장음표시 사용
341쪽
ri e Perae a itaque substitutione aequati fiet C. s PC 'c. smet, quae convenit cum illa, quae legitur in prima disquisitiones nam quod ibi est , hic est
Si motus sit aequabiliter acceleratus , servatis speciebus secundae disquisitionis habebimus rati CC--qus. QUO
di ergo integrando CC se usit , sive, CC- α us
342쪽
192 OpUSCULA. Si advertas, in hac sinum totum et quem vo.c in aequatione inventa in superiore disquisitione sinum totum quem voco cognosces, aequationem modo inventam cohaerere cum ea , quam facilliori methodo in superiore disquisitione invenimus; quod ita ostendo . Sinus toti sunt in ratione : et v. Quare si Cum praedictis radiis r describantur circuli concentrici QT, HAE Fig. r.), vocetur in agatur radius Caci erit I HS α' sed F - , ergo ductis ordinatis 'c. V CN c. V signo simus co sinus, qui respiciunt sinum totum atqui lar: T M ergo S C. V: C C. t: C es V praeterea h et 1:: ergo es C, Cc G4 V, Igitur peractis substitutionibus aequatio proveniet S c Uzzz et prorsus convenit cum illa, quae
habetur in memorata disquisitione , si pro scribas
summatoriis addendae sunt constantes, quae additae sunt antea
343쪽
OpusCULA. 193 Eadem methodus, quae in potentiis attrahentibus , a, let etiam in repellentibus . Centrum repulsionis initio sit in Fig. . ejus velocitas corpus it in B, ejus ve
pse Udt, in transpositis terminis Udi da'
344쪽
toriis ne obliviscaris constantium, quae addendae sunt. In duabus hypothesibus motus aequabilis motu aequa biliter accelerat aequatio cohaerebit cum dis , quas in sum perioribus di quisitionibus invenimus, si eam transferas asinu toto ad inus totos, quos ibi adhibuimus. In prima , ubi centri constans est velocitas proveniet qua tio AS h. t ---BCh. tetrat SemiaXem
345쪽
Cum his semidiametris, quae sunt ut .a λ, descriptis hyperbolis duabus HI, erit
346쪽
matoriis eaedem , quae ante , addendae sunt constantes. In prima disquisitione resolutum ei problema per aequa tionem , quae comparat distantias corpori centri cum spatiis a centro motu aequabili peractis: in secund disquisitione aequatio, ad quam perveni, confert easdem distantias cum velocitatibus a centa motu aequabiliter acceleraro acquisitis. Verum in hac disquisitione methodi simplicitas me du-Xit ad aequationem , quae intercedit inter dilhantias, tempora, quibus centrum novetur imo sinus totus , ad quem referuntur sinus, o simus circulares Whyperbolici, tempus complectitur. In duabus superioribus disquisitionibus praetulimus spatia, velocitates temporibus, quibus sunt prOportionales , quia ad Onstructiones peragendas necessarium est uti quantitatibus , quas per lineas rectas habeamus e X presisses. Spatia a centro peracta per se sunt lineae rectae velocitates docuimus X primere per lineas rectas, quae tempore a mobili conficiuntur . Verum nondum docuimus, quo a cto tempora per i meas rectas repraesententur, quod necet Tario faciendum est , ut formulae inventae esse os in ut litati. AII menda est linea quaelibet ex arbitratu, per quam Apri mamus tempus tum si fiat De ut haec linea illa 'apta 1 qtlattam propolii Onalem , haec Xprimet te napus . H L. Ut melius pateant, si qua libet linea H fiat ut H. ν:manifestum est , haber i inventa D, quia tem pas t aequitquartam proportionalem Oli H I, . in eam malo aut minor accipi potest prout libet, dummodo dum inter se diversa corpora comparantur, uindena retineat alorem.
