장음표시 사용
21쪽
67 gr tamen symboleitatem habebunt, tresque ibias conditiones ab Aristotele enumeratas,id rem poris quisl suo arbitratu migrare poterit. 68 Eset autem subiectum inscientia notum ita, ut nulla indigeat demonstratione ; licet aliter hac in re opinatus suerit Scotus: potest tamen aliquam do demonstrari, si Philoponi doctrina sectemur. 69 PRAETgR demonstrationem simpliciter, utuntur scientiae tum demonstratione quia , tum demonstratione propter quid. procedit demonstratio quia ex effectibus in causim , demonstratio propter quid ex causiS in effectus. o Ex iis colligimus dari regressum in quacunque scientia, licet aliter Ugo Senensis opinatus fuerit. impossibilis est autem circuluS. I N O N est autem regressus iste ponendus ex intellectus negociatione, ut Suessanus,& plerique philosophantes crediderunt; sed simplici existetediscursu effectus ad causiam,& cauis ad effectum . 72 PORRO alterum sciendi genus est definitio,qua ingredi demostrationem asseruimus; ex qua substantia haud secus ac ex demonstratione accidentia nobis innotescunt:
73 Q, λ a simpliciter & per se in substantiis reperitur; secundum quid autem in accidentibus reorum enim esse cum a substantia dependeat, per substantiam definiri debet. . . .
22쪽
GNsTAT autem definitio tum ex forma, tum ex materia. quod autem uere definitur, ex Aueserois & Aristotelis sententia, est serma. UTRuM autem definitio sit conceptuum, aut particularium rerum, communis philosephorum opinio, tantum esse definitionem uniuersalium 'arbitratur: ego cum Eustratio incomplete unia uersalium; persecte autem tum uniuersalium,tum particularium esse defendo. DEFINITIONI s species duae sunt: altera, sor- malis et altera, materialis. prior est principium d monstrationis: posterior uero est conclusio. illa enim quae per sermam, lucidior est,quam illa que per materiam. ex ambabus autem fit definitio solo situ differens a demonstratione.
N T E R. scientias speculativas prumas tenent disciplinae mathemati- cae . quarum subiectum neq; omnino materiae coniunctum est fluens,& uariabile, quale est physicum e neq; penitus a materia & sensibus seiunctum, c ausmodi est metaphysicum; sed partim materiale,
partim abstractum: uersatur enim mathematicus, teste Proclo, circa quantum phantasiatum.
23쪽
24쪽
arbitrati ; sed ad ipsas dignitates , & principia, a
quibus certitudo conclusionis immediate dependet. T O 3 id, qui in mathematicis nullum esse bonum autumant, a ueritatis scopo aberrant; cum certio simae & nobilissimae sint scientiae, quae pluribus praeclaris artibus opem ferunt, quanuis tempo- rum iniuria satis destitutae sint. 8 NEQVIT autem mathematicus , licet fine suo frustretur, per bonum, seu finem, quidpiam comcluderer caret enim operatione quantitas. Hinc nulla indigent experientia,qui mathematicis sci liis incumbunt. aeque enim puer,ut sene ex Ariastotelis sententia,ad has percipiendas idoneus est
I GaD iam ad particulariores mathematicas scie-ὐ tias nostra se couertat oratio: iuxta enim duas quantitatis species, duae quoque haud spernenda scientiae emanarunt; quippe quae inter mathematicas scientias principem locum obtineant: a VERsATvR enim Geometria circa magnitudinem, quatenus alteri aequalis, uel inaequalis dic, tur . ad quam considerationem diriguntur inscriptiones, descriptiones,& circunscriptiones s et C rarum
25쪽
raruin,quas Seometrae construere, sta delineam
docent. '3 SPECIas quantitatis continuae tres sunt, linea, superficies, S corpus. in quibus siqui Spunctum ofluentem causare lineam, seu lineam fluentem efficere superficiem crediderit: allucinabitur. 6 DE FINIvNT Geomet lineam, quod longit do sit sine latitudine ; superficiem, quod longitudo sit cum latudine. in quibus definitionibus breuitati nimium studentes , naturam definitorum
non sunt consecuti. I . CONCINNIus uero ex Aristotelis sententia has
dimensiones quispiam definiet,quod linea sit longitudo simpliciter diuisibilis; superficies bifaria,
corpus trifariam diuisibile. praeter quas dimen siones nulla potest excogitari alia. 6 LINEAM Mero & stiperficiem siquis in rectam& curuam distinxerit et non ut in species eiusdem praeesicamenti, sed ut in qualitates oppositaS. has , distinctas fuisse arbitrabitur. g
I , E AD E M quoq; ratione ab Euclide superficies in circularem & triangularem diuisa, tanquam in oppositas qualitates di uiditur. 8 EuM autem genus in proprias subiectas species tunc diuisisse crediderim, cum figuram in tria
gularem, aut circularem distinxit. 1 υol. a v9 LINEAE Parallelae uocatae in quocunque spatio, g. . . . protra
26쪽
- protractae non concurrunt. quarum definitione si quis uariare uoluerit, quamplurimas Euclidis demonstrationes inuertere ei opus erit. Io Si uero linea super lineam ceciderit, uel per pendiculariter,uel oblique: tunc perpendicularis semper aequales faciet angulos, liuiusimodi autem sunt recti: obliqua autem alterum obtusium,alteru
DA TvΜ angulum in duas aequales partes secare licet, ex Euclidis propositione non a primi libri: in tres autem aequaleS partes diuidere, antiqui res Geometrae ignorauerunt, neque sufficies est
