장음표시 사용
31쪽
tio autem cubi,quae ex iisdem lineis habetur, pertinet ad Stereometram.
9 LATENT autem duae lineae proportionales,quarum ope duplatio cubi inueniatur. Ο Aa quidem cubi duplatio numeris desgnari non potest: lineae enim sunt irrationales potentia,& longitudine incommensurabiles.
x IRCA radiosas lineas, quatenus diuersit,tem essici ut in aspectu, uerlatur Perspectiva scientia: cuius principia, a quaedam naturali philosephia, quaedam a Geometria sumuntur . est enim stientia media inter naturalem, & math
maticam , tametsi magiS mathematica esse,quam' naturalem,desendere conabor:
Σ SvMIT autem tanquam principium Perspectivus per pyramidem uisionem fieri, cuius basis sit in superficie rei ulla, conus uero in centro oculi; quapropter omnia sub angulo uideri concludit. 3 DIFFERvNT autem inter se Perspectivi de producendae uisionis ratione: quidam enim per radios ab oculo emissos, fieri uisonem arbitrantur, ut Euclides:quidam ex actione rei uisitis in uisum, ut Vitellior nos Vitellionis opinionem magis u ritati consenam esse defendimus. Porro
32쪽
4 2 Post sto res uisitis, dum sui speciem multiplicat
in medio, ita quidem multiplicat, ut ad quemcunq; intuentium aspectum, pyramidem essiciat. neque ob id sequitur absurdum, quin species, in quocunque medij puncto reperiatur, & sphaer, ce multiplicata esse, dici possit. s EA uidentur uisibilia, inter quae & oculum pem pendicularis linea protrahi potest. hinc organum
uisus optime a natura sphqricum consormatum suit: eodem enim permanens situ animal plura potest apprehendere uisibilia. 6 Ex angulorum proportionalitate quamcunque corporiS tum altitudinem, tum logitudinem,tum I profunditatem , tametsi inviam , perspectivus huiuscemodi certissima ratione metitur; ut siues ex instrumento, siue ex uisu non decipiatur, labi' non possit.
7 SPHAERA utcunq; inspecta ab uno oculo minus semper hemisphaerio cernitur ; ipsium uero uisum sub sphaerae circulo comprehensium apparet. 8 Bisis uero sphaera uisa oculis si diameter Ipha rae aequalis fuerit rectar lineae distanti ab oculis ;totum sphaerae hemisphaerium uidebitur.
9 RECTANGVLAE figurae ex magno interuallo - spectatae circulares apparet: angulorum enim ob
distantiam, pyramides ita exiguas cuspides habent, ut uisum excitare nequeant. 9D Aequales
33쪽
IO ARQvALas magnitudines inaequaliter expositet inaequales apparent ; maior uero semper ea, quae propius oculum adiacet, cum sub maiori uide*tur angulo. II PRAETER hunc autem uisionis simplicem,&uerum modum, alia est uidendi ratio, quae fit per reflexionem imaginum a speculo: in qua uidendi ,
ratione allucinatur uisus. I 2 SPECvLORVM uero regularium,a quibus regularis fit reflexio,septem sunt genera: planum,convexum, sphaericum, convexum columnare, Co uexum pyramidat concauum sphaericum , comcauum columnare, concauum pyramidale.
I 3 TERTI A est adhuc uidendi ratio per imaginum fractionem: in qua fractione, speculum est mediuinter obiectum & uisitim. frangitur uero imago ob medij disormitatem. cuius uisionis tum per refle-i xionem,tum per refractionem innumeras pretermittimus consulto passiones, breuitati studentes.
