장음표시 사용
51쪽
snui Complementi ipsiusmet Arcus ΕΜ, quare ex Tabulis sinuum habebitur praecisa quantitas ipsius rectae C G. Sumpto dein Amcu F Η, quantitatis observatae altitudinis Solis seo posito in verticali circulo C F, ut supra & ex puncto H ad rectam C F, demittatur perpendicularis H N, quae aequalis erit sinui altitudinis F & C H erit aequalis sinui complementi ipsius arcus FH, ejusq; praecisa quantitas ex Tabula sinuum innotescet; Iam in quovis circuli plano
D A B habitis tribus punctis D G Η per
ipsa tanquam circa Triangulum circulus ducatur D GH, cujus centrum erit L dico lineam ΚL, ductam per duo centra C& Iesse meridianam Mundi quaesitam, ita ut si di meter A B. ope nauticae pixidis applicetur Magnetico Meridiano, ostendet linea K L, verticale primarium seu veram Mundi Meridianam lineam. in qu1 opportuna Solis alti. tudo ad eliciendam ejusdem declinationem Observari poterit. Ut autem demonstretur lineam XL4 esse Meridianam quaesitam, ita fiet: Si K L, non est Meridiana Mundi vera, sit alia quae-.HCumq; eX, gr. A B, quae ducta intelligatur Per centrum C, tuncque Arcui horizontali DA
52쪽
aequalis fiat alter Arcus horizontalis A ro dein Per tria puncta D, IO, tanquam circa Triangulum) ex centro 9 circulus ducatur D, B, IO ; dico hunc circulum vel transire Per punctum G, vel non transire: Si transita puncto I, ad puncta D, G, H, tres recta ducantur ID. IG. I Reeruntq; inter se aequales, est enim earum quaelibet semidiameter circuli DGH, 4. sed cum a puncto ad peripheriam circuli DG H. Io. ductae sint tres lineae rectar,ut supra,inter se aequales, erit punctum L centrum utriusque circuli, quare & diametri &a circuli inter se erunt aequales ,& D 9. D L. & similiter H 9. HI erunt inter se aequales 3 propterea cum abeX-trenaitatibus rectae DB ad easdem partes duae rectae duabus rectis hinc inde respective ducantur aequales per septimam primi Euclidis, in alio puncto non coibunt, quam in puncto L. non igitur erit A B meridiana vera : Si vero circulus D H, IO. non transeat per punctum
G, secabit utique rectam C E; velapropius centrum si vel ab eo remotius; tuncq; in puncto sectionis, erigatur ad ipsam C Eperpendicularis 7, 8, usq; ad Circulum, non eritq; 7. 8. aequalis G Μ, sed vel major, vel minor, prout propius Vel remotius a centro
53쪽
c fuerit sectio 7 ; quare altitudo Solis non est qualis observata fuit in circulo verticali C E contra suppositum ; quod autem XL sit revera Meridiana linea, hoc etiam pacto probari potest. Cum in Circulo D G H. & in diametro R. P. habeatur punctum C extra centrum ipsius Circuli erit C, P, linearum omnium maXima, quae a puncto C. ad ipsius Circuli peripheriam duci possint 3.C R. vero per septimam tertii Euclidis minima, ea propteterit C R. minor quam CH, vel CG, vel alia quaecunq; ab ipso puncto Q ad ipsius ci culi peripheriam ducta ; quia autem Semidi, metri Cm C N, M C M sunt inter se aequal- S, aequalia erunt & eorum quadrata ; ast quadratum C aequale est duobus quadratis
Re & RQ quadratum C Ν aequale est duobus quadratis Ν Η, ΗΩ &.quadratum C M aequale est duobus quadratis G M, &GC. Ergo dico quadrata R BC, aequasia fore duobus quadratis N H, H C; Ssimiliter duobus quadratis G Μ, G Co Jam
si ex aequalibus inaequalia demantur, quae remanent sunt inaequalia, Se si ab aequalibus minus detrahatur quadratum C R, reman.