Campani demonstratio. INTER anguloS OmneS acuto S, angulus conti
gens circunferentiam dici putest iuxta Euclidis comparationem minimus, etsi simpliciter mini
IS FIGvRARVM cum infinitae possint esse species: ultima illarum, quae infinitorum sit laterum , non est circulus; cuius opinionis nonulli fuere; quinimmo prima est figurarum, & simplurissima. I Ci Cutus est figura plana, unica constans ILnea aequidistante a centro, cuius linea secans Ce trum diameter dicitur.quam quidemdiametrunt circulo comparari posse defendo. Is s Cist Curr se inuicem secantes klam cetrum habere possunt; nec ob derrasse, Euclidem credi /έ C a derim,
27쪽
derim, qui libro tertio elementorum , propositione quinta, id omnino luit inficias. io S i in diametro circuli aliquod sumatur punctu,
quod miniine centrum non sit, ab eoque puncto quaedam rectae lineae procedant: maxima erit, in qua centrum, minima uero reliqua, aliarum a tem semper proximior centro, erit remotiore
IT S i in aequis circulis aequi sumantur arcus: infra illos formatos angulos, qui silpra centra eorum, seu supra circunserentias costituuntur, aequOS es se necesse est. I 8 CAεTERvM inter rectilineas figuras simplicissima est triangulus; ad quem caeterae reduci pos sunt, quanicis finis potius Geometrae sit tetragonismus. Is Si parallelogrammum, & triangulus in eadem basi, atque in eisdem alterutris lineis fuerint comstituta et parallelogrammum triangulo duplum
ΣO RECTILINgo dato aequale quadratu des gnari potest, tum prius aequale parallegrammo destripto,si Theonem sequamur,tum si parallellogrammum illi aequale non constituatur, ex Campani sententia. et i in Ascuti qua in secundo libro elementorum traduntur demonstrationes, ad numeros reduc
28쪽
repo ssumus, excepta tamen undecima, quae Nipsa ad radices numerorum redigi potest.22 CAATaRvM si plures intersequantitates comparentur ; proportionem habebunt. est autem proportio duarum eiusdem generis quantitatum certa alietius ad alterum habitudo,siue ratio. 23 NON tamen secum pugnat, qui dicit propo tionem esse irrationalem, quanuis proportio ratio sit; neque si magnitudines irrationales sint,n cesse est, ut sint improportionales. Σε S PECIE s proportionis sex sunt: conuersa, permutata , disiuncta, coniuncta, eversa, & aequa,ut ex libro quinto elementorum Euclidis satis comstat . proportionalitas est duarum proportionum similitudo, quae in tribus saltem terminis reperiri
a 3, ANTITA Tas proportionales sunt, quarum aequaliter multiplicia, aut aequa sunt, aut sine interpolatione addunt uel minuunt. quam definitionem tum male esse traditam a Campano, tum incongrue interpretatam per geometricam pro- portionem, qua multiplicia se excedunt, sustin
re conabor. 26 MAGNI TvDINEs ea ratione, qua sunt coinmensurabiles uel incommensurabiles , decimus elementorum Euclidis considerat ; atque istud, nihil aliud est, quam considerare magnitudines
29쪽
ea ratione, qua ueniunt sub formam numeri.*T DippERT rationale & irrationale ab ipso com mensurabili: rationale enim positionem nostram sequitur: commensurabile & incommensurabile naturam ipsam. 28 RAT 1ΟΝΑLns illae dicuntur magnitudines,qu trum altera ad alteram se habet, ut numeruS qua ratus ad numerum quadratum; uel quarum ma- cinitudinum similes fiunt plani: hinc diametrum colis quadrati rationalem habere proportionem omnino nequit. 29 HvIvs MODI autem rationalitas uel a longitu dine, uel a potentia commensurabili lumitur ; i rationalitas autem opposito se habet modo.
fm E D iam ad Stereometriam, quae circa com pora uersatur, deueniamus: haec autem sunt sphaerae, coni, pyramides,prisinata,columnae, & quae regularia dicuntur corpora,& iis consimilia; est autem S tereometria pars ipsius Geomoriae... 2 NEQFE ad Stereometram pertinet tantum co- sideratio corporum; sed eorum etiam, in quibus' est aliquid , quod ad tertiam dimensionem spe-
V r autem haec facilius intelligerentur corpo-
30쪽
in, ab Euclide quidani sent excogitatae dest 3ptiones, modum istorum Producendorum cor porum delineantes inter quas est connumeranda definitio sphariae, coni, cylindri, & aliurumi
si . QvΑ Μ tamen sphaerae definitionem intimius atritigisse Theodosium crediderim, quod corpus sit
constans superficie aequid istante a centro. CORPORA .regularia quinque surae, pyramis, cubus,octaedrum, dodecaedrum,& icos aedrum; ita ut non immerito illa corporibus simplicibus adscripserint Platonici. conuenit enim dodecae. drum caelo; quoniam intra ipsem omnia regulanxia corpora describi possunt: cubus terrae,ob sta bilitatem: icolaedrum aquar, ob eius fluxibilitae . tem: octaedrum aeri , quia solum octaedrum in pyramide describi potest, sicut aer continetur in igne: pyramis autem igni , ob eius diuisi onem. 6 CONvsi quinque potissimum habet sectiones, triangularem , circularem, ellipsin,hyperbolen,¶bolen . T . Su PERFICIE s sphaerae quadrupla est circulo maximo in ea contento. sphaera quadrupla est co- no, cuius basis aequalis est maximo sparrae circulo,&altitudo ipsi diametro. i8 . INvENT Io duarum linearum, quae sint media: proportionales, pertinet ad Geometram; duplan