347쪽
Attamen ne species novae non necessaria introducantur, non adhibebimus species sed retinebimus , t atque per has intelligemus duas lineas proportionales temporibus quarum prima constans est, is arbitrium accipi potest. Theoriam generalem , quam complevi, Opportunum erit saltem in potentiis attrahentibus illustrare aliquo e Xemplo, quod sit diversum ab illis , quae in superior1bus disquisitionibus iussus exposui. Descripto radi Fig. 3.)circulo, centrum attractionis ex puncto A quietis ita moveatur, ut ordinatis ST tempora, quibus percurrit spatia S, sint proportionalia arcubus T. Sit A spatium illud, quod a centro mobili conficitur tempore . Ducta ordinata vocetur arcus Fiat ut AI : radi describatur circulus
m et σε - ε,&A. sim V ac s-ssm C. His generatim statutis maxime simplicem hypothesim contena plor, Uum radii A, C a, sinus totus usurpatus in calculo On ne sunt inter se aequale Haec autem Ueniunt , si valeant duae sequationes di e quibus proveniunt duae conditiones .
348쪽
Sc. t . Jam vero in formula generali inventa hunc valorem substituentes obtinemus Sc. e. Cc. l
Quoad primam , si pro substituatur fiet
ELE LASc. - BC c. t T. Haec formula generatim valet, quaecumque sit positio velocitas initialis corporis B , quibus non cognitis deterna inari non possunt constantes A, B Ut casum aliquem ad Xena plum proponam, initio motus corpus quiescat in B Fig. 1. sit, B M Determinatio constadiis B facilis est , quia facto tiro, Sc. tio, debet esse et , ergo seu B et . Igitur aequatio et -- . SC. t -- - Cc. t et Dissicilior est determi
natio constantis A. Si tempus t sit minimum, constat, spatium s fore Inveniendum est spatium, eodem tem-
pusculo peractum a corpore B . Potentia applicata corpori in B invenietur , si fiat ' --, quae erit potentia quaesita, quaeque tempusculo i spectari potest ac debet tamquam conitans . AEquatio itaque inter minima , t erit hu
349쪽
Contrahamus magis hvpothesim ponamus corpus initio motus esse in A sine uda velocitates ut a bebimus itaque aequationem -- In hoc casu spatium a centro confectum est Cc. t centri elocitas spatium confectum a corpore. - c. t Determinanda est velocitas
Quemadmodum alias fecimus, tabulam exhibeamus, per quam quantitates 1ngulae determinantur, dum tempus aequat multiplum quadranti .
350쪽
Op UsCULA Quamquam per hanc tabulam multa de motu corporis intelligimus, tamen plura fortasse remanent obscura, quae per calculum, constructionem in bono lumine sunt collocanda.
Hanc ob rem diligenter perpendamus aequationem
. Perspicuum est , tum quum oci Uod contingit quotiescumque triuerit aequalis uni ex sequentis ieri e teriminis , et in q, , , c., quod tabula ipsa quoque manifeltat. Quare 1 t tamquam abscissae spectentur , tamquam ordinatae , curva aequationi respondens incidet in lineam abscillarum , quum i fuerit aequalis alicui ex seriei terminis , hoc est ae, X istenteis quolibet numero integro . Sed quosnam angulos in his punctis faciet curva cum abicissarum linea palam est, et u r, quae est ratio minor quacumque data curva ergo in initio abscissarum lineam continget. Si o, ponamus posita φ minima erit S C Sc. p ergo et hoc est sinus anguli facti a curva abscilla est ad cosmum r,in quia in analogia negativus est secundus terminus , curva cadet ad partem ordinatarum negativarum . Generatim si inveniemus per han Cmethodum sinum anguli curvaeo abscissae ad cosinum esse Ut u ἰr. sit par, curva ad partes ordinatae positivae procedet, si sit impar , ad partes ordinatae negativae. Nunc videamus , ubi curva habeat ordinatas maXimas Vel positivas, vel negativas . Differentietur aequatio O-
aequatio haec valet , ordinata erit maxima vel positive, vel negati Ve. AEquatio autem valere non potest, nisi alterutra non autem utraque e quantitatibus C t, fuerit negativa. Ex quo intelligimus, ordinatas magi mas haberi in iecundo, quarto , se Σto c. quadrantibus Valor autem Ordinatae maximae proveniet et, T - , eru Os tivus, si fuerit negativus erit negativus, si c. x fuerit positivus. Primum accidit in secundo, sexto decimo&C quadrantibus alterum in quarto, octavo , duodecimo&c quadrantibu S. Nunc