장음표시 사용
91쪽
8 DE VICII SITUDINI nustate ut tota praecesso quinoctiorum, quae ex Sole, & ex una oritur annis singulis, ad quantitatem praecestionis amnuar, quae oritur eX Luna. Sunt vero per propositionem antecedentem duae vires ad vim Lunae ut so3 r 33 6, & per observationem primam est so . 3' tota praecessio annua AEquinoctiorum. Itaque erit 3s . 6η, sive 3s' 36'' praecessio, quae orietur ex vi Lunae. Pariter crit praecestio ex Sole ortam Fo . 3' - 3s . 6' m sor 18'η- 3sη 3 ' - 1 i '. E ICOROLLARiUM PRIMUM. Quia praecessio AEquinoctiorum eo tempore habita, quo Sol tendit ab AEquinoctiis ad Solstitia, est ad variationem totam inclinationis Eclipticae, & AEquatoris, quae ex Sole oritur, ut v I - δρ'. - π, sive ut V I - π ) .p : π erit tota inclinationis , artatio
Et quia pi aeccilio, quae ex Luna Oritur annis singulis, estas' 36 , & quae dierum spatio habetur, scilicet co ferctempore, quo Luna ab AEquatore ad Tropicos digreditur , cst iure 41 , si fiat ut ρ 1 - π ad π, ita i '' ad quartum, manifestium fici Luna ab AEquatore ad Tropicos transeunteii '' circiter ol,liquitatem Eclipticae imminui. Unde maxima obliquitatis Eclipticae imminutio ex caussis hisce orta erit circiter I - , minor scilicet quam ut observationibus possit detegi. Sole, & Luna redeuntibus a Tropico ad AEquatorcm Ecliptica, obliquitas redit,it eadem.
92쪽
Motus medius praecessionis ad disserentiam motus medii,& veri se habet ut lector NCT, A. ΙΣ. , ad triangulum CLITEst autem sector NCT in octantibus m Ap is , & triangulum CHT - - - . Si fiat igitur 3 Ak in
ἡ - - , eruetur maXIma aequatio motus medii in
Oetantibus . Prorsus autem contemnenda erit aequatio alia medii praecellionis motus, quae pendet ex vi , es eX loco
Lunae .PRopos ITIO TRIGES I AIA NON A.
Invenire praecessionis mediae aequationem, quae pendet ex loco nodi ascendentis Lunaris orbitae.
Praecessio media aequinoctiorum vi Lunae genita eo tempore, quo nodus ascendens Lunaris orbitae a punctis Sol 3s6' . 9 Zilitialibus ad AEquinoistialia regreditur est - - 66η. Insuper per CoroII. 1. Prop. 33. cst motus medius PEquino citorum ad aequationem motus medii ut π V I - ) . p : 4 I' ατ I II 773 s38 9 8 9s 8oooO :r223663 187199329s 96I6 . Erit igitur r8' circiter aequatio maxima praecessionis praccessioni mediae addenda dum nodus ascendens a Solstitio aestivo ad AEquinini vin vernum trans:-bit, detrahenda vero dum a Solliitio hyberno transibit nodus ad Autumnale AEquinostium. Quod si fiat ut 1inus totus ad sinum distantiac nodi ascendenti Ι unaris orbitae a pundio Diuiligod by Corale
93쪽
go DE VI cIssITUDINIBUscto Equinoctii verni, aut Autumnalis, ita I 8' ad quartum habebitur ac luatio , quae dato nodi ascendentis loco toti praecessioni mediae addenda, aut detrahenda erit.
Quoniam initio Novembris mensis anno r7s 9 nodus ascendens Lunae ad prima Cancri puncta perveniet, anno illo labente censeri poterit praecessionem mediam aequinoctiorum verae aequalem esse. Et quoniam nodus ipse medio fere anno 1764 ad AEquinoctium vernum deferetur, eo anno maxima habebitur praecessionis quantitas, quae rursuS in mediam recidet initio anni 1769, & circa finem anni 1773 evadet minima. A fine anni 17s 9 medium usque anni 176 tota praecessio praecestionem mediam I 8' circiter superabit, & 18' pariter a praecossione media deficiet ab anni 1 69 initio ad finem anni 1773 .