54쪽
MO, sed R est sinus Altitudinis Solis
positi in linea K L. & maxima Solis altiotudo evenit eo in meridiana linea consti tuto ; ergo Κ L. est Meridiana quaesita. Ad inventa Meridiana linea: sole posito in signis Borealibus) si ex arcu horizontali K D. dematur quadrans seu gr. 9O. Κ. Z. nota remanebit latitudo ortiva D Z & ex Tabulis sinuum notus siet ejus sinus, cui aequalis erit linea CT in Fig. secunda. Ex sinu cognito latitudinis ortivae scilicet CT sinu toto C semidiametro nempe circuli DK a L. ac Arcu Κα, seu angulo KCα. altitudinis scilicet Meridianae Solis facile erit in triangulo ae CT ejusdem Fig. secundae ad inVenire angulum complementi altitudinis Poli & angulum Solaris declinationis rcum etiam in triangulo de C T ipsius Figurae cognitum sit latus ex supposito par tium I Coooo latus C T, sinus nempe inventae latitudinis ortivae ZD. & angulus a CT suppIementum nempe ad duos rectos cum angulo altitudinis Meridianae Solis XC α per consuetas Trigonometriae regulas noti
fient duo anguli CTα complementum scilicet Altitudinis Poli ; M C, T quaesita nempe declinatio, ex sphaericis enim constat,
55쪽
ita se habere sinum totum ad sinum complementi Altitudinis Poli, ut sinus latitudinis ortivae vel occiduae ad sinum declinationis, & permutando, ita se habere sinum totum ad sinum latitudinis ortivae vel occiduae, ut sinus complementi altitudinis Poli ad sinum declinationis ue ea propter cum C at repraesentet sinum totum C T, sinum latitudinis ortivae vel occiduae ue erit, ut C st, ad
C T. ita sinus anguli CT ad sinum anguli C 26& permutando, sinus totuS C, ad sinum Anguli complementi altitudinis Poli CTα ut sinus latitudinis, ut supra, ad sinum Anguli Solaris declinationis: Si igitur Diagramma fuerit diligentissime, & congruae
magnitudinis delineatum per opportunas dimensiones, uterq; ipsorum angulorum haberi poterit, secus ad eorum cognitionem devenietur per regulas Trigonometricas, ut infra demonstrabimus. Ad inveniendam porro magneticam declinationem arcui horigontali Κ D. addatur Arcus horizontalis BD. primo loco observatus, & si aggregatum aequale fuerit semicir- bculo seu gr. 18O, nulla est in loco observationis Magnetica declinatio: Si aggregatum praedictum minus fuerit semicirculo, eorum
56쪽
disserentia erit quaesita declinatio ad ortum, si observatio facta fuerit in semicirculo orientali ue ad occasum vero si facta fuerit in occidentali uel econtra Vero ubi aggregatum prindictum majus fuerit semicirculo, eorum differentia erit magnetica declinatio ad Cccasum, si observatio facta fuerit in semicirculo orientali ue ad ortum vero si facta fuerit in occidentali: Exactius tamen prindicta omnia haberi poterunt ex infra demonstrandis. Quemadmodum autem ex Meridiana Solis
altitudine & ejusdem declinatione vel per subductionem hujus ab illa Sole posito in sidinis Borealibus) vel per additionem Meridianae solis altitudinis ipsi declinationi Sole posito
in Australibus) deprehenditur AEquatoris seu complementi Polaris elevationis altitudo; ita: Sole in Australibus stabulante) si inventata declinatio 1 C dematur1Complemento Meridianae Solis Altitudinis C consurget ex residuo quaesita poli altitudo TE R. vel brevius. si ex quadrante, seu gr. 9O. dematur adinventa AEquatoris altitudo, erit in residuo quaesita elevatio Poli. Quod si nobis ex descripto Diagrammate arcum semidiurnum vel seminocturnum eli-D cere
57쪽
cere libeat, producatur recta QT Fig. secundae usque ad peripheriam circuli D X. 4. in II. M per centrum C. ipsi e . II. parallela ducatur Iq. I s. Repraesentabit haec linea planum AEquatoris ,, linea vero QT planum paralleli circuli diurno Solis motu descripti eapropter divisa bifariam II.
in 13, facto centro in I 3. intervallo I 3. a ducatur semicirculus Ia. II. & in punctor ad rectam, sive diametrum . . II. perpendicularis erigatur T. I a. dividat ipsa semi circulum β. II. D. in puncto Ia. ia erit arcus . II. semidiurnus, II vero II semi- nocturnus: Cum enim Diameter AEquatoris
14, 13, inclinatus sit ad Meridianum K L. angulo inclinationis XC. I 4. & Diameterde, II, sit diametro I 4,I3, paret tela, erit angulus E T C aequans interno, & ad easdem partes XC. I 4. eapropter cum sit etiam planum AEquatoris parallatum ad sensum plano ejusdem circuli, semicirculi ejusdem pars supra, pars infra horizontale planum erit constituta, Sc linea T II coincidet cum linea T. q. eaque propter portio semicirculi να, ad su pra, portio Vero II, II, infra ho-rigontale planum erit constituta.
