장음표시 사용
71쪽
Quia motus horarius nodorum dum Sol in Ellipsi, & in circulo absolvet arcus P ρ Φ Ηh, EL S s Φ Bb, ubique est in constanti ratione R29 MN, si semiaxis major ellipseos
radio circuli non sit aequalis, nodorum motuS annuuS augebitur, aut imminuetur in simplici ratione ipsius semiaxis, aut imminuti, aut aucti. COROLLARIUM SECuNDu M. Et quia summa linearum TF, & P L ae uatur semper aximajori MN, si eodem axe majore MN, & minore alio axe describatur elIipsis alia, idem crit annuuS nodorum motus, sive in una ex his ellipsibus, sive in altera Sol revolvatur . In utraque enim ellipsi delato Sole annuus nodorum motus aequabitur motui, qui annis singulis haberetur ubi Sol circulum diametro MM descriptum circa centrum T paragraret.
COROLLARIuM TERTIUM AEt erit differentia motus horarii in ellipsi, & in circulo ad totalem motum in circulo ut P S : P T, scilicet erit e dem differentia in Us ---. 2 CN. β - . Quare cum ellipsis a Sole circa terram descripta tam proxime accedat circulo, ut pollit negligi productum disterentiae PS distantiarum PT, S T in differentiam semiaxium terrestrium, &annuus, & horarius nodorum motus idem censeri poterit ac si in mediocri distantia a Sole circulus circa terram describeretur. P Ropos ITIO UICESIMA NONA.
Determinare praecessionem AEquinoctiorum solius terrae, quae exterius, sublato interiore globo relinqueretur.
72쪽
35'. - . a) . C II a . Adia tangens A cI . ST 3 .a ad sanguli comprehensi inter axem terrae, & axem instantaneum rotationis, que eX momento diurni motus, & momento S larium virium componeretur. Hoc dato evaderet NN'
Invenire motum nodorum terrae exterioris, si circa AE .Quatorem inscriptae sphaerae ad modum annuli uniformiter distribueretur.
Per prop. Q. exteriore terra ad annulum solidum redacia, qui AEquatori globi interioris circumponatur, ellet tam
73쪽
6 DE VI cIs SITUDINIBUS gens deviationis axis in I V. si V Ouo da to eadem methodo, qua in propositionibus antecedentibus usi sumus, eruetur NN' - - .
NNi is 3 Sus t ' - - , & angularis nodorum motus prodibit in a. O. TZ--
nuum pro quolibet Solis loco in 3 /φ Constat i
gitur, quod Newtonus hypotheseras loco assumpserat, quod 1 cilicet si avnulus praedictus, terra omni retiqua sublata , solus in orbe terrae, motu annuo circa Solem ferretur, Sinterea circa axem suum ad planum Eclipticae in angulo graduum Σ3 inclinatum, motu diurno revomeretur; idem foret motus punctorum AEquinocriaLum, sive annuus se fluidus esset, Me is ex materia rigida, b firma consaret. COROLLARIuM SECUN Du M. Motus medius nodorum annuli erit ad motum medium nodorum terrae exterioris ut χ: I. Quare cum vires a Sole ex
74쪽
ercitae in exteriorem terram prriit ad solidum AEquatoris annulum reducitur, aut jacet in locis suis, sint inter se ut s r x, alia erit ratio virium, alia motus medii nodorum annuli, & totius terrae exterioris: atque hic error Newtoni erit, qui motum medium nodorum annuli 3 ' in
ratione virium minuendo, motum medium nodorum terrae exterioris circa inclusum globum dispositae definivit
Newtonus hunc motum medium nodorum terrae CXterioris, aut relictae prout iacet, aut ad solidum AEquatoris annulum redactae, & iisdem viribus Solaribus, quas patitur in locis suis, agitatae, transeundo ad terram totam minuendum censuit in ratione quantitatis motus in annulo ad quantitatem motus in annulo, & globo incluso, sive in ratione Ioooooo A - 7 72s a : roooooo A a' ) , & praecellionem annuam AEquinoctiorum eruita aut ς' circiter, posita di D
ferentia semiarium O . Si motus medius nodorum terrae exterioris, transeundo ad terram totam minuendus esset in ratione quantitatis motus, quae in exteriore terra , &terra tota circa eamdem AEquatoris diametrum oscillante deprehenditur, per Corou. I. Propos ., prodiisset annua praecessio AEquinoctiorum ad , scilicet du
plo minor quam Propos M. & . inventa sit, ac fere mio' 36''. Correcta igitur distributione motus, ctuae non eodem penitus modo fit, sive exterior terra consistat in locis suis, sive ad annulum solidum reducatur AEquatori sphaerae interioris circumpositum, Newtonianaeque methodo pressius
75쪽
inhaeremto, nonnisi I - augeretur praecessio annua, & adhuc praecessionis verae dimidia esset. Juxta CoroII. Propos. 3. adhuc dimidia praecessionis quantitas erueretur si motuS mcdius nodorum terrae exterioris deberet minui in ratione quantitatis momentorum annuli circa aliquam diametrum revoluti ad quantitatem momentorum annuli, & globi inclusi:
ut recte etiam ab Nembertio notatum cst cap. I . num. I 3.S I έ. Verum licet momentum annuli ad momentum gi hi sere se habeat ut quantitas motus terrae exterioris dispositae in locis suis ad quantitatem motus inclusi globi; momentum tamen terrae eXterioris ad momentum globi minime se habet ut quantitas ad quantitatem motus. Per Cor. 2. Prop. s. differentia momentorum sphaerae, & sphaeroidis est ad momentum sphaeroidis totius circa aliquam AEquatoris diametrum oscillantis ut Ai, &, si motus fiat circa axem, ut cya': A . Tripliciter ergo a Neritono in solutione hujuS problematis erratum cit: primo quod ad motum medium nodorum terrae exterioris desiniendum minuere voluit motum medium nodorum annuli in ratione virium a Sole in totam cxteriorem terram exercitarum , prout jacet in locis suis, aut ad ad solidum AEquatoris annulum reducitur: deinde quod tu communicatione motus, quae in corporibus oscillantibus, ac rotantibus fieri potest, eamdem quantitatem motus, ut in corporibus libere impulsis, ac motis, tueri censuit , & non
potius eamdem quantitatum momcntorum , quae CX massa ,& velocitate uniuscujusque particulae metiuntur, & ex distantia ab axe motus: tertio quod habita ratione diurni motus, neque idem quidem momentum virium conservatur, &motus terrae exterioris transeundo ad terram totam minuitur in ratione momentorum totius terrae, & terrae exterioris
non circa diametrum AEquatoris, sed circa axem diurni motus revolutae. Haec quae in Prop. 6. & CoroII. Prop. 29. ,& 3 o. satis attigimus, rationem omnem dissensus, qui nostram inter, ac Newtonianam solutionem eroblematis intercedit, manifestam, ac certam faciunt. Sylva Dellius vero in Transactionibus Philosophicis ad eamdem fere Newtoni solutionem di- Diqiligod by Corale
76쪽
DIuRNI Mo Tus. 6 3 diversa methodo pervenit, ea potissimum de caussa , quod par. 1. de praec. AEqui . fect. 4. n. 27. vim centripetam aequalem fecerit quadrato arcus non per radium, sed per diametrum circuli divito , ut supra jam adnotavimus. Hic idem plane error est, quem olim Grandius Larignonio, aliisque alii objecerunt. In quo quidem Grandio, Alembertio, aliisque Mathematicis praeclarissimis nequeo non suuragari . Cum enim eis centripeta metiri debeat ex velocitate, quae per sinum
versum dati arcus cadendo gigneretur, & eadem velocitate, quae motu aequabiliter accelerato gignitur, eodem tem ore uniformiter continuata duplus sinus versus absolvi possit ; vis centripeta exprimetur duplo sinu verio, aut duplo quadrato arcus per diametrum diviso, sive quadrato arcus diviso per soluin radium. Utique etiam EuleruS num. 3I. eamdem vis centripetae exprestionem retinuit, quam Sylvabel lius, & Varignonius usurpaverat. Quia Vero Num. 26. prob. 3. tangentem deviationis axis diurni motus non ' .. , sed
es '' statuit, hisce omnibus compensatis ad eamdem so-
De Praecessionis AEquationibus ex Luna ortis.
DAta inclinatione Lunaris orbitae ad Eclipticam, & distantia nodorum IEquatoris, & Lunaris orbitae cum Ecliptica invenire distantiam nodorum Lunaris orbitae, &Eclipticae cum AEquatore. Sint N, n, A. 7., duo puncta in quibus AEquator ANBulacat Eclipticam C Nn : M, R An puncta, in quibus AEquator secat Lunarem orbitam Duru : O, & o interscctio
77쪽
64 DE Vi CissITUDINIBUS .eς Lunaris orbitae cum AEquatore. Sit insuper N punctumriquinoctii verni , & M nodus descendens Lunae, ac denique vocetur Φ ' COsinus arcus MN, vero, & κ i sinus, & cosinus inclinationis Lunaris orbitae ad talipticam. In triangulo sphaerico obliquangulo MON erit sinus anguli MON ad sinum anguli OMN, ut sinus arcus MN prioriangulo oppositi ad linum arcus ON, sive erit sinus arcu ς
LEMMA SECuNDuΜ. Dato nodorum loco , & inclinatione Lunaris orbitae ad Eclipticam, & Eclipticae ad . Equatorem invenire inclinationem Lunaris orbitae ad AEquatorem. Ex M ducatur arcus circuli maximi MP plano AEquatoris perpendicularis. Erit in triangulo sphaerico rectangulo M P N sinus anguli NM P ad linum anguli OM P, ut co- sinus anguli MN P ad cosinum anguli ΛIOP, adeoque erit Gi. MO P isse 2 0 MP C' M P Qui angulus o MSia. NAI P N EP est differentia duorum angulorum NMP, NAIO, erit Sin. Ο MF αα Sin. NM P. Cos. NMΟ- Sin. NM O . cis. NM P, S Cos. Mo F evadet in Cos. MN P . Cos. NMOG Sis. NMO . COLMNP . CαΝ't P Dento eum siccosinus Stu. NM P riarcus MN ad sinum totum ut tangens complementi anguli P NM ad tangentem anguli NM P, sive Cos. M N, ad sinum totum ut ς' M ad
78쪽
Dato sinu distantiae Lunae ab intersectionibus Lunaris or-hitae, & AEquatoris invenire sinum distantiae a punetis AEquia noctialibus. Pro quovis nodorum loco est AG m Sin. Αο . Cos. N ΟΦ Cos. AO . Sin. No . Quia vero terminus ε Cos. AO . Sin. Mo ambiguo signo per totam peripheriam destruitur, censeri poterit AG - Sin. AO . Cos. No m
Determinare praecessionem AEquinoctiorum, quae vere ex
Luna oritur. R E s O L U T I O.
Quia per trios. r8. aXis rotationis Terrae ob vires Lunae ab axe figurae declinat angulo, cujus tangens est m
Aa Lib. ιὰ,- , erit perpendiculum ex N demisium in planum novi AEquatoris m
79쪽
66 DE VICISSITUDINI nusrum AEquatoris vi Lunae genitus m L . Siv. AOD . Cos. AOD . m AG N aut ius is
g. S in AEOD. o D OP si si vis peruirbatrix Solis ad vim perturbatricem Lunae se habeat ut i : Hoedato per lemma 3. evadet motuS idem nodorum quam pro-Yime in 3 si g & per lemma 1. substituendo valorem sinus, & cosinus fiet vi
Data igitur positione nodorum Lunaris orbitae cum taliptica verus praecestionis motuS augebitur in duplicata ratione distantiae Lunae a nodis ipsis, & si pro Db substituatur valor medius 2 A , crit motus medius nodorum Eclipticae,& AEquatoris vi Lunae genitus m
Corumdem pro loco quolibet nodorum Lunaris orbitae, &Eclipticae: aequatio autem motus medii pendens ex vario loco nodorum Lunaris orbitae erit
80쪽
clinationem Lunaris orbitae negligendo terminum quantitate
affectum. COROLLARIUM TERTIUM.
In regressu nodi ascendentis Lunaris orbitae ab AEquinoctio verno ad solstitium hyemale motus verus nodorum Equatori , , & Eclipticae maJor erit medio in ratione cosinus Titantiae nodi ascendenti S ab AEquinoctio. Nodo ascendente ab hyemali Solliitio tendente ad AEquinoctium autumna- .la motus verus itidem gradibus imminuetur, quibus antea augebatur, ac demum aequabitur motui medio ubi nodus ascendens pervenerit ad ipsum autumnale ZEqui nostium. In altera se mi revolutione nodorum Lunaris orbitae contrarium accidet, & motus verus semper motu medio crit minor. Invenire differentiam inter motum medium praecessionis,& motum maximum, sive minimum, qui pendet cX vario loco nodorum Lunaris Orbitae, & A quatori S.
Juxta secundum, ac tertium propositionis antecedentis co- rollarium nodo ascendente in punctis AEquinoctialibus constituto di fierentia inter motum medium praTestionis, & motum verum Evadet maxima, ct crit ἰ . I. Itaque ad motum medium
praecessionis fi 'ta e i , i - ι differentia eadem maxima se habebit ut ' i- . H V: - 1-π' N r-I ). Quare si in punctis AEquinoctialibus semper maneret nodus ascendens Lunaris orbitae, Sc media praecellio annua ex viribus Lunae orta vocaretur I citet dii erentia med ze,