Quod si accipiatur media nodi ascendentis longitudo, quae anno proposito cuicumque convenit , & quaeratur aequatio rota praecessionis anno illi debita, tum alia aequatio antecedentis anni subtrahatur, prodibit quantitas, qua annua Praecessio vera mediam praecessionem annuam proposito tempore superabit. Ita praecessio maxima anno 176 erit s6 &erit circiter praecessio minima anno 1773. Anni S I 762,& 1 66 erit vera praecessio sy', & s3' annis x 63, & I 6 .
Et erit differentia maximae& minimae praecessionis, sive differentia angulorum a polo terrae circa polum Eclipticae una nodi ascendentis semi revolutione ob Lunae vim descriptorum 36' . Si fiat igitur ut sinus totus ad linum inclinationis axis terrestris ad axem Eclipticae sive Io coco: 3983o 36' : I ', is erit angulus, quem axis ter
94쪽
DIuRNI MOTUS. 8rrae in plano Coturi Equinoctiorum ob Lunae vim nutando eodem tempore absolvet.
PRO OSITIO QUADRAGESIMA.Dato loco medio terrestris Poli, & distantia nodi ascendentis Lunaris orbitae ab AEquinoctio verno assignare locum
Sit P, II., locus modius terrestris Poli, & semiaxibus P A, U L, quorum primus jaceat in plano Coturi Sol- Ititiorum, & sit - 19', alter jaceat in plano Coluri AEquinoctiorum , & sit - ' describatur Ellipsis A LUS& Ellipsi circumscribatur circulus A G V D , ac denique anum circuli, & ellipseos sit plano Eclipticae parallellum.
respiciat punctum D initium Arietis ,& angulus o P D exhibeat distantiam nodi ascendentis Lunaris orbitae, & accietatur anguluν aequalis angulo o PD, atque ex O in 1emiaxem maiorem P A demittatur perpendiculum o B , quod lacet ollipsim in O; dico punctum , esse locum verum terrestris poli. . E I. Etenim per CoroII. I. Prop. 36. variatio dimidia inclinationis Eclipticae, & AEquatoris est ad disterentiam inter dimidiam variationem, & variationem habitam dato tempore ut sinus totus ad cosinum distantiae nodi ascendentis a puncto AEquinoctii verni, sive ut P A: P A - B A P A :T B. Rursus iuxta CoroII. I. Prop. 3 3. erit P L: P b M P G:BO, quae est ratio sinus totius ad sinum rectum distantiae ejusdem. Q. E. D.
95쪽
Si nodus Lunae uno signo distet a punctis Solstitialibus erit nutatio 8', si vero distet uno signo, & insuper Io', Ie.1 sq, 3o' , erit 7' , 6' , ς' , ' . Universim motus poli terrestris satis accurate eXhiberi poterit ea curva, quae describitur revolutione ellipseos, cujus centrum circa polum tali- Iticae peripheriam circuli describat velocitate, quae ad ve-ocitatem maximam se habeat ut summa duorum quadratorum ex sinibus distantiarum Solis, & Lunae ab aequinoctiis in respectivas vires ductorum ad duplum quadratum sinus totius ductum similiter in vires ipsas.
