Arithmeticae practicae breuis institutio. : In qua noua ratio diuidendi per tabulam Pythagoricam et alia non passim obuia explicantur

61쪽

3ῖ ARIT ME. PRACTI CAEnem mensuram 3 per quam produco minutiam equivalentem cuius valorem

dissicile adhuc siit comprehendere. His

ergo molesths ut eatur obuiam alia arte erit utendum, ut sequitur. PRAXIS II. Reductio fractetonum ad pantes decimas remtesimas misi imas cte. Commodissimae sunt fractiones in

quibus denominator est Io, ICO, aUt a

IIus numerus qui ab his in decupla est proportione: na faciliores sui aestimatione illae minutiae, & additiones, multiplicationes, diuisiones haru inter se, &Cum integris, fractionu sunt expeditissim . Data ergo fractio qua libet sic redigeturad partes decimas &C. Ad numeratore addatur una aut plures si opus fuerit Cufret: si enim vis partes decimas, Vnica , cyfra sum ciet. si cetesimas, duabus Opus erit &c. Deinde numerator sic auctus diuidatur per denominatorem mam primus Quotiens qui signabitur litera D, indicabit partes decimas, sequnduS C,

62쪽

centesimas tertius M, millesimas, quartus DM, decies millesimas &C.quae omnes simul sumptae aequivalebunt datae minutiae. Vt in exemplo inpius adaucto, manserunt viaius Philippici. Applico ergo Numeratori treS CysiaS,que Geina diuido per denominatorem, di prodit

Pro primo Quotiente Α, continentur er

go in data fractione quatuor decimae V-nius Philippici , qui cum si1tIo assium, una pars eius decima erit s asses quatuor ergo decimae sunt et o asses. Deinde prosecundo Quotiente prodit o quod ergo amplius superes: non est pars centesima Philippici siue dimidius assis. Iterum VC-ro si promoueam diuisorem Quoties P rgoo DCMest o unde quod su- θ Err O Pperest non est pars millesima Philippi- Τ ci quae proinde negligi potest; danunqtur ergo singulis militibus et o asses praeter Philippicos integros, & reliquum negligetur; nam non superiunt nillio

asses in 31 diuidendi.

63쪽

FRIXI s III. Reiacito diuersarum fractionum ad eandem

de ominationem.

Datis duabus minutijs ad eundem deri nominatorem reducendi Amultiplicentur denominatores inter se& prodibit

communis denominator idi numerator vero unius multiplicetur per denominatore alterius, &prodibunt numeratores minutiarum, ad comunem denominationem reductarum. Vt datis minuths

,γ multiplico 3 in s & fiunt a s comunis

denominator. Deinde duco 1 in s &futro & 4 in 3 quae santra. His ergo numeratoribus io &si stupponatur communis denominator Is, existent minutie reductae ad eandem denominationem ζ ἰ& d, quarum prior priori datae, poste rior posteriori. aequivalet. Iam vero collectis in unum numeratoribus Io & ia Ut sint eta, si iupponatur denominator Co munis fiet minutia aequivalens utriq, simul sia mptae. Quod si dentur tres aut plures diuern eminutiae reducentur primum duae ex

64쪽

illi a se em denominatorem & producta aequivalentes Colligentur in una; deinde vero tertia reducetur ad eandem denominationem, cum hac conflata ex duabus praecedentibuS; eodemque modo pergetur ad quartam,& alias si plures essent. ut si dentur tres minutiae , p, ζreducentur duae priores ad eandem denominatione dc prodibit minutia i aequivales viriq; ut iam modo docuimus. Reducantur ergo ad eandem denominationem & prodibuntq; aequiu lentes quarum collectis numeratoribus fiet minutia let aequivalens tri bus simul minutiis datis;eamque si fieri

reduces ad minores terminos per praxim 1. Quod si etiam scire voles quot partes huius communis denominationis Ioue Contineat prima minutia, de fecunda s litarie sti mptς diuide Io I per denominatorem alterutrius & Quotientem multiplica per eiusdem numeratorem sic enim prodibit numerator fractionis aequivalentis . Vt Ios diuido per 3N fit quotiens 3 i, qui multiplicatUS

65쪽

aequivalentis primae quae erat . subtra Eho deinde numeratore ZOCXΙ-numetatatore utriusque simul silmptae, manent 84 pro numeratore minutiae it quae ae-

quivalet seCundae datae. Habes ergo tres minutias separatas 1 lix φῆς quae

sequi ualent totidem datis & huie. Conflatae ex omnibus in . PRAXIS IRAedactio integrorum addatam ramonem. Numerus integrorum multiplicetur per denominatorem datae fractionis &prodibit numerator minutiae, ad quam integra sunt reducta ; cui supponetur pro denominatore idem qui erat denominator datae minutiae. Vt si integra ad partes quintas Tedigenda sint,multiplicabitur per s & fient go, cui si sup-POnas S pro denominatore prodibit mi- nulla VH aequivalens 4 integris.