58쪽
Tempus vero horarium observatarum Solis altitudinum sive a meridie sive ab ortu vel occasu ita deprehendetur: Ex punctis B Sc G. ad meridianam Κ L. perpendiculares ducantur H is, G. 19, 9 in ipsis punctis 16, I9, aliae erigantur perpendiculares ipsi diametro I 6, i 7, I9, 2O, usq; ad diametrum et, Ii. ia demum per punctum
II, Io, ducantur ad semicirculum rectar I , 18, 2O, II. parallelae rectae T. II. indicabitque arcuS IL, a I, tempus horarium ab ortusve ab occasu Solis ad tempus primo Ioco observatae Solaris altitudinis 3 arcus vero a I, α , indicabit Horarium tempus a dicta observatione ad positionem Solis in Meridiano e Simili modo arcus Ia, I 8, ostendet tempus decursum ab ortu, sive occasu solis ad momentum secundae observatae Solaris altitudinis: Arcus vero I 8 al. tempus horarium ab observatione praedicta ad Meridianum: Deniq; arcus I 8, 21, indicabit tempus
horarium inter utramque observationem elapsum. Haec omnia in Sphaera exercitatis plane innotescunt: Non exercitatis Vero longa Sc laboriosa demonstratione Cum egeant, ea- propter brevitatis etiam gra. Omittenda censemus, ut ad majora gressium faciamus.
59쪽
Ex supra positorum Diagrammatum occulari inspectione praedicta omnia Comprehendi queunt, M si diligentissime ea opportunis mensuris subjiciantur, facili negotio in aperto locabuntur verum quia in re de qua agimus non sunt negligenda nedum minuta, sed nec & secunda, ea propter infra indi- Cabimus, quo pacto p edicta omnia ad amussi in per opportunos calculos Trigonometricos eliciantur. ut ad notitiam verae longitudinis loci observationis deveniatur. Ut igitur omnia supra enunciata exem-
plis illustremus, supponendum nobis est ex observationibus per nos factis ex. gratia, sub die ai Augusti I7o8. ante Meridiem nos Com- peruisse Arcum horizontalem B D. Fig. tertiar interceptum inter Meridianum Magneticumia orientem Solem fuisse ad amussim gr. 6s. qa , 33 , arcum Vero Horizontalem B E interceptum inter Meridianum Magneticum& circulum verticalem Solis CE, compertum fuisse gr. 9 I. 42 . 75'. ia arcum hori-rontalem B F. interceptum inter ipsum Magneticum Meridianum, & circulum verticalem C F, fuisse gr. Ias. 42.35 . eX quibUSelicitur arcum horizontalem D E, seu an-6. Arcum Uero
60쪽
E T seu angulum ECF fuisse gr. 34. Marcum DF, seu angulum DC F, fu i se gr.
6O. Ponatur ia altitudinem Solis primo loco observatam E Μ, fuisse gr. 4O. eruntq; e Tabulis sinuum pro sinu ejus complementi C G. pari. 766o . Demum ponatur Altitudo Solis FH, secundo loco observata supra horizontale planum fuisse gr. 33 3O . habebitur in Tabulis sinuum 'prolsinu ejus complementi longitudo linea: C H. partium 566 o, qualium DC. est Io CO. Hisce praesuppositis per regulas supra a nobis traditas intelligatur descriptum Diagramma, seu Fig. tertia, in quo praenarratae observationes, ut supra facis, notatae habeantur, demissisque a punctis Η Sc M. adverticales circulos'CE, CH perpendiculari-hus M G, NH, per tria puncta D, G, & Η, ductus intelligatur circulus DG H. 4. per cujus centrum I. ia centrum C. ducta sit meridiana X L. ia denique expleta intelligatur Diagrammatis totius descriptio, ut alibi a nobis dictum esse. Primo loco inquirenda venit magnitudo arcus D H. scilicet mensura anguli DI H,
quam si possibile erit diligentissime investigabimus per idonea instrumenta men-