Newtonus lib. 3. Principiorum Prop. 37. comparatione maximorum, minimorumque aestuum maris, quos pedum
in Quadraturis, in Conjunctione vero, & oppositione Luminarium s pedum Samuel Sturmius ante Avonge ostium deprehenderat, collegit vires Solis, & Lunae inter se esse ut I: 4. 48Is. Maximos autem, minimosque aestus diversam proportionem inter se habere Mactovit D. Thouroud, & alii observatores alibi deprehenderunt. Insuper motus quilibet posteriores maris prioribus assiciuntur aliquo modo, immuta turque, & ne magnitudini virium impellentium accurate respondere possint impediuntur. Haec ratio, & caussa fuit, propter 'uam ex intervallo, & duratione aestuum potius quam ex aestuum suantitate vires Luminarium metiendas esse Daniel Bernoullius existimaverat. Porro ex duorum aestuum sibi eroxime succedentium maxima earum virium eroportio eruitur I: 2, minima x: 3, media χ: s. At cum Circa oras maris, ubi observationes circa aestum omnes institutae sunt, non magnitudo aestuum dumtaxat, sed intervallum quoque,& duratio ex littorum, vadorumque loco turbetur, & alius plane fiat aestus, ac in libero, apertoque mari, Bernoulliana simul, & Newtoniana proportio virium rejicienda erat, Diqitigod by Corale
96쪽
Diu RNI Mo Tu S. 83& certioribus Praecessionis AEquinoctiorum, & nutationis terrestris axis Phaenomenis determinanda. At vero data ratione virium , & quantitate praecessionis annuae, quae eX Sole, & quae ex Luna praecessio oriatur annis singulis definiri potest sine ullis fictis hypothesibus aut
quantitatis fluidi, quod in terra exteriore sit, aut legis dentitatis solidarum partium in interiore terra, aut Ellipticitatis Meridianorum. Id tanto quidem libentius praestitum a nobis est, quanto majores teneoras quaestioni de figura terrae.& proportione terrestrium axium omervationes nuper in Galliis habitae ostuderunt. Nam anno quidem I si cum de Telluris figura, & magnitudine disserentes Peruvianum. & Lainponiensem Meridiani terrem is gradum, & Parisiensem etiam, ut post reditum Maupertui sit eκ Lapponia correctus suerat,
oculos haberemus, putavimus Newtonianam terrestrium axium
proportionem, & homogeneae Terrae hypothesim institutis observationibus non adversari. Deinde vero in dissertatione de motu diurno Terrae, quae anno I7s6 impressa est, cum de Africano insuper, & Italo Meridiani gradu ageremus, utrumque ab ea homo neitatis hypothesi magis dissentire animadvertimus, licet aliquo modo utrumque posset conciliari. Nunc
autem, quae bis in Galliis diligentissime habita est Parisiensis
gradus recognitio, quaestionem omnem, ut acute Hebat Λ-
lembertius, efficit quantum Pyrrhonici desiderare possunt obscurissimam. Et plane si semiaxis minor ellipseos vocetur a , disserentia minoris , & majoris φa, abscissa a centro in minore oe supputata x, neglectis altioribus disserentiae illius potestatibus, erit no malis perimetro ellipseos a-φa - - 'g'- , & radius osculis a-φ a in ma-φ a 44 3' 'L, adeoque in te ra sphaeroidica pergendo ab AEquatore ad Polos radii osculatores, & minimi areus similes, & gradus Meridiani augebuntur in duplicata ratione applicatarum majoris axis, aut potius sinuum rectorum latitudinis. Et quia radius circuli osculatoris in communi intersectione IEquatoris, & Meridiani fiet a
97쪽
8. DE VI cIssITUDINI Bus φa, in PoliS vero a li erunt inter se radius ille a - φῶ, semiaxis minor a , semiaxis major a Φhipa, re radius osculi in Polis a ΦΣφa Arithmetice proportionales: quod alia methodo theorma sect. 6. num. I 6. de Figura Terrae a Cl. Bougucrio erutum eit. Si primus Meridiani gradus vocetur g, evadet
disserentia primi, & postremi gradus, qui ad polos desinit, quarta icilicet proportionalis semiaxi minori, differentiae semiaxium, & triplo gradui, qui ab AEquatore incipit. Quare si et, a ad a se habeat ut 1: 119, & primus Meridiani gradus cum eodem Bouguerio definiatur Parisiensium hexapedarum s 673 3, erit disserentia gradus primi, & ultimi hexapedarum 7 3: differentia vero duorum graduum in latitudine o, & 66 ho' erit hexapedarum 613 : quo gradus iste cvaderet hexapedarum s 7376. Maupertui sius, sociique alii praeclarissimi in Iat. 66' xo' ex sex triangulorum seriebus probe inter se congruentibus statuerunt gradum hex. 3 7 37. 9 : Bouguerius vero correctione refractionis additas 7 22. Quatuor aliae triangulorum series gradum ipsum 3 ocirciter nexapedis breviorem exhiberent. Quare juxta pro-- babilitatum regulas disterentia omni divisa in ratione 6: - , ex decem seriebus triangulorum gradus assumi posset hex. π rχ. serie ultima prodiret gradus hex. s 937o, brevior scilicet sx circiter hexapedis . Unde rursus disterentiam 42
dividendo in ratione ro: x, ex undecim omnibus seriebus pro suae simul probabilitatis ordine Compositis eruetur gradus hexapedarum circiter s7 O8, nonnisi 32 minor, quam juxta Ncwtonianam terrestrium axium proportionem, & homogeneae terrae hypothesim esse oporteret. Hic autem error
inter duos gradus Lapponiensem, & Peruvianum, qui inter
se invicem reserebantur, distributus errorem terreluium men surarum utrobique indicaret I 6 dumtaxat hexapedarum, aut1' in caelestibus observationibus: qui longe minor certe e ror est, quam ut idcirco Newtoniana inium proportio improbari debeat.