66쪽

Si fractio maior sit uno integro, reduci potest ad integra hoc modo. Numerator per denominatorem diuidatur& Quotiens . erit numeruS i Ategrorum

in fractione contentus:Vt minutia φρο- re

ducetur ad integra diuidendo 2o per prodibunt enim 3 integra cum i seu Laee Additione se reliquis circa fac ionem

operationibus.

tionis collectis in vnnm numeratoribus , & supposito eodem denominato re perfecta est additio vibi surit . Quod si proponantur frasitiones diuersis denominationis, reducetur prius ad eandem per praxim si Cap. prae fiet additio ut iam dictum est. Examen fit per subtractionem ut itari

67쪽

Subtraditio facBonum. IN Hactionibus eiusdem denomina

tionis subtrahatur minor numerator ex maiore, &peracta erit operatio. ut ἱ subtractae ex r relinquunt l.

Quods dentur fractiones diuerse e

nominationis, e prius ad communem redigentur. Si numerus integer cum addita fractione, aut solus integer numerus su trahendus sit ex minutia, prius erit reuocandus ad fractionem eiusdem denominationis Cum ea, ex uua fieri debet

subtractio. ut si sint subtrahenda 1 ex

γ, numerus 1 redigatur in fractionem & additis tribus sunt . quae redi xantur ad eundem denomina rorem Cum , & postmoduri fiat subtractio. Si fractio ex numero integro subtrahenda sit quae maior sit uno integro, reducatur ad integra, cum vero fractio minor est uno integro unitas aliqua numeri ex q uo facienda est subtractio resoluatur infractionem, &fiat postea subtra-

68쪽

Ιω sτ 1 T V τ 1 o. si,diim iratant subtrahendae ex 8 fractio reducetur ad integra 3 :detractis ergo 3 ex 8, manet i, minutia deinde auferatur ex I resoluto in partes tertias, hoc est,ex tollatur & manebunt ,hςCVero unitas ex qua positerior subtractis facta,auferenda est ex s. Quare si ex 8 auferantur seus a manebunt Α τ. Examen per additionem fiet ut in integriS.

Multiplicentur inter se tam numeratores, quam denominator S, Uam producti numeri erunt numerator & denominator fractionis pir multiplicationciproduciE ut si dentur multiplicandae eperi prodibit nam e in η sunt 8 pro

natore.

Quando integra cum adiundia fra-etione sunt per fractionem multiplicanda, ea ad fractionem adherente reduca-rur Quando autem solus numeruS integer perti ctionem est multiplicandus,

69쪽

65 ARITHME. PRAeeti tunc numero integro sup saret Uni ltas, ut fiat quasi fractio, & multiplicatio procedet ut prius dictum est. Ut si sint multiplicanda 6 per j sic stabit exemplum per i , & iuxta praximiam dictam prodibunt hoc est integra.

Neque mirere quod ex multiplicatio ne per minutiam prodeat minor numerus quam id quod fuerat multiplicandii, ut quod ex 6 in prodeant '- seu integra, quae sunt minus quam multiplicandus 6; id enim necesse est euenire quoties fit multiplicatio per fractionem , quae

uno integro minor est. Nam si s multiplicentur peri, productum esset 6, qua-do ergo sinultiplicantur per *, quae sunt minus quam I, necesse est ut productum sit minusquam 6. Quod si fractis multiplicans maior esset uno integro, tuuc etiam prodibit numerus maior eo quo multiplicatur ut 6 multiplicata per Is ut hoc est 8 integra. PR A X I s IV.

Dimsio fractionum.

Expeditius fiet diuisio minutiarum si ad

70쪽

cd multipo catione reducatur hoc modo. Commutentur termini diuisoris,hoc est Numerator fiat denominator & Contra. Nam tunc si fiat multiplicatio ut docuimus praxi pre C. absoluta est diuisio. Vt si sint diuidendar peri ex diuisore Commutatis terminis fiet minutial ,deinde operando iuxta praecedentem pra X 2 ins sunt 18,&3 in simi ras si ergo dividantur Speri Quotiens erit; Examen fer per multiplicationem. Neque rursus mirum videri debet, quod in diuisione fractionum Quotiens sit maior fractione diuidenda ; Id enim fieri necesse est , cum fractio diuidens minor est quam diuidenda; tunC entrix pluries quam semel diuidens in diutusa Continetur. Quare quotiens erit plus quam unitas; siquidem Quotiens omnis indicare debet quoties diuisor in diutidendo contineatur.

QUando numeri integri aut soli, aut Cum tractionibus occurrent in diuisione minutiarum, reducentur ad fractionen E L com