Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

331쪽

ad curvarn inuum hyperbolicorum, in secundo ad curvam cosinuum hyperbolicorum , in medio ad logarithmicam. Secundus modus multiplicat per et, ut sit et, ribd V

Hanc aequationem integrabimus usurpatis sinibus hyperbolicis sim sit positiva , usurpatis Osinibus, si sit negativa , inter quos casus adest medius, quum scilicet Ἀα- et in quo Casu integratur per togarithmos. In primo casu fiat atque ita disponatur aequatio

H In casu medio statim se se offert

db; ergo posito pro s ejus valore et V. Ex formula primae integrationis

332쪽

Si cupias adhibere formulam secundae integrationis, habebis in primo casu d SAE eisto 'N Ch secundo casu erit da

In casu medio erit det ergo u

Determinatio constantium dependet a statu initiali corporis .centri quae determinatio quomodo facienda sit, 'ac facta quomodo instituenda conitructio, tum e superiore dis qua sitione, tum ex illis , quae in hac tradidimus de potentiis attrahentibus , geometram nudum latere potest. Quare brevitati consulentes lectorum industriae haec omnia retin- quamus , ac tandem aggrediamur generale problema , in quo quum methodus prima integrationis deficiat, necessarium nobis erit ad secundam confugere In generali problemate ponimus potentia esse in ratione cujuscumque functionis litantiarum a centro . Retentis superioribus denominationibus functio, cui respondet potentia, exprimatur litera F. In attrahentibus potentiis CFig. . ubi di tantia corporis, centri est

habebimus . M F. quae est potentia applicata corpori in distantia et . Itaque proveniet aequatio π Q

333쪽

Causa brevitatis pono Q - , ut resultet F. - Συ

Haec quum habeat incognitas separatas, perduci semper potest ad constructionem , quae ita facienda est, ut facta est C. Determinatio autem constantis A desumenda est ex proportione , quam habet et L in initio motus, quum scilicet et , . Nudo negotio determinata velocitas corporis. NamqUe

334쪽

Quum data sit et per V nota fit is, quae est velocitas co

In potentiis repellentibus Fig. .), in quibus posita

est e -- eaden methodo pervenimus ad aequa

tionem . n. - si In hac hvpothes habemus

ε a multiplicatione per et a d nascitur z. F. -

. posita 1 det. F. mr G provenitd quae construi potest Corporis velocitas u est ad velocitatem centri , ut

V per quam velocitas corporis remanet determinat . Problema , de quo loquuti sumus , generalem recipit solutionem in duplici hypothesi nimirum quum Centrum Vel motu aequabili progreditur, vel motu aequabiliter accelerat aut retardato. Si alia quacum uti lege OV eatur centrum , non video , quo pacto senuatio , ad quam perVeni-mu , possit integrari quare problema e defectu analysiis

337쪽

remanet insolutum. Veruntamen si potentiae attrahentes aut repellentes servent directam rationem distantiarum a centro, methodus suppetit, per quam generatim sequationem inventam integramus, .completam problematis solutionem exhibemus quod in sequenti disquisitione demonstrabimus. a VI Nis

338쪽

VINCENTII RICCAT ID motu rectilineo corporis attracri aut repula a centro mobili.

D1SQUISIΤIO TERTIA. Do notu Corporis attracti , et repti l in ratione direc Ia di antiarum a centro , quod quacum

π Ypothesis potentiarum, quae servant directam rati O- nem cum distantiis a centro, ita aetera Omnes simplicitate antecellit , ut tametsi centrum quacum que data lege moveatur, ejusque velocitas data sit quomodocialiaque per spatium peractum tamen ad detegenda proprietates motus corporis attracti vel repulsi aequationem offerat, quae, nisi desit industria , per canones notae analyseos ad integrationem perducitur: quod in alii hypothesibus nudo modo licet obtinere . De hac itaque hypothesi agam in praesenti disquisitione , ollendens , quomodo in ea motus corporis determinetur: quod theoriae, quam Coepi illustrare, non contemnendam addet accessionem Incipiam a potentiis attrahentibus. Initio motu Centrum sit in Fig. i. corpus in B. Interim una centrum percurrit AS corpus conficiat velocitas centri in Sciet V, quae data est utcumque pero, velocita Cor ppris in X distantia initialis corpori centri ita Velocitas initialis centri it corporis i c. Erit distantia S et Ad habendam potentiam applicatam corpori in X , fiat ut quae erit Ux-

sita potenti His positis sese offert aequatio et dis

339쪽

positis terminis Udi di φ--ryddet o. Inventae aequationi accommodo methodum , quam X- posui cap. s. lib. . to m. a. Institutionum Eam itaque multiplico per φ, quae per i erit deinceps determinanda, aequatio prodibit id Udi Ἀφdty-γφφddet O. Additis detractisque terminis aequalibus aequationem in hunc modum distribuo Ud ' -- ' d et is Q hae

- ddo φ r zUd b d c disterni ini omnes integrationem recipiunt , si secundum X cipias . Igitur si ponamus secundum terminum aequatio integrabilis erit. In hac suppositione eam integre mUS, ut, facta divisione per γ' sit j j VH Ἀώ sipd zzzr . Illud adverte, in accipienda fod necessario addendam ef- se conflantem. Ad determinandam vero si , fiat secundus terminus ut prodeat e dis Hujus aeqv tionis completa integratio, assumpto sinu toto prT-bet hujusmodi valorem C. t -- L. SC. t. Accipiamus duos valores , atque hos maXime simplices , nimirum Cc c. r. ut peractis subiti thr-

340쪽

ipo OpUSCULA.tionibus nascantur aequationes duae fd T. Sc. t -- et .dSC. - z. SC. O. Mulii plicetur prima perra c. secunda per ut fiant

datur pero, t UOqUe dabitur tum per , tum per V ac proinde obtinebimus valorem C. Memento , in sumendis summatori 1 duabus addendas eis constantes, quae debent determinari e statu initiali corporis, centri. Si centri motus sit aequabilis, ejus velocitas constans, C erit V o ergo Ob constantes addendas aequatio mutabitur in sequentem A. SC. H B et T. Facile deprehendes , hanc aequationem convenire cum ea ,

quam methodo magis Xpedita in prima disquisitione invenimus, si advertas, in ea simum totum in hac sinum totum ' ergo sinus totus primae disquisitionis ad simum totum huius: C Duobus itaque radiis C Fig. 2.), CH et describe circulos concen