IN τ ε R eas scientias, quae mediam naturam sapiunt inter naturale & mathematicam, collocandae quoq; sunt, quae ab Aristotele mechanicae quaestiones inscribuntur:
34쪽
Quippa quae syncerae mathematicae, cum naturalem materiam respiciant, dici nequeant; neq; naturales, cum modus demonstrandi ex Geom tria assumatur: magis tamen Geometriae subabternari , qua alteri cuiqua scientiae crediderim. 3 VERsATvR autem mechanicus circa principia& causas, quibus, iis, quae praeter naturam fieri contingunt, ferat opem; ut inde naturae reluctatione superata, quae illi sunt usiui, consequatur:&haec tanquam miracula uulgo circunseruntur. cq Hvivs MODI autem miraculorum principia ex circulo sumuntur. quod quidem ratione conti gi ex admirabili enim mirandum accidere quip- piam, non est absurdum. : MIRAs autem habet circulus proprietates, tum quia ex commoto,& ex manente effectus est, tum quia linea, quae illum amplectitur, curvitate , habet, & concauitatem, tum quia sursum & deorsium secundum diuersas partes moueri potest. 6 - Ex quibus circuli proprietatibus ansam quida accipientes,quasdam excogitauerunt machinas, ut earum admiratione spectatores detinerentur. ihuiusmodi sunt tum nostra horologia, tum inania mala illa corpora , quae rotularum quarundam
ope, & choreas duc unt,& citharam pulsent, &alia similia faciunt. 7 SED praeter haec in circulo adhuc est quippiam
35쪽
admirandum : quae enim a centro ductae sunt lineae , quo longiores ductae sunt, eo celerius ; quo
breuiores, eo tardiuS mouentur. 8 V I N I M M o eadem linea a centro ducta tota non eadem celeritate mouetur: eodem enim tepore pars centro proximior minus pertransit spatium, quam parS a centro remotior: magis enim incuruatur & retrahitur breuior in orbem lata linea, quam linea longior eodem motu circvacta. 9 E x iis autem tanquam principiis & causiS,multarum mechanicarum artium quisiita dissolui possunt. ut quare maiores librae sint minoribus exactiores ; an quia maioreS ex magnarum linearum
ambitu maiorem describunt circulu, in quo quae a centro magis distant lineae, celerius ab eadem
Io H v I C autem ab Aristotele traditae solutionicum aduersetur experientia; paruulis enim libris utimur, cum quippiam siue auri, siue argenti exacte ponderamus: nos & experientiae satisfaci mus, & a calumnia Aristotelem liberabimus.
II CvR paruum existens gubernaculum in extremo nauigij positum tantas uires habeat,ut ab exiguo temone, & ab unius hominis uiribus, ali quin modice nitentis , magni nauigiorum momueantur moles Z an quia uectis gubernaculum nauis est, onus mare, gubernator autem mouens,
36쪽
sulcimentu cardo est, ad quod accedit quod modica in puppi agitatio, maxima est in prora, ut duabus patet lineis se inuicem secantibus. Iz . V Ν D E est, quod quo antenna sublimior fuerit, iisdem uelis, & eodem modo expansiS,quinetiam eodem flante uento, celerius mouentur nauigia ξan quia malus uectis fit; fulcimentum,mali sedes, in qua collocatur; pondus est nauigium; mouens uero,qui uela tendit spiritus; & quoniam in subibmiori antenna longiores fiunt uectis lineae, ideo
celerius mouetur nauigium. 13 QvARE paruo existente cuneo magna scindumtur corpora, ualidaque fit percussio an quia sunt vectes sibi inuicem contrarii, ac etiam duo sulcbmenta , duoque pondera, unum autem mouens ambobus seruiens uectibus; quae quidem sulcimenta propter aduersam uim diuelluntur & coinprimuntur : eademq; ratione facilius sorcipe,qua manibus dentes evelluntur.
