Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

315쪽

VINCENTII RICCATII 67 De motu reorilineo corporis attracri , aut

reput i a centro mobili.

Dis QUI SIΤIO SECUNDA . De motu recidi re corporis attractio aut repuls

a contro , quod tortur motu inquabiliter accelerato aut retardato S centrum attractionis aut repulsionis aequabiliter per

lineam rectam progrediatur , motus rectilineus Corporis attracti aut repulsi in superiore disquisitione ita declaratus est, ut nihil ulterius desiderandum esse videatur . Uerum si centrum alio quocumque motu C Celerato aut retardato praeditum concipiatur, hi uti problematis nos ducit ad aequationem differenti differentialem , quae generatim e regulis analyseos hactenus cognitae nondum constat, quomodo integretur , aut resolvatur . Hoc autem is penumero accidit , ut problemata , quae per principia me, chanices ad breves aequationes perducuntur, e defectu na-lyseos in soluta remaneant. tiare si novis inventis analysiis locupletetur, facultas item mechanica maximis augebitur incrementis. Nihilo tamen minus si centrum attractionis aut repulsionis cieatur motu aequabiliter accelerat aut etaidato , aequatio secundo differentialis , ad quam pervenimus rite tractata ad integrationem perducitur problematis completa solutio Xhibetur. Hoc autem Ostendet praesens disquisitio , quae deteget proprietates motus corpori attracti, aut repulsi a centro, quod graditur motu aequabiliter

accelerat aut retardat .

Sed prius de hoc motus genere nonnulla determinanda

316쪽

168 OpUICULA videntur. Corpora terrestria , in quibus gravitates sunt ut

massae, ita motu accelerato descendunt, ut tempore i conficiant spatium ut definivimus in superiore disquisitione unde e natura motus consequitur , tempore et L, per spatium acquirere velocitatem n et . Ut generalis evadat solutio noitri problematis, supponamus, centrum motu aequabiliter accelerato tempore conficere spatium acquirere velocitatem i, Quapropter si centrum in aliquo puncto praeditum sit velocitate dira , facile obtinebimus spatium illud, per quod a quiete descendens acquiret datam hanc velocitatem Etenim fiat 4 μ': ' ultimus terminus exhibebit spatium re-

quisitum . Similiter si inquiras tempus, fiat et u i Ghabebitur in ultimo termino tempus, quo acquirit velocitatem ra C.

Incipiam , quemadmodum in superiori disquisitione, a potentiis servantibus rationem distantiarum directam , ac primum agam de attrahentibus . Initio motus sit centrum in Fig. I. praeditum velocitate in C, corpus in M, cujus velocitas ad eamdem plagam si Dum centrum motu aequabiliter accelerato pertransit corpus percurrat B X et x. Velocitas centri in Mi C, corpori in Mi . Distantia prima corporisin centri si igitur distantia SQ e. et, potentia applicata corpori in X erit m v. m. Provenit itaque quam ti tu atqui su .: Exci ergo a . Igitur aequatio evadet se Eux m. - . - , sive sed χ - , - α ergo effecta subst1tutiones d T . I - .

Definiamus V per , pro ut postulat e motus aequabiliter accelerati. Quoniam velocitas C acquiritur per spatium ci patens est , velocitatem V acquiri per spatium

317쪽

Ad integrandam hanc sequationem duplici illa methodo utar, qua usus sum in priore disquisitione. Prima methodus , posito sinu toto statim praebet U-- ν Sis . . Ad alteram methodum multiplica perdet , ut sit - .dzd det Uz. Integra non omissa necessaria constante ' E LUR ,'d α' sive ,-- V. Prima aequationis pars dependet a circuli quadratura, quod tibi constabit, si in hunc modum disponas V. Ut formulam integre per circulum , cujus radius m , pono α , N- , unde patet constantem, determinari per , vicissimci postea formulam ita distribuo

318쪽

OpusCULA.2α H C. Vides Messe arcum constantem in integratione adjunctum. AEquatio haec iacili negotio reducitur ad formam, quam praebet prima integratio est en1mi C. Δ Iz -;

eadem cum priore Similiter po itis his valoribus prima aequatio ad formam secundae reducitur. De terminationes constantium A, B in prima formula, in secunda dependent a statu initiali corporis , centri. Ex his fluit determinatio velocitatis corporis i . te nim quum sit erit atqui ergo 1 - . Jam vero li utamur formula primae integrationis est det, A. d Cc. - ν. Sc. U- L. Si autem utamur formula integrationis secun

λ μ N. C Quoniam U- CC datur per invenientur et u pero e formulis traditis atqui et datur

per , , qui ' - - -- ergo x quoque inVenietur data ero .

Ut innotescat modus determinandi constantes in integratione additas, aliquot hypotheses diligenter evolvam, atque eas praecipue spectabo , quae majorem habere videntur dissicultatem , ut in aliis expedita cuique fiat hujusmodi determinati, Prima hypothesis statuit, centrum A in initio motus omni esse velocitate spoliatum , unde sit corpus autem B distet a centro distantia A Hujus hypothesis casus primus poscit, ut corpus B pariter in

319쪽

OPUSCULA . ITIii initio motus quiescat, o. Spectemus formit iam primam . Quoniam positis debet esse zzz - , a quati proVeniet c. oci ergo igitur aequati sit Σ - -- α V. Dissicilior est determinatio constantis M. Facto spati s minimo definiendum est, quodnam futurum it spatium, peractum eodem tempusculo, quod vocabimus, . Inveniamus primum tempus , quo conficitur a centro spatium minimum habebi-mUS I ergo i m -- dies . Nunc inveniendum est spatium x confectum corpore eodem tempusculo . Quoniam distantia corporis a Centro est - , , b: ad potentiam applicatam corpori tempusculo t tamquam constans usurpanda esst. Appellata conliante potentia i sciis spati scimus valere aequa

tionem ergo substituto pro p valore praesentis potentiae pro , fiet QUI Igitur aequatis temporibus exsurgit dies ' ' , , Ve

dit T. Velocitas V invenietur si fiat su: ci': V' ergo us Minima itaque est velocitas sed infinities major quamo igitur aequatio, quae ad hanc

320쪽

L et OPUSCULA. reducitur o et V subsistere non potest , nisi fuerit B . .

Igitur tandem aequatio nascitur o, quae indicat distantiam corporis a centro eamdem semper remanere atque adeo centrum, corpus eodem prorsus motu aequabiliter accelerat progredi. Eadem consectaria e formula secundae integrationis orientur . Nam si ergo m Sc ergo

Idem facilius collis r ex ipsa formula differentiali . V - Nam quum , facta sminima, debeat esse id e minima respectu , erit Ex his cuique obvium est, corpus centrum progredi sempersequi dillantia eodem motu aequabiliter accelerato aut retardato , si initio distent intervallo zzz --, eamdem habeant velocitatem secundum eamdem directionem In eadem hypothesi centri initio quiescentis praeditum sit corpus velocitate .c, distet a centro distantia i Eodem , ac antea, Od demonstrabitur, fore si enim V - , debet esse et, ergo aequatio et ta B U. Fiat nunco minima , ut minima sit C in uis Inveniendum est spatium minim una a , quod eodem tempus cu-lo conficit corpus. Habebimus atqui idem tempus ergo L atqui s-x;