Pariter in latitudine ' Σ1' Meridiani gradus evaderet he-
98쪽
DIURNI M D T v s. 8s Napedarum s i 8 I. Ex veteribus Picarii mensuris definiebatur he pedarum s7o6o, S itidem cum Maupertullio emendati S s692s. 7: CX nova vero amplitudine, quae post reditum Parisiensium Academicorum ex polari circulo anno I 739sumpta est, retentis Trigonometricis Picarii dimensionibus prodiit s i 83, & habita refractionis ratione s7I64. Praeterea in latitudine 43' 3i' prodiret gradus heXapedarum Syros. Ex Caslini senioris observationibus hexapedarum Circiters o97 eo tutius assumi polle videbatur, quo observationes ipsae per longius spatium institutae fuerant, ut errores omneSexigui, qui subreptilent, in sex, & amplius gradus distributi
unius gradus menturam minus alterarent. Ulterius terrestres
mensuras ad libellam maris reductas ab eodem Cassino suisse constat, & in utroque extremo recognitas, magna cum
lineis actu dimensis consensione: & in caelestibus observationibus omnes refractionis, praecessionisque AEquinoctiorum correctiones fuisse adhibitas: correctione vero alia propter lucis aberrationem, ob habitas iisdem tempestatibus in Septentrionali, & Australi Galliarum parte observationes, OPUS
non fuisse. Novissime a Domino de Thury in latitudine 3 '3I mensura unius gradus statuta est Parisiensium hexapedarum spo 8. Disterentiam sy, quae non minus theoriam, Observationesque inter, quam ipsas inter observationes deprehenditur, adhuc minorem esse Astronomi intelligent, quam ut Newtonianae terrestrium axium proportionis in Octantibus minor, quam in Polis, & AEquatore cum Phaenomenis consensio censeatur. . Quia vero radius aequatorem osculans est ipsa semidiameter u Equatoris, evadet AEquatoris gradus g Φ
, hoc est disserentia gradus unius AEquatoris, & primi gradus Meridiani erit quarta proportionalis semiaxi minori, duplae semiaxium differentiae, & ipso gradui Meridiani. Iniitaem hypothesibus prodibit gradus aequatoris hexapedarum
72 8, AEquatoris ambitus xo6O9Σ8o, semiaxis maJor Terrae 328oI66, semiaxis minor 326syo , differentia semiarium Diuitired by Cooste
99쪽
86 Da VidissITUDINI Bus 'axium I 262, sive pedum 8s Det, pedibus Ioo major, quam Newtonus in Pros. I9. Iib. 3. Principiorum determinaverat. Parallelli gracius pro qualibet latitudine erit m
erit gradus circuli parallelli hexapedarum Is 88. Ex accuratis limis Cassini, & Caillii observationibus prodiit idem gradus hexapedarum r6I8, scilicet major 3o hexapedis: quod
rursus obtervationum, & Newtonianae proportionis axium discrimen exiguum est, & in exiguos Astronomicae praXCOS errores satis commode refundi posset.
