoris notis in extimam mutilaucani ermis incerta, qua in ordinatim per m-- Deum adfinistram promoveantur pro Io. tot in producto nota a dextera ad in ram eram incerta, quot sunt notae multiplicatoris Min aliquo in casus rivim ex alipin multiplicataris nota constare pos t duabus notis ambabus incertis , ut fissec in