I A L T a R A est quantitatis species,quq discre- ta quantitas dicitur; huiusmodi autem est
numerus, qui a re numerata tanquam serma simplex,& abstracta ab Arithmetico consideratur. a DE s CRIBITvR numerus ab Euclide, quod ex multis
37쪽
multis unitatibus sit composita multitudo. quam deseriptionem no omnino reprehendendam extostimo, ut multi credidere. 3 VTRuri autem unitas numerus dicenda sit, demonstrationes Euclidis perpendenti, unitatem dici numerum opus esse defendam. 4 Di v IDIT vR numerus in parem & imparem . noest autem par numerus, qui in maxima & minima
simul diuidi potest, cuiusmodi fuit Pythagoreorudefinitio, sed qui bifariam diuiditur. bifariam autem idem sonat, qui in aequales partes, ut etiam quinto Ethicorum, capite quarto , usus est Arb
PRIMVs inter Omnes pares numeros, in quem caeteri resoluuntur , binarius est; qui cum a si plicisiima unitate tantillum degeneret, diuisibilutatis capax essicitur. ob id haud temere materiam sub binario, sermam sub unitate collocauerunt Platonici. 6 INTER pares persectissimus est, qui suis partibus simul coaceruatis est aequalis: inter hos primus &ssimplicissimus est senarius ; secundus est vigesimus octauus, & quicunque in eadem sunt
TERNA Rivs uero an primuSinter impares numeros collocandus sit, ex uariis de ipsa unitate opinionibus,uarie determinandum est. siquidem
38쪽
s inter numeros illa reponenda est; nequit terna- riuS primus dici. nos uero utranque opinionem conciliare conabimur. 8 CAETaRvM numerorum affectiones, quae denumeris quaeri solenti, ad aequalitatem,& inaequalitatem , compositionem, & diuisionem, proportionem, & figuram redigendae sunt; huiusmodi autem figurae per analogiam ad magnitudinem considerantur. 9. DUAE uero numerorum potissimum fiunt figurae , plana,& solida. plana ex duobus multiplicatis numeris consurgit, silcut selida ex tribus . neque abserdum est, eundemmet numerum secundum
diuersas multiplicationes, & planum & selidum dici posse. Io SIMILas dicuntur plani, qui proportionabilia
habent latera, ita ut ex iis multiplicatis quadratus oriatur numeruS: quadratus autem is est, qui sub duobuS aequalibus numeris , sicut cubus est qui sub tribus aequalibus,continetur.
TRIANGULARES autem,pentagona exagonae,
circulares, pyramidales numerorum figurae, in quibus, ut ingenue fatear, percurrendis, nimius fuit Boethus, non exactam retinent analogiam; atque inter eas minus caeteris illae, quae neque a triangulari numero, neque a quadrangulari tra- ibunt briginem.
39쪽
, α νi, Si suerint quatuor numeri.
ta pars aut partes secundi, quarti: erunt primus & tertius pariter accepti l ta pars aut partes secundi, & quarti pariter acceptorum, quota primus secundi. 14 Qv IMBET numeri contra se primi, sunt secun-' dum suam proportionem minimi;ssicut etiam qu libet secundum suam proportionem minimi, sunt ad inuicem primi. I LIBET numeri minimos numeros sitae pro- : portionis maior minorem , & minor maiorem multiplicantes, minimum ab iis numeratum pro
ducent. sDvoRvM numerorum quadratorum unus m
dius proportionalis est numerus; & quadratus ad quadratum duplam habet proportionem, quam latus ad latus..ue Duo RuM autem cuborum, bini medij sunt proportionales numeri ;& cubus ad cubum triplam habet proportionem, quam latus ad latus.
ExArithmetica practica,quae dicitur algorismUS.
'ERVM enimuero cum characteribus qui- vjbusdam designetur numerus, idque per ac cidens: de hoc numero figuris descripto,quedam
40쪽
est arithmetica particularis, quae ueluti est numerorum practica. a Scopus huius arithmetici est characteribus d signatis per quasdam regulas facillime computando , & plures numeros ad unum redigere, & a maiori minorem subtrahere, & eos tum diuidere,
tum multiplicare. R. J IS DE ARTICvLATIO autem numerorum per d cades est per accidens: unde nonnulli per quina rios dearticulant numeros , ut testis est Aristot les in problematibus. ' .iq V N 1 T A s omnem numerum numerat, nullum autem multiplicando auget. binarius omnem numerum numerat, cuius primam figuram, quate narius,qui duas primas ; octonarius, qui tres prumas numerat. GTERNARIus, & octonarius omnem numerum numerant, cuiusfiguras tanquam simplices, par, ter acceptas numerant. 6 SENARIus uero eos pares numerat, quia te
nario numerantur; quinarius eos, qui primam figuram habent quinarium aut riseam ; denarius qui primam figuram habent Zistam. T SEPTENARIvs Omnes numeros numerat, qui componuntur ex tribus, nouem, aut duodecim, aut quindecim terminis proportionis duplae,qua druplae, & sexdecuplar, & consimilium.. E Ex