Quid erit ergo, quod Meridiani gradus in latitudinc 3 φ1i hexapedarum Ρarisiensium s69 9 a Clarist. Bolaovichio, & Matrio deprehensus sit, quem hexap. 1 7o98 juxta easdem hypotheses este oporteret ' Ego in jam indicata de diurno motu distertatione cum plane nollem observatorum diligentissimorum industriam criminari, aut Romanorum initiumcntorum cum Gallicis comparationem aliquam instituere, praetcreundum tamen non censui quod ex mutua omnium corporum graVitate in quavis aut nomogeneae, aut hetherogeneae terrae hypothesi consequitur, non omnia scilicet superficiei terrestris loca initituendis observationibus aeque apta, nec gravitatis directionem citra, & ultra majores montes, &in ipsis montium verticibus eamdem elle. Maximi idcirco duxi mensuram gradus inoo hex. supra libellam maris, & prope altissimos Peruvianos montes institutam, qui cum in plano Meridiani jaceant quadrantis filum ad Boream, aut ad Au-1trum deflectere non poterant. Eodem loco Lapposienses. observationes habui: quippe ad metiendam totius arcus amplitudinem poli elevatio in vertice montis Κittis sumpta est, ubi nulla aberratio fili est e poterat, atque ex altero arcus ipsius extremo Torneae, quae UrbS sere duas intor montium series constituitur. Parallelli gradus in latitudine 43' 3Σ' ex Pyrenaeorum montium actione, qui quali arcum parallelli circuli alterius reserunt, alterari nequaquam poterat: nec alia potest intelligi variatio Meridiani gracius, qui in orientali montium eorumdem termino desinebat. Haec ratio, & cavlIa fuit,
100쪽
DIuRNI MOT u s. 87 propterquam , cum eas quatu'r observationcs inter se satis convenientes animadverterem, Neu tonianam terrestrium axium proportionem adhuc in tuto positam csse existimavi. Porro in Italia nostra, ad definiendam terrestriS arcus, duorum circiter graduum, amplitudinem, elevationes poli citra,& ultra Appenninos montes Romae, & Arimini sumptae sunt: qui plane montes cum attractione sua pendulum utrObique trahendo in contrarias partes interjedium caelestem arcum majorem faciant, terrestris etiam gradus mensuram breviorem exhibere debent. Neque ad observationes cum homogeneitatis hypothesi conciliandas aberratione magna opuSest. Ubi errorem terrestrium omnium, ac caelestium mensurarum, secundis duobus inter se dissentientium, 3o, aut ohexapedarum censeamus, actionem Appenninorum montium
statuamus solius Chimhorassi actione subduplam fuisse, eam pariter in Italia mensuram gradus habebimus, quae cum aliis observationibus, & homogeneae terrae hypothesi conveniat. Ob contrariam rationem conjici facile, ac divinari poterat in Australi Africae parte, & circa Promontorium BO-nae Spei Meridiani terrestris gradum justo majorem, longioremque esse. Nam si omnem differentiam materiae, quae in tota Africa, & amplissimo Oceano Australi est alicujus montis AEquatorem versus constituti vices gerere intelligamus, incXtremo arcus P r Promontortum ipsum transeuntis quadrantis filum AEquatorem versus aberrare necesse erit, & magis quidem ubi AEquatori filum erit propius. Quo jam in caelo oDservatus arcus minuetur, & spatium uni gradui respondens in terra augebitur. Discrimen omne 61 hexapedas non
superat: cum ex Catilii observationibus in latitudine 33' 18'meridiani gradus sit Do 3 hexapedarum, & juxta superius dicta s69 6 dumtaxat esse debeat. Tot & tantorum montium Italiae nostrae attractione alterari gravitatis directionem, erroresque alios in caelesti arcu,& terrestri Meridiani gradu subrepere Alembertius etiam suspicatus fuerat in praefatione tertiae partis suarum de Mundi systemate disquisitionum. At vero in Galliis, ubi nihil hujusmodi conspicitur, quod breviorem arcum eiciat, in lati