장음표시 사용
81쪽
Est vero 1 - τ' )-π' - Σ 1 - π - x, qui est co sinus duplae inclinationis Eclieticae, &i AEquatoris, atque est dimidium sinus ejusdem duplae inclinationis, adeoque est dimidia tangens duplae ejusdem inclinationis . Itaque tangens duplae inclinationis Eclipticae,& AEquatoris se habebit ad duplam tangentem inclinationis Eclipticae, & Lunaris orbitae ut praeceilio annua medi cris AEquinoctiorum vi Lunae genita ad differentiam inter praecestionem mediam, & maximam, sive minimam. COROLLARIUM SECuΝDu M. Si ob modicam inclinationem Lunaris orbitae pro Gr - scribatur a prodibit aliud plane elegans Cl. Walmester theorema : scilicet erit tangens Δρlicatae inclinationis Ectiotirae ad AEquatorem ad sinum dupticatae inclinationis orlitae Lunaris ad Eclitticam ut praecessio annua mediocris vi Lunae genita ad disserentiam inter praece Pionem mediocrem, Smaximam , sive minimam. PROPOSITIO TRIGESIMA TERTIA.
Dato loco nodorum Lunaris orbitae invenire sequationem totam motus medii praecessionis.
Summa motuum omnium mediorum erit ad totam praecessionis aequationem, quo tempore nodus ascendens Lunae
82쪽
proportionalis est sinui arcus M N, qui metitur distantiam nodi ascendentis Lunaris orbitae a puncto verni AEquinoctii, reliqui autem termini, qui aequationem totalem exprimunt, multiplicantur per ι , adeoque ob parvitatem negligi possunt; tota mediocris motuS praecessionis AEctuinoctiorum aequatio augebitur in simplici ratione sinus distantiae nodi ascendentis Lunaris orbitae a puncto verni iEquinoctii quam proxime.
83쪽
Quare si motus medius nodi ascendentis Lunaris orbitae ad motum medium praecessionis Atquinoctiorum vi Luna genitum se habeat ut m I, quo tempore noduS ascendens absolvet arcum yo', erit motus medius prae ccssioni S - - 9 ,& mediae, ac verae praecessionis differcntia erit m i- ω - ω ) . l. -
Cum vero sit ZIII tannens inclinationis duplae AEquatoris ad Eclipticam , & 1 I duplus sinus inclinationis Lunaris orbitae ad Eclipticam, aut proxime sinus inclinationis duplae: aliud habebitur Cl. V almosley theorema: est tangens duplicatis inclinationis AEquatoris, fictipticae ad radium ut senus duplicatae inclinationis orbis Lunaris, S
84쪽
Diu RNI MOTUS. IIS Eclipticae ad sinum quemdam , tumque es motus medius nodorum ad motum medium AEquinoctiorum vi Lunae genitum ut simYs mox inventus ad sinum aequationis AEquinoctiorum maximae. P Ropos ITIO TRIGESIMA QUARTA. Invcnire motum medium praecessionis, quae eX Luna Oritur, pro qualibet nodorum Lunaris orbitae revolutione .
Quia dato loco nodorum Lunaris orbitae motus medius praecessionis per Corou. I. Propos 3 i. est in
& termini Q q una nodorum eorumdem reVolutione se mutuo destruunt, atque est insuper V praecessio media, quam Luna gigneret si in plano Eclipticae revolveretur; crit praeccssio in hypothesi Lunae revolutae in Ecliptica ad praecellionem mediam veram, ut summa omnium radiorum ad summam totidem r - l l ρ', sive ut summa omnium - ad summam omnium l i
& erit motus medius in priore hypothesi ad differentiam
duorum motuum ut 2: 3 l . E. I. COROLLAR Iu M.
Esset vero motus medius annuus praecessionis Sae V si Luna non in orbe suo, sed in Pl
no Eclipticae revolveretur. Revoluta igitur Luna in orbe suo erit Diqiligod by Cooste
85쪽
Invenire variationem inclinationis Eclipticae, & Equatoris, quae eX Luna oritur.
Rursus in triangulo sphaerico AOD est Cos. AOP ad si
86쪽
Diu RNI Mo Tu S. 7 3 COROLLARIUM PRIMUM.
Prior hujus aequationis terminus pendebit ex vario loco nodorum Lunaris orbitae, & vario loco Lunae in sua orbita, posterior Vero una Lunae semirevolutione contrariis signis destruetur. Est vero - A valor medius quantitas D B ,
& μοῦ , sive valor medius quantitatis Bh . Th . Itaque erit variatio media inclinationis Eclipticae , & aequatoris vi
Si Luna in plano Eclipticae revolveretur, foret Sin. No-o, Cos. No m I, Sin. AOY - π, & motuS medius variatae inclinationis evaderet & si fieret t ad quar-
tam partcm periodici temporis Lunae ita si g. ad quartum numerum proportionalem, essct tota variatio inclinationis genita eo tempore, quo Luna tenderet ab AEquat
87쪽
I Tropicos 'mDi. ICISSITUDINIBUS
, dupla scilicet quam statuerat
Sylvabellius grob. Is . num. 39. P Ropos ITIO TRIGESIMA SEXTA. Invenire quantitatem nutationis terrestris aXis.
Quoniam est Sin. NO S erit pars va-
riationi L in , Si C 'O'Neta es , qui per binos quadrantes contrariis signis non destruitur in
glecto posteriorc tormino m 3 - , Κ id, Est vero summa omnium V 1 - I Φ adeoque una semircvolutione nodorum Lunae erit, sive- valor me-οῦ ρ ρ dius quantitatis v 1 - q , atque ita emerget motus medius variatae inclinationis Eclipticae ad .Hquatorem -- L , & summa motuumnium mediorum, si1ve tota inclinationis variatio pro unaqua . que nodorum Lunae semirevolutione
88쪽
Dtu RNI MOTus. 7sCOROLLARI LM PRIMUM. Dato nodorum loco erit summa Variationum omnium habitarum ad variationem totam ut 1 ε ρ : Σ, sive ut sinus versus distantiae nodi ascendentis Lunae ab AEquinoctio vemno ad diametrum. Disserentia vero inter dimidium variationis totius, & variationem habitam dato tempore quocumque erit ad dimidium totius variationis ut q: I, sive ut colinus distantiae nodi ab AEquinoctio ad radium. Haec erit aequatio media obliquitatis Eclipticae, & in regressu nodi ab hyemali Solstitio ad Solstitium aestivum addenda erit, ac subtrahenda in reliqua revolutionis parte ut habeatur media Ε-clipticae obliquitas. COROLLARIUM SE CLINDu M. Eclipticae obliquitas evadet maxima cum nodus ascendens Lunae ad initium arietis perveniet, minima Vero cum perveniet ad initium Librae. Maximae, & minimae obliquitatis Eclipticae disterentia crit m
Quia denique est praecessio AEquinoctiorum, quae u
na semirevolutione nodorum Lunaris orbitae gignitur ob vim Lunae, & ad variationem inclinationis Eclipticae, & umquatoris sese habet ut fi
89쪽
16 DB Vicissi Tu Di Iuu, motus sodorum ad motum in uinoctiorum vi Lunae genitum ut sinus duia incrinationis orbitae Lunaris ad Eclipticam ad sinum semissis variationis totius inclinationis Eclipticae ad AEquatorem. Hoc aliud Cl. WalmeSley theorema e1t.
Invenire proportionem virium Solis, & Lunae.
Juxta observationem primam, & Propos M., S 31. eslis Φαά f -, in so. 3'. Pariter juna obser vationem secundam, & tertiam, & Propos. 36. est
COROLLARIuM PRIMUM. Quia vires, per Coro I. I . Prop. 66. lib. I. Princip. --
them. Newtoni, sunt ut densitates corporum Solis, & Lunae,& cubi diametrorum apparentium conjunctim; densitas Solis Diuitigod by Cox le
90쪽
Diu RNI Mo Tu S. IIJis erit ad densitatem Lunae ut x : Σ . 412 directe, & Cu-hus diametri Solis ad cubum diametri Lunae inverse, sive diametros apparentes mediocres Solis, & Lunae flatuendo cum eodem Newtono 3Σ' Ιχη, & 36' I 6 , ut I : Σ . 422,& s186io38777 : s 769r 36s conjunctim, sive denique ut
Densitas autem Terrae ad donsitatem Solis se habet ut 4: Iper Corou. 3. Propos. 8. lib. 3. Princi . Mathem. Quare densitas Terrae ad densitatem Lunae se hanebit ut : Σ . 643. Et quoniam vera Lunae diameter est ad veram diametrum Terrae ut x Oo : 36s, erit massa Terrae ad massam Lunae ut εἰ 2. 643 . & 862712s : Ioooooo conjunctim , sive ut I9 so8s : 26 3o, Vel denique ut 73 : x. COROLLARIUM TERTIuΜ. Si distantia Terrae, & Lunae so circiter semidiametrorum terrestrium dividatur in ratione 73 : t, habebitur distantia Terrae a centro gravitatis, circa quod cum Luna simul revolvitur. Et si fiat ut xxocio: - ita sinus totus ad quartum, erit 3 . s sinus anguli maximae aberrationis Terrae ab eodem centro: adeoque Terra in prima quadratura septem secundis circiter gravitatis centrum antecedet, & totidem subs quetur in altera quadratura Lunae, & differentia locorum omnis ne ad quartam quidem minuti unius partem ascendet. PRO Pos ITIO T R I G E s I M A o C T A V A. lnvenire quantitatem praecessionis annuae, quae ex Sole,& ex